學(xué)好高中數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思想

1、.學(xué)好高中數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思想學(xué)好高中數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想方法相比數(shù)學(xué)根底知識，有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號來記錄和描繪：比方，集合、對稱軸、斜率、焦點離心率、切點、，隨著時間的推移，我們會逐漸忘記。而數(shù)學(xué)思想方法那么是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決。掌握數(shù)學(xué)就意味著要擅長解題。當(dāng)我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套，這只是滿足于解出來。當(dāng)碰到的題目類型有些難度或者沒有做過類似題型時，往往就“卡殼甚至束手無策了。只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會貫穿時，才能提出新看法、巧解法。高考試題非常重視對于數(shù)學(xué)思想方法

2、的考察，特別是突出考察才能的試題，其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。我們要有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題解決問題，形成才能，進步數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和目光。以下是高中生需要掌握好的四大數(shù)學(xué)思想方法。1、函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想，就是運用運動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。方程的思想，就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使獲得解決。函數(shù)與方程思想重要形式1函數(shù)和方程

3、是親密相關(guān)的，對于函數(shù)yfx，當(dāng)y0時，就轉(zhuǎn)化為方程fx0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)fx看做二元方程yfx0。函數(shù)問題例如求反函數(shù)，求函數(shù)的值域等可以轉(zhuǎn)化為方程問題來求解，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，如解方程fx0，就是求函數(shù)yfx的零點；2函數(shù)與不等式也可以互相轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)yfx，當(dāng)y0時，就轉(zhuǎn)為不等式fx0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式；3數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題有時非常有效；4解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論；5立體

4、幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決。2、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題詳細(xì)化，可以變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈敏性的有機結(jié)合數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)和“以數(shù)輔形兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來說明數(shù)形之間的聯(lián)絡(luò)，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比方應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的準(zhǔn)確性和標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)密性來說明形的某些屬性，即

5、以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來準(zhǔn)確地說明曲線的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)途徑1通過坐標(biāo)系“形題數(shù)解：借助于直角坐標(biāo)系、復(fù)平面，可以將幾何問題代數(shù)化這一方法在解析幾何中表達(dá)的相當(dāng)充分在高考中主要也是以解析幾何作為知識載體來考察的值得強調(diào)的是，“形題數(shù)解時，通過輔助角引入三角函數(shù)也是常常運用的技巧這是因為三角公式的使用，可以大大縮短代數(shù)推理實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；所給的等式或代數(shù)式的構(gòu)造含有明顯的幾何意義如等式x22y124，表示坐標(biāo)平面內(nèi)以2

6、，1為圓心，以2為半徑的圓2通過轉(zhuǎn)化構(gòu)造“數(shù)題形解：許多代數(shù)構(gòu)造都有著相應(yīng)的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進展巧妙地轉(zhuǎn)化例如，將aa0與間隔 互化；將a2與面積互化，將a2b2aba2b22|a|b|cos60°或120°與余弦定理溝通；將abc0且bca中的a、b、c與三角形的三邊溝通；將有序?qū)崝?shù)對或復(fù)數(shù)和點溝通；將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對應(yīng)等等這種代數(shù)構(gòu)造向幾何構(gòu)造的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個圖形平面的或立體的另外，函數(shù)的圖像也是實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常互相浸透，演繹出解題捷徑3、分類討論思想所謂分類討論，

7、就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)問題所給對象不能進展統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的一樣點和不同點，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進展研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想分類討論思想的本質(zhì)上是“化整為零，積零為整，從而增加了題設(shè)條件的解題策略其根本步驟如下：確定討論對象和確定研究的全域；對所討論的問題進展合理的分類分類時需要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級；逐類討論：即對各類問題詳細(xì)討論，逐步解決；歸納總結(jié)，整合得出結(jié)論分類討論思想必要性由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：如絕對值定義、等比數(shù)列的前n項和公式等；由數(shù)學(xué)運算要求引起的分

8、類討論：如偶次方根非負(fù)、對數(shù)中的底數(shù)和真數(shù)的要求、不等式兩邊同乘一實數(shù)對不等號方向的影響等；由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論；由幾何圖形中點、線、面的相對位置不確定引起的分類討論；由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或由于不同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法；其他根據(jù)實際問題詳細(xì)分析進展分類討論，如排列、組合問題，實際應(yīng)用題等。4、轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的

9、問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。從某種意義上說，數(shù)學(xué)題的求解都是應(yīng)用條件對問題進展一連串恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，進而到達(dá)解題目的的一個探究過程。轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進展必要的修正如無理方程化有理方程要求驗根，它能帶來思維的閃光點，找到解決問題的打破口。1直接轉(zhuǎn)化法2換元法3參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題的變換具有靈敏性，易于轉(zhuǎn)化；4構(gòu)造法：“構(gòu)造一個適宜的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；5坐標(biāo)法6類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化的途徑；7特殊化方法

10、：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論合適原問題；8一般化方法：假設(shè)原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且有較難解決，可將問題通過一般化的途徑進展轉(zhuǎn)化；9等價問題法要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進步。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。10補集法：正難那么反假設(shè)過正面問題難以解決，可將問題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全