習題課：電場能的性質

1、目標定位1.會分析帶電粒子在電場中的運動特點.2.能求解電場力做的功和電場中的電勢、電勢能的變化3會用等分法確定等勢點，從而確定電場強度的方向.一、電場線、等勢線和運動軌跡【例1】如圖1所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知（）圖1A.帶電粒子在R點時的速度大小大于在Q點時的速度大小B.帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大C.帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的小，比在P點時的大D.帶電粒子在R點時的加速度大小小于在Q點時的加速度大小解析根據(jù)牛頓第二定律可得qE=ma,又根

2、據(jù)電場線的疏密程度可以得出Q、R兩點處的電場強度的大小關系為ErEq,則帶電粒子在R、Q兩點處的加速度的大小關系為aRaQ,故D項錯誤；由于帶電粒子在運動過程中只受電場力作用，只有動能與電勢能之間的相互轉化，則帶電粒子的動能與電勢能之和不變，故C項錯誤；根據(jù)物體做曲線運動的軌跡與速度、合外力的關系可知，帶電粒子在R處所受電場力的方向為沿電場線向右.假設粒子從Q向P運動，則電場力做正功，所以電勢能減小，動能增大，速度增大，假設粒子從P向Q運動，則電場力做負功，所以電勢能增大，動能減小，速度減小，所以A項正確，B項錯誤.答案A總結提升速度方向沿運動軌跡的切線方向，所受電場力的方向沿電場線的切線方向

3、或反方向，所受合外力的方向指向曲線凹側.電勢能大小的判斷方法電場力做功：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加.利用公式法：由EpA=q胡知正電荷在電勢高處電勢能大，負電荷在電勢低處電勢能大.二、對電場強度和電勢的理解【例2如圖2所示，在等量異種點電荷形成的電場中有A、B、C三點，A點為兩點電荷連線的中點，B點為連線上距A點距離為d的一點，C點為連線中垂線上距A點距離也為d的一點，則下面關于三點電場強度E的大小、電勢小高低的比較，正確的是()圖2A. Ea=EcEb,杞BB. EbEaEc,iA=BC. EaEb,Ea相，(|a(|cD. EaEb,EaEc,A(|b,M上解析等量

4、異種點電荷周圍的電場線如圖所示，根據(jù)電場線的疏密分布知，A點的電場線比C點密，B點的電場線比A點密，則EbEaEc；等量異種點電荷的中垂線為等勢線，則A點的電勢與C點的電勢相等，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則A點的電勢大于B點電勢.所以飆=(|加，故B正確，A、C、D錯誤.答案B總結提升電場強度與電勢沒有直接關系.電場強度為零，電勢不一定為零.電勢為零，電場強度也不一定為零.電場強度大的地方，電勢不一定高.比較電勢的高低，應主要把握沿電場線方向電勢降低，若兩點不在同一電場線上，應通過等勢面，轉化為同一電場線上的兩點電勢的比較.三、等分法確定等勢點【例3如圖3所示，虛線方框內有一勻強電場，A、B

5、、C為該電場中的三點，已知：依=12V,拒=6V,加B.直線c位于某一等勢面內，啊也C.若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D.若電子由P點運動到Q點，電場力做負功答案B解析電子帶負電荷，電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，有Wmn=Wmp0,而WMN=qUMN,Wmp=qUMP,q0,即如煙=件，勻強電場中等勢線為平行的直線，所以NP和MQ分別是兩條等勢線，有枷=版，故A錯誤，B正確；電子由M點到Q點過程中，WMQ=q(|M依)=0,電子由P點到Q點過程中，WpQ=q(|p。，故C、D錯誤4.如圖4所示，虛線表示某點電荷Q所激發(fā)電場的等勢面，已知a、b兩點在同一等勢

6、面上，c、d兩點在另一個等勢面上，甲、乙兩個帶電粒子以相同的速率，沿不同的方向從同一點a射入電場，在電場中沿不同的軌跡adb曲線、acb曲線運動，則()圖4A.兩粒子所帶的電荷為同種電荷B.甲粒子經過c點時的速度大于乙粒子經過d點時的速度C.兩個粒子的電勢能都是先減小后增大D.經過b點時，兩粒子的電勢能相等答案B解析根據(jù)曲線運動時，質點所受的合力指向軌跡的內側可知，甲受到引力，乙受到斥力，則甲與Q是異種電荷，而乙與Q是同種電荷，故兩粒子所帶的電荷為異種電荷，故A錯誤；甲粒子從a到c過程，電場力做正功，動能增加，而乙從a到d過程，電場力做負功，動能減小，兩粒子初速度大小相等，則知甲粒子經過c點時

