雙棱鏡測量波長的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)及調(diào)節(jié)技巧

1、.雙棱鏡測量波長的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)及調(diào)節(jié)技巧中文摘要本文首先介紹了雙棱鏡測量波長的基本的裝置和原理及一般的操作步驟及方法，隨后分析雙棱鏡測量波長的實(shí)驗(yàn)所引起的系統(tǒng)誤差分析，及實(shí)驗(yàn)過程中遇到的操作困難等問題，針對這些問題，分別采取不同的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方法對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化從而減少誤差及減少操作的困難。關(guān)鍵詞 ：雙棱鏡 波長 干涉 虛光源 誤差 二次成像法 等位移法ABSTRACTKey Words ：biprism wavelength interference virtual light source error the secondary imaging method 1 雙棱鏡測量光波長的背景 利用菲涅爾雙

2、棱鏡測量光波波長實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生掌握用菲涅爾雙棱鏡獲得雙光束干涉的方法，觀察雙棱鏡產(chǎn)生的雙光束干涉現(xiàn)象，進(jìn)一步理解產(chǎn)生干涉的條件。2. 雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)的裝置和原理 2.1 雙棱鏡雙棱鏡外形結(jié)構(gòu)如圖1 所示, 將一塊平玻璃板上表面加工成兩楔形面, 端面與棱脊垂直, 楔角較小, 一般在30- 1°之間。 2.2 雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中所用的儀器有雙棱鏡，可調(diào)狹縫，輔助透鏡(兩片)，讀數(shù)顯微鏡，光具座，白屏，鈉燈，原理如圖1，雙棱鏡干涉是光的分波陣面干涉現(xiàn)象，由S發(fā)出的單色光經(jīng)雙棱鏡折射后分成兩列，相當(dāng)于從兩個虛光源S 和S 射出的兩束相干光。這兩束光在重疊區(qū)域

3、內(nèi)產(chǎn)生干涉，在該區(qū)域內(nèi)放置的讀數(shù)顯微鏡中可以觀察到干涉條紋。 圖1 雙棱鏡干涉原理圖2.3 根據(jù)光的干涉理論能夠得出相鄰兩明(暗)條紋間的距離為： 也就是：中是光波的波長，d是兩個虛光源之間的距離，D是虛光源到接收屏之間的距離，是干涉條紋的間距。利用雙棱鏡測量光波的波長，只要測出虛光源到接收屏之間的距離D（可以在光具座中直接讀出可調(diào)狹縫到讀數(shù)顯微鏡之間的距離近似為虛光源到接收屏之間的距離），從讀數(shù)顯微鏡中直接測出干涉條紋的間距。兩個虛光源之間的距離無法直接測量出來，可以通過以下的方法，間接測出兩個虛光源之間的距離，利用透鏡成像法求出兩個虛光源之間的距離d：保持狹縫與讀數(shù)顯微鏡的距離不變，并且滿

4、足，在狹縫與讀數(shù)顯微鏡之間放一凸透鏡Q，凸透鏡Q的焦距為，移動凸透鏡，可以在讀數(shù)顯微鏡中分別看到放大的實(shí)像和縮小的實(shí)像。如圖2中，凸透鏡對兩虛光源成縮小的實(shí)像，兩像之間的距離為d1 ，由相似三角形的幾何關(guān)系得到： ,得到 如圖3中，凸透鏡對兩虛光源成放大的實(shí)像，兩像之間的距離為d2 ，由相似三角形的幾何關(guān)系得到： ,得到-得到，開方得到 所以，只要測出縮小實(shí)像間距離d1和縮小實(shí)像間距離d2，就可以測出兩個虛光源之間的距離。3. 實(shí)驗(yàn)中所遇到的困難 3.1 采用雙棱鏡干涉法測光波波長是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的一個典型實(shí)驗(yàn)，雖然所用儀器很普通，但整個實(shí)驗(yàn)過程對學(xué)生的動手能力的要求很高。很多學(xué)生不能在規(guī)定的時

