2017屆高三數(shù)學(xué)文5月期末(二模)試題(北京市海淀區(qū)帶答案)

1、2017屆高三數(shù)學(xué)文5月期末（二模）試題（北京市海淀區(qū)帶答案）海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）2017.5本試卷共4頁，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.若集合，或，則A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.B.C.D.3.已知向量，若，則A.B.C.D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的為A.B.C.D.5.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則"”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條

2、件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.北京市2016年12個(gè)月的PM2.5平均濃度指數(shù)如右圖所示.由圖判斷，四個(gè)季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以為A.B.C.D.8.一位手機(jī)用戶前四次輸入四位數(shù)字手機(jī)密碼均不正確，第五次輸入密碼正確，手機(jī)解鎖.事后發(fā)現(xiàn)前四次輸入的密碼中，每次都有兩個(gè)數(shù)字正確，但它們各自的位置均不正確.已知前四次輸入密碼分別為3406,1630,7364,6173,則正確的密碼中一定含有數(shù)字A.4,6B.3,6C.3,7D.1,7二、填空題共6小題，每小題

3、5分，共30分。9.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為.10.在這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是.11.在中，則其最大內(nèi)角的余弦值為.12.設(shè)為不等式表示的平面區(qū)域，直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍是.13.已知為原點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn).非零向量.若恒為定值，則.14.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)在平面上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為.當(dāng)時(shí)，（填“>”或“二”或“<”）；（ii）的最大值為三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸的方程；（H）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.16.（本小題

4、滿分13分）已知是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且.（I）求的值及的通項(xiàng)公式；（n）求數(shù)列的最小值.17.（本小題滿分13分）為了響應(yīng)教育部頒布的關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見，某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程）.本次調(diào)查結(jié)果如下.圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%勺學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱“組MT）.（I）在“組MT中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？（n）某地舉辦自然科學(xué)營活動(dòng)，學(xué)校要求：參加活動(dòng)的學(xué)

5、生只能是“組MT中選擇F課程或G課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng).選擇F課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營活動(dòng)，每人需繳納2000元，選擇G課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng)，每人需繳納1000元.記選擇F課程和G課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為，參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為S元.（？）當(dāng)S=4000時(shí)，寫出的所有可能取值；（？）若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動(dòng)，求S4500元的概率.18 .（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，點(diǎn)在棱上.（I）求證：直線平面；（n）若平面，求證：；（田）是否存在點(diǎn)，使得四面體的體積等于四面體的體積的？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理

6、由.19 .（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20 .（本小題滿分14分）已知，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）若分別在直線和上，且.（？）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的面積；（？）求點(diǎn)，到直線距離之和的最小值.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（文科）2017.5一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345621 8答案CCBABBCD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9.210.11.12.或者13.214.二,三、解答題（本大題共6小題

7、，共80分）15.解：（I）,所以的最小正周期.因?yàn)榈膶?duì)稱軸方程為，令，得的對(duì)稱軸方程為.或者：和，即和（n）因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為.16.（本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，解得，所以，當(dāng)時(shí)，解得或，因?yàn)槭歉黜?xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，所以，所以的公差，所以的通項(xiàng)公式.（n）因?yàn)椋?，所以所以，?dāng)或時(shí)，取得最小值.17.（本小題滿分13分）解：（I）選擇人文類課程的人數(shù)為（100+200+400+200+300）1%=12人）;選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為（300+200+300）1%=8（人）.（H）（?）當(dāng)繳納費(fèi)用S=4000時(shí)，只有兩種取值情況：；（？

8、）設(shè)事件若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動(dòng)，繳納費(fèi)用總和S超過4500元.在“組MT中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人.由于選擇G課程的兩名同學(xué)都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學(xué)參加活動(dòng)的情況.設(shè)每名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)用a表示，不參加活動(dòng)用b表示，則3名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)的情況共有以下8種情況：aaa,aab,aba,baa,bba,bab,abb,bbb.當(dāng)繳納費(fèi)用總和S超過4500元時(shí)，選擇F課程的同學(xué)至少要有2名同學(xué)參加，有如下4種：aaa,aab,aba,baa.所以，.18.（本小題滿分14分）解：（I）因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)榈酌媸橇庑危?，因?yàn)?，所以平?（H）設(shè)與交點(diǎn)為，

9、連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以，又由是菱形可知為中點(diǎn)，所以，在中，所以.（田）在中過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，所以平?由是菱形可知，假設(shè)存在點(diǎn)滿足，即，則，所以在中，所以.19 .（本小題滿分13分）解：（I）由得，令，得，的情況如下表：極大極小所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（n）由可得.當(dāng)即時(shí)，由（I）可得在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，又由（I）可知，所以；當(dāng)，即時(shí)，由（I）可得在上單調(diào)遞減，在上的最大值為.當(dāng)，即時(shí)，由（I）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，法1:因?yàn)?，所?法2:因?yàn)?，所以由（I）可知，所以，所以.法3:設(shè)，則，的在上的情況如下表：極大所以，當(dāng)時(shí)，所以，即所以.綜上討論，可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.20 .（本小題滿分14分