原子核物理第三章課后習題答案

1、3-3. 60Co是重要的醫(yī)用放射性同位素，半衰期為5.26年，試問1g60Co的放射性強度？ 100mCi的鉆源中有多少質(zhì)量60Co ?AdN“tAN°edtN,其中 N N°e t,=0.693=T八dNhitAN0edtN 0.693 m nIMIM aT M0.69316.02213671023解：放射性強度公式為:5.26 365 24 360059.93384.19778 1013 次 / 秒N話Na, T為半衰期，1.135 103Ci其中C 3.7 1010次核衰變/秒,100mC3.7 1010 100 10 3=3.7 109次核衰變/秒，利用公式dNd

2、t0.693 m K1NaT M,可知0.693 m K1NT M0.6935.26 365 24 3600 59.93386.0221367 10233.7109解可得，m 8.814 10-5g 88.14 g3-5用氘轟擊55Mn可生成放射性核素56Mn , 56Mn的產(chǎn)生率為5 108/s ,56Mn的半衰期2.579h試計算轟擊10小時后，所生成的 56Mn的放射性強度。解：利用放射性強度公式A N P(1 e J P(1 2 t/T),其中P為核素的產(chǎn)生率。56可知生成的Mn的放射性強度為：A P(1 2 t/T) 5 108 (1 2 10/2.579) 4.66 108次核衰變

3、 /秒=4.66 108Bq。3-6鐳的半衰期為1620a,從瀝青油礦和其他礦物中的放射性核素 數(shù)目N(226Ra)與N(238U)的比值為3.51 10 7，試求238U的半衰期。226 r238，解：Ra和u為鈾系放射性元素，耗=351107子核半衰期遠小于母核的半衰期,子核衰變快得多。因此滿足公式:B NBANA，TaNaNbTb0Na,Ta1620a3.51 10 7即，汽的半衰期約為4.62 109a4.62 109a3-7 1從Nb Nao (e At e Bt)出發(fā)，討論當 A B 時,B A子體NB(t)在什么時候達極大值假定Nb(O) 0？解：對 Nb Nao B(eAAtB

4、t)求導并令其等于零，可知dtNao AB-(ABet) 0 ,得出AtBtIn()B A)t,等式兩邊取對數(shù)可得t=，從而可知在B At=B1In(-)時候Nb到達最大值。AA2鉬锝母牛有如下衰變規(guī)律:"M。66.02h99mTc6.02h"A,臨床中利用同質(zhì)異能素，所放的(141keV)，作為人體器官的診斷掃描。試問在一次淋洗后，再9999 m經(jīng)過多少時間淋洗Tc時，可得到最大量的子體Tc。解：由題意可知：Ta Tb，子核衰變得多，滿足上面1題求出的NB(t) 到達最大值時的條件，t=-In(丿)AATaTb0.693仏 Tb)66.°2 6.°2空

5、22.89h0.693 (66.02 6.02)6.023-8利用 勢壘貫穿理論，估算226Th衰變(E 6.33Mev)的半衰期?！驹?計算中， 粒子在核內(nèi)的動能Ek可近似取E和勢阱深度V。(取35Mev)之 和。】解：衰變的半衰期計算公式為(4Zy 1 十飛 eEk1 1其中 Ek=EV。，R 1.2( Ay A3),T 0.6930.693nP12.4 10 22 Ax'3 ZyR)A為母核質(zhì)量數(shù)，ZY為子核的電荷數(shù)，AY為子核的質(zhì)量數(shù)，A為 粒子的質(zhì)量數(shù)226Th衰變290Th2；Ra的半衰期為1T 2.4 10 22 22631633 35e(4 881 13 88 1.2

6、(2223 43)127.31s210 °R核從基態(tài)進行衰變，伴隨發(fā)射出兩組 粒子：一組 粒子能量為 5.30Mev，放出這組 粒子后，子核處于基態(tài)；另一組 粒子能量為 4.50Mev，放出這組 粒子后，子核處于激發(fā)態(tài)。計算子核由激發(fā)態(tài)3 / 11回到基態(tài)時放出的光子能量 解：假設210Po核基態(tài)發(fā)射出 粒子(能量為E 1 )子核處于基態(tài)的衰變能 為Edi,發(fā)射出 粒子(能量為E2)子核處于激發(fā)態(tài)的衰變能為Ed2,那么 激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級差為：E E2 E1 (E El) (E E2) Ed1 Ed2根據(jù)衰變時衰變能和粒子出射能分配的公式E帯Ed得E 黔 E i E 2 *5.3。4

