中考數(shù)學(xué)分類匯編：閱讀理解型和運動型問題

1、閱讀理解型和運動型問題考點1、閱讀理解型（1-2題各4分，3題12分，4-5題各15分，共50分）1、（？泰州）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A.1，2,3B.1,1,&C.1,1,無D.1,2,m2、（？臨沂）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點（x1,y1），（x2,y2）,當(dāng)x1x2時，都有y10）;y=-3.x3、（？張家界）閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題.按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項，記為a1,依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an.

2、一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q%）.如：數(shù)列1,3,9,27,為等比數(shù)列，其中a1=1,公比為q=3.則：（1）等比數(shù)列3,6,12,的公比q為,第4項是.一，,，_So（2）如果一個數(shù)列a1,a2,a3,a4,是等比數(shù)列，且公比為q,那么根據(jù)定義可得到：t=q,ala3a44=q,-=q,=q-a2a3an-1223所以：a2=a1?q,a3=a2?q=（a1?q）?q=a1?q,a4=a3?q=（a1?q）?q=a1？q,由此可得：an=（用a1和q的代數(shù)式表示）.（3）若一

3、等比數(shù)列的公比q=2,第2項是10,請求它的第1項與第4項.4、（？湘潭）閱讀材料：用配方法求最值.已知x,y為非負實數(shù)，,x+y2Viy=（）2+（行）124正二-石）2刃x+y段而，當(dāng)且僅當(dāng)X=y”時，等號成立.示例：當(dāng)x0時，求y=x+1+4的最小值.X解：尸（k+工）+42J*+4=6,當(dāng)x=,即x=1時，y的最小值為6.（1）嘗試：當(dāng)x0時，求y=K+冥+1的最/、值.X（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具,假設(shè)某種小轎車白購車費用為10萬元，每年應(yīng)繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保2,養(yǎng)、維護費用總和為衛(wèi)萬元.問這種小轎車使用多少年

4、報廢最合算（即：使用多少年的10年平均費用最少，年平均費用_所有費用之和）?最少年平均費用為多少萬元?5、（？常州）設(shè)3是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與3的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為3的和方”.（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD,延長AD至ijE,使DE=DC,以AE為直徑作半圓.延長CD交半圓于點H,以DH為邊作正方形DFGH,則正方形DFGH與矩形ABCD等積.理由：連接AH,EH. .AE為直徑，./AHE=90,.HAE+/HEA=90. .DHAE,/ADH=/EDH=90 /HAD+/AHD=90 ./AHD=/H

5、ED,.ADHs. 鐺熱，即dh2=adXDE.DHDE又DE=DC -DH2=,即正方形DFGH與矩形ABCD等積.（2）操作實踐平行四邊形的化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形.如圖，請用尺規(guī)作圖作出與？ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）.（3）解決問題三角形的化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的（填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形.如圖/ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與4ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算4ABC面積作圖）.（4）拓展探究n邊形（n3）的化方思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積

6、的n-1邊形，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方.如圖，四邊形ABCD的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）.圖圖0(LILIUILILILILILILILIL圖IL一ILILI一IL)一IL-IL.ILI一ILtLLLLLLJLL目匚）IL一IL-ILiLIILILLILILILLILI5-uLhILILILILI一一d-ILILdLILILILILIUILILIL考點2、運動型問題（1-4題各5分,5-6題各15分，共50分）1、（？德州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（2,2）,點P（m,n

7、）在直線y=-x+2上運動，設(shè)APO的面積為S,則下面能夠反映S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）2、（？十堰）如圖，一只螞蟻從。點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，當(dāng)螞蟻運動的時間為t時，螞蟻與。點的距離為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）3、？酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作/BPF的角平分線交AB于點E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）4、（？邵陽）如圖，在等腰4ABC中，直線l垂直底邊BC,現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C

8、點，直線l與4ABC的邊相交于E、F兩點.設(shè)線段EF的長度為y,平移時間為t,則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）00005、(？聊城)如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtAOAB的直角頂點A在x軸上，OA=4,AB=3.動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動.當(dāng)兩個動點運動了x秒(0x0,.是增函數(shù)；y=-x+1,-1v0,，不是增函數(shù)；y=x2,當(dāng)x0時，是增函數(shù)，是增函數(shù)；y=-工，在每個象限是增函數(shù)，因為缺少條K件，不是增函數(shù).故答案為：.3、解析：(1)由第二項除以第一項求出公比q的值，確

