相似三角形地判定講義

1、實用文檔標準文案相似三角形的判定一、知識點講解判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另外一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。判定定理2:兩邊對應(yīng)相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。判定定理3:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。理解：（1）當給出的條件上角為主時，應(yīng)考慮“兩角對應(yīng)相等；當給出的條件有邊有角時，應(yīng)考慮“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等”；當給出的條件全是邊時應(yīng)考慮“三邊對應(yīng)成比例”。（2）在利用判定定理 2時，一是兩邊的夾角相等，如果不是夾角則不成立。二、典例分析（一）運用判定定理判定三角形相似例1在矩形ABCM, E為BC上一點，DF，AE于點F。（1）求證： AB& DFA;

2、 （2）若 AB=6, AD=12,AE=10，求 DF 的長。變式練習：1、如圖，DE/ BC, EF/ AB,則圖中相似的三角形一共有（）A、1對 B 、2對 C 、3對 D 、4對2、具備下列各組條件的兩個三角形中，不一定相似的是（）A、有一個角是40。兩個等腰三角形B 、兩個等腰直角三角形C、有一個角為100。的兩個等腰三角形D、兩個等邊三角形1例 2 已知：如圖，在四邊形 ABCD43, / B=Z ACD AB=6,BC=4,AC=5,CD=7，求 AD的長。2變式練習:1、如圖，在 ABC中，點D、E分別在 AR AC上，下列條件中不能判定 AB8 AED的是（A、/ AEDh

3、BB 、/ ADE4 C CAD ACAEABAD AEAB - AC2、已知，P是正方形 ABCD勺邊BC上的點，且 BP=3PC M是CD的中點，求證：MCPADM（第2題）例3如圖，小正方形的邊長為 1,則下列選項中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是Y C，=1.5 crn 則下列、AB與A C是對應(yīng) ABS DEE變式練習：1、在4ABC和 AA/ Bz。中,AB=3cmi BC=6cm| CA=5cm A B =3cm Bz Cz =2.5 cm說法中，錯誤的是（）A、ABdAAZ Bz。相似 B 、AB與A，B，是對應(yīng)邊 C、相似比為 2: 1 D 邊2、網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長

4、為1的小正方形，若 A、B、C D E、F都是格點，試證明:EF與CE滿足什么條件變式練習:例4如圖，在矩形 ABCD, E為AD的中點，連接 EC,過點E作直線EF交AB于點F。當 時， AEF與DCEf似？并說明理由。1、如圖，在 ABC中，/ ADE=/ C,則下列等式成立的是（）A、ADABABACAEADDEAEBCBDBCABDE ADD 、=BC AB第1題第2題2、如圖，/ ABD=Z C, AB=5, AD=3.5,貝U AC=3、如圖，D是AC上一點，BE/ AC, BE=AD AE分另交BDBC于點F、G, / 1 = / 2。求證FD2 =FG- FE.反饋練習基礎(chǔ)夯實

5、1、如圖，AD） BC于點D, CH AB于點E交AD點F,則圖中與 AEF相似的三角形的個數(shù)是（）A、1個B、2個C、3個 D、4個2、如圖，在Rt 4ABC中,DE交BC的延長線于點E,貝U CE的長為（/ ACB=90 ,BC=3, AC=4, AB的垂直平分線25AB8 BCED AB： BC=BC CD BCA、/ ABDh ACB B、/ ADBh ABC C、AB2 =AD- ACADABA、 3、如圖， ABC中，AB=AC / A=36 ,BD平分/ ABC則下列結(jié)論：42 =AC- CDAD DC=AB BC,其中正確的結(jié)論有（）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4、如

6、下圖，下列條件不能判定AD/4ABC的是（）AB BC5、如圖，在 ABC中，D是AB上一點，且 AC2 =AD- AB,則（）A、AD/ ACB B、BDS BCA C、ADS CDB D、無相似三角形6、滿足下列條件的各對三角形中是相似三角形的是（）A、/ A=60 , AB=5cm AC=1Cfcm Z A =60 ,Az Bz =3cmi A C =10cmB、/ A=45 , AB=4cm BC=6Cm； / D=45 ,DE=2cmi DF=3cmC、/ C=Z E=30 , AB=8cm BC=4cm DF=6cm, FE=3cmD、/ A=Z A,且 AB- A C，=AC-

7、A Bz7、如圖，已知 AB! BD, ED BD, C是線段 BD的中點，且 AC CE ED=1,BD=4,那么 AB=8、如圖，在DABC邛，F(xiàn)是BC上的一點，直線 DF與AB的延長線相交于點 E, BP/ DF,且與AD相交于點P,請從圖中找出一組相似的三角形 第7題第8題第9題第10題第11題9、如圖，在邊長為 9的正三角形 ABC中，BD=3 / ADE=60 ,則AE的長為。10、如圖，在 ABC中，D是ABA邊上一點，連接 CD要使 ADC3)。動點 MN同時從點B出發(fā)，分別沿運動，速度是1cm/So過點M作直線垂直于 AB,分另1J交AZ CD于點P、Q,當點N到達終點C時，

8、點M也隨之停止運動, 設(shè)運動時間為t秒。(1)若 a=4cmi t=1s,則 PM=cm(2)連接PR PB,若a=5cmi求運動時間t,命名 PNK PAtD并求出它們的相似比；(3)若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBNM梯形PQDA勺面積相等，求a的取值范圍。參考答案反饋練習基礎(chǔ)夯實1、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、D 7、4、 DCM EBFAD AC9、7 10 、一 =一 11 、AC AB一 25一13、（1）略（2） 14 、（1）略41215 5 40或239015、 （1）略 （2） 169 16出或2%555能力提高17、 A 18 19、曹翌勒螺啜峻富含瀛霸螳耦CF旬 F.再由/,可 的兩三角我相似可得AMDSm瑪所以n 設(shè)AD=S BD=2a, AB=0C=C斤33，再設(shè)CE=DE=x： CF=DXy,則AE=3lx ,日產(chǎn)3廠DF