上海黃浦2013年4月高三數(shù)學(xué)二模理科

1、黃浦區(qū)2013年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷(理科)2013年4月11日考生注意：1 .每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題紙兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫(xiě)在試卷上的解答一律無(wú)效；2 .答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息在答題卷上填寫(xiě)清楚；3 .本試卷共23道試題，滿(mǎn)分150分；考試時(shí)間120分鐘.一.填空題(本大題滿(mǎn)分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.Z-11.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=0,則Z的值為.9z2 .函數(shù)f(x)=JX百+lg(42x)的定義域?yàn)? .若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(-1,3),且與直線(xiàn)x-2y-3=0垂直，則直線(xiàn)l的方程為.4

2、 .等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和為30,貝Ua1+a4+a7+a10=.5 .執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的a值是.6 .設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x24x+3,若f(x+a)在0,十厘)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.7 .在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l:PcosH=1被圓C:P=4cos日所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.228 .已知點(diǎn)P(2,3)是雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等ab于4,則該雙曲線(xiàn)方程是.9 .在平行四邊形ABCD中，若AB=2,AD|=1,/BAD=60：則ABBD=10 .已知A,B,C是球面上三點(diǎn)，且AB=AC=4cm,/BAC=90：,若球心O到平面AB

3、C的距離為2折，則該球的表面積為cm3.11 .在&ABC中，/A=120：AB=5,BC=7,則snB的值為.sinC12 .已知x+x2+x3k+xn=a0+a1(x3)+a2(x3)2+a3(x3)3+an(x-3)nA(nwN)且An=a0+a2+an,則limf=n二413. 一廠家向用戶(hù)提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品.用戶(hù)先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受.抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒(méi)有檢驗(yàn)到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶(hù)抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.1.，、1-14.已知f

4、(x)=4,右存在區(qū)間a,bJ(-，十無(wú))，使得x3yy=f(x),xa,b=ma,mb,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.、選擇題(本大題滿(mǎn)分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.4一.15.已知cos-=-,且sin6<0,則tan6的值為242524B.7C.247D.24716.函數(shù)f(x)=1x2+1(x<-2)的反函數(shù)是2A. y=、2x-2(1Ex<3)B. y=2x-2(x3)C. y=-V2x-2(1<x<3)D. yf2x-2(x3)1.1n一17.下列命題：0&l

5、t;aM”是存在nWN*,使得(一)n=a成立”的充分條件；2>0221 n11n是存在nwN,使得(一)n<a成立”的必要條件；3A一”是不等式(一)n<a對(duì)2 22一切nwN沖恒成立”的充要條件.其中所以真命題的序號(hào)是A.B.C.D.2218.如果函數(shù)y=x-2的圖像與曲線(xiàn)C:x+Ky=4恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)工的取值范圍是A.-1,1)B.-1,0C.(-0°,TU0,1)D.-1,0U(1/Hc)三、解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟CiAiBiDi19.（本題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小

6、題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題?t分6分.已知正四棱柱ABCDABCiDi的底面邊長(zhǎng)為2,AD=Ji3.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積;（2）若E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，求BE與平面ABCD所成角的大小.20.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題?黃分8分.已知復(fù)數(shù)4=sinx+箱，z2=(sinx+J3cosx)i(九,xwR,i為虛數(shù)單位)(i)若24=z2i,且xw(0,n),求x與九的值;（2）設(shè)復(fù)數(shù)Zi，Z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)白向量分別為。乙，OZ2,若0乙_LOZ2,且九=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間21.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小

7、題滿(mǎn)分6分，第2小題?黃分8分.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間x（小時(shí)）之間滿(mǎn)足axx2ay=a9x-ia2.4xi(0:二x：二1)(x1)其對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)（如圖所示）過(guò)點(diǎn)（2,苴）.5（i）試求藥量峰值（y的最大值）與達(dá)峰時(shí)間（y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值）；（2）如果每毫升血液中含藥量不少于i微克時(shí)治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間？（精確到0.0i小時(shí)）22.(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題?黃分6分，第3小題滿(mǎn)分6分.設(shè)拋物線(xiàn)C:y2=2px(pA0)

8、的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)A(xi,y1),B(x2,y2)且y/2=Y.(1)求拋物線(xiàn)C的方程；若oE=2(oA+oB)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且點(diǎn)E在拋物線(xiàn)C上，求直線(xiàn)l傾斜角；(3)若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn)，直線(xiàn)MF,MA,MB的斜率分別為k0,k1,k2.求證：當(dāng)K為定值時(shí)，ki+k2也為定值.23.(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題?黃分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.已知數(shù)列an具有性質(zhì)：ai為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)n,當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，an+=£；當(dāng)a。為奇數(shù)時(shí)，%+=2一.(1)若a1為偶數(shù)，且a1,a2,a3成等差數(shù)列，求a1的值

9、；(2)設(shè)a1=2m+3(m>3且meN),數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sn,求證：Sn<2m+3；(3)若日為正整數(shù)，求證：當(dāng)n>1+log2ai(n亡N)時(shí)，都有an=0.、填空題1._3i2.1-1,23.y=-2x14.125.1216.匕，二27. 2x38.X2-=19.-3310.64二11.312.45313.2714.1.3,4110二、選擇題15. C16. D17. B18. A三、解答題【題目19】【解析】根據(jù)題意可得：在RtAAAD中，高AA=x/A1D2-AD2=3.S=(222323)2=32V=223=12過(guò)E作EF1AD,垂足為F,連結(jié)BF，則EF_