5、間內(nèi)完成。經(jīng)過調(diào)查和自身的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中的困難一般有以下幾個方面（1） 調(diào)不出干涉條紋；（2） 將測微目鏡遠(yuǎn)移雙棱鏡后，干涉條紋中心區(qū)向上或向下漂移；（3） 采用共軛法測虛光源間距時，只觀察到一個像(一般為縮小像)，無法觀察到一大小兩個像；（4） 調(diào)節(jié)出來的大小像只有一條亮線（5） 很難認(rèn)清楚放大像和縮小像到底哪個是清晰的像，而且有時候得到的亮線不是直線而是有點(diǎn)彎曲的，而且亮線的邊緣不清晰。（6） 調(diào)節(jié)放大像和縮小像的時候，所得到的像無法進(jìn)入讀數(shù)顯微鏡內(nèi)進(jìn)行測量。（7） 測量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)千差萬別。3.2 針對以上的困難進(jìn)行分析1.2.1 調(diào)不出干涉條紋調(diào)不出干涉條紋主要來源于以下三方面：a、光

6、具座上各光學(xué)器件“等高同軸”沒調(diào)好；b、狹縫的寬度太寬；c、狹縫與雙棱鏡棱脊不平行。d、干涉條紋沒有進(jìn)入讀數(shù)顯微鏡的視場中。e、將側(cè)微目鏡遠(yuǎn)移雙棱鏡后，干涉條紋中心區(qū)向上或向下漂移。調(diào)節(jié)出來的大小像只有一條亮線。調(diào)節(jié)放大像和縮小像的時候，所得到的像無法進(jìn)入讀數(shù)顯微鏡內(nèi)進(jìn)行測量。這些所遇到的困難都是由于光具座上個光學(xué)器件“等高共軸”沒調(diào)好d、很難認(rèn)清楚放大像和縮小像到底哪個是清晰的像，這是由于自身的原因，要用前后逼近的方法，找到得到的兩條線最細(xì)銳最明亮的像。有時候得到的亮線不是直線而是有點(diǎn)彎曲的，而且亮線的邊緣不清晰。這是因?yàn)椤暗雀吖草S”沒有調(diào)好。e、 測量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)千差萬別。是由于條紋的間

7、距與狹縫到讀數(shù)顯微鏡之間的距離D不配對。4.菲涅爾雙棱鏡測量鈉光燈的波長常規(guī)的步驟4.1調(diào)節(jié)共軸A、 將鈉光燈、會聚透鏡L、狹縫s、雙棱鏡、測微目鏡按順序放在光具座上，目測粗略調(diào)整確定他們的中心是等高共軸的。雙棱鏡的底面與光軸垂直，棱脊和狹縫大體平行。B、 點(diǎn)亮鈉光燈，通過透鏡照亮狹縫，用手拿著白屏在狹縫后面觀察，經(jīng)雙棱鏡折射后，有較亮的疊加區(qū)域P1P2，且疊加區(qū)域可以進(jìn)入測微目鏡。當(dāng)白屏移動時，疊加區(qū)域可能也會上下左右移動，根據(jù)觀察的現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)節(jié)，直至共軸4.2調(diào)節(jié)干涉條紋A、 減狹縫的寬度，可在測微目鏡中觀察到不太清晰的干涉條紋。B、 繞系統(tǒng)光軸緩慢地向右或者向左旋轉(zhuǎn)雙棱鏡AB，將會出現(xiàn)清

8、晰的干涉條紋，這是棱鏡的棱脊與狹縫的取向嚴(yán)格平行。C、 看到清晰的干涉條紋后，將雙棱鏡或側(cè)位目鏡前后移動，是干涉條紋寬度適合，同時在不影響清晰度的情況下，適當(dāng)?shù)卦黾涌p寬，以保持干涉條紋有足夠的亮度。但是雙棱鏡和狹縫的距離不宜過小，因?yàn)闇p少他們的距離，S1S2間距也會減少，對測量d不利。4.3 根據(jù)常規(guī)的的調(diào)節(jié)步驟測量得到鈉光燈的波長：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：條紋的間距次數(shù)條紋的位置被測條紋數(shù)（mm）(mm)（mm）起始位置a(mm)終了位置b(mm)12.0013.570101.5690.15690.156922.1413.691101.5500.155032.2033.758101.5550.15

9、5542.3203.902101.5820.158252.4494.038101.5890.1589(1)求干涉條紋間距的平均值：（2） 計(jì)算B類不確定度：（3） 計(jì)算A類不確定度：（4） 合成不確定度為：大小像的間距d測量數(shù)據(jù)表次數(shù)大像(mm)小像(mm)14.2495.5821.3341.3321.5392.1520.613O.61424.2575.5881.3311.5622.1790.61734.2515.5811.3301.5362.1590.613(1) 求等大像的間距d的算術(shù)平均值：(2) 計(jì)算B類不確定度：(3) 計(jì)算A類不確定度：（4）合成不確定度：狹縫的位置（mm）讀數(shù)顯微

