中考數(shù)學(xué)押軸題試題及答案匯集常州2002012年

1、中考數(shù)學(xué)押軸題試題及答案匯集（常州市2001-2012年）2001-2012年江蘇常州中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題12:押軸題錦元數(shù)學(xué)工作室編輯一、選擇題1.（2001江蘇常州2分）已知等式，則x的值是【】A.1B.2C.3D.1或3【答案】A。【考點(diǎn)】解分式方程，二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)?！痉治觥坑傻仁娇芍獂-2#0,按照x-2>0,x-2<0分類，將等式化簡(jiǎn)，解一元二次方程即可：vx-20,當(dāng)x2>0時(shí)，原等式整理得1+（x-2）2=0,一個(gè)正數(shù)加一個(gè)非負(fù)數(shù)不可能為0,這種情況不存在。當(dāng)x2<0,即x<2時(shí)，原等式整理得：1+（x-2）2=0,則x2=

2、1或x2=1,解得x=3或x=1。而x<2,所以，只有x=1符合條件。故選A。2.（江蘇省常州市2002年2分）半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比是【】A.B.C.3:2:1D.123【答案】Bo【考點(diǎn)】正多邊形和圓，【分析】從中心向邊作垂線，構(gòu)建直角三角形，通過解直角三角形可得：設(shè)圓的半徑是r,則多邊形的半徑是r。則內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是2rsin60=r,內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是2rsin450二r,正六邊形的邊長(zhǎng)是r,半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為。故選B。3.（江蘇省常州市2003年2分）已知圓柱的側(cè)面積是，若圓柱底面半徑為，高為，則關(guān)于的函數(shù)

3、圖象大致是【】【答案】【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)題意有：，化簡(jiǎn)可得，故與之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義與應(yīng)大于0,其圖象在第一象限。故選B。4.（江蘇省常州市2004年2分）當(dāng)五個(gè)數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)為4。如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6,那么這5個(gè)數(shù)可能的最大的和是】（A）21（B）22（C）23（D）24【答案】A?！究键c(diǎn)】眾數(shù)，中位數(shù)?！痉治觥空抑形粩?shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)。因此，根據(jù)中位數(shù)的定義，5個(gè)整數(shù)從小到大排列時(shí)，其中位數(shù)為4,前兩個(gè)數(shù)不是眾數(shù)，

4、因而一定不是同一個(gè)數(shù)。則前兩位最大是2,3。根據(jù)眾數(shù)的定義可知后兩位最大為6,6。.這5個(gè)整數(shù)最大為：2,3,4,6,6。.這5個(gè)整數(shù)可能的最大的和是21。故選A5.（江蘇省常州市2005年2分）某水電站的蓄水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示。已知某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行，試機(jī)時(shí)至少打開一個(gè)水口，且該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示：給出以下3個(gè)判斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)，不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則上述判斷中一定正確的是】A、B、CD【答案】A?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象?！痉治觥客ㄟ^圖甲、乙，明

5、確進(jìn)水速度和出水速度，再根據(jù)圖丙的折線圖，判斷進(jìn)水，出水的狀態(tài)：根據(jù)圖示和題意可知，進(jìn)水速度是1小時(shí)1萬(wàn)立方米，出水速度是1小時(shí)2萬(wàn)立方米，所以，由圖丙可知：。點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)，一只管進(jìn)水一只管只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)2只管進(jìn)水一只管出水。判斷正確的是。故選A。6.（江蘇省常州市2006年2分）已知：如圖1,點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：，相應(yīng)的ABP的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖像如圖2,若AB=6cm,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有】圖1中的BC長(zhǎng)是8圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)的值為24圖1中的CD長(zhǎng)是4圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)的

6、值為18A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象?！痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象可以知：從0至U2,隨的增大而增大，經(jīng)過了2秒，由動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)得，P運(yùn)動(dòng)了4cm1因而CG=4cmBC=8cmP在CDIU時(shí)，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知，從而CD=4cm面積cm2即圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)的值為24cm2;圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，zABP的面積是18cm2.四個(gè)結(jié)論都正確。故選D7.（江蘇省常州市2007年2分）如圖，在ABC,AB=10AC=8BC=6經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CACB分別相交于點(diǎn)巳Q則線段PQ長(zhǎng)度

7、的最小值是【】A.B.C.D.【答案】Bo【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】設(shè)QP的中點(diǎn)為Q圓O與AB的切點(diǎn)為D,連接OD連接COCD則有ODLABAB=10AC=8BC=6AB2=AC2BC2由勾股定理的逆定理知，ABB直角三角形。.OC+OD=PQ由三角形的三邊關(guān)系知，CF+FD>CD只有當(dāng)點(diǎn)。在CD上日OC+OD=PQ最小值為CD的長(zhǎng)，即當(dāng)點(diǎn)O在RtABC斜邊AB的高CD上日PQ=CDT最小值。由直角三角形的面積公式得CD=BC?ACAB=4.8。故選B。8.（江蘇省常州市2008年2分）甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（km）和騎行時(shí)間t

8、（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：（1）他們都騎行了20km;（2）乙在途中停留了0.5h;（3）甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有】A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象?！痉治觥扛鶕?jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可作出判斷：由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km;乙在途中停留了10.5=0.5h;相遇后，甲的圖象在乙的圖象上方，即甲的速度）乙的速度；甲比乙早2.5-2=0.5小時(shí)到達(dá)目的地。所以（1）（2）正確。故選B。9.（江蘇省2009年3分）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：；第2個(gè)數(shù)