10、L平面ABCD, BEu平面ABCD,EF_LBF 在RtABEF中，/EBF就是BE與平面ABCD所成的角 EF_LAD,AA_LAD,，EF/AA,又E是AD的中點(diǎn)，EF是&AAD的中位線(xiàn),13EF-AA=2 2在RtMFB中BF=JAF2+AB2=Jl2+22=J53 3.5tan.EBF=,5:2 103 .5/EBF=arctan10【題目20】【解析】2Z|=z2i,，2sinx+2九i=1+(sinx+J3cosx)i2sinx=1L，21=sinx+/3cosx5-x=(0,n),x=一或一n661九一1或九2根據(jù)題意可知：。乙=(sinx,),OZ2=(sinx.3c

11、osx,-1),。乙_LOZ2,。乙OZ2=0sin2x、3sinxcosx-0兒=sin2x+s/3sinxcosx,1一：.1，,=一(1-cos2x-,3sin2x)=sin(2x)262一，一,，_2二，最小正周期：T=n23 二sinx在+2kn,+2kn,k匚Z上單調(diào)減22根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：二二3二2x2k二，2k二,kZ622二5二.xk二，k二,kZ365f(x)在+kn,+kn,kwZ上單倜減36【題目21】【解析】將(2,16)代入函數(shù)可得：a=8,f(x)58x,0:x：二1x12x2Tj-,x-14x1,、，一，8x當(dāng)xw(0,1)時(shí)，f(x)=-8=x21x+1&

12、gt;2,0<f(x)<4x,x2當(dāng)xw1,)時(shí)，f(x)=-4xJ142x42x4x-22x114412x142x2x_21x121,.0；f(x)<442x當(dāng)x=1時(shí)，有最大值為ymax=f(1)=4f(x)在(0,1)上單調(diào)增，在1,收)上單調(diào)減，最大值為4.f(x)=1在(0,1)和1,)各有一解當(dāng)xW(0,1)時(shí)，f(x)=-8x-=1,解得：x=4而x12x2.當(dāng)xW1,f)時(shí)，f(x)=-=1,解得：x=log2(8+2j15)41當(dāng)x4JT5,log2(8+2炳時(shí)，為有效時(shí)間區(qū)間有效的持續(xù)時(shí)間為：log2(8+2jT5)-(4-715)定3.85小時(shí)【題目22

13、】設(shè)拋物線(xiàn)C:y2=2px(pA0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，且丫佻=；求拋物線(xiàn)的方程；若OE=2(OA+OB)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且點(diǎn)e在拋物線(xiàn)c上，求直線(xiàn)i的傾斜角；若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn)，直線(xiàn)MF,MA,MB的斜率分別為k0,k1,k2,求證：當(dāng)k0為定值時(shí)，k1+k2也為定值?！窘馕觥扛鶕?jù)題意可知：F(p,0),設(shè)直線(xiàn)l的方程為：x=ky+£,則：22,pIxky聯(lián)立方程：2,消去x可得：y2pkyp=0(*),2y=2px根據(jù)韋達(dá)定理可得：y1y2=_p2=_4,，p=2,，C：y2=4xx02(xix2)設(shè)E(x0

14、,y0),則：，由(*)式可得：y1+y2=2pk=4ky。=2(%y2)y0=8k,pxi=ky1222又，x1+x2=k(y1+y2)+p=2pk+p=4k+2x2二ky22x0=8k4r222y0=4x0,64k=4(8k+4),2k=1,.k=±1，直線(xiàn)l的斜率k|=tana=±J2，傾斜角為arctan42或narctanJ2k可以驗(yàn)證該定值為2k0,證明如下：設(shè)M(TyM),則：k0=位，ki=M,k2=M2x11x211x1=ky11工x11=ky12i,一x2二ky21x21=ky22y1一yMy2-yMy1-yMy2-yMklk2='='x

15、11x21ky12ky22(y1-yM)(ky22)(y-yM)(ky12)(kyi2)(ky22)2kyiy22(yiy2)-yM(k(yiy?)4)2kyiy22k(yiy2)4，2、=_yM_8k8k_yM(4k4)_4k28k24ki+k2=2k0為定值【題目23已知數(shù)列an具有性質(zhì)：秩為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)n,當(dāng)an為偶數(shù)時(shí),anan_ian+=；當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，an=2；若ai為偶數(shù)，且ai,a2,a3成等差數(shù)列，求ai的值；設(shè)ai=2m+3(m>3且mWN),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,求證：SnW2m+3;若科為正整數(shù)，求證：當(dāng)nAi+log2al(nwN)時(shí)，都有an=0；【解析】設(shè)a=2k,a2=k，則：2k+a3=2k,a3=0an一ik-i分兩種怕況：k是前數(shù)，則a3=0,k=i,ai=2,a2=i,a3=022ak右k是偶數(shù)，則a3=£=0，k=