2013年高考大綱卷（文）

1、絕密啟用前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合 （A） （B） （C） （D）2已知是第二象限角，（A） （B） （C） （D）3已知向量（A） （B） （C） （D）4不等式（A） （B） （C） （D）5（A） （B） （C） （D）6函數(shù)（A） （B） （C） （D）7已知數(shù)列滿足（A） （B） （C） （D）8已知且則的方程為（A） （B） （C） （D）9若函數(shù)（A） （B） （C） （D）10已知曲線（A） （B） （C） （D）11已知正四棱錐的正弦值等于（A） （

2、B） （C） （D）12已知拋物線與點，過的焦點且斜率為的直線與交于兩點，若，則（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13設 .14從進入決賽的名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有 種.（用數(shù)字作答）15若滿足約束條件則 .16已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長等于球的半徑，則球的表面積等于 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）等差數(shù)列中，（I）求的通項公式；（II）設18（本小題滿分12分）設的內(nèi)角的對邊分別為，。（I）求（II）若，求。19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐都是邊長為

3、的等邊三角形.（I）證明： （II）求點 20（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第局甲當裁判.（I）求第局甲當裁判的概率；（II）求前局中乙恰好當次裁判概率.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求；（II）若22（本小題滿分12分）已知雙曲線離心率為直線（I）求；（II）證明：成等比數(shù)列參考答案一、選擇題1B 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. C 9. B 10. D 11. A 12. D 13. -1 14. 60 15

4、. 0 16. 17 （）設等差數(shù)列的公差為d，則因為，所以.解得，.所以的通項公式為.（），所以.18.（）因為，所以.由余弦定理得， 因此，. （）由（）知，所以 ， 故或， 因此，或.19. （）證明：取BC的中點E，連結(jié)DE，則ABED為正方形. 過P作PO平面ABCD，垂足為O. 連結(jié)OA，OB,OD,OE. 由和都是等邊三角形知PA=PB=PD， 所以OA=OB=OD，即點O為正方形ABED對角線的交點， 故，從而. 因為O是BD的中點，E是BC的中點，所以OE/CD.因此，. （）解：取PD的中點F，連結(jié)OF，則OF/PB. 由（）知，故. 又， 故為等腰三角形，因此，. 又，所

5、以平面PCD. 因為AE/CD，平面PCD，平面PCD，所以AE/平面PCD. 因此，O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，而， 所以A至平面PCD的距離為1.20. （）記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”， 表示事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負”， A表示事件“第4局甲當裁判”.則. . （）記表示事件“第1局結(jié)果為乙勝”，表示事件“第2局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，B表示事件“前4局中恰好當1次裁判”.則. .21. （）當時， . 令，得，.當時，在是增函數(shù)；當時，在是減函數(shù)；當時，在是增函數(shù)；（）由得，.當，時，所以在是增函數(shù)，于是當時，.綜上，a的取值范圍是.22. （）由題設知，即，故. 所以C的方程為. 將y=2代入上式，求得，. 由題設