9、：；第3個(gè)數(shù)：；第個(gè)數(shù)：.那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是【】A.第10個(gè)數(shù)B.第11個(gè)數(shù)C.第12個(gè)數(shù)D.第13個(gè)數(shù)【答案】A?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥扛鶕?jù)題意找出規(guī)律然后依次解得答案進(jìn)行比較：第1個(gè)數(shù)：；第2個(gè)數(shù)：；第3個(gè)數(shù)：；按此規(guī)律，第個(gè)數(shù)：；第個(gè)數(shù)：。越大，第個(gè)數(shù)越小，所以選A。10.（江蘇省常州市2010年2分）如圖，一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)AB,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a（0<a<4且a?2）,過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足為CD,AAOCBOD的面積分別為S1、S2,S1與S2的大小關(guān)系是【】A.S1&g

10、t;S2B.S1=S2C.SKS2D.無(wú)法確定【答案】A?！究键c(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直角三角形面積公式，代數(shù)式大小比較?！痉治觥看鷶?shù)式比較大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本題采用求差法，求出S1和S2,求差即可：;A點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為a,.它的縱坐標(biāo)為1。61=X2X1=1O又點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為a（0<a<4且a?2）,它的縱坐標(biāo)為。62=a（a+2）=a2+a。61S2=（a2）2。.Ovavd且a?2,.S1S2=（a2）2>0。S1>S2。故選A。11.（2011江蘇常州2分）已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)對(duì)應(yīng)的值

11、大于0,當(dāng)自變量分別取、時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為、，則、必須滿足【】A.>0、>0B.<0、<0C.<0、>0D.>0、<0【答案】B.【考點(diǎn)】二次函數(shù)，不等式。故選R12.（2012江蘇常州2分）已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，給出下列四個(gè)不等式：；。其中不等式正確的是【】A.B.C.D.【答案】A【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)。【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，計(jì)算后作出判斷：.a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，.二，即。，即，.二正確，不正確。:a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，.二。.二，即。正確，不正確。.不等式正確的是。故選A。二、填空題1.（2001江蘇常州1分）

12、.已知x+y=1,則代數(shù)式x3+3xy+y3的值是.【答案】1?！究键c(diǎn)】求代數(shù)式的值?！痉治觥恐灰阉蟠鷶?shù)式化成已知的形式，然后把已知代入即可：。2.（江蘇省常州市2002年1分）若|x|+3=|x-3|,則x的取值范圍是.【答案】x<0o【考點(diǎn)】絕對(duì)值的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，要化簡(jiǎn)絕對(duì)值，可以就x>3,0<x<3,x<0三種情況進(jìn)行分析：當(dāng)x>3時(shí)，原式可化為：x+3=x3,無(wú)解；當(dāng)0<x<3時(shí)，原式可化為：x+3=3x,此時(shí)x=0;當(dāng)x<0時(shí)，原式可化為：x+3=3x,等式恒成立。綜上所述，x的取值范圍是x<0o3.（

13、江蘇省常州市2003年2分）光線以圖所示的角度0c照射到平面鏡I上，然后在平面鏡I、II之間來(lái)回反射，已知/a=60,/B=50°,/丫=度?！敬鸢浮?0。【考點(diǎn)】跨學(xué)科問題，反射的性質(zhì)，平角定義，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥坷梅瓷涞男再|(zhì)得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角、平角定義和三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解：如答圖所示，根據(jù)反射的性質(zhì)，得/BACW認(rèn)=60,/ABC=1802/B=80,/ACBh丫。ftAABC中，/BAO/ABO/ACB=180，貝U/ACB=180（/BAO/ABC=40,即/丫=40，4.（江蘇省常州市2004年2分）如圖，點(diǎn)D是RtzABC勺

14、斜邊AB上的一點(diǎn)，DELBC于E,DUAC于F,若AF=15,BE=10則四邊形DECF勺面積是?！敬鸢浮?50?！究键c(diǎn)】矩形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】VDF!ACDELBC/DFChC=ZDEC=90,.四邊形DFC醫(yī)矩形。.DF/BC貝U/ADFhBo又/AFDhDEBADSDBE，即DE?DF=AF?BE=150.四邊形DFCE勺面®（=DE?DF=1505.（江蘇省常州市2005年4分）已知拋物線的部分圖象如圖，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,滿足y<0的x的取值范圍是,將拋物線向平移個(gè)單位，則得到拋物線.【答案】3;1<<5;上

15、；4?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與平移變換?！痉治觥堪褣佄锞€的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式，可求對(duì)稱軸；根據(jù)交點(diǎn)式和圖象的開口方向，可求y<0時(shí)，x的取值范圍.比較需要平移的兩個(gè)函數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)平移規(guī)律：.，拋物線的對(duì)稱軸方程=3;<0時(shí)，K<5。;加上4得到，拋物線向上平移4個(gè)單位得到拋物線。6.（江蘇省常州市2006年1分）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°,照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米?！敬鸢浮?20?！究键c(diǎn)】平角定義，多邊形內(nèi)角和定理。【分析】根據(jù)題意，小亮這樣走法