10、鏡的位置(mm)D=b-a(mm)150380230D的不確定度為由公式，代入數(shù)據(jù)可以得到：由不確定度的傳遞公式：合成不確定度為：測量的結(jié)果為：與標(biāo)準(zhǔn)值比較：5.對菲涅爾雙棱鏡測量鈉光燈的波長的測量的體會。 在大學(xué)物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，用菲涅爾雙棱鏡測波長是必做的一個基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。光學(xué)實(shí)驗(yàn)對于大多數(shù)學(xué)生來說是比較難的，需要花費(fèi)很多的時間和耐心在實(shí)驗(yàn)儀器的調(diào)節(jié)上，在我初次做這個實(shí)驗(yàn)的時候，即使在實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)做好充分的預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，對實(shí)驗(yàn)步驟已經(jīng)了解得比較清楚了，可是在實(shí)驗(yàn)的過程中總是遇到各種各樣的問題，在實(shí)驗(yàn)儀器的調(diào)節(jié)上花費(fèi)了很長的時間，沒辦法獨(dú)立地在規(guī)定的時間內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過了多次的摸索和嘗試，我尋找到了一種

11、比較快捷的調(diào)節(jié)方法。在實(shí)驗(yàn)中采用的是鈉光燈作為光源?！暗雀吖草S”調(diào)節(jié)為第一步，也最為關(guān)鍵，“等高共軸”要是沒調(diào)節(jié)好，將會對實(shí)驗(yàn)操作造成很大的困難，也會引起較大的實(shí)驗(yàn)誤差。A、 我并不采用直接將各個光學(xué)儀器一并排列放在光具座上，而是一個一個地調(diào)節(jié)等高共軸。打開鈉光燈，在光具座上依次放上凸透鏡和狹縫，粗略調(diào)節(jié)等高，使狹縫均勻被照亮。再放上雙棱鏡，眼睛透過棱鏡看狹縫，開始時狹縫調(diào)大一點(diǎn)，左右調(diào)節(jié)狹縫使棱脊逐漸與狹縫平行，判斷棱脊與狹縫平行是否平行的標(biāo)準(zhǔn)是（此時透過棱鏡看到的是一條豎直的黑線在狹縫中間。）再將狹縫調(diào)小一點(diǎn)，繼續(xù)細(xì)調(diào)棱鏡，使棱脊將狹縫平分，繼續(xù)重復(fù)以上動作幾次，就可以調(diào)節(jié)得到狹縫與棱脊取

12、向平行。這樣可以粗略調(diào)節(jié)狹縫與雙棱鏡“等高共軸”。 B、在雙棱鏡后面放一個凸透鏡。透過透鏡可以看到雙棱鏡的棱在凸透鏡中間，此時可以認(rèn)為凸透鏡與狹縫、雙棱鏡等高共軸。開始時凸透鏡盡量靠近雙棱鏡，慢慢地將白屏一點(diǎn)一點(diǎn)遠(yuǎn)離凸透鏡，同時微微前后移動凸透鏡，可以在白屏上看到兩條細(xì)銳的光線，這個就是所要找的大像。要是兩條光線的亮度不一樣說明狹縫與雙棱鏡的棱脊不嚴(yán)格平行，可以左右調(diào)節(jié)雙棱鏡，使兩條光線的亮度一樣。只要先找出的大像就可以很快地找到小像，撤去白屏，放上測微目鏡，用一張白紙放在測微目鏡前，上下左右調(diào)節(jié)測微目鏡，使放大的像進(jìn)入測微目鏡中，前后移動透鏡，使在測微目鏡中觀察到的像最清晰，調(diào)節(jié)測微目鏡仰角

13、旋鈕，使大像處在測微目鏡視場的中心位置。將凸透鏡靠近測微目鏡，觀察測微目鏡中大像的變化，若大像（大像在凸透鏡靠近測微目鏡的這個過程中會產(chǎn)生變化，由大像變模糊，再逐漸向縮小的清晰的像變化）的中心向上或向下漂移，調(diào)節(jié)測微目鏡仰角旋鈕，將大像調(diào)至中央?！暗雀咄S”調(diào)好的標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)凸透鏡靠近測微目鏡時，大像在測微目鏡中均勻向中心靠近，若大像偏向左右，可調(diào)節(jié)左右調(diào)節(jié)測微目鏡。B、 撤去凸透鏡，將測微目鏡逐漸向雙棱鏡靠近，用白紙放在雙棱鏡后面，可看到微弱的光線，調(diào)節(jié)測微目鏡，使光線進(jìn)入測微目鏡，在測微目鏡中找到兩個虛光源的交疊區(qū)域，其特點(diǎn)是比視場的其他部分要亮一點(diǎn)，要是沒找到交疊區(qū)域，可以將測微目鏡移近雙