7、.50需 080 °皿出射的光子能量為h E Erer 2：陛1.75eV2 206 931.49因此出射的光子能量約為47V即可發(fā)生衰變，也可發(fā)生K俘獲， 最大能量為1.89MeV，試求K俘獲過程中放出的中微子能量E。解：47V發(fā)生衰變的過程可表示為：47V：；Ti e e，其衰變能為Eo( ) M(47v)M(47Ti) 2mec2，47V發(fā)生K俘獲的過程可表示為：47V ei47Ti e，其衰變能為E°i M(47V) M(：；Ti)c2 W，W為i層電子在原子中的結(jié)合能。由47V發(fā)生衰變的衰變能E°( ) M(47V) M(22Ti) 2mec2可知，M

8、(47V) M(4；Ti)c2 E0() 2mec2 1.89MeV 0.511 2MeV 2.912MeV，其中 mec20.511MeV ；把中微子近似當作無質(zhì)量粒子處理，那么K俘獲過程中子核反沖的能量ErE22Mc222.9122 47 931.4996.84eV故K俘獲過程中放出的中微子能量E為:EE0i M 47V M：；Tic2 W M47V M ：；Tic2 2.9MeV,W數(shù)量級為KeV,很小，反沖損失能量也很小3.11在黑火藥中，硝酸鉀KNO3是主要成分。在天然鉀中含0.0118% 的40K，它是 放射性核素。因此通過放射性強度的測量，有可能對火藥進行探測。試計算100克硝酸

9、鉀樣品中40K的 放射性強度。 解：單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)即為該物質(zhì)的發(fā)射性強度。KNO3的分子量為101,摩爾質(zhì)量為101g/mol利用39k計算得出；而40k含量少，故在此處可忽略不計故100gKNO3的物質(zhì)的量為n100gM(KNH3) 101g/mol100mol ，101100g KNO3中含40k的原子個數(shù)為N n Na 0.0118%M (KNH 3) Na 0.0118%100 mol 6.02 1023 個 /mol 0.0118%7.03 1019 個10140K的半衰期為T1280000000a1.28 109a，100克硝酸鉀樣品中40k的放射性強度為1.28 1

10、 09 0693 24 3600 乙03 泌仁忖次/ 秒衰變按躍遷級次分類3(1) 3H (1/ 2 ) He(1/ 2 )(2) 17N (1/ 2 )17O (5 / 2 )(3) 137Cs(7 / 2 ) 137Ba (3 / 2 )(4) 115In(9 / 2 ) 115Sn(1/ 2 )(5) 76Br(1 )76Se(0 )36 36(6) 36Cl (2 )36Ar (0 )(7) 87Rb(3 / 2 )87Sr(9 / 2 )解：(1) 3H (1/ 2 )He(1/ 2 )I |Ii If | |1/ 2 1/2| 0,只能是允許躍遷或更高級禁戒躍遷， i f 1,l

11、為偶數(shù)允許躍遷(2) 17N (1/ 2 )17O(5/ 2 )I |Ii If | |1/2 5/ 2| 2，只能為一級或更高級禁戒躍遷i f 1, I為奇數(shù),一級禁戒躍遷(3) 137Cs(7 / 2 )137Ba(3/ 2 )I |Ii If | |7/2 3/ 2| 2，只能為一級或更高級禁戒躍遷i f 1,I 為偶數(shù)，二級禁戒躍遷(4) 115In (9 / 2 )115Sn(1 / 2 )I |Ii If | |9/2 1/2| 4，只能為三級或更高級禁戒躍遷i f 1,I 為偶數(shù)，四級禁戒躍遷(5) 76Br(1 )76Se(0 )I |Ii I f | |1 0| 1，只能為允

