廈門市2020屆高三市質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)模擬試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廈門市2020屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）模擬試題完卷時(shí)間：3月8日 2:30-4:30 滿分：150分一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,則A. B. C. D. 2.設(shè)，則A. B. C. D. 3.中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).來自109個(gè)國家的9300余名運(yùn)動(dòng)員同臺(tái)競技.經(jīng)過激烈的角逐,獎(jiǎng)牌榜的前3名如下：國家金牌銀牌銅牌獎(jiǎng)牌總數(shù)中國1336442239俄羅斯515357161巴西21313688某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的

2、方式,從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎(jiǎng)代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人, 則這3人中中國選手恰好1人的概率為A. B. C. D. 4已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則的值為A110 B90 C90 D1105.已知函數(shù), 給出以下四個(gè)結(jié)論：(1) 是偶函數(shù)； (2) 的最大值為2； (3) 當(dāng)取到最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的；(4) 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.正確的結(jié)論是A. (1) B. (1)(2)(4) C. (1)(3) D.(1)(4)6. 已知正四棱柱的底面邊長為1，高為2，為的中點(diǎn)，過作平面平行平面，若平面把該正四棱柱分成兩個(gè)幾何體，則體積較小的幾何體的體積為A B

3、 C D7.設(shè),則的大小關(guān)系為A. B. C. D. .8.函數(shù)的最小正周期與最大值之比為A. B. C. D. 9. 已知三角形為直角三角形,點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn), 對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)都有, 則的取值范圍是A. B. C. D. 10中國古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張隧（法號(hào)：一行）為編制大衍歷發(fā)明了一種近似計(jì)算的方法二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國張隧晚了上千年）：對(duì)于函數(shù)，若，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替，其中，.若令，請(qǐng)依據(jù)上述算法，估算的近似值是ABCD11.已知雙曲線的右支與拋物線相交于兩點(diǎn),記點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為,拋

4、物線的準(zhǔn)線到拋物線焦點(diǎn)的距離為,點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為,且構(gòu)成等差數(shù)列,則雙曲線的漸近線方程為A . B. C. D.12. 已知方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是A.或 B.或 C. D.或二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 .14.高三年段有四個(gè)老師分別為, 這四位老師要去監(jiān)考四個(gè)班級(jí), 每個(gè)老師只能監(jiān)考一個(gè)班級(jí), 一個(gè)班級(jí)只能有一個(gè)監(jiān)考老師. 現(xiàn)要求老師不能監(jiān)考班,老師不能監(jiān)考班,老師不能監(jiān)考班,老師不能監(jiān)考班,則不同的監(jiān)考方式有 種.15.已知圓:, 圓:. 若圓上存在點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線. 切點(diǎn)為,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.

5、已知正方體的棱長為3. 點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)是棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)在正方形(包含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng), 且面,則動(dòng)點(diǎn)所形成的軌跡的長度為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中， 分別為角，的對(duì)邊，且滿足，求的取值范圍.18. (12分)在三棱柱中，已知，為的中點(diǎn)，（1）證明四邊形為矩形；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19. (12分)根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量

6、（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布（1）隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）（）的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近，且， ，其中， =根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量附：若隨機(jī)變量，則，；對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， 20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中， 圓，點(diǎn)，過的直線與圓交于點(diǎn)，過做直線平行交于點(diǎn)（

7、1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）過的直線與交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，且，求四邊形面積的最大值21（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）記的極值點(diǎn)為，求證：.（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分22選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C1在變換T：的作用下變成曲線C2（1）求曲線C2的普通方程；（2）若m1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)23選修：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)m=5時(shí)，求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取

8、值范圍廈門市2020屆高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理科）模擬試題答案評(píng)分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分1C 2B 3C 4D 5C

9、 6C7B 8C 9C 10A 11A 12A【選擇題詳解】1. 解析:選C. ,則.2. 解析:選B. ，則. 3. 解析:選C.中國和巴西獲得金牌總數(shù)為154,按照分層抽樣方法,22名獲獎(jiǎng)代表中有中國選手19個(gè),巴西選手3個(gè).故.4解析：選D.因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，又?jǐn)?shù)列的公差為，所以，解得，故，所以5.解析:選C ，通過偶函數(shù)定義判斷可知為偶函數(shù)，求導(dǎo)作出下圖. 6. 解析：選C分別取中點(diǎn)，易知平面平行于平面，又平面過點(diǎn)，平面平行于平面，所以平面與平面是同一個(gè)平面，所以體積較小的幾何體等于. 7.解析:選B.,由于,所以.8. 解析:選C.去絕對(duì)值作出圖象得函數(shù)最小正周期為,最大值為