14、棱鏡，可以增大視場，利于找到交疊區(qū)域，找到交疊區(qū)域后只需要微微調(diào)節(jié)下狹縫的平行度就可以調(diào)節(jié)出清晰的干涉條紋。通過測微目鏡可以看到逐漸清晰的干涉條紋，調(diào)節(jié)狹縫使干涉條紋達(dá)到最清晰，此時狹縫和雙棱鏡的棱脊嚴(yán)格平行。然后將狹縫和雙棱鏡固定（注意：雙棱鏡和狹縫的距離盡量靠近，這樣子比較容易調(diào)節(jié)平行）。此時可以將測微目鏡前后移動，使干涉條紋的寬度適合。C、重復(fù)找大小像的步驟，撤去白屏，在白屏的位置上放上測微目鏡，左右細(xì)微調(diào)節(jié)，使亮點(diǎn)進(jìn)入測微目鏡，再前后細(xì)微調(diào)節(jié)測微目鏡，使透過測微目鏡看到細(xì)銳的光線此時可以測出小像的距離d1。保持測微目鏡的位置不變，把凸透鏡移向雙棱鏡，透過測微目鏡可以看到形成兩條大的細(xì)銳

15、的光線，此時可測出d2。實(shí)驗(yàn)中要找出兩個放大和縮小的像是比較難的。建議先找出大像再找小像。6、誤差分析二次成像法實(shí)驗(yàn)誤差理論分析光波的波長的計(jì)算公式： 對公式取對數(shù)得到： 對式子取微分得到 把微分寫成相對誤差的形式： 對式子進(jìn)行分析可以知道雙棱鏡測量波長的誤差來源主要來自于三個方面的測量誤差。由第一項(xiàng)引起的誤差是最大的，因?yàn)閐的數(shù)值時很小的。由第二項(xiàng)引起的誤差比較小，因?yàn)槭菧y量多條條紋求平均值。由第三項(xiàng)所引起的誤差最小，因?yàn)镈值比較大。第一項(xiàng)引起的誤差最大，只要我們盡量減少第一項(xiàng)所引起的誤差就可以大大地減少整個實(shí)驗(yàn)的誤差。從第一項(xiàng)所引起的誤差，可以通過基本不等式得到它取得最小值的情況可知當(dāng)?shù)诙?/p>

16、項(xiàng)取得最小值時的條件是由于和都是由讀數(shù)顯微鏡所引起的誤差，所以可以近似地看作，所以可以得到當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)取得最小值，也就是誤差最小。針對第一項(xiàng)所引起的誤差，所以我們要使放大的虛光源的像的間距盡量接近縮小的虛光源的像的間距。為了使兩個虛像的間距盡量接近我采用等大成像法對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)。經(jīng)過一次又一次改變狹縫與雙棱鏡的距離，凸透鏡與雙棱鏡的距離，發(fā)現(xiàn)很難調(diào)節(jié)得到兩個虛像的間距相等或接近。針對這個問題，我采用了另外的一種方法來測量光波的波長。我覺得當(dāng)放大的像與縮小的像重合的時候，也就是放大的像與縮小的像重合的時候，也就是兩個像相等，可以得到。根據(jù)凸透鏡的成像規(guī)律。如表1所示：物距（u）像距（v）正倒大小虛實(shí)

17、u>2ff <v<2f倒縮小實(shí)u=2fu=2f倒等大實(shí)f<u<2fv>2f倒放大實(shí)u=f不成像u<fv>u與物同側(cè)正放大虛 由上表可以知道，等物距與像距都等于兩倍焦距的時候，成一個等大的實(shí)像。7.等大成像法等大成像法的原理圖由光波的波長公式：，因?yàn)榉糯笈c縮小的像一樣大小，所以可以只要測出這個像的間距,在D為兩虛光源到讀數(shù)顯微鏡的距離，由等大成像法的原理圖，可以得到，所以等大成像法的公式可以變形為：。對公式兩邊取對數(shù)：取微分得到：把微分寫成相對誤差的形式：，與比較可以知道，用等大成像法可以去掉了測量狹縫到讀數(shù)顯微鏡的距離所引起的誤差。并且將測量虛像