16、形成一個(gè)正多邊形，由平角定義，知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于1500。根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得，解得。照這樣法，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了12X10=120米。7.（江蘇省常州市2007年2分）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.【答案】1;8?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥坑杀砀竦臄?shù)據(jù)可以看出，x=3和x=5時(shí)y的值相同都是7,可以判斷出，點(diǎn)（一3,7）和點(diǎn)（5,7）關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為。又.x=2的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱的點(diǎn)為x=0,而x=0時(shí)，y=8,.x=2時(shí)，y=8。8.（江蘇省常州市2008年3分）若將棱長(zhǎng)為2的正方體切成8個(gè)棱

17、長(zhǎng)為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的倍；若將棱長(zhǎng)為3的正方體切成27個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的倍；若將棱長(zhǎng)為n（n>1,且為整數(shù)）的正方體切成n3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的倍.【答案】2;3;n?！究键c(diǎn)】幾何體的表面積?！痉治觥扛鶕?jù)正方體的概念和特性以及表面積的計(jì)算公式即可解棱長(zhǎng)為n（n>1,n為整數(shù)）的正方體的表面積是6n2,把它切成n3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，則每個(gè)小正方體的表面積是6X12=6,則所有小正方體表面積的和是6n3,所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的倍。

18、當(dāng)n=2時(shí)，所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的2倍；當(dāng)n=3時(shí)，所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的3倍。9.（江蘇省2009年3分）如圖，已知是梯形ABCD勺中位線，DEF勺面積為，則梯形ABCD勺面積為cm2【答案】16?！究键c(diǎn)】梯形中位線定理【分析】根據(jù)已知DEF的高為梯形高的一半，從而根據(jù)三角形的面積可求得中位線與高的乘積，即求得了梯形的面積：設(shè)梯形的高為h,.EF是梯形ABCD勺中位線，.DEF的高為。.DEF勺面積為，。梯形ABCD勺面積為。10.（江蘇省常州市2010年2分）如圖，圓圈內(nèi)分別有0,1,2,3,4,，11這12個(gè)數(shù)字。電子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳

19、到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時(shí)針方向跳了2010次后，落在一個(gè)圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，根據(jù)題意可知是0,1,2,3,4,，11即12個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)：若余數(shù)為0,圓圈所標(biāo)的數(shù)字是0;若余數(shù)為1,圓圈所標(biāo)的數(shù)字是11;若余數(shù)為2,圓圈所標(biāo)的數(shù)字是10；若余數(shù)為3,圓圈所標(biāo)的數(shù)字是9;；若余數(shù)為11,圓圈所標(biāo)的數(shù)字是1。2010除12余數(shù)為6,該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是6。11.（2011江蘇常州2分）把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為?！敬鸢浮?

20、4.【考點(diǎn)】圖形的拼接?！痉治觥浚ㄋ悸?）棱長(zhǎng)為4的體積為64,棱長(zhǎng)為3的體積為27,棱長(zhǎng)為2的體積為8,棱長(zhǎng)為1的體積為1。29個(gè)正方體從小到大的體積分別為1,1,1,.1,（1+7）一共29個(gè)，總體積為64,去掉29個(gè)1,那么多出來(lái)的體積64-29=35,要分別給棱長(zhǎng)為2或者3的組合。(1)若只有棱長(zhǎng)2的，多出來(lái)的體積35=7+7+7+7+7即只能是5個(gè)棱長(zhǎng)為2的和24個(gè)棱長(zhǎng)為1的。(2)若有棱長(zhǎng)為3的，多出來(lái)的體積35-26=9,后面不能被整除，無(wú)解。所以只有一種可能，24個(gè)棱長(zhǎng)為1的，5個(gè)棱長(zhǎng)為2的。(思路2)情況1:設(shè)棱長(zhǎng)為3的正方體的個(gè)數(shù)為，棱長(zhǎng)為2的正方體的個(gè)數(shù)為，則棱長(zhǎng)為1的正

21、方體的個(gè)數(shù)為。依題意有所以不存在使為正整數(shù)。情況2:設(shè)棱長(zhǎng)為3的正方體的個(gè)數(shù)為0,棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為，則棱長(zhǎng)為2的正方體的個(gè)數(shù)為。依題意有。情況3:設(shè)棱長(zhǎng)為2的正方體的個(gè)數(shù)為0,棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為，則棱長(zhǎng)為3的正方體的個(gè)數(shù)為。依題意有無(wú)整數(shù)解。12.(2012江蘇常州2分)如圖，已知反比例函數(shù)和。點(diǎn)A在y軸的正半軸上，過點(diǎn)A作直線BC/x軸，且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B和C,連接OCOB若BOC勺面積為，ACAB=23,則=,=。三、解答題1.(2001江蘇常州7分)(1)閱讀下列內(nèi)容：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。例如，考察代數(shù)式(x1)(x2)的值:

22、當(dāng)x<1時(shí)，x1<0,x2<0,.(x1)(x2)>0;當(dāng)1<x<2時(shí)，x1>0,x2<0,(x1)(x2)<0;當(dāng)x>2時(shí)，x1>0,x-2>0,(x1)(x-2)>0;.當(dāng)x<1或x>2時(shí)，(x-1)(x-2)>0;當(dāng)1<x<2時(shí)，(x-1)(x-2)<0;(2)填寫下表：(用“+”或“一”填入空格)x<-2-2<x<-1-1<x<33<x<44<x<5x>5x+2-+x+1+x-3+x-4+x-5(x+2)(x+1)

