八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析蘇科版

1、2015-2016學(xué)年江蘇省南京市六合中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題1.下列各式一定是二次根式的是（）2.下列線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.5,12,13B.2,3,加C.4,7,5D.1,近，班3 .正方形面積為36,則對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A.6B.C.9D.4 .?ABCM,/A:/B=1:2,則/C的度數(shù)為（）A.30°B,45°C.60°D,120°5 .下列說法中正確的是（）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形6 .如圖，

2、菱形ABC邛，E、F分別是ARAC的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABCM周長(zhǎng)是（A.12B.16C.20D.247 .如圖，正方形ABCD43,以又捫I線AC為一邊彳菱形AEFC則/FAB等于（A.22.5°B,45°C.30°D,135°8 .如圖，在?ABCD4已知AD=5cmAB=3cmAE平分/BA皿BC邊于點(diǎn)E,則EC等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmAB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部9.如圖，在矩形ABCD中,分AFC的面積為（）A.6B.8C. 10D. 1210 .能判定四邊形ABC的平行四

3、邊形的條件是（）A.AB/CDAD=BCB./A=/B,/C=/DC.AB/CD/C=/AD.AB=ADCB=CD11 .等腰三角形的一腰長(zhǎng)為13,底邊長(zhǎng)為10,則它的面積為（）A.65B.60C.120D.13012 .先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+衽二2的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=S-K）2二&+（巴）=1；乙的解答為：原式=小6"+缶-1）=2V1二17,在兩人的解法中（）A.甲正確B.乙正確C.都不正確D.無法確定、填空13 .如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x,則點(diǎn)A坐標(biāo)為.-2-1H01214 .在ABC中,AB=12cmAC=5cmBC=13cm

4、貝UBC邊上白高AD=cm.15 .矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°,較短的邊長(zhǎng)為12cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為cm.16 .已知外正-2+12-k,貝u=xy=.17 .如圖，在四邊形ABCD43,P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，AD=BC/PEF=18,貝U/PFE的度數(shù)是度.18 .如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH如此下去第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為三、計(jì)算題（15分）19 .（15分）（1）西-府+2+（3-姐）（2仔3）一_/2aba<,tVs（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（一ZT十r二=）=干其

5、中a=+1.3,XX3四、解答題（共5小題，總分45分）20 .（8分）如圖正方形網(wǎng)格中的ABC若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)求ABC21 .（8分）如圖，E、F是平行四邊形ABCM對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：四邊形DEBF是平行四邊形.23.（10分）如圖所示，正方形點(diǎn)，求DN+MN勺最小值.22 .（9分）如圖，O為矩形ABCD寸角線的交點(diǎn)，DE/ACCE/BD.（1）試判斷四邊形OCE而形狀，并說明理由;（2）若AB=GBC=8求四邊形OCE曲面積.ABCD勺邊長(zhǎng)為8,M在DC上，且DM=2N是AC上的一動(dòng)24.（10分）如圖1,已知正方形ABC面對(duì)角線AGBD相交于點(diǎn)O,

6、E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB,過點(diǎn)A作AM!BE,垂足為MAM交BD于點(diǎn)F.(1)試說明OE=OF（2）如圖21,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMLBE于點(diǎn)M交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出說明理由；如果不成立，請(qǐng)說明理由.AD2015-2016學(xué)年江蘇省南京市六合中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .下列各式一定是二次根式的是（）A.丁B,D."【考點(diǎn)】二次根式的定義.【分析】依據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0求解即可.【解答】解：x2>0,.x2+1>0.dJ+1一定有意義.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的

7、是二次根式的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.2 .下列線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.5,12,13B.2,3,加C.4,7,5D.1,藍(lán),藍(lán)【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即【解答】解：A、52+122=169=132,故是直角三角形，不符合題意；B22+（加）2=9=32,故是直角三角形，不符合題意；C42+52=41w72,故不是直角三角形，符合題意；C12+（比）2=（無）2,故是直角三角形，不符合題意.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理

8、的逆定理加以判斷即可.3 .正方形面積為36,則對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A.6B.'C.9D.1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，且正方形對(duì)角線相等，列方程解答即可.【解答】解：設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是X.則有一2/=36,解得：x二6班.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，注意結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.4. ?ABCM,/A:/B=1:2,則/C的度數(shù)為（）A.30°B,45°C,60°D,120°【考點(diǎn)】平行四邊形的

9、性質(zhì).【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出/A+/B=180°,/A=/C,再由/A:/B=1:2可求出/A的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：二四邊形ABCD平行四邊形，.A+ZB=180°,/A=ZC,/A:/B=1:2,1.A=X180°=60,./C=60.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)角相等是解答此題的關(guān)鍵.5 .下列說法中正確的是（）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】多邊形.【分析】根據(jù)矩形的判