18、間距離所引起的最大誤差降到最小。這樣大大地減少了測量誤差，在實(shí)驗(yàn)操作方面，只需要測出一個像間的距離，簡化了操作步驟。干涉條紋間距測量數(shù)據(jù)記錄表 ：（凸透鏡的焦距為10cm） 次數(shù)條紋的位置被測條紋數(shù)（mm）(mm)（mm）起始位置a(mm)終了位置b(mm)11.3162.731101.4150.14150.140721.4712.887101.4160.141631.6123.010101.3980.139841.7503.159101.4090.140951.8983.289101.3990.1399 (1)求干涉條紋間距的平均值：（5） 計(jì)算B類不確定度：（6） 計(jì)算A類不確定度：（7）

19、 合成不確定度為：等大像的間距d測量數(shù)據(jù)表次數(shù)d1（mm）d2(mm)d=d2-d1(mm)(mm)12.1793.8801.7011.70322.1893.8871.69832.2003.9111.711(4) 求等大像的間距d的算術(shù)平均值：(5) 計(jì)算B類不確定度：(6) 計(jì)算A類不確定度：（4）合成不確定度：由所推出的公式：代入數(shù)據(jù)可以得到由不確定度傳遞公式可以得到：合成不確定度為：測量的結(jié)果為：再看測量值與標(biāo)準(zhǔn)值相比較：7.雙棱鏡等位移法 雙棱鏡等位移法是在雙棱鏡位移法的基礎(chǔ)上推理得到的新方法。首先介紹一下雙棱鏡位移法，雙棱鏡位移法的實(shí)驗(yàn)原理圖所示：雙棱鏡位移法的實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵是把雙棱鏡置于

20、兩個不同的位置，分別得到一套穩(wěn)定的干涉圖樣。由已知的公式：，根據(jù)雙棱鏡折射成像的幾何關(guān)系：，將d代入上式得到：，因?yàn)殡p棱鏡處在不同的位置，所以得到以下兩條式子： 由上面兩式子得到：由原理圖中的幾何關(guān)系可以知道：，將代入上式得到，利用這條公式只需要測出雙棱鏡改變的位移，狹縫到測微目鏡之間的距離D，兩套干涉圖樣的條紋的間距和， 楔角和雙棱鏡的折射率是雙棱鏡本身已有的參數(shù)，可從說明書中得到。用這種方法可以免去了測量大小像的距離所產(chǎn)生的誤差，而這個誤差正是二次成像法中引起較大誤差的原因。在實(shí)驗(yàn)室中的雙棱鏡已經(jīng)用了很長的時間，無法得到楔角和折射率，因?yàn)樾ń欠浅Ｐ?，一般小?°，要是測量楔角的讀

21、數(shù)會產(chǎn)生很大的誤差。于是參照比較法，要有一個光波是已知波長的，那么可以根據(jù)這個波長來測出我們所要測量的另一個光波的波長。我們把已知光波的波長稱為標(biāo)準(zhǔn)光波。用已知波長的光波為光源, 移動雙棱鏡在兩個不同位置y1 與y2(D保持不變) , 其相對差值 , 分別測出相應(yīng)兩組干涉條紋的間距 和 , 根據(jù)雙棱鏡位移法有： 換用要求波長的光源 , 同樣移動雙棱鏡在兩個不同位置與(仍然固定D )且使, 分別測出相應(yīng)兩組干涉條紋的間距和, 仍根據(jù)雙棱鏡位移法有：由以上兩式子可以得到：，由這條式子可以知道只要測出四組干涉條紋的間距，就可以測出波長。下面我用氦氖激光作為標(biāo)準(zhǔn)波長來測量鈉光燈的波長，測量數(shù)據(jù)如下所示

22、：He-Ne激光：雙棱鏡所在的位置次數(shù)條紋的位置被測條紋數(shù)（mm）(mm)（mm）起始位置a(mm)終了位置b(mm)12.4013.812101.4110.14111.41122.6624.069101.4070.140732.7894.201101.4120.141242.9404.350101.4100.141053.0794.492101.4130.1413雙棱鏡所在的位置：y=45次數(shù)條紋的位置被測條紋數(shù)（mm）(mm)（mm）起始位置a(mm)終了位置b(mm)12.0403.010100.9700.09700.0977422.1303.112100.9820.098232.2293.210100.9810.098142.3273.301100.974