23、(x-3)(x-4)(x-5)+(3)根據(jù)以上填表，寫出當(dāng)x時(shí),請(qǐng)你運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出當(dāng)x時(shí)、【答案】解：(2)填表如下：x<-2-2<x<-1-1<x<33<x<44<x<5x>5x+2一+x+1一一+x-3一一一十+x-4一一一一+x-5十(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)-+-+-+(3)x<2或一1<x<3或4<x<5;x<8或9<x<10或x>11?！究键c(diǎn)】分類歸納(數(shù)字的變化類），不等式的性質(zhì)?！痉治觥浚?）將區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)代入即可確定各單項(xiàng)式在各區(qū)間的

24、符號(hào)；根據(jù)不等式“正正得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)負(fù)得正”的規(guī)律可確定多項(xiàng)式在的各區(qū)間的符號(hào)。（3）從表中可得，當(dāng)x<2或1<x<3或4<x<5時(shí)，。列表；x<88<x<99<x<1010<x<11x>11X8+X9+X10+X11+表中T得，當(dāng)x<8或9<x<10或x>11時(shí)，。2.（2001江蘇常州7分）在直角坐標(biāo)系xoy中：（1）畫出一次函數(shù)y=x+的圖象，記作直線a,a與x軸的交點(diǎn)為C;（2）畫出ABC使BC在x軸上，點(diǎn)A在直線a上（點(diǎn)A在第一象限），且BO2,ZABC=1200;寫出點(diǎn)A、B、

25、C的坐標(biāo)；（4）將4AB砥點(diǎn)B在直角坐標(biāo)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上，求此時(shí)過點(diǎn)ABC的拋物線的解析式?！敬鸢浮拷猓海?）令x=0,則y=,令y=0,則x=1,則函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0,）,（1,0）。作圖如下：（2）.<在x軸上，且/ABC=120,/.B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,在直線y=x+的圖象上取點(diǎn)A,使/ABC=120即可。作圖如下：（3）A、B、Ca點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（3,2）,B（1,0）,C（1,0）。（4）設(shè)三角形旋轉(zhuǎn)以后的圖形為ABC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=ACBC=BC此時(shí)AC旋轉(zhuǎn)的角度為/ACD=60。同理，B也旋車專了60,即/ACA=/BCB=60,

26、AC=AC=。故A'點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）。同理可得BC=BC=。過BYBE，x軸，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知EC=1故E與原點(diǎn)重合。止匕時(shí)B'點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）。設(shè)此時(shí)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式，把A',B',C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得，解得。此函數(shù)的解析式為y=【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)值的定義，勾股定理。【分析】（1）分別令x=0,y=0找出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可畫出一次函數(shù)y=x+的圖象。（2）在x軸上找點(diǎn)C,使BC=2根據(jù)/ABC=120可知，C在B的右側(cè)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,在直線y=x+

27、的圖象上取點(diǎn)A,使/ABC=120即可。（3）過A作ADLx軸，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)A（x,y）Uy=x+，過A作ADLx軸，則CD=x-1,/ACD=180/ABC=180120=60。.AD=CD?tan60=（x1）,即（x-1）=x+,解得x=3,y=?3+=2。.A（3,2）。由（1）（2）可知BC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：B（1,0）,C（1,0）。（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)當(dāng)A落到x軸上時(shí)，設(shè)此點(diǎn)為A則AA=AC此時(shí)AC旋轉(zhuǎn)的角度為/ACD=60,同理，B也旋車專了60°,BC=BC,過B'作B'E，x軸，根據(jù)銳角三角函數(shù)值的定義可知B'

28、;此時(shí)正好落在y軸上，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出B'、A'的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出過點(diǎn)A、BC的拋物線的解析式。3.（江蘇省常州市2002年8分）圖1是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖2,圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，。第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為s,解答下列問題：（1）按照要求填表：n1234s136（2）寫出當(dāng)n=10時(shí)，s=.（1）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)。（2）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式。【

29、答案】解：（1）由題意得，n1234s13610（2）55.（3）描點(diǎn)如下：（4）猜想各點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上。設(shè)函數(shù)的解析式為，由題意得，解之得。.函數(shù)的解析式為?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，分類歸納（圖形變化）。待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】（1）找規(guī)律：s=1+2+3+-+n=n（n+1）,.當(dāng)n=4時(shí)，s=10。（2）當(dāng)n=10時(shí)，s=X10X（10+1）=55。（3）描點(diǎn)。（4）由（1）s=n（n+1）可得猜想，用待定系數(shù)法求之。4.（江蘇省常州市2002年8分）已知：在菱形ABCDK/BAD=600把它放在直角坐標(biāo)系中，使AD邊在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）（1）畫出符合題

30、目條件的菱形與直角坐標(biāo)系。（2）寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）設(shè)菱形ABCD勺對(duì)角線白勺交點(diǎn)為P,問：在y軸上是否存在一點(diǎn)F,使得點(diǎn)P與點(diǎn)F關(guān)于菱形ABCD的某條邊所在的直線對(duì)稱，如果存在，寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。（第37題不必寫出計(jì)算過程）【答案】解：（1）本題有兩種情況。畫圖，如圖所示：圖1圖2（2）圖1時(shí)：A（0,2）,B（）;圖2時(shí)：A（0,14）,B（）（3）圖1時(shí)：F（0,8）;圖2時(shí)：F（0,4）?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，含300角直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的判定?！痉治觥?/p>