10、定，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定，可得答案.【解答】解：A、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯(cuò)誤；日兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C錯(cuò)誤；D兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)，特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6 .如圖，菱形ABC邛，E、F分別是ARAC的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABCM周長(zhǎng)是（）A.12B.16C.20D.24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求

11、出BC再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.【解答】解：:E、F分別是ARAC的中點(diǎn)， .EF是ABC的中位線， .BC=2EF=2X3=6, 菱形ABCM周長(zhǎng)=4BC=4X6=24.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.7.如圖，正方形ABCD43,以又捫I線AC為一邊彳菱形AEFC則/FAB等于（）°A.22.5REB.45°C.30°D,135°【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出/CAB=45,再根據(jù)菱形的性質(zhì)/FAB=/CAB即可

12、解決A問題.解：四邊形ABC比正方形,CAB虧/DAB節(jié)X90°=45°,四邊形AEFC是菱形，1一1./FAB=y/CAE虧X45=22.5故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練記住正方形、菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.8.如圖，在?ABCD4已知AD=5cmAB=3cmAE平分/BA皿BC邊于點(diǎn)E,則EC等于（）BA.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出/AEB=ZBAE證出BE=AB=3cm得出EC=BC-BE=2cm即可.【解答】解：二四邊形ABCD平行四

13、邊形，BC=AD=5cmAD/BCDAE4AER,AE平分/BAD2 .ZBAE土DAE3 /AEB土BAE,BE=AB=3cmEC=BOBE=5-3=2cm；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題看成了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE=AB是解決問題的關(guān)鍵.9.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分4AFC的面積為（）DD'A.6B.8C.10D.12【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.【分析】因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求AFC的面積，求得AF即可，求證AFD且CFB,得BF=DF,設(shè)D&

14、#39;F=x,則在RtAAFtD中，根據(jù)勾股定理求x,于是得到AF=AB-BF,即可得到結(jié)果.【解答】解：易證AFD9CFB,.D'F=BF設(shè)D'F=x,則AF=8-x,在RtAAFtD中，（8-x）2=x2+42,解之得：x=3,.AF=AB-FB=83=5,_1.Saaf=?AF?BC=10故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)直角三角形AFD中運(yùn)用勾月定理求x是解題的關(guān)鍵.D'F=x,根據(jù)10 .能判定四邊形ABC的平行四邊形的條件是（）A.AB/CDAD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZDC.AB/CD/C=/AD.AB=ADC

15、B=CD【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)直接作出判斷即可.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知：A若AB/CDAD=BC則可以判定四邊形是梯形，故A錯(cuò)誤，日兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，故B錯(cuò)誤.C可判定是平行四邊形的條件，故C正確.D此條件下無法判定四邊形的形狀，還可能是等腰梯形，故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.11 .等腰三角形的一腰長(zhǎng)為13,底邊長(zhǎng)為10,則它的面積為（）A.65B.60C.120D.130【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).再求出其面積

16、即【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)勾股定理求出等腰三角形底邊上的高,可.【解答】解：如圖所示：等腰ABC中，AB=AC=13BC=10,ADLBC于點(diǎn)D,，BD=BC歪X10=5,.AD一一：=12.S；ab(=7BC?AD虧X10X12=60.故選B.根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及等腰三角形的性質(zhì),解是解答此題的關(guān)鍵.12 .先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+Jl-2&+包2的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=氧（1-a）+（l-a）=l；乙的解答為：原式=之川.一；）也1）二2己一1=在兩人的解法中（）A.甲正確B.乙正確C.都不正確D.無法確

17、定【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值.【分析】由于二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，甲計(jì)算中的根號(hào)的結(jié)果錯(cuò)誤，乙計(jì)算的正確.【解答】解：a+"J】-/=小/（1一a）2-a+（L1）一2-1一17,，乙計(jì)算正確.故選B.【點(diǎn)評(píng)】注意：算術(shù)平方根的結(jié)果是一個(gè)非負(fù)數(shù).二、填空13 .如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x,則點(diǎn)A坐標(biāo)為-近+1【考點(diǎn)】數(shù)軸.【分析】根據(jù)圖形特點(diǎn)，求出斜邊BC的長(zhǎng)，即得OA的長(zhǎng)，即可解決問題.【解答】解：如圖，B.OB=OC=1，AC=BC/，OA=H-1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-近+1,故答案為-近+1.【點(diǎn)評(píng)】本題需注意：確定點(diǎn)A的符號(hào)后，點(diǎn)A所表示的數(shù)的大小是距離原點(diǎn)的距離.14.在

18、ABC中，AB=12cmAC=5cmBC=13cm貝UBC邊上白高AD=cm.-13【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，再利用面積公式求解.【解答】解：AB=12cmAC=5cmBC=13cm即52+122=132,.ABC為直角三角形,直角邊為AB,AC設(shè)余邊BC上的高為h,根據(jù)三角形的面積公式有:S至X5X12而X13h,-h=13-.BC邊上的高60AD=.cm.【點(diǎn)評(píng)】本題需要學(xué)生利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形的和直角三角形的面積公式結(jié)合求解.隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.15.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°,較短

