循環(huán)碼實驗報告VIP

1、課程名稱： 信息論與編碼 課程設(shè)計題目： 循環(huán)碼的編碼和譯碼程序設(shè)計 指導(dǎo)教師： 系 別： 專 業(yè)： 學(xué) 號： 姓 名： 合 作 者 完成時間： 成績： 評閱人： 一、實驗?zāi)康模?、通過實驗了解循環(huán)碼的工作原理。2、深刻理解RS 碼構(gòu)造、RS 編譯碼等相關(guān)概念和算法。二、實驗原理1、RS循環(huán)碼編譯碼原理與特點設(shè)C使某(n,k)線性分組碼的碼字集合，如果對任，它的循環(huán)移位也屬于C，則稱該（n,k）碼為循環(huán)碼。該碼在結(jié)構(gòu)上有另外的限制，即一個碼字任意循環(huán)移位的結(jié)果仍是一個有效碼字。其特點是：（1）可以用反饋移位寄存器很容易實現(xiàn)編碼和伴隨式的計算；（2）由于循環(huán)碼有很多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各

2、種簡單使用的譯碼辦法。如果一個（n,k）線性碼具有以下的屬性，則稱為循環(huán)碼：如果n元組是子空間S的一個碼字，則經(jīng)過循環(huán)移位得到的也同樣是S中的一個碼字；或者，一般來說，經(jīng)過j次循環(huán)移位后得到的也是S中的一個碼字。RS碼的編碼系統(tǒng)是建立在比特組基礎(chǔ)上的，即字節(jié)，而不是單個的0和1，因此它是非二進制BCH碼，這使得它處理突發(fā)錯誤的能力特別強。碼長：信息段： （t為糾錯符號數(shù)）監(jiān)督段：最小碼段：最小距離為d的本原RS碼的生成多項式為：g(x)=(x-)(x-2)(x-3)(x-d-2)信息元多項式為：m(x)=m0+m1x+m2x2+mk-1xk-1循環(huán)碼特點有：1）循環(huán)碼是線性分組碼的一種，所以它

3、具有線性分組的碼的一般特性，且具有循環(huán)性，糾錯能力強。2）循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，循環(huán)碼編排的特點為相鄰的兩個數(shù)碼之間符合卡諾中的鄰接條件，即相鄰數(shù)碼間只有一位碼元不同，因此它具有一個很好的優(yōu)點是它滿足鄰接條件，沒有瞬時錯誤（在數(shù)碼變換過程中，在速度上會有快有慢，中間經(jīng)過其他一些數(shù)碼形式，即為瞬時錯誤）。3）碼字的循環(huán)特性，循環(huán)碼中任一許用碼經(jīng)過牡環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。對所有的i=0,1,2,k-1，用生成多項式g(x)除，有： （27）式中是余式，表示為： （28）因此，是g(x)的倍式，即是碼多項式，由此得到系統(tǒng)形式的生成矩陣為： (29) 它是一個kn階的矩陣。同樣，由G=0

4、可以得到系統(tǒng)形式的一致校驗矩陣為： （210） 已知（7，4）循環(huán)碼的生成多項式和校驗多項式分別為：，。寫得其生成矩陣和校驗矩陣分別為： 2、編碼原理：有信息碼構(gòu)成信息多項式，其中最高冪次為k-1；用乘以信息多項式m(x)，得到的，最高冪次為n-1，該過程相當于把信息碼（，）移位到了碼字德前k個信息位，其后是r個全為零的監(jiān)督位；用g(x)除得到余式r(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于（n-k），將此r(x)加于信息位后做監(jiān)督位，即將r(x)于相加，得到的多項式必為一碼多項式。1）有信息碼構(gòu)成信息多項式m(x)=mk-1xk-1+m0其中高冪次為k-1。2）用xn-k乘上信息多項式m(x

5、)，得最高冪次為n-1，做移位。3）用g(x)除xn-km(x)和到余式r(x)。編碼過程流程圖：3、譯碼原理：1） 有接收到的y(x)計算伴了隨式s(x)。2） 根據(jù)伴隨式s(x)找出對應(yīng)的估值錯誤圖樣。3） 計算c(x)=y(x)+e(x)，得估計碼字。若c(x)= c(x)，則譯碼正確，否則錯誤。由于g(x) 的次數(shù)為n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴隨式）的最高次數(shù)為n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 個可能的表達式，每一個表達式對應(yīng)一個錯誤格式。可以知道(7,4）循環(huán)碼的S(x) 共有2(7-4) = 8個可能的表達式，可根據(jù)錯誤圖樣表來糾正(7,4）循環(huán)碼中的

