任意角的概念公開課

1、任意角的概念公開課任意角的概念公開課第一頁(yè)，共22頁(yè)。第二頁(yè)，共22頁(yè)。第三頁(yè)，共22頁(yè)。5.1 5.1 角的概念的推廣角的概念的推廣第四頁(yè)，共22頁(yè)。復(fù)習(xí)與回顧復(fù)習(xí)與回顧 1.1.在初中學(xué)習(xí)的角的定義是什么？在初中學(xué)習(xí)的角的定義是什么？ 角的范圍呢？角的范圍呢？ 從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。 0至360 2.2.你以前學(xué)過哪些角？你以前學(xué)過哪些角？第五頁(yè)，共22頁(yè)。我們學(xué)過的角我們學(xué)過的角090 90180 90銳角銳角 直角直角 鈍角鈍角 第六頁(yè)，共22頁(yè)。思考思考1 1：時(shí)鐘慢了5分鐘，應(yīng)如何校準(zhǔn)？分針轉(zhuǎn)過了多少度？ 時(shí)鐘快了1.25小時(shí)（1小時(shí)15分鐘），應(yīng)如何校準(zhǔn)？分針

2、轉(zhuǎn)過了多少度？第七頁(yè)，共22頁(yè)。轉(zhuǎn)體三周轉(zhuǎn)體三周你知道她旋轉(zhuǎn)了多少度？第八頁(yè)，共22頁(yè)。 生活中有很多實(shí)例如： 如在體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等比賽中，常常聽到“轉(zhuǎn)體1080”、“轉(zhuǎn)體1260”這樣的解說； 再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳手等等按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角。 這些例子不僅角范圍不在0360 ，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角。第九頁(yè)，共22頁(yè)。1 1. . 任意角任意角 任意任意角的定義：角的定義：一條射線由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按一定的方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角。 旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OAOA叫做角的始邊始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OBOB叫做角的終邊終邊，射線的端點(diǎn)

3、O O叫做角的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。 小寫希臘字母表示角：、。OAB始邊始邊終邊終邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)第十頁(yè)，共22頁(yè)。2. 2. 角的分類角的分類 為了區(qū)別旋轉(zhuǎn)方向： 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角； 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角； 如圖，以O(shè)A為始邊的角=210，=-150，=660 如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個(gè)零角。 說明：零角的終邊與始邊重合第十一頁(yè)，共22頁(yè)。 用用“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了角有正負(fù)之分 如：=210, = -150, =660。角可以任意大 體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（3602=720） 、3周（3603=1080）還有零

4、角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)。 注意：正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負(fù)規(guī)定純屬于習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，零角無(wú)正負(fù)，就好象數(shù)零無(wú)正負(fù)一樣。第十二頁(yè)，共22頁(yè)。用旋轉(zhuǎn)來(lái)描述角，需要注意三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)量 旋轉(zhuǎn)中心：作為角的頂點(diǎn)； 旋轉(zhuǎn)方向：分為逆時(shí)針和順時(shí)針兩種； 旋轉(zhuǎn)量：當(dāng)旋轉(zhuǎn)超過一周時(shí)，旋轉(zhuǎn)量即超過360，角度的 絕對(duì)值可大于360 ，于是就會(huì)出現(xiàn)720 ， -540等角度。第十三頁(yè)，共22頁(yè)。3 3象限角象限角 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角。 角的頂點(diǎn)重合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，那么，角的終邊落在第幾象限，就說這個(gè)

5、角是第幾象限的角。 角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限，這樣的角叫做界限角。第十四頁(yè)，共22頁(yè)。xyo始邊終邊 終邊終邊終邊終邊 40 、-330 第一象限角第一象限角 310 、 -60 第四象限角第四象限角 230 、-120 第三象限角第三象限角 135 、-240 第二象限角等第二象限角等 0 、90 、180 、-90 界限角界限角第十五頁(yè)，共22頁(yè)。想一想想一想1. 指出它們是第幾象限角： 420、850、-510、-75 一一 二二 三三 四四2. 銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？ 銳角是第一象限角 30、390、-330第十六頁(yè)，共22頁(yè)。xy o3003

6、900-3300390=30+360=30+1x360-330=30+(-1)x360 =301x360750=30+2x360 ;-690=30+(-2)x360 ;1110=30+3x3600 ;-1050=30+(-3)x3600; . .與與30終邊相同的角的一般終邊相同的角的一般形式為：形式為： 30k360，（，（k Z）30390-330第十七頁(yè)，共22頁(yè)。4. 4. 終邊相同的角終邊相同的角 一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S S可表示為， S=|=S=|=k360k360，kZkZ 即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。 終邊相同的角不一定

7、相等，但相等的角，終邊一定相同； 終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍。第十八頁(yè)，共22頁(yè)。例題分析：例題分析： 【例1】在0360間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角。（1） 640 （2）-950 （3）-1180 解：（1）因?yàn)?40=280+360，所以640的角與280的角的終邊相同， 280是第四象限角，所以640是第四象限角。（2）因?yàn)?950=130+（-3）360，所以-950的角與130的角的終邊相同，130是第二象限角，所以-950是第二象限角。（3）因?yàn)?1180=260+（-4）360，所以-1180的角與260的角的終邊相同，260是第三象限角，所以-1180是第三象限角。第十九頁(yè)，共22頁(yè)。 【例2】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在-360720間的角寫出來(lái)：(1) 60；(2) -21解：(1) S=S=| |=k360+60=k360+60, ,kZkZ， S中在-360720間的角是 -1360+60=-280； 0360+60=60； 1360+60=420。(2) S=S=| |=k360=k3602121, ,kZkZ， S中在-360720間的角是 036021=-21；136021=339；