9、定出第4項即可；(2)根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到通項公式即可；(3)由公比q與第二項的值求出第一項的值，進而確定出第4項的值.解：(1)q=-=2,第4項是24;3(2)歸納總結(jié)得：a.=ai?qn1；(3)二.等比數(shù)列的公比q=2,第二項為10,a1=-=5,a4=a1?q3=523=40.Q故答案為：(1)2;24;(2)a1?qn14、?(1)首先根據(jù)yJ+葉1,可得y=x+l+1,然后應(yīng)用配方析：KX法，求出當(dāng)x0時，y=K+立+1的最小值是多少即可.X2.(2)首先根據(jù)題意，求出年平均費用=(衛(wèi)乎+0.4n+10)10刃=上3/,然后應(yīng)用配方法，求出這種小轎車使用多10n2少年報廢最

10、合算，以及最少年平均費用為多少萬元即可.解：(1)y=K+*1=x+,+121耳1=3,，當(dāng)x=,即x=1時，y的最小值為3.2.(2)年平均費用=+n+o4n+io)1。刃十片H4=2+0.5=2.5，J.Undv10n已.當(dāng)上，10n即n=10時，最少年平均費用為2.5萬元.5、解析:(1)首先根據(jù)相似三角形的判定方法，可得ADHshde；然后根據(jù)等量代換，可得DH2=ADXDC,據(jù)此判斷即可.(2)首先把平行四邊形ABCD轉(zhuǎn)化為等積的矩形ADMN,然后延長AD至UE,使DE=DM,以AE為直徑作半圓.延長MD交半圓于點H,以DH為邊作正方形DFGH,則正方形DFGH與矩形ABMN等積，所

11、以正方形DFGH與平行四邊形ABCD等積，據(jù)此解答即可.(3)首先以三角形的底為矩形的長，以三角形的高的一半為矩形的寬，將ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形MBCD;然后延長MD至ijE,使DE=DC,以ME為直徑作半圓.延長CD交半圓于點H,則DH即為與4ABC等積的正方形的一條邊.(4)首先根據(jù)AG/EH,判斷出AG=2EH,然后根據(jù)CF=2DF,可得CF?EH=DF?AG,據(jù)此判斷出SZCEF=SaADF，SACDI=SaAEI，所以SABCE=S四邊形ABCD,即4BCE與四邊形ABCD等積，據(jù)此解答即可.解：(1)如圖，連接AH,EH,AE為直徑， ./AHE=90, ./HAE+ZHEA=90

12、.DHAE, ./ADH=/EDH=90, ./HAD+/AHD=90, ./AHD=/HED,.ADHs*HDE.IIDHDE，即DH2=ADDE.又DE=DC,DH2=ADdc,即正方形DFGH與矩形ABCD等積.(2)作法：過A、D作AN、DM分別垂直BC于N、M;延長AD,取DE=DM;以AE為直徑作半圓O;延長MD交半圓。于H;以H、D作正方形HDFG,則正方形HDFG為平行四邊形ABCD的等積正方形.證明：矩形ADMN的長和寬分別等于平行四邊形ABCD的底和高，.矩形ADMN的面積等于平行四邊形ABCD的面積，,AE為直徑， ./AHE=90, ./HAE+ZHEA=90.DHAE

13、, ./ADH=/EDH=90, ./HAD+/AHD=90, ./AHD=/HED, .ADHs*HDE.加了djTde即DH2=ADDE.又DE=DM,DH2=ADdm,即正方形DFGH與矩形ABMN等積， .正方形DFGH與平行四邊形ABCD等積.(3)作法：過A點作AD垂直BC于D;作AD的垂直平分線，取AD中點E;過E作BC平行線，作長方形BCGF,則S矩形bcgf=Saabc;其他步驟同(2)可作出其等積正方形.(4)作法：過A點作BD平行線l;延長CD交平行線與E點；連接BE,貝US四邊形abcd=Szebc,同(3)可作出其等積正方形.BCE與四邊形ABCD等積，理由如下：BD