31、（1）本題可分兩種情況，如圖。（2）情況一,如圖1,過C作CF軸于F,/CDF=60,CF=,，。/.OA=OFAF=8-（4+2）=2。.A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）。又菱形的邊長(zhǎng)為4,因此將C點(diǎn)坐標(biāo)向下平移4個(gè)單位就是B點(diǎn)的坐標(biāo)（）。情況二，如圖2,過C作CFly軸于F,/CDF=60,CF=,，。/.OA=O）FAF=8+（4+2）=14。.A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,14）。又菱形的邊長(zhǎng)為4,因此將C點(diǎn)坐標(biāo)向上平移4個(gè)單位就是B點(diǎn)的坐標(biāo)（）。（3）在（2）中所作的F點(diǎn)其實(shí)就是P點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，理由如下：設(shè)CD與FP相交于點(diǎn)E,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知：/FAC=30,在RtAFAC中，F(xiàn)C=AC=PC而/D

32、CFhDCP=30,CE=CE.CFmACPE（SAS。.CD®直平分PF,即可得出P、F關(guān)于CD對(duì)稱。由（2）即可得到兩種情況下的點(diǎn)F為（0,8）和（0,4）。5.（江蘇省常州市2003年8分）如圖，直線OCBC的函數(shù)關(guān)系式分別為和，動(dòng)點(diǎn)P（x,0）在OB上移動(dòng)（0<x<3）,過點(diǎn)P作直線與x軸垂直。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)OBC位于直線左側(cè)部分的面積為s,寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在直角坐標(biāo)系中畫出（2）中函數(shù)的圖象；（4）當(dāng)x為何值時(shí)，直線平分OBC勺面積？【答案】解：（1）解方程組得。.大點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,2）。（2）過點(diǎn)C作CDLx軸于D,分兩種情況討

33、論：如圖1,當(dāng)0<xW2時(shí)，設(shè)直線與O位于點(diǎn)M則由OPMbAODC得，即PM2=x2,則PM=x/.s=OP?PM=x2如圖2,當(dāng)2<x<3時(shí)，設(shè)直線與B以于點(diǎn)N,則由BPWBDC導(dǎo)。vDC=2PB=3-x,DB=3-2=1,.，即PN=2（3x）。.BPN的面積為PB?PN=3-x）2。又OBC勺面積是X3X2=3O/.s=AOBC4面積BPN勺面積=3（3-x）2=-x2+6x-6綜上所述，s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。（3）作圖如下：（4）OBC勺面積是X3X2=3,OCD勺面積為X2X2=2.直線平分OBC勺面積時(shí)，0cx<2。.由，解得（已舍負(fù)值）?！究键c(diǎn)】一次和

34、二次函數(shù)綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）解兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組，就可以求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)。（2）分直線在C點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可。（3）描點(diǎn)作圖即可。（4）分析直線平分OBC勺面積日點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)（3）中的函數(shù)解析式，列出方程，解方程就可以解決。6.（江蘇省常州市2003年10分）設(shè)一次函數(shù)的圖象為直線，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B。（1）求tan/BAO勺值；（2）直線過點(diǎn)（一3,0）,若直線、與x軸圍成的三角形和直線、與y軸圍成的三角形相似，求直線的解析式?！敬鸢浮拷猓海?）在一次函數(shù)中，令x=0,解得y=2；令y=0,解得x=4。.A,B的坐標(biāo)是（4,

35、0）,（0,2）。/.OA=4OB=2。（2）設(shè)直線與相交于點(diǎn)M,與x軸相交于點(diǎn)P（3,0）,與y軸相交于點(diǎn)N,則直線、與x軸圍成的三角形為APM直線、與y軸圍成的三角形為NBM分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上，如圖1,當(dāng)只有當(dāng)/AMP=NMB=900寸，APMTANBIM此時(shí)，AAOBNOP得，.OP=3OB=2OA=4.ON=6/.N（0,6）。設(shè)直線的解析式為，則，解得。直線的解析式為。當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸上，且在OB勺延長(zhǎng)線上，如圖2,當(dāng)只有當(dāng)/MAP=MNB寸，APMhANBIM此時(shí)，AO由ANOP得，.OP=3OB=2OA=4（=6。.N（0,6）。設(shè)直線的解析式為，則，解得。直

36、線的解析式為。當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸上，且在OB上，如圖3,/AMPNBMN但/BNM=PNO/NPO（丁ON：O*OA<ZPAM/BNM=PNQ：/APM此時(shí)，AAPIVhANB上成立。綜上所述，直線、與x軸圍成的三角形和直線、與y軸圍成的三角形相似時(shí)，直線的解析式為或?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形邊角關(guān)系，三角形外角性質(zhì)?！痉治觥浚?）在一次函數(shù)中，求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求出OAOB的長(zhǎng)，就可以求出三角函數(shù)值。（2）分點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上；點(diǎn)N在y軸正半軸上，且在OB上；點(diǎn)N在y軸正半軸上，且在OB上三種情

37、況分別討論即可。7.（江蘇省常州市2004年9分）仔細(xì)閱讀下列材料，然后解答問題。某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%B售。同時(shí)當(dāng)顧客在該商場(chǎng)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元）的范圍獲得獎(jiǎng)卷的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為450元的商品，則消費(fèi)金額為元，獲得的優(yōu)惠額為元。設(shè)購(gòu)買該商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額+商品的標(biāo)價(jià)。（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品

