2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：數(shù)列

1、2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：數(shù)列一、選擇題1 （2012年高考（四川文）設(shè)函數(shù),是公差不為0的等差數(shù)列,則（）A0B7C14D212 （2012年高考（上海文）若,則在中,正數(shù)的個數(shù)是（）A16.B72.C86.D100.3 （2012年高考（遼寧文）在等差數(shù)列an中,已知a4+a8=16,則a2+a10=（）A12B16C20D244 （2012年高考（課標文）數(shù)列滿足,則的前60項和為（）A3690B3660C1845D18305 （2012年高考（江西文）觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4 , |x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8, |x

2、|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為（）A76B80C86D926 （2012年高考（湖北文）定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):;.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（）ABCD7 （2012年高考（福建文）數(shù)列的通項公式,其前項和為,則等于（）A1006B2012 C503D08 （2012年高考（大綱文）已知數(shù)列的前項和為,則（）ABCD9 （2012年高考（北京文）某棵果樹前年得總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示,從目前記錄的結(jié)果看,前年的年平均產(chǎn)量最高,

3、的值為（）A5B7C9D11 10（2012年高考（北京文）已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是（）AB C若,則D若,則11（2012年高考（安徽文）公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù),且 =16,則（）ABCD二、填空題12（2012年高考（重慶文）首項為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項和_13（2012年高考（上海文）已知.各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,.若,則的值是_.14（2012年高考（遼寧文）已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.15（2012年高考（課標文）等比數(shù)列的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比

4、=_16（2012年高考（江西文）等比數(shù)列的前項和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則_。17（2012年高考（湖南文）對于,將表示為,當(dāng)時,當(dāng)時為0或1,定義如下:在的上述表示中,當(dāng),中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時,;否則。(1)_ _;(2)記為數(shù)列中第個為0的項與第個為0的項之間的項數(shù),則的最大值是_.18（2012年高考（湖北文）傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:()是數(shù)列中的第_項; ()_.(用表示)19（2012年高考（

5、廣東文）(數(shù)列)若等比數(shù)列滿足,則_.20（2012年高考（北京文）已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,則_;=_.三、解答題21（2012年高考（重慶文）(本小題滿分13分,()小問6分,()小問7分)已知為等差數(shù)列,且()求數(shù)列的通項公式;()記的前項和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值.22（2012年高考（浙江文）已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=,nN,數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列an·bn的前n項和Tn.23（2012年高考（天津文）(本題滿分13分)已知是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列與的通項公式;(II)

6、記()證明:.24（2012年高考（四川文）已知為正實數(shù),為自然數(shù),拋物線與軸正半軸相交于點,設(shè)為該拋物線在點處的切線在軸上的截距.()用和表示;()求對所有都有成立的的最小值;()當(dāng)時,比較與的大小,并說明理由.25（2012年高考（四川文）已知數(shù)列的前項和為,常數(shù),且對一切正整數(shù)都成立.()求數(shù)列的通項公式;()設(shè),當(dāng)為何值時,數(shù)列的前項和最大?26（2012年高考（上海文）對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集,記(k=1,2,m),即為中的最大值,并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1，3,3,5,5.(1)若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,寫出所有的;(2)

7、設(shè)是的控制數(shù)列,滿足(C為常數(shù),k=1,2,m).求證:(k=1,2,m);(3)設(shè)m=100,常數(shù).若,是的控制數(shù)列,求.27（2012年高考（陜西文）已知等比數(shù)列的公比為q=-.(1)若=,求數(shù)列的前n項和;()證明:對任意,成等差數(shù)列.28（2012年高考（山東文）已知等差數(shù)列的前5項和為105,且.()求數(shù)列的通項公式;()對任意,將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.29（2012年高考（江西文）已知數(shù)列|an|的前n項和(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求數(shù)列nan的前n項和Tn.30（2012年高考（湖南文）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技

8、產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.()用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式;()若公司希望經(jīng)過m(m3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).31（2012年高考（湖北文）已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.(1)求等差數(shù)列的通項公式;(2)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.32（2012年高考（廣東文）(數(shù)列)設(shè)數(shù)列的前項和為,

9、數(shù)列的前項和為,滿足,.()求的值;()求數(shù)列的通項公式.33（2012年高考（福建文）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,的前10項和.()求和;()現(xiàn)分別從和的前3項中各隨機抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項的值相等的概率.34（2012年高考（大綱文）已知數(shù)列中,前項和.()求;()求的通項公式.35（2012年高考（安徽文）設(shè)函數(shù)的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為.()求數(shù)列;()設(shè)的前項和為,求.2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：數(shù)列參考答案一、選擇題1. 答案D 解析是公差不為0的等差數(shù)列,且 點評本小題考查的知識點較為綜合,既考查了高次函數(shù)的性質(zhì)又考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,解決此

