1-2-3-2平面與平面垂直

1、技能演練根底強(qiáng)化1.設(shè)a, B是兩個(gè)不同的平面，1是一條直線，以下命題正確的是()A .假設(shè) 1 X a, aX B 貝卩 I? BB .假設(shè) 1 I a, a/ B,貝y I? BC.假設(shè) 1 Xa, aB,貝卩 I X BD .假設(shè) 1 I a, aX B 貝卩 I X B解析 對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)I沁 故C是正確的.答案 C2. 2022山東濟(jì)寧市高三模擬如果直線I, m與平面a, B, 丫滿 足：I =陽(yáng)y I a, m? a且ml y那么必有A . a丄丫且m BB. a丄丫且I丄mC. m II B且 I 丄 mD. all B且 a丄丫解析 Tm? a, mX y 二 a丄

2、yI = B y ？ y -mX y -mXI.答案 B3. 2022福建南安僑光中學(xué)期末考試以下命題中a , b , c表示直線，a B 丫表示平面，正確的選項(xiàng)是A.假設(shè)aIBbIB貝 aIbB.假設(shè)aXyBX y貝 aIBC.假設(shè)aXBa? ab? B貝 aX bD.假設(shè)aXaaX bb?a貝 bIa解析斤A、C選項(xiàng)中a與1b的位置關(guān)糸不確定,B選項(xiàng)中a與B的關(guān)系不確定， D 選項(xiàng)正確答案 D4. 2022山東日照實(shí)驗(yàn)高中檢測(cè)I、m、n是三條不同的直線，以下不正確的選項(xiàng)是 A .假設(shè)m/ n, n丄伏m? a,那么 a丄BB .假設(shè) a丄 B a? a,那么 aX BC .假設(shè) a丄y B

3、丄Y aQ B= I , 貝卩I丄丫D .假設(shè) a丄 B, aQ B= I, m/a, m 丄 I,貝 y m 丄 B解析 B選項(xiàng)中a與B可能相交、平行或在B內(nèi).答案 B5. 2022山東濰坊市三縣市期末聯(lián)考兩直線m、n ,兩平面 a、 B 且 mX a n? B 下面有四個(gè)命題：假設(shè)a/ B,那么m丄n；假設(shè)m丄n ,貝卩a/ B；假設(shè)m/ n ,那么有a丄B；假設(shè)a丄B,那么有m/ n.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A. 0B. 1C. 2D. 3解析正確.答案C6. 2022湖北省十堰市高三調(diào)研考試在正三棱錐PABC中，D、E 分別是 AB、 BC 的中點(diǎn) 有以下四個(gè)論斷：AC丄PB;AC/平面

4、PDE;AB丄平面PDE;平面 PDE丄平面ABC.其中正確的個(gè)數(shù)為解析正確.答案 B7. 2022甘肅蘭州一中期末考試如圖，四棱錐PABCD中，底 面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO丄底面ABCD, E是PC的中點(diǎn)，求證：平面FAC丄平面BDE.P證明 .PO丄底面ABCD,PO丄 BD.又TAC丄BD，且 ACA PO= O,BD丄平面FAC,而BD?平面BDE,平面FAC丄平面BDE.8. 2022寧夏銀川一中期末考試如圖，平面ABCD丄平面ABEF,1ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF =a, G是EF的中點(diǎn)，求證：平面AGC丄平面BGC.證明 【ABCD是正方形

5、，AB 丄 BC.平面ABCD丄平面 ABEF，且平面 ABCD A平面ABEF = AB，BC丄平面 ABEF.AG?平面 ABEF，.BC丄AG.AD = 2a，AF = a，ABEF 是矩形，G 是 EF 中點(diǎn),.AG= BG= - 2a.VAB= 2a, AB2= AG2 + BG2,AG 丄 BG.VBGA BC= B,.AG丄平面 BGC.AG?平面AGC,.平面AGC丄平面BGC.ABCA1B1C19. 2022湖南邵陽(yáng)二中期末考試如圖，直三棱柱中，/ ACB= 90° M, N分別為AiB, B1C1的中點(diǎn).1求證：BC/平面 MNBi；求證：平面AiCB丄平面ACC

6、iAi.證明 1在直三棱柱ABCA1B1C1中,BC/BiN, B1N?平面 MNB1, BC?平面 MNB1, VC1CX平面 ACB, 而 BC?平面 ACB,GC 丄 BC. zACB= 90 °.BC丄AC.VACA CC1 = C, AC, CC1?平面 A1ACC1,BC丄平面 ACC1A1, 又 BC?平面 A1CB,平面AiCB丄平面ACCiAi.10. (2022陜西扶風(fēng)縣法門高中模塊檢測(cè))如圖，A、B、C、D是 空間四點(diǎn)，在 ABC中，AB= 2, AC= BC= ：2,等邊 ADB所在的 平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).(1) 當(dāng)平面ADB丄平面ABC時(shí)，求CD的長(zhǎng)；(2

7、) 當(dāng)厶ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否總有 AB丄CD?請(qǐng)證明你的結(jié)論.證明(1)設(shè)AB中點(diǎn)為O,連接OC、OD,貝S OD丄AB,平面ADB丄平面 ABC, OD?平面ABD,平面ADBA平面ABC = AB,.OD丄平面 ABC.OC?平面 ABC,.OD 丄 OC.在等邊三角形ABD中，AB= 2,AOD= 3.在/ABC 中，AC= BC= 2, AB= 2,QC= 1.在 Rt©QD 中，CD = .OC2 + QD2= 2.當(dāng)ADB轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，總有 OC丄AB, OD丄AB,AB丄平面 COD ,.AB丄CD.當(dāng)ADB轉(zhuǎn)動(dòng)到與厶ABC共面時(shí)，仍有 AB丄CD , 故ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)

8、程中，總有 AB丄CD.品味咼考11. 2022湖南如下圖，在長(zhǎng)方體 ABCDAiBiCiDi中，AB=AD= 1,A" = 2,M是棱CC1的中點(diǎn)，證明：平面ABM丄平面AM.證明 由A1B1丄平面BCC1B1, MB?平面BCC1B1，得A1B1丄BM.VAB = AD = 1, AA1 = 2, M 是棱 CG 的中點(diǎn)，/.A1B1= 1, B1M= - :BQ1 + MC1= 2,又 BM = .BC2 + CM2= 2, B1B = 2,B1M2 + BM2 = B1B2,從而BM丄B1M.又A1B1 n B1M = B1,再由，得 mb丄平面A1B1M.而BM?平面ABM，因此，平面 ABM丄平面AiBiM.12. 2022山東如圖，在五棱錐PABCDE中，PA丄平面ABCDE,AB/ CD, AC/ ED , AE/ BC, AB = AC= 2 2, BC = 2AE= 4,三角 形PAB是等腰三角形.P1求證：平面PCD丄平面PAC;求四棱錐PACDE的體積.解析1證明：tAB= AC = 2 2, BC= 4,在/ABC 中，AB2 + AC2 = 8+ 8= 16= BC2,即AB丄AC,又PA丄平面 ABCDE,.FA丄AB.又 FAQAC= A,.AB丄平面 FAC.又 AB/CD ,.CD 丄平面