38、，可以得到的優(yōu)惠率？8.（江蘇省常州市2004年9分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與軸相交于點(diǎn)A、B,與軸相交于口E,且。點(diǎn)P是。C上一動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合）。連2BRAR（1）求/BPA的度數(shù)；（2）若過點(diǎn)P的。C的切線交軸于點(diǎn)G是否存在點(diǎn)P,使APBW以A、GP為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。【答案】解：（1）根據(jù)垂徑定理得到，又;，。劣弧的度數(shù)是120，/BPA=60或/BPA=120。（2）設(shè)存在點(diǎn)P,使zAPBW以點(diǎn)A、GP為頂點(diǎn)的三角形相似。當(dāng)P在弧EADk時(shí)，（圖1）GPOC于點(diǎn)P,/GPAMPBA

39、又/GA提ABP的外角，./GAP>/BPAZGAP>/PBA欲使APBW以點(diǎn)A、GP為頂點(diǎn)的三角形相似，須/GAPEPAB=90,.BP為OC的直徑。在RtPAB中，/BPA=60,PB=8/.PA=4AB=,OA=。.P（,4）。當(dāng)P在弧EBD上時(shí)，（圖2）在PA可口zGA葉，:/PBA是GBP勺外角，./PBA>/PGB,又/PABhGAP.欲使APB與以點(diǎn)A、GP為頂點(diǎn)的三角形相似，須/APBhPGBVGP®OC于點(diǎn)P,/GPBMPAG由三角形內(nèi)角和定理知：/ABPhGBP/ABPhGBP=90。在RUPAB中，/BPA=60,PA=8PB=4AB=,OB=

40、,.P（一,4）。綜上所述，存在點(diǎn)P1（,4）、P2（一,4）使APB與以點(diǎn)A、GP為頂點(diǎn)的三角形相似?！究键c(diǎn)】圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定?！痉治觥浚?）點(diǎn)P可以在優(yōu)弧AB上或在劣弧AB上，只需求得其中的一種情況，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求得另一種情況.根據(jù)垂徑定理得到，則，再根據(jù)半圓的度數(shù)是180。，從而求得的度數(shù)是60。，則劣弧的度數(shù)是1200,從而求得/BPA的度數(shù)。（2）分兩種情況，即點(diǎn)P在y軸的左側(cè)和右側(cè)，若相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，分析得到兩個(gè)三角形必是直角三角形，再結(jié)合（1）中求得的角的度數(shù)，運(yùn)

41、用解直角三角形的知識(shí)求解。9.（江蘇省常州市2005年8分）有一個(gè)RtAAB（C/A=900,/B=600,AB=1,將它放在直角坐標(biāo)系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).【答案】解：本題共有4種情況：（1）如圖，過點(diǎn)A做ADLBC于D,在RtABC中，/A=900,/B=600,AB=1,。在RtAABC中，/ADB=900/B=600,AB=1,AD=ABsin60=,BD=ABcos60=。.點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為。將其代入，得x=2,即OD=2。.OC=OBBC=（OD-BD+BC=（2）+2=。.點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）。（2）如圖，過點(diǎn)A作AUBC于E,同上，可

42、得AE=,OE=2CE=,OC=。點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（，0）。根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得點(diǎn)C3的坐標(biāo)為（）,點(diǎn)C4的坐標(biāo)為（）。綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：（）、（,0）、（）、（）?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分四種情況解直角三角形即可。10.（江蘇省常州市2005年12分）已知。0的半徑為1,以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.有一個(gè)正方形ABCD頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）,頂點(diǎn)A在軸上方，頂點(diǎn)D在。0上運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A。在一條直線上時(shí)，CgOO相切嗎？如果相切，請(qǐng)說明理由，并求出。所在直

43、線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，正方形ABCD勺面積為S,求出S與的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值和最小值.【答案】解：（1）CDWOO相切。理由如下：.A、DO在一直線上，/ADC=90,./COD=90。.CD是。0的切線。CD與。0相切時(shí)，有兩種情況：切點(diǎn)在第二象限時(shí)（如圖），設(shè)正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為a,則a2+（a+1）2=13,解得a=2,或a=3（舍去）。過點(diǎn)D作D口OB于E,則Rt/ODE2Rt/XOBA，即。.DE=,OE=。.點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，）。.OD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=。切點(diǎn)在第四象限時(shí)（如圖），設(shè)正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為b,則b

44、2+（b-1）2=13,解得b=-2（舍去），或b=3。過點(diǎn)D作DF，OB于F,則Rt/XODmRtAOBA二，即。.OF=,DF=。.二點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，）。.O所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=。（2）如圖，過點(diǎn)D作DGLOB于G,連接BDOD則BD2=BG2DG2=（B0-OG2+OD2-0G2=。.S=AB2=。v-1<x<1?/.S的最大值為，最小值為?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，圓切線的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）易證CD是。0的切線，分點(diǎn)D在第二象限和第四象限兩種情況，求出D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系