10、類問題必須要敢于嘗試,并需要認真觀察其特點. 2. xya2a3a4a6a5a8a9a13a12a11a10a7a14a解析 令,則,當(dāng)1n14時,畫出角序列na終邊如圖, 其終邊兩兩關(guān)于x軸對稱,故有均為正數(shù), 而,由周期性可知,當(dāng)14k-13n14k時,Sn>0, 而,其中k=1,2,7,所以在中有14個為0,其余 都是正數(shù),即正數(shù)共有100-14=86個,選C. 3. 【答案】B 【解析】 ,故選B 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、同時考查運算求解能力,屬于容易題. 4. 【命題意圖】本題主要考查靈活運用數(shù)列知識求數(shù)列問題能力,是難題. 【解析】【法1】有題設(shè)知 =1, =

11、3 =5 =7,=9, =11,=13,=15,=17,=19, -得=2,+得=8,同理可得=2,=24,=2,=40, ,是各項均為2的常數(shù)列,是首項為8,公差為16的等差數(shù)列, 的前60項和為=1830.【法2】可證明: 5. 【答案】B 【解析】本題主要為數(shù)列的應(yīng)用題,觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)可以構(gòu)成一個首先為4,公差為4的等差數(shù)列,則所求為第20項,可計算得結(jié)果. 6. C 【解析】設(shè)數(shù)列的公比為.對于,是常數(shù),故符合條件;對于,不是常數(shù),故不符合條件;對于, ,是常數(shù),故符合條件;對于, ,不是常數(shù),故不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C. 【點評】本題考查等比數(shù)列的新應(yīng)

12、用,函數(shù)的概念.對于創(chuàng)新性問題,首先要讀懂題意,然后再去利用定義求解,抓住實質(zhì)是關(guān)鍵.來年需要注意數(shù)列的通項,等比中項的性質(zhì)等. 7. 【答案】A 【解析】由,可得 【考點定位】本題主要考察數(shù)列的項、前n項和,考查數(shù)列求和能力,此類問題關(guān)鍵是并項求和. 8. 答案B 【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列中由遞推公式求通項公式和數(shù)列求和的綜合運用. 【解析】由可知,當(dāng)時得 當(dāng)時,有 -可得即,故該數(shù)列是從第二項起以為首項,以為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列通項公式為, 故當(dāng)時, 當(dāng)時,故選答案B 9. 【答案】C 【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快,超過平均值,所以應(yīng)該加入,因此選C. 【考點定位

13、】 本小題知識點考查很靈活,要根據(jù)圖像識別看出變化趨勢,判斷變化速度可以用導(dǎo)數(shù)來解,當(dāng)然此題若利用數(shù)學(xué)估計過于復(fù)雜,最好從感覺出發(fā),由于目的是使平均產(chǎn)量最高,就需要隨著的增大,變化超過平均值的加入,隨著增大,變化不足平均值,故舍去. 10. 【答案】B 【解析】當(dāng)時,可知,所以A選項錯誤;當(dāng)時,C選項錯誤;當(dāng)時,與D選項矛盾.因此根據(jù)均值定理可知B選項正確. 【考點定位】本小題主要考查的是等比數(shù)列的基本概念,其中還涉及了均值不等式的知識,如果對于等比數(shù)列的基本概念(公比的符號問題)理解不清,也容易錯選,當(dāng)然最好選擇題用排除法來做. 11. 【解析】選 二、填空題12. 【答案】:15 【解析】

14、: 【考點定位】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式 13. 解析 (*),所以有:, ;又,得,令,則, 由題設(shè),所以,變形(*)為,則,故 ,所以. 14. 【答案】2 【解析】 因為數(shù)列為遞增數(shù)列,且 【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式,轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力,屬于中檔題. 15. 【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列n項和公式,是簡單題. 【解析】當(dāng)=1時,=,=,由S3+3S2=0得,=0,=0與是等比數(shù)列矛盾,故1,由S3+3S2=0得,解得=-2. 16. 【答案】11 【解析】由已知可得公比,可得. 【考點定位】本題考查了等比數(shù)列的通項公式,以及求和公式,做題時要細心. 17. 【答