7、的速度大于乙粒子經過d點時的速度，故B正確；甲粒子從a到b過程，電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，電場力對乙粒子先做負功后做正功，電勢能先增大后減小，故C錯誤；兩粒子的電荷量關系未知，經過b點時，不能確定電勢能的關系，故D錯誤題組二對電場強度和電勢的理解5在靜電場中，關于場強和電勢的說法正確的是()A.電場強度大的地方電勢一定高B.電勢為零的地方場強也一定為零C.場強為零的地方電勢也一定為零D.場強大小相同的點電勢不一定相同答案D解析沿著電場線的方向電勢逐漸降低，電場線密的地方，電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，電勢高的地方電場強度不一定大，電場強度大的地方，電勢不一定高，故A錯

8、誤；電勢為零是人為選取的，則電勢為零的地方場強可以不為零，故B錯誤；場強為零的地方電勢不一定為零，電勢為零是人為選取的，故C錯誤；在勻強電場中，場強處處相等，但沿著電場線的方向電勢逐漸降低，所以場強大小相同的點電勢不一定相同，故D正確6.(多選)兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖5所示.c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則()圖5Aa點的電場強度比b點的大Ba點的電勢比b點的高C. c點的電場強度比d點的大D. c點的電勢比d點的低答案ACD解析由題圖知，a點處的電場線比b點處的電場線密集，c點處電場線比d點處電場線密集，所以A、C正確；過a

9、點畫等勢線，與b點所在電場線的交點與b點位置比較知b點的電勢高于a點的電勢，故B錯誤；同理分析可得d點電勢高于c點電勢，故D正確.7.（多選）如圖6所示，光滑絕緣細管與水平面成30角，在管的上方P點固定一個點電荷+Q,P點與細管在同一豎直平面內，管的頂端A與P點連線水平.電荷量為一q的小球（小球直徑略小于細管內徑）從管中A處由靜止開始沿管向下運動，在A處時小球的加速度為a,圖中PBXAC,B是AC的中點，不考慮小球電荷量對電場的影響.則在+Q形成的電場中（）圖6A.A點的電勢高于B點的電勢B.B點的電場強度大小是A點的4倍C.小球從A到C的過程電勢能先減小后增大D.小球運動到C處的加速度為ga

10、答案BCD解析在正點電荷形成的電場中，離電荷越近的地方電勢越高，故A錯誤；由E=kQ和rPA=2pb,可得Eb=4Ea,故B正確；小球從AUC的過程中，電場力先做正功后做負功，故電勢能先減小后增大，C正確；小球在A、C兩點所受電場力的大小相等，設為F,在A點有：mgsin30+Fcos30=ma；在C點有：mgsin30Fcos30工ma,兩式相加整理即得a=ga,故D正確.題組三等分法確定等勢點8 .下列圖中，a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢必=10V,4b=2V,也=6V,a、b、c三點在同一平面上，圖中電場強度的方向表示正確的是（）答案D解析直線ab的中點的電勢為6V,與c點等電

11、勢.電場的方向則由電勢高處指向電勢低處故D圖正確9 a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點電場線與矩形所在平面平行已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V,如圖7所示.由此可知c點的電勢為（）圖7A4VB8VC12VD24V答案B解析方法一：連接bd,因Ubd=20V,可將bd等分為5份，找到4個等分點e、f、g、h,由圖可知20V,則a、e等電勢，由對稱關系可知h點與c點電勢相等，即也=8V.方法二：因為bc與ad平行且相等，由勻強電場特點可得：如一加=煙一舊，解得加=8V.題組四電場力做功與電勢差、電勢能的綜合10.（多選）在光滑的絕緣水平面上

12、，有一個正方形abcd,頂點a、c分別固定一個正點電荷，電荷量相等，如圖8所示若將一個帶負電的粒子置于b點，自由釋放，粒子將沿著對角線bd往復運動粒子從b點運動到d點的過程中（）圖8A.先做勻加速運動，后做勻減速運動B.先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢C.電勢能與機械能之和保持不變D.電勢能先減小后增大答案CD解析a、c兩點固定相同的正點電荷，則b、d為等量同種點電荷連線的中垂線，由電場線分布情況可知帶電粒子不可能做勻加速或勻減速運動，故A錯誤；等量同種正點電荷連線中垂線上的中點電勢最高，帶負電的粒子從b點運動到d點的過程中，先從低電勢到高電勢，再從高電勢到低電勢，故B錯誤；帶電粒子從b到d運動過程中所受電場力先由b指向d,后由d指向b,所以電場力先做正功后做負功，因此電勢能先減小后增大，故D正確；只有電場力做功，電勢能與機械能之和保持不變，故C正確.11.為使帶負電的點電荷q在一勻強電場中沿直線勻速地由A運動到B,必須對電荷施加一包力F,如圖9所示.若AB=0.4m,a=37,q=-3X107C,F=1.5X104N,A點電勢6=100V.已知sin37=0.6,cos37=0.8.（不計重力）圖9在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線，并標明它們的電勢值；（2）q在由A到B的過程中電勢能的變化量是多少？答案（1）見解析圖（2）電勢能增加4.8X