45、數(shù)法，求出函數(shù)解析式。（2）過點(diǎn)D作DGL0B于G,連接BD0D貝UBD2=BG2DG2=（BO-OG2+OD2-0G2所以S=AB2=。因?yàn)橐?<x<1,所以S的最大值就可以求出。11.（江蘇省常州市2006年8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)AB,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式?！敬鸢浮拷猓罕绢}共有4種情況：設(shè)二次函數(shù)的圖像得對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)E,（1）如圖，當(dāng)拋物線開口向上，/CAD=60O寸，四邊形ABC匿菱形，一邊長(zhǎng)為2,.DE=1BE=。.點(diǎn)B的坐

46、標(biāo)為（，0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B、C在二次函數(shù)的圖像上，.，解得。此二次函數(shù)的表達(dá)式。（2）如圖，當(dāng)拋物線開口向上，/ACB=600寸，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,）,解得.此二次函數(shù)的表達(dá)式為。同理可得：拋物線開口向下時(shí)，此二次函數(shù)的表達(dá)式為。綜上所述，符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：，。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥扛鶕?jù)題意，畫出圖形，可得以下四種情況：（1）以菱形長(zhǎng)對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B,且拋物線開口向上；（2）以菱形長(zhǎng)對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B,且拋物線開口向下；（3）以菱形短對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B,且拋物線開口

47、向上；（4）以菱形短對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為AB,且拋物線開口向下。利用四邊形ACBDH個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的條件，根據(jù)解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答。12.（江蘇省常州市2006年10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，2為半徑畫。QP是。0上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作。0的切線與軸相交于點(diǎn)A,與軸相交于點(diǎn)B。（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段AB長(zhǎng)度的最小值，并說明理由；（2）在。0上是否存在一點(diǎn)Q使彳#以QQA、P為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）線段AB長(zhǎng)度的最小值為4。理

48、由如下：連接OPAB切。0于P,OPLAB取AB的中點(diǎn)C,則AB=2OC。當(dāng)OC=OP=2tOCM短，即AB最短。此時(shí)AB=4（2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q設(shè)四邊形APOQfe平行四邊形若OA是對(duì)角線，如圖，VOPLAROP=OQ.四邊形APOQfc正方形。在RtzOQA=KOQ=2/AOQ=450/.Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）。若OP是對(duì)角線，如圖，VOQ/PAOPLAR/POQ=900又.OP=OQ/PQO=450;PQZOA二軸。設(shè)軸于點(diǎn)H,在RtzOHQ,OQ=2/HQO=450.Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）。綜上所述，符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）或（）?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)

49、，正方形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為C,連接OP由于AB是圓的切線，故OP0直角三角形，有OR:OC所以當(dāng)OCWOP重合時(shí)，OC最短。（2）分兩種情況：如圖（1）,當(dāng)OA是對(duì)角線時(shí)，OPAOA0B是等腰直角三角形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）：如圖（2）,當(dāng)OP是對(duì)角線時(shí)，可求得/QOP=OPA=90,由于OP=OQ故OP系等腰直角三角形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）。13.（江蘇省常州市2007年9分）已知，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6,菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形邊上，連接.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)，用含的代數(shù)式表示的面積；（3）判斷的面積能否等于，

50、并說明理由.【答案】解：（1）.正方形的邊長(zhǎng)為6,。又二，即菱形的邊長(zhǎng)為。在和中，。:，。，.菱形是正方形。同理可以證明。.，即點(diǎn)在邊上，同時(shí)可得。（2）作，為垂足，連結(jié)。.，。，。在和中，。,無(wú)論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2。（3）若，由，得。此時(shí)，在中，。相應(yīng)地，在中，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上。故不可能有?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，反證法的應(yīng)用。【分析】（1）由已知可用證得和，從而此時(shí)菱形是正方形。同理可以證明，從而證得點(diǎn)在邊上，同時(shí)可得。面積可求。（2）通過的證明，得到無(wú)論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2的結(jié)論。的面積可求。（3）用反證法，

51、先假設(shè)，得出與已知條件矛盾的結(jié)論。從而證明。14.（江蘇省常州市2007年10分）已知A與B是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn).（1）求的值；（2）若點(diǎn)C,則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）vA與B是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，.，解得。（2）如圖1,作BUx軸，E為垂足，/B（2,）,C（1,0）,CE=3BE=,BC=。./BCE=30,由于點(diǎn)C與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，因此CALx軸，從而/ACB=120。當(dāng)AC為底時(shí)，由于過點(diǎn)B且平行于AC的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)B,故不符題意。如圖1,當(dāng)

52、BC為底時(shí)，過點(diǎn)A作BC的平行線，交雙曲線于點(diǎn)Do設(shè)BC的解析式為：/B（2,）,C（1,0）,.，解得'BC的解析式為。:AD/ZBC設(shè)AD的解析式為。/A,.，解得。/.AD的解析式為。由，解得，。.D（6,）。此MAD=，與BC=不等，故四邊形ADB0梯形。如圖2,當(dāng)AB為底時(shí)，過點(diǎn)C作AB的平行線，與雙曲線的交點(diǎn)為口設(shè)AB的解析式為：。A,B2,）,，解得。.AB的解析式為。CD/AB,.設(shè)CD的解析式為。,C（1,0）,，解得。.CD的解析式為。由，解得，。D（2,）或（1,）。此時(shí)CD=MCD=4與AB=6不等，故四邊形ABC或ABDO梯形。綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為