14、/l,SAabd=Saebd,SABCE=S四邊形ABCD，即AEBC與四邊形ABCD等積.故答案為：AHDEADDC、矩形.考點2、運動型問題1、B.解析：根據(jù)題意得出臨界點P點橫坐標(biāo)為1時，APO的面積為0,進而結(jié)合底邊長不變得出即可.解：,一點P(m,n)在直線y=-x+2上運動，當(dāng)m=1時，n=1,即P點在直線AO上，此時S=0,當(dāng)0vm司時，SAAPO不斷減小，當(dāng)m1時，Saapo不斷增大，且底邊AO不變，故S與m是一次函數(shù)關(guān)系.故選：B.2、B.解析：，、一r,，、，、根據(jù)螞蟻在AB上運動時，隨著時間的變化，距離不發(fā)生變化，得出圖象是與x軸平行的線段，即可得出結(jié)論.解：一只螞蟻從O

15、點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經(jīng)過半徑OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時，S隨t的增大而減??；故選：B.3、C.解證明ABPEsCDP,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相析：等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷.解：./CPD=/FPD,/BPE=/FPE,又/CPD+/FPD+/BPE+/FPE=180,/CPD+/BPE=90,又,.直角4BPE中，/BPE+ZBEP=90,./BEP=/CPD,又./B=ZC,y是x的二BPEACDP,即衛(wèi)=-J,貝Uy=-lx

16、2+-CDPC35-z33次函數(shù)，且開口向下.故選C.4、B.解析：作ADLBC于D,如圖，設(shè)點F運動的速度為1,BD=m,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得/B=/C,BD=CD=m,當(dāng)點F從點B運動到D時，如圖1,利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanB?t(04/)；當(dāng)點F從點D運動到C時，如圖2,利用正切定義可得y=tanC?CF=-tanB?t+2mtanB(m42m),即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對四個選項進行判斷.解：作ADLBC于D,如圖，設(shè)點F運動的速度為1,BD=m,.ABC為等腰三角形，.B=/C,BD=CD,當(dāng)點F從點B運動到D時，如圖1,在RtABEF中，tanB=?,

17、BF1.y=tanB?t(04用)；當(dāng)點F從點D運動到C時，如圖2,._EF在RtACEF中，tanC=,CF.y=tanC?CF=tanC?(2m-t)=一tanB?t+2mtanB(m42m).故選B.5、解析:(1)由勾股定理求出OB,作NPLOA于P,則NP/AB,得出OPNsoab,得出比例式理用，求出op、pn,即可得出點N的坐標(biāo)；(2)由三角形的面積公式得出S是x的二次函數(shù)，即可得出S的最大值；(3)分兩種情況：若/OMN=90,則MN/AB,由平行線得出OMNsoab,得出比例式，即可求出x的值；若/ONM=90,則/ONM=/OAB,證出OMNsoba,得出比例式，求出X的值

18、即可.解：(1)根據(jù)題意得：MA=x,ON=1.25x,在RtAOAB中，由勾股定理得：OB=。0/肝”+產(chǎn)5，作NPXOA于P,如圖1所示：則NP/AB,.OPNAOAB,ABOAOB即當(dāng)15工,3一4一5解得：OP=x,PN=2宣，點N的坐標(biāo)是(x,Wq；(2)在OMN中，OM=4-x,OM邊上的高PN號，S=-OM?PN=(4x)?y=x+x2+41tg2x一.S與x之間的函數(shù)表達式為S=x2+-x(082x4),配方得：S=(x2)2+苣,32-JB(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上,22I=6)、帝+6L6=16a+4b+6，拋物線的解析式為y=2x2-8x+6.(2)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(n,n+2),則C點的坐標(biāo)為(n,2n2-8n+6),PC=(n+2)-(2n2-8n+6),=-2n2+9n-4,=-2(n-)2+粵，4oPC0,當(dāng)廿時，線段PC最大且為生.4S(3).PAC為直角三角形，i)若點P為直角頂點，則/APC=90.由題意易知，PC/y軸，ZAPC=45,因此這種情形不存在；ii)若點A為直角頂點,則/PAC=90.如答圖3-1,過點A(1,a)作AN軸于點N,則0N=1,222AN=2過點A作AM，直線AB,交x軸于點M，則由題意易知，AAMN為等腰直角三角形，MN=AN=至，OM=ON+MN=4+至=3,222M(3,0).設(shè)直線