15、案】(1)3;(2)2. 【解析】(1)觀察知; 一次類推; ;, b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值為2. 【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識,考查運算能力,考查創(chuàng)造性解決問題的能力. 需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動腦的習(xí)慣,才可順利解決此類問題. 18. ()5030;()【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,的一個通項公式為,寫出其若干項有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故. 從而由上述規(guī)律可猜想:(為正整數(shù)), , 故,即是數(shù)列中的第5030

16、項. 【點評】本題考查歸納推理,猜想的能力.歸納推理題型重在猜想,不一定要證明,但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力,不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查. 19.解析:.,所以. 20. 【答案】1, 【解析】,所以,. 【考點定位】 本小題主要考查等差數(shù)列的基本運算,考查通項公式和前項和公式的計算. 三、解答題21. 【答案】:()() 【解析】()設(shè)數(shù)列 的公差為d,由題意知 解得 所以 ()由()可得 因 成等比數(shù)列,所以 從而 ,即 解得 或(舍去),因此 . 22. 【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念,通項公式以及求和公式等基礎(chǔ)知識,同時考查了學(xué)生的綜合分析問

17、題能力和運算求解能力. (1)由Sn=,得 當(dāng)n=1時,; 當(dāng)n2時,nN. 由an=4log2bn+3,得,nN. (2)由(1)知,nN 所以, , ,nN. 23.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故 (2)證明;由(1)得 由-得, 即,而當(dāng)時, 所以 24. 解析(1)由已知得,交點A的坐標為,對 則拋物線在點A處的切線方程為: (2)由(1)知f(n)=,則 即知,對于所有的n成立, 特別地,當(dāng)n=1時,得到a3 當(dāng)a=3,n1時, 當(dāng)n=0時,=2n+1.故a=3時對所有自然數(shù)n均成立. 所以滿足條件的a的最小值為3 (3)由(1)知f(k)

18、= 下面證明: 首先證明0<x<1時, 設(shè)函數(shù)g(x)=6x(x2-x)+1,0<x<1, 則. 當(dāng)時,g'(x)<0; 當(dāng) 故g(x)在區(qū)間(0,1)上的最小值 所以,當(dāng)0<x<1時,g(x)>0,即得 由0<a<1知 點評本小題屬于高檔題,難度較大,需要考生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問題的能力.主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識;考查了思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識能力;且又深層次的考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思維方法. 25. 解析取n=1,得 若a1=0,則s1=0, 當(dāng)

19、n 若a1, 當(dāng)n 上述兩個式子相減得:an=2an-1,所以數(shù)列an是等比數(shù)列 綜上,若a1 = 0, 若a1 (2)當(dāng)a1>0,且 所以,bn單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為-lg2) 則 b1>b2>b3>>b6= 當(dāng)n7時,bnb7= 故數(shù)列l(wèi)g的前6項的和最大 點評本小題主要從三個層面對考生進行了考查. 第一,知識層面:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等基礎(chǔ)知識;第二,能力層面:考查思維、運算、分析問題和解決問題的能力;第三,數(shù)學(xué)思想:考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 26. 解(1)數(shù)列為:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2,

20、 3, 4, 5, 3; 2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5 (2)因為, 所以 因為, 所以,即 因此, (3)對,; ;. 比較大小,可得 因為,所以,即; ,即. 又, 從而, 因此 = = = 27. 28.解:(I)由已知得: 解得, 所以通項公式為. (II)由,得,即. ,是公比為49的等比數(shù)列, . 29. 【解析】(1)當(dāng)時, 則 ,c=2.a2=4,即,解得k=2,(n)1) 當(dāng)n=1時, 綜上所述 (2) ,則 (1)-(2)得 30. 【解析】()由題意得, , . ()由()得 . 整理得 . 由題意, 解得. 故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時,經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元. 【點評】本題考查遞推數(shù)列問題在實際問題中的應(yīng)用,考查運算能力和使用數(shù)列知識分析解決實際問題的能力.第一問建立數(shù)學(xué)模型,得出與an的關(guān)系式,第二問,只要把第一問中的迭代,即可以解決. 31.考點分析:考察等差等比數(shù)列的通項公式,和前n項和公式及基本運算. 解析:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,則, 由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項公式可得 ,或. 故,或. ()當(dāng)時,分別為,不成等比數(shù)列; 當(dāng)時,分別為,成等比數(shù)列,滿足條件. 故 記數(shù)列的前項和為. 當(dāng)時,;當(dāng)時,; 當(dāng)時, . 當(dāng)時,滿足此式. 綜上, 【點評】