53、（6,）,（2,）,（1,）。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，平行的性質(zhì)，梯形的判定?！痉治觥浚?）由于A與B是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，可列方程組求k的值。（2）判斷是不是梯形，就要判定一組對(duì)邊平行且不相等.求出坐標(biāo)，既能求線段長(zhǎng)度，又能判別平行。15.（江蘇省常州市2008年7分）2008年5月12日四川汶川地區(qū)發(fā)生8.0級(jí)特大地震，舉國(guó)上下通過各種方式表達(dá)愛心。某企業(yè)決定用p萬(wàn)元援助災(zāi)區(qū)n所學(xué)校，用于搭建帳篷和添置教學(xué)設(shè)備。根據(jù)各校不同的受災(zāi)情況，該企業(yè)捐款的分配方案是：所有學(xué)校得到的捐款數(shù)都相等，到第n所學(xué)校的

54、捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示.（其中p,n,a都是正整數(shù)）分配順序分配數(shù)額（單位：萬(wàn)元）帳篷費(fèi)用教學(xué)設(shè)備費(fèi)用第1所學(xué)校5剩余款的第2所學(xué)校10剩余款的第3所學(xué)校15剩余款的第（n-1）所學(xué)校5（n-1）剩余款的第n所學(xué)校5n0根據(jù)以上信息，解答下歹U問題：（1）寫出p與n的關(guān)系式；（2）當(dāng)p=125時(shí)，該企業(yè)能援助多少所學(xué)校？（3）根據(jù)震區(qū)災(zāi)情，該企業(yè)計(jì)劃再次提供不超過20a萬(wàn)元的捐款，按照原來(lái)的分配方案援助其它學(xué)校。若a由（2）確定，則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學(xué)校？【答案】解：（1）二.所有學(xué)校得到的捐款數(shù)都為5n萬(wàn)元，.p=nx5n=5n2（n為正整數(shù)）。（2）當(dāng)p=1

55、25萬(wàn)元時(shí)，5n2=125,.n2=25,n=±5。是正整數(shù)，n=5。.該企業(yè)的捐款可以援助5所學(xué)校。（3）由（2）知，第一所學(xué)校獲得捐款125+5=25萬(wàn)元，.，解得a=6。.該企業(yè)計(jì)劃再次提供的捐款為20X6=120萬(wàn)元。根據(jù)題意，得5n2<120,n2<24o:!）是正整數(shù)，.n最大為4。再次提供的捐款最多又可以援助4所學(xué)校?！究键c(diǎn)】方程和不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)每所學(xué)校得到的捐款相同，可以根據(jù)“捐款總數(shù)=學(xué)校數(shù)X每個(gè)學(xué)校得到的捐款數(shù)”列出關(guān)系式。（2）把p=125代入解析式求解。（3）根據(jù)（2）的方案，由捐款的分配方法可求出a,從而求出該企業(yè)計(jì)劃再次提供的

56、捐款額。再由5n2<120求出n的取值范圍，再計(jì)算出n的值。16.（江蘇省常州市2008年11分）如圖，拋物線與x軸分別相交于點(diǎn)BQ它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)A、B、QP為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)以點(diǎn)AB。P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.【答案】解：（1），.A（2,4）。（2）當(dāng)四邊形ABP1C是菱形時(shí)，P1（2,4）;當(dāng)四邊形ABOP窗等腰梯形時(shí)，P2（）:當(dāng)四邊形ABP

57、3O直角梯形時(shí)，P3（）;當(dāng)四邊形ABOP4是直角梯形時(shí)，P4（）。（3）VA（2,4）,B（4,0）。.AB的解析式為。直線l的解析式為。設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,-2x）o當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0,。又，。，.，解得。.x的取值范圍是。當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，x>0,過點(diǎn)A、P分別作x軸的垂線，垂足為A'、P'。則。.，。，.，解得。.x的取值范圍是。綜上所述，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，【分析】（1）已知拋物線的解析式，可根據(jù)頂點(diǎn)公式或?qū)⒔馕鍪交癁轫旤c(diǎn)式，可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=2x8,所以直線l對(duì)應(yīng)的函

58、數(shù)關(guān)系式為y=2x。若ABP13菱形時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，則P1點(diǎn)橫坐標(biāo)與A坐標(biāo)相同，然后再代入直線y=2x就可求出縱坐標(biāo)，則P1坐標(biāo)就求出：P1（2,4）。若ABOP勿等腰梯形時(shí)，OA=BP2已知QA坐標(biāo)，可求出OA長(zhǎng)度：。設(shè)P2橫坐標(biāo)為a,將x=a代入y=2x,得y=2a,.P2（a,2a）.由OA=BP2導(dǎo)，（4a）2+（0+2a）2=20,解得，a=-2（舍去），a=，故P2（）。若ABP3S直角梯形時(shí)，BP3與AB垂直，可求出直線BP3的關(guān)系式：y=x+2。直線BP3與直線l的交點(diǎn)（聯(lián)立y=x+2和y=2x）即P3點(diǎn)坐標(biāo)：P3（）。若四邊形ABOP4是直角梯形時(shí)，AP4與AB垂直，可求出直線AP4的關(guān)系式：y=x3。直線AP4與直線l的交點(diǎn)（聯(lián)立y=x3和y=2x）即P4點(diǎn)坐標(biāo)：P4（）。（3）根據(jù)圖分析有兩種情況可以構(gòu)成QAB西四邊形，即當(dāng)P在第二象限時(shí)和在第四象限時(shí)，