12、許或更高級禁戒躍遷,i f 1,I 為奇數(shù)，一級禁戒躍遷(6) 36CI(2 )36Ar (0 )I |Ii lf| |2 0 | 2,只能為一級或更高級禁戒躍遷,i f 1,I 為偶數(shù)二級禁戒躍遷 87Rb(3/2 )87Sr(9/2 )I |Ii If | |3/2 9/2 | 3,只能為二級或更高級禁戒躍遷,1 f1,1為奇數(shù)，三級禁戒躍遷256Mn核從基態(tài)進行衰變，發(fā)射三組 粒子到達子核；：Fe的激發(fā)態(tài),它們的最大動能分別為0.72、1.05和2.85MeV。伴隨著衰變所發(fā)射的射線能量有0.84、1.81、2.14、2.65和2.98MeV。試計算并畫出子核的能級圖。解：；Mn核進行衰

13、變：；：MnFe e e假設衰變到達子核基態(tài),5那么衰變能為 Ed M(；Mn) M&Mn)c2 3.70MeV，粒子最大能量與激發(fā)態(tài)能量0MeV.從所發(fā)射的三組粒子最大動能可知，到達三個激發(fā)態(tài)能級為 2.98、2.65和0.84MeV。與測到的 射線能量也完全符合，中間沒有其它的激發(fā)態(tài)了。69Zn處于能量為436KeV的同質(zhì)異能態(tài)時，試求放射 光子后的反沖動 能Er和放射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子后的反沖動能Ero。K層電子結(jié)合能為9.7KeV，電子能量要求作相對論計算解：由于原子核處于能量為436KeV的同質(zhì)異能態(tài)，故69Zn向基態(tài)躍 遷釋放能量E h Eu Ei為436KeV,其中巳為上能級，巳

14、為下能級。 由于母核處于靜止狀態(tài)，那么由動量守恒定律可知：子核的動量P等于放出的光子的動量，即： P m核V核=P=a放射光子后的反沖動能Er為:P2E2/c22m核2 m核 2 69其中 uc2931.49MeVEr(436KeV )931.49 1000KeV1.48eV,放射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的能量為EeEuEiWk，其中Eu為上能級，Ei為下能級。衰變能Eo Eu ElWk ERe 436KeV ,考慮原子核的反沖能Er°,令 Te Ee ERe 436KeVWk436KeV 9.7KeV 426.3KeV假設核躍遷前處于靜止狀態(tài)，那么由動量守恒定律可知：Pe2 PRe ；2考慮相對

15、論效應，且Ee+meC2Fe2c22 4mec ,同樣對反沖核有2 2-.2 22 4ER+mRC PrCmRC ,聯(lián)立得到L22 十 L2 22 42 4ER+mRCTeER+meCmRCmeC2 2mRCmeCmRc4 mec4Te(mRC2meC2Te)3 2 3 269 931.49 100.511 10133-69 931.49 100.511 10(436 9.7)69 931.49 100.511 10(4369.7)0.00480KeV4.8eV注:如果不考慮相對論效應ErmemR me0.51169 931.49(4360.5119.7)0.00339KeV3.39eV 59

16、Fe制劑在1秒鐘內(nèi)發(fā)射的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子數(shù)目。59Fe核的 衰變圖如下所 示。各 射線的內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)分別等于1.8 104(1)、1.4 10 4( 2)和7 10 3( 3) 發(fā)射2和3的幾率之比為1:15.Ne107次核衰變/秒1 毫居(mCi) =3.7放射性強度為1毫居的59Fe制劑在1秒鐘內(nèi)發(fā)射的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子數(shù)目為:Ne i Ni A Nei Ai7154141533.7 107 (0.540.46) 1.8 1040.46 (1.4 10 47 10 3)16 16 161.18 105191Ir銥的基態(tài)及第一激發(fā)態(tài)如圖注：因為內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)一般小百分之一，A Ne解:1. 求躍遷類型2. 考慮核反沖后，共振吸收所需射線in能量？3. 第一激發(fā)態(tài)壽命s 10 7s，估算該能級寬度？4. 以此為例說明為什么191Ir自由原子不能觀察到共振吸收?5. 穆斯堡爾效應的物理實質(zhì)？1.躍遷:I 山 If I|3/ 2 5/ 2| 1,M 1或E2躍遷2考慮核反沖,出射 射線的能量為EoutE0Ep22Mc 'Er2(0.129MeV)考慮核反沖，共振吸收所需 射線“丨能量Eiin E0_eL2Mc2 .22Mc22 1