10、,所以最小正周期與最大值之比為.9. 解析:選C.由已知可得.設(shè).當(dāng)與重合時(shí),符合題意;當(dāng)與重合時(shí),代入,得,此時(shí).故.此時(shí)由,得,即,結(jié)合可得.10解析:選A.函數(shù)在，處的函數(shù)值分別為，故，故，即，所以.故選A11. 解析:選A .設(shè),拋物線焦點(diǎn)為.由已知有,即.由.兩式相減得,即,故,所以漸近線方程為.12. 解析:選A.令.轉(zhuǎn)化成,即令,顯然問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)1若,則在單調(diào)遞增,此時(shí)符合題意；若,則在單調(diào)遞增,此時(shí)符合題意；若記開口向下,對(duì)稱軸，過，.當(dāng)時(shí),即時(shí)，在單調(diào)遞減，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，設(shè)有兩個(gè)不等實(shí)根，.又，對(duì)稱軸，所以。則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增。由

11、于所以取,記 令則，所以結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知,函數(shù)在存在一個(gè)零點(diǎn),不符合題意.綜上,符合題意的的取值范圍是或.二填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，共20分13 14 15 16 【填空題詳解】13.解析:.14.解析:當(dāng)老師監(jiān)考班時(shí),剩下的三位老師有3種情況,同理當(dāng)老師監(jiān)考班時(shí),也有3種,當(dāng)老師監(jiān)考班時(shí),也有3種,共9種.15.解析:由已知有,即點(diǎn)的軌跡方程為圓:.問題轉(zhuǎn)化為圓和圓有公共點(diǎn).則,故.16.解析:由于面,所以點(diǎn)在過且與面平行的平面上.取中點(diǎn),取,則面面.延長,延長,交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn).顯然,面面,所以點(diǎn)的軌跡是線段.易求得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

12、明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. 解：（1） ,3分由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為6分（2）由正弦定理得,即,得解得9分為銳角三角形，解得的取值范圍為.12分18. (12分)解：(1)連接,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得，1分， ， 2分又，3分， ，又四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形.5分(2)如圖,分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則6分中，中，7分設(shè)平面的法向量是,由得即，可取,9分設(shè)直線與平面所成角為，則，,11分， 即直線與平面所成角的余弦值為.12分19. 解：（1）由已知，單只海產(chǎn)

13、品質(zhì)量，則，1分由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，3分 設(shè)購買10只該商家海產(chǎn)品，其中質(zhì)量小于的為只，故，故，所以隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品，至少買到一只質(zhì)量小于克的概率為.6分（2）由，有，8分且，9分所以關(guān)于的回歸方程為，10分當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值千元.所以預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量為千元. 12分20. 解：（1）因?yàn)?，又因?yàn)?，所以?分所以，2分所以的軌跡是焦點(diǎn)為，長軸為的橢圓的一部分，設(shè)橢圓方程為，則，所以，所以橢圓方程為，3分又因?yàn)辄c(diǎn)不在軸上，所以，所以點(diǎn)的軌跡的方程為.4分（2）因?yàn)橹本€斜率不為0，設(shè)為，5分設(shè)，聯(lián)立整理得，所以，6分所以，8分， 設(shè)四邊形的面積為，則

14、 10分令，再令，則在單調(diào)遞增，所以時(shí)，此時(shí)，取得最小值，所以.12分21解：（1）因?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去；2分當(dāng)時(shí)，若，則；若，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，3分所以，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以必須，則，所以，解得.又因?yàn)闀r(shí)，； 時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在和各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意，綜上，.4分（2）由（1）知，且，因?yàn)榈膬蓚€(gè)零點(diǎn)為，所以所以5分解得，令所以，6分令函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以，所以，8分因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以，即，要證，只需，9分即證，即證，即證10分令，再令，即證，令，則，11分所以在單調(diào)遞增，所以，所以，原題得證. 12分（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分。22解：（1）因?yàn)榍€C1的參數(shù)方程為 所以曲線C1的普通方程為， 2分將變換T：即代入，得，4分所以曲線C2的普通方程為5分（2）因?yàn)閙1，所以C3上的點(diǎn)A（0,-m）在橢圓E：外6分當(dāng)x0時(shí)，曲線E的方程化為，代入，得，（*）因?yàn)?，所以方程?）有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，又，