坐標(biāo)軸的平移 教案設(shè)計

1、.坐標(biāo)軸的平移 教案設(shè)計坐標(biāo)軸的平移一、教材分析1、坐標(biāo)變換是化簡曲線方程，以便于討論曲線的性質(zhì)和畫出曲線的一種重要方法。這一節(jié)教材主要講坐標(biāo)軸的平移，要求學(xué)生在正確理解新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系的根底上掌握平移公式;并能利用平移公式對新舊坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)和曲線的方程進(jìn)展互化。這就是本節(jié)課的教學(xué)目的之一。2、本教材的重點是平移公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。為理解決重點，教學(xué)中先以圓x-3+y-2=5化為x+y=5這個例子引入來說明，雖然點的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變，但是由于坐標(biāo)系的改變，點的坐標(biāo)和曲線的方程也隨著改變，而且適當(dāng)?shù)刈儞Q坐標(biāo)系，曲線的方程就可以化簡，以此指明平移坐標(biāo)軸的意義和作

2、用，并由此引出平移的定義，導(dǎo)出平移公式。在推導(dǎo)平移公式時，先從特殊到一般，通過觀察、歸納、猜測和推導(dǎo)，得出平移公式，還引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)中剛學(xué)過的復(fù)數(shù)的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通學(xué)科知識，又培養(yǎng)學(xué)生的思維才能，同時還可通過一組練習(xí)，讓學(xué)生正用、逆用、變用平移公式，到達(dá)進(jìn)一步加深理解、純熟掌握公式的目的，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、推理才能和教學(xué)思想方法。3、本節(jié)教材的難點是平移公式兩種形式何時運(yùn)用，學(xué)生易產(chǎn)生混淆，教學(xué)中應(yīng)通過實例讓學(xué)生自己領(lǐng)會，并及時加以小結(jié)，掌握其規(guī)律，加強(qiáng)公式的記憶并培養(yǎng)靈敏運(yùn)用知識的才能。4、本節(jié)寓德于教的要點，主要是通過事物變化過程的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，認(rèn)識變與不變的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)

3、律，對學(xué)生進(jìn)展辯證唯物主義的教育。二、教學(xué)過程一提出問題老師先在黑板上畫出圖形，讓學(xué)生觀察、考慮并提問以下問題:1、如圖，點O和O關(guān)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)和方程各是什么?點O和O關(guān)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)和方程各是什么?兩個方程，那一個較為簡單?學(xué)生答復(fù)，老師在黑板上板書:直角坐標(biāo)系 點O的坐標(biāo) O的方程在xoy中 3，2; x-3+y-2=5在xoy中 0，0 x+y=5兩個方程，顯然后一個方程簡單。二引入新課繼續(xù)提問1、從上面的例子可以看出什么?答 1對于同一點或同一曲線，由于選取的坐標(biāo)系不同，點的坐標(biāo)功曲線的方程也不同。2把一個坐標(biāo)系變換為另一個適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可以使曲線的方程簡化，便于研究曲線

4、的性質(zhì)。老師繼續(xù)提出新的話題，即如何把一個坐標(biāo)系變換為另一個適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢?我們再從上面的例子來觀察坐標(biāo)系xoy與xoy有何異同點呢?提問答1坐標(biāo)軸的方向和長度單位都一樣不變2坐標(biāo)系的原點的位置不同變老師歸納 這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡稱移軸。讓學(xué)生翻開課本閱讀移軸的定義，老師在黑板上板書板書 坐標(biāo)軸的平移三講授新課板書1、坐標(biāo)軸平移的定義2、坐標(biāo)軸平移公式思路:1以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個點分別在第一、二、三、四系限或坐標(biāo)軸上讓學(xué)生分別寫出在新、舊坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，并觀察、分析出它們的關(guān)系。答 坐標(biāo)平面上任意一點在原坐標(biāo)系中坐標(biāo)和在新坐標(biāo)系中的坐檔，歸納出來有如下關(guān)系:板

