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《工程數(shù)學(xué)》試題第5頁(yè)共6頁(yè)一、單項(xiàng)選擇題一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無(wú)分。得分評(píng)卷人1.某人打靶3發(fā),事件Ai表示“擊中i發(fā)”,i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示(
)。
A.全部擊中.
B.至少有一發(fā)擊中.
C.必然擊中
D.擊中3發(fā)2.對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),則有(
)。A.X和Y獨(dú)立。B.X和Y不獨(dú)立。C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D.D(XY)=D(X)D(Y)3.下列各函數(shù)中可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是()。A.。B.C.D.,4.設(shè)隨機(jī)變量X~,Y~,,,則有()A.對(duì)于任意的,P1=P2B.對(duì)于任意的,P1<P2C.只對(duì)個(gè)別的,才有P1=P2D.對(duì)于任意的,P1>P25.設(shè)X為隨機(jī)變量,其方差存在,c為任意非零常數(shù),則下列等式中正確的是()A.D(X+c)=D(X).B.D(X+c)=D(X)+c.C.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)答案1.B2.C3.D4.A5.A得分二、填空題(二、填空題(每空3分,共15分)6.設(shè)3階矩陣A的特征值為-1,1,2,它的伴隨矩陣記為A*,則|A*+3A–2E|=。7.設(shè)A=,則=。8.設(shè)有3個(gè)元件并聯(lián),已知每個(gè)元件正常工作的概率為P,則該系統(tǒng)正常工作的概率為。9.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,則概率。10.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,則系數(shù)。答案:6.97.18.1–(1–P)39.3/410.12得分三、計(jì)算題三、計(jì)算題(每小題10分,共50分)11.求函數(shù)的傅氏變換(這里),并由此證明:從而c=8(2分)(2)(2分)(3)當(dāng)x>0時(shí),(2分)當(dāng)x<=0時(shí),同理有(1分)因故X與Y相互獨(dú)立(1分)14.解答:設(shè)i=1,2,…,N(2分)則(1分)因(2分)(2分)因而(2分)所以(2分)15.解答:(1)隨機(jī)變量的取值為1,2,3。(1分)依題意有:(3分)的分布函數(shù)(1分)由條件知:當(dāng)時(shí),(1分)當(dāng)時(shí),(1分)當(dāng)時(shí),(1分)當(dāng)時(shí),(1分)(2)EX=1x1/6+2x3/6+3x2/6=13/6(1分)四、證明題(共10分)(1)A2=aaT·aaT=aTa·aaT=║a║2A(2分)(2)因Aa=aaT·a=aTa·a=║a║2a(2分)故a是A的一個(gè)特征向量。又A對(duì)稱,故A必相似于對(duì)角陣(1分)設(shè)A∽diag(λ1,λ2,…,λn)=B,其中λ1,λ2,…,λn是A的特征值(1分)因rank(A)=1,所以rank(B)=1(1分)從而λ1,λ2,…,λn中必有n-1個(gè)為0,即0是A的n-1重特征值(1分)(3)A對(duì)稱,故A必相似于對(duì)角陣Λ,Λ=diag(║a║2,0,…,0)(2分)五、應(yīng)用題(共10分)解答:設(shè)y為預(yù)備出口的該商品的數(shù)量,這個(gè)數(shù)量可只介于2000與4000之間,用Z表示國(guó)家的收益(萬(wàn)元),(1分)則有(4分)因X服從R(2000,4000),故有(1分)所以=–(y
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