19、的邊長(zhǎng)為12cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為24cm.AOB為等邊三角形，即可得【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得到矩形對(duì)角線一半長(zhǎng)，進(jìn)而求解即可.【解答】解：如圖：AB=12cmZAOB=60.四邊形是矩形，ACBD是對(duì)角線.OA=OB=OD=OC=BD=.AC.在AOB中，OA=OB/AOB=60.OA=OB=AB=12cmBD=2OB=212=24cm.故答案為：24.【點(diǎn)評(píng)】矩形的兩對(duì)角線所夾的角為60。，那么對(duì)角線的一邊和兩條對(duì)角線的一半組成等邊三角形.本題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可.16 .已知外正一2泣2-k則x'=_坐.【考點(diǎn)】二次根式有

20、意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,求出滿足兩個(gè)被開方數(shù)條件的x的值.【解答】解：依題意有X-2>0且2-x>0,解得x=2,3此時(shí)丫二石，則心平du【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子加(a>0)叫二次根式，此時(shí)立a0;性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.17 .如圖，在四邊形ABCD43,P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，AD=BC/PEF=18,貝U/PFE的度數(shù)是18度.【考點(diǎn)】三角形中位線定理.【分析】根據(jù)中位線定理和已知，易證明EPF是等腰三角形.【解答】解：二.在四邊形ABCD43,

21、P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),.FP,PE分別是CD%DAB的中位線,PF=.BQPE=AD,.AD=BC，PF=PE故4EPF是等腰三角形./PEF=18,./PEF=ZPFE=18.故答案為：18.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息,確定應(yīng)用的知識(shí).18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH如此下去第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（沈）廣1.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).【分析】首先求出ACAE、AG的長(zhǎng)度，然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題；【解答】解：二四邊形

22、ABCM正方形，.AB=BC=1/B=90°,.AC2=12+12,Ac/同理可得：AE=（班）2,AG=（五）3,丁第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an=（也）nT.故答案為（W）i.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用.三、計(jì)算題（15分）19.（15分）（2016春？六合區(qū)校級(jí)期中）（1）V482+（23+3）（3日2停屈）+2正2aa.石先化簡(jiǎn),再求值：（gr了4其中a=九【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算的順序依次計(jì)算可得;（2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的二次根式并合并同類二次根式，再計(jì)

23、算除法即可得;（3）先化簡(jiǎn)分式，再代入計(jì)算可得.【解答】解：（1）原式二4寸建三盧+9-（2盯）2二4VssVg二4+9-122一亍一3；（2）原式二66/_棗4/3143，2a(3)原式二(77o.Xa1=a_1X-ala1二廣，當(dāng)a二衣+1時(shí),1原式=/2+l-l=V2=T【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值和分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵.四、解答題（共5小題，總分45分）20.如圖正方形網(wǎng)格中的ABC若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)求ABC的面積.【考點(diǎn)】三角形的面積.【分析】先得到ABC的面積等于大矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，然后根據(jù)

24、三角形面積公式矩形計(jì)算.【解答】解：ABC的面=4=4X4-X1X2-X4X3=X4X2=16164=5.答：ABC的面積為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半解答.21.如圖，E、F是平行四邊形ABCD勺對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：四邊形DEBF是平行四邊形.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì).【分析】首先連接BD,交AC于點(diǎn)O,由四邊形ABC比平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得OA=OCOB=OD又由AE=CF可得OE=OF然后根據(jù)對(duì)角線互相相平分的四邊形是平行四邊形.【解答】證明：連接BD,交AC于點(diǎn)O

25、四邊形ABCD平行四邊形，.OA=OCOB=OD1 .AE=CF2 .OA-AE=OGCF,即OE=OF四邊形DEBF是平行四邊形.A片【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22.如圖，O為矩形ABCD寸角線的交點(diǎn)，DE/ACCE/BD(1)試判斷四邊形OCED勺形狀，并說明理由；(2)若AB=66BC=8求四邊形OCED勺面積.【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì).【分析】(1)首先可根據(jù)DE/AGCE/BD判定四邊形ODEO平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得OC=OD由此可判定四邊形O

26、CED1菱形.(2)連接OE通過證四邊形BOE%平行四邊形，得OE=BC根據(jù)菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半，可求得四邊形ODEC勺面積.【解答】解：(1)四邊形OCED1菱形.1. DE/AC,CE/BD,四邊形OCED1平行四邊形，又在矩形ABC邛,OC=OD，四邊形OCED1菱形.(2)連接OE由菱形OCED#:CDLOE又.BC±CD.OE/BC(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行)，又CE/BD四邊形BCEO平行四邊形;，OE=BC=8（7分）S四邊形OCE=OE?CD=X8X6=24.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定，菱形面積的求法;菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法:定義；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分.23.（10分）（2016春?六合區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為且D