5、書 原系橫坐標(biāo)x=新系橫坐標(biāo) x+3原系縱坐標(biāo)y=新系縱坐標(biāo)y+2如今把3，2推廣到一般h，k能否得出 x=x+hy=y+k這個公式呢?讓學(xué)生自己動手證明思路2第一步用有向線段的數(shù)量表示x，y，h，k，x，和y，第二步據(jù)圖進(jìn)展推導(dǎo)第三步由推出的公式 x=x+h 1再推出 x=x-hy=y+k y=y-h小結(jié):這兩個公式都叫做平移移軸公式。同學(xué)們還可以運(yùn)用代數(shù)中學(xué)過的向量加、減法那么，建立復(fù)平面來證明留給學(xué)生課后自己作練習(xí)3、平移公式的應(yīng)用1利用平移公式求在新坐標(biāo)內(nèi)點的新坐標(biāo)例與練:平移坐標(biāo)軸，把原點平移到O-4，3，求A0，0， B4，-5的新坐標(biāo);C5，-7 ， D4，-6的舊坐標(biāo)。平移坐標(biāo)

6、軸，把原點平移到O 使A2，4的新坐標(biāo)為3，2; B-4，0的舊坐標(biāo)為0，32利用平移公式化簡方程例與練:課本例平移坐軸，把原點移到O2，-1，求以下曲線關(guān)于新坐標(biāo)系的方程，并畫出新舊坐標(biāo)軸和曲線。x-2 x=2 y=-1 x+2 /9+y+1/4=1分析:解時 用分別把x=2，y=-1代入公式2 得x=0 y=0比課本中的解法簡單而在解時，卻要用公式1分別用x=+2，y=y-1代入原方程得出新方程x/9+y/4=1 引導(dǎo)學(xué)生正確作出圖小結(jié): 從例中可以看出，要把方程x-2/9+ y+1/4化為簡單的方程x/9+y/4 =1 ，可把 x-2=x y+1=y，得出應(yīng)把坐標(biāo)原點平移到2，-1，由此

7、可推廣，形如x-h/a+y-k/b的方程如何化簡。選擇題1.坐標(biāo)軸平移后，以下各數(shù)值中發(fā)生變化的是 A某兩點的間隔 B某線權(quán)中點的坐標(biāo)C某兩條直線的夾角 D某三角形的面積答案選C 從此題可看出，坐標(biāo)軸平移后，與坐標(biāo)有關(guān)的量發(fā)生變化，但圖形本身的幾何性質(zhì)不變。選擇題2:曲線x+y+2x-4y+1=0在新坐標(biāo)系中的方程是x+y=4，那么新坐標(biāo)系原點在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是 A -1，2 B 1，-2 C2，-1 D -2，1分析:把x+y+2x-4y+1=0配方為x+1+y-2=4由x+1=x=h=-1 y-2=y=k=2 故應(yīng)選A四老師小結(jié):今天講的主要內(nèi)容是坐標(biāo)軸平移的意義，平移公式及其簡單應(yīng)用。

8、移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心或頂點與原點重合，使圖形居中，而在代數(shù)上那么是將一般二元二次方程通過代數(shù)變形變量代換，消去其中的一次項，從而使方程簡化，這個問題，下一節(jié)課將作更詳細(xì)深化的研究與討論。平移公式的兩種形式何時應(yīng)用較好方便，一般說來，由點的舊坐標(biāo)求其新坐標(biāo)時用2較方便，而由曲線的原方程求其新方程時用1較方便，但這也不是固定不變的，如例2中把方程x=2化為新方程，直接代入2，馬上就可求出x=0這個新方程。平移坐標(biāo)軸，可以簡化曲線的方程，但不含改變曲線原來的性質(zhì)與不變，可以看出其中的辯證關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律。五布置作業(yè) 略三、課后附記1、本節(jié)課曾在福州市教育學(xué)院組織的青年老師培訓(xùn)班的觀摩課

9、上講授，反映較好，從學(xué)生的作業(yè) 反響及下節(jié)課的復(fù)習(xí)提問，利用坐標(biāo)軸的平移化簡二元二次方程中，引用平移公式進(jìn)展運(yùn)算，學(xué)生都能較純熟掌握，在半期考中，關(guān)于平移公式的應(yīng)用題得分率在90%以上，說明本節(jié)課的效果較好，但因本教材在整個圓錐曲線教材內(nèi)容中占的分量不重，公式較少使用，容易出現(xiàn)反生與遺忘，因此在平時教學(xué)中可適時加以引用。2、本節(jié)課的設(shè)計遵照一體三重五環(huán)節(jié)的福八中數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，重視發(fā)揮學(xué)生的主體與老師的主導(dǎo)作用，重視過程的教學(xué)，盡量做到:提出問題，循循誘導(dǎo);疏通思路，耐心開導(dǎo);解題練習(xí)，精心指導(dǎo);存在缺乏，熱情輔導(dǎo);掌握過程，盡心引導(dǎo);真正表達(dá)重情善導(dǎo)的教風(fēng)與特色。說課，作為一種教學(xué)、教研改革

