22平方根(二)

1、平方根（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念，掌握它的求法及表示方法； 2理解并掌握平方根和算術(shù)平方根這兩個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別.能力目標(biāo)：提高學(xué)生的邏輯思維能力情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)開方與乘方是互逆運(yùn)算，體現(xiàn)了各物間既對(duì)立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法.教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，對(duì)符號(hào)“”意義的理解.教學(xué)過程設(shè)計(jì)：新課引入：問：1. 625的平方根是多少？這兩個(gè)平方根的和是多少？2. 7和7是哪個(gè)數(shù)的平方根？3. 正數(shù)m的平方根怎樣表示？4. 下列各數(shù)的平方根各是什么？(1)64；(2)0；(3)(0.4)2；(4)；(5)16

2、；(6)(4)3.答：1. 625的平方根是25和25，這兩個(gè)平方根的和是0.2. 7和7是49的平方根.3. 正數(shù)m的平方根表示為.4. (1)64的平方根是±=±8.(2)0的平方根是0.(3)因?yàn)?0.4)2=0.16，所以它的平方根是±=±0.4.(4)因?yàn)?，所以的平方根是±=±.(5)因?yàn)?6<0,所以16沒有平方根.(6)因?yàn)?4)3=16<0,所以(4)3沒有平方根.問：已知正方形的面積等于a,那么它的一條邊長等于多少？答：設(shè)正方形的一條邊長為x，則x2=a,根據(jù)平方根的定義，x=±.因?yàn)檎叫蔚?/p>

3、邊長是正數(shù)，所以正方形邊長為.講解新課.正數(shù)a有兩個(gè)平方根(表示為)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，表示為.0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即=0.a用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義，如圖所示，面積為a(a應(yīng)是非負(fù)數(shù))、邊長為的正方形，邊長就表示a的算術(shù)平方根.“”是算術(shù)平方根的符號(hào)，就表示a的算術(shù)平方根. 的意義有兩點(diǎn)：(1) 被開方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a0;(2) 也表示非負(fù)數(shù)，即0.也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時(shí)，無意義.如=3，8是64的算術(shù)平方根，無意義.這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號(hào)“”

4、不僅是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，如a0時(shí)，表示對(duì)非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開平方運(yùn)算，另一方面也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根.例如既表示對(duì)9進(jìn)行開平方運(yùn)算，也表示9的正的平方根.例題精選例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100； (2)； (3)0.81.解：(1)102=100，100的算術(shù)平方根是10，即.(2)，的算術(shù)平方根是，即.(3)(0.9)2=0.81,0.81的算術(shù)平方根是0.9，即.注意：100的平方根是10和10，而其算術(shù)平方根是10.例2 求下列各式的值：(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6).解：(1)1002=10000，=100.(2)122=144，=12.

5、(3)，.(4)(0.01)2=0.0001，=0.01.(5)252=625，.(6)，.注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a0時(shí)，0(當(dāng)a<0時(shí)，無意義).隨堂練習(xí):1. 下列各式中哪些有意義哪些？哪些無意義？(1)；(2)；(3)；(4)；(5).2. 判斷下列各題正確與錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤改正.(1)=； (2)|9|沒有平方根；(3)=±4；(4)=2；(5) =3；(6)=；(7)的平方根是；(8)是的算術(shù)平方根；(9)()是的算術(shù)平方根；(10)是的一個(gè)平方根.3. 還應(yīng)下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根；(

6、1)10,000; (2)7.29;(3);(4)1.4. 求下列各式的值：(1); (2); (3);(4).小結(jié)：平方根和算術(shù)平方根是初中代數(shù)中的兩個(gè)重要概念，全面掌握它，就必須分清它們的區(qū)別，認(rèn)清它們之間的聯(lián)系.1. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別.(1) 定義不同.如果x2 =a,那么x叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.如果x2 =a,并且x0，那么x叫做a的算術(shù)平方根.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù).(2)表示方法不同.正數(shù)a的平方根，表示為±.正數(shù)a的算術(shù)平方根為.

7、(3)平方根等于本身的數(shù)0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0或1.2. 平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系.(1)二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的那一個(gè).(2)存在條件相同.非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.(3)零的平方根和零的算術(shù)平方根都是零.作業(yè)：略練習(xí)答案：1.(3)無意義，其他各題均有意義.2(1)正確；(2)，(3)，(4)錯(cuò)誤.(5)錯(cuò)，32=9<0,沒有平方根.(6)正確.(7)正確.(8)錯(cuò). =<0,不是的算術(shù)平方根.(9)正確. ()=，是的算術(shù)平方根.(10)正確. =，因?yàn)?，所以是的一個(gè)平方根.3.(1)±100,100; (

8、2) ±2.7,2.7;(3)±, ;(4)±, .4.(1)1;(2);(3)1.1;(4).教學(xué)后記：平方根及算術(shù)平方根是兩個(gè)重要的概念，是全章的教學(xué)重點(diǎn).學(xué)生對(duì)平方根及算術(shù)平方根的概念常?；煜?，因此，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生真正理解這兩個(gè)概念的本質(zhì)是什么，并能分清它們的區(qū)別與聯(lián)系，這是兩節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo).在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求在以下兩方面突出特點(diǎn)：1引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，首先在第1課進(jìn)要求學(xué)生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時(shí)專門討論算術(shù)平方根的概念及其表示.對(duì)于表示a的算術(shù)平方根的條件是，被開方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，而本身也表示非負(fù)數(shù)，因此在教學(xué)中不能要求學(xué)生死記硬背，要向?qū)W生說明規(guī)定的合理性.為此，提出算術(shù)平方根的一種幾何解釋，即面積為a的正方形(a為正數(shù))，它的邊長為(也是正數(shù))，從而直觀、形象地說明了算術(shù)