10、的手段，最早是由河南省新鄉(xiāng)市紅旗區(qū)教室于1987年提出來的。理論證明，說課活動有效地調(diào)動了老師投身教學(xué) 改革，學(xué)習(xí)教育理論，鉆研課堂教學(xué)的積極性。是進(jìn)步老師素質(zhì)，培養(yǎng)造 就研究型，學(xué)者型青年老師的最好途徑之一。我市的說課活動是1994年開場的，在不斷的理論探究中，我們完善了說課的理論，改進(jìn)了說課的方法，獲得了令人滿意的成績。如今說課已經(jīng)在我 市的教學(xué)研究、職稱評定、年度考核、老師比武等許多方面廣泛運(yùn)用。一、什么叫說課那么，什么叫說課呢?應(yīng)該說到目前為止還沒有一種詳細(xì)的科學(xué)的定義。按紅旗區(qū)的說法，說課就是老師口頭表述詳細(xì)課題的教學(xué)設(shè)想及其理論根據(jù)，也就是授課老師在備課的根底上，面對同行或教研人員

11、，講述自己的教學(xué)設(shè)計，然后由聽者評說，到達(dá)互相交流，共同進(jìn)步的目的的一種教學(xué)研究和師資培訓(xùn)的活動。我們在說課理論中認(rèn)識到，這個定義是不全面的。根據(jù)我們的理解，說課既可以是針對詳細(xì)課題的，也可以是針對一個觀點或一個問題的。所以我們認(rèn)為，說課就是老師針對某一觀點、問題或詳細(xì)課題，口頭表述其教學(xué)設(shè)想及其理論根據(jù)。說得簡單點，說課其實就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。二、說課的意義說課活動的好處很多，從不同的角度去看，有不同的答案。根據(jù)我們的理論和理解，說課活動有以下幾個方面的意義：1、說課有利于進(jìn)步教研活動的實效以往的教研活動一般都停留在上幾節(jié)課，再請幾個人評評課。上課的老師處在一種完全被動的

12、地位。聽課的老師也不一定能理解授課老師的意圖。導(dǎo)致了教研實效低下。通過說課，讓授課老師說說自己教學(xué)的意圖，說說自己處理教材的方法和目的，讓聽課老師更加明白應(yīng)該怎樣去教，為什么要這樣教。從而使教研的主題更明確，重點更突出，進(jìn)步教研活動的實效。另外，我們還可以通過對某一專題的說課，統(tǒng)一思想認(rèn)識，討論教學(xué)方法，進(jìn)步教學(xué)效率。2、說課有利于進(jìn)步老師備課的質(zhì)量我們檢查了很多老師的備課筆記，從總體上看老師的備課都是很認(rèn)真的。但是我們的老師都只是簡單地備怎樣教，很少有人會去想為什么要這樣備，備課缺乏理論根據(jù)，導(dǎo)致了備課質(zhì)量不高。通過說課活動，可以引導(dǎo)老師去考慮?？紤]為什么要這樣教學(xué)，這就能從根本上進(jìn)步老師備

13、課的質(zhì)量。3、說課有利于進(jìn)步課堂教學(xué)的效率老師通過說課，可以進(jìn)一步明確教學(xué)的重點、難點，理清教學(xué)的思路。這樣就可以抑制教學(xué)中重點不突出，訓(xùn)練不到位等問題，進(jìn)步課堂教學(xué)的效率。 4、說課有利于進(jìn)步老師的自身素質(zhì)一方面，說課要求老師具備一定的理論素養(yǎng)，這就促使老師不斷地去學(xué)習(xí)教育教學(xué)的理論，進(jìn)步自己的理論程度。另一方面，說課要求老師用語言把自己的教學(xué)思路及設(shè)想表達(dá)出來，這就在無形中進(jìn)步了老師的組織才能和表達(dá)才能，進(jìn)步了自身的素質(zhì)。5、說課沒有時間和場地等的限制上課聽課等教研活動都要受時間和場地等的限制。說課那么不同，它可以完全不受這些方面的限制，人多可以，人少也可以。時間也可長可短，非常靈敏。三、

14、說課的類型說課的類型很多，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，有不同的分法。按學(xué)科分：語文說課、數(shù)學(xué)說課、音體美說課等;按用處分：示范說課、教研說課、考核說課等;但我們從整體來分，說課可以分成兩大類：一類是理論型說課，一類是理論型說課。理論型說課就是指針對某一詳細(xì)課題的說課。而理論型說課是指針對某一理論觀點的說課。四、說課的內(nèi)容說課的內(nèi)容是說課的關(guān)鍵。不同的說課類型說課的內(nèi)容自然也不同。這也是我們這幾年主要研究的問題。根據(jù)我們的理論，理論型說課主要應(yīng)該有以下幾個方面的內(nèi)容： 1、說教材 主要是說說教材簡析、教學(xué)目的 、重點難點、課時安排、教具準(zhǔn)備等，這些可以簡單地說，目的是讓聽的人理解你要說的課的內(nèi)容。2、說教法

15、就是說說你根據(jù)教材和學(xué)生的實際，準(zhǔn)備采用哪種教學(xué)方法。這應(yīng)該是總體上的思路。3、說過程這是說課的重點。就是說說你準(zhǔn)備怎樣安排教學(xué)的過程，為什么要這樣安排。一般來說，應(yīng)該把自己教學(xué)中的幾個重點環(huán)節(jié)說清楚。如課題教學(xué)、常規(guī)訓(xùn)練、重點訓(xùn)練、課堂練習(xí)、作業(yè) 安排、板書設(shè)計 等。在幾個過程中要特別注意把自己教學(xué)設(shè)計的根據(jù)說清楚。這也是說課與教案交流的區(qū)別所在。 理論型說課與理論型說課有一定的區(qū)別，理論型說課側(cè)重說教學(xué)的過程和根據(jù)，而理論型說課那么側(cè)重說自己的觀點。一般來說，理論型說課應(yīng)該包含以下幾個方面的內(nèi)容：1、說觀點理論型說課是針對某一理論觀點的說課，所以我們首先要把自己的觀點說清楚。贊成什么，反對

16、什么，要立場鮮明。2、說實例理論觀點是要用實際的事例來證實的。說課中要引用恰當(dāng)?shù)?、生動的例子來說明自己的觀點，這是說課的重點。3、說作用說課不是純粹的理論交流，它注重的是理論與理論的結(jié)合。因此我們要在說課時結(jié)合自己的教學(xué)理論，把該理論在教學(xué)中的作用說清楚。說 課 的 研 究五、說課的范例理論型說課的例子：例1 ?我家的小院?我家有個小院子。院子里種著許多花草樹木，一年四季都有迷人的風(fēng)光。初春，迎春花開出金燦燦的小黃花，最先迎來了春天月季花像一張張笑得合不攏嘴的小臉。地上長著厚厚的苔蘚，像鋪上一層綠色的地毯。 盛夏，茉莉花散發(fā)著陣陣清香。海棠開著耀眼的紅花。葡萄架上的綠葉，一片挨著一片，密密層層

17、。站在葡萄架下，抬頭可見一串串快要成熟的葡萄像珍珠似的掛滿了藤架。深秋，枯黃的樹葉像飛舞的黃蝶從樹上一片片飄落下來?？墒?，萬年青的葉子仍舊碧綠碧綠的，顯得格外精神。一盆盆菊花正開得茂盛。隆冬，鵝毛般的大雪紛紛揚(yáng)揚(yáng)，給萬物披上了銀裝。那些嬌慣的花草都住進(jìn)了溫暖的屋子，臘梅花卻昂首挺胸，迎著風(fēng)雪，無所謂懼。說課問題： 1、本課的教學(xué)目的 如何確定，如何落實這些目的? 2、本單元的重點訓(xùn)練是讀懂長句子。請你說說如何教學(xué)文中劃線的兩個長句子。 3、請你寫出本課的板書設(shè)計 ，并說說你設(shè)計的思路。理論型說課的例子：例2：學(xué)法遷移是我們教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用的一種方法，請你結(jié)合自己的教學(xué)理論，舉例說如何在課堂教學(xué)中

18、利用正遷移，抑制負(fù)遷移,進(jìn)步教學(xué)效率。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子

19、的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可