6、一位錯誤。解碼過程流程圖：初始化否存儲c(x)由S(x)確定錯誤圖樣E(x)S(x)=0，無誤碼誤碼由R(x)確定S(x)：糾錯4、糾錯能力：由于循環(huán)碼是一種線性分組碼，所以其糾檢錯能力與線性分組碼相當。而線性分組碼的最小距離可用來衡量碼的抗干擾能力，那么一個碼的最小距離就與它的糾檢錯能力有關(guān)。定理： 對于任一個線性分組碼，若要在碼字內(nèi)（1） 檢測e個錯誤，要求碼的最小距離；（2） 糾正t個錯誤，要求碼的最小距離；（3） 糾正t個錯誤同時檢測e（）個錯誤，則要求；循環(huán)碼的譯碼分檢錯譯碼與糾錯譯碼兩類。在無記憶信道上，對碼字c，差錯圖案和接收向量的多項式描述為 定義的伴隨多項式為 由于所以 由此

7、可見，則一定有差錯產(chǎn)生，或說滿足的差錯圖樣產(chǎn)生，它滿足。循環(huán)碼的檢錯譯碼即是計算并判斷是否為0三、實驗分析1、實驗測試結(jié)果，包括譯碼結(jié)果、誤碼率與信噪比之間的關(guān)系、生成多項式理想狀態(tài)下，對信號隨機的提取，通過encode函數(shù)后，因為加入了監(jiān)督碼，信號變得復(fù)雜密集，說明循環(huán)碼的檢錯和糾錯能力性能好。輸出多項式為：g(x)=(x+a) (x+a2) (x+a3)=a6+a5x+a4x+a3x2+ a3x +a2x+x3以randint函數(shù)重新做一個輸入信號并進行編碼，結(jié)果與上例相似，輸入與輸出一致。由上面所有的圖可以發(fā)現(xiàn)，編碼器輸入信號并不完全相同，因為對信號的提取是隨機的，所以碼元也是隨機的，信

8、號經(jīng)過編碼器后，因為要加入監(jiān)督碼，所以波形變得更加密集了。信號經(jīng)過譯碼后，波形和編碼器輸入信號大致相同，說明循環(huán)碼的檢錯和糾錯能力可以。信噪比與誤碼率的關(guān)系比較，從圖中可看出，當信噪比在20以內(nèi)時，誤碼率相對比較大，最高達到0.45以上，而當SNR大于后，信噪比保持很穩(wěn)定。下面是誤碼率的數(shù)字顯示：2、實驗過程遇到的問題及解決方法剛開始并沒有注意到運用循環(huán)碼時可用上簡便的Matlab自帶函數(shù)，一直苦惱怎么進行糾錯編碼及解碼，然后查找資料，收集了與循環(huán)碼相關(guān)的函數(shù)（部分如下：）1）encode函數(shù) 功能：編碼函數(shù) 語法：code=encode(msg,N,K,method,opt)說明：用meth

9、od指定的方法完成糾錯編碼。其中msg代表信息碼元，是一個K列矩陣，N是編碼后的碼字長度；K是信息位的長度；opt是有些編碼方式需要的參數(shù)。2）decode函數(shù) 功能：譯碼函數(shù) 語法：msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）; 說明：這個函數(shù)對接收到的碼字進行譯碼，恢復(fù)出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時采用的嚴格相同。它對接收到的碼字，按method指定的方式進行譯碼；opt1，opt4是可選項的參數(shù)。3）cyclpoly函數(shù) 功能：生成循環(huán)碼的生成多項式。 語法：p=cyclpoly（N,K）; p=cyclpoly（N,K,fd_

10、flag）;說明：從p=cyclpoly（N,K）中可找到一個給定碼長N和信息位長度K生成多項式p，注意不是任意給定一個多項式都可以作為生成多項式。4）randint函數(shù) 功能：引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣 語法：out = randint(m) out = randint(m,n) out = randint(m,n,rg) out = randint(m,n,rg,state)在進行誤碼率與信噪比之間的關(guān)系編程后，Matlab一直顯示其后才發(fā)現(xiàn)原來沒有對加噪后的信號進行整形輸出，于是加入for循環(huán)以四舍五入對信號進行整形設(shè)定。for i=1:100 for a=1:k+1 if noisy

11、code(i,a)<0.5 noisycode(i,a) = 0; else noisycode(i,a) = 1; end endend四、RS碼在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的應(yīng)用RS編碼起源于1960年MIT Lincoln實驗室，經(jīng)歷了數(shù)十年的發(fā)展，RS碼成為了研究最詳盡，分析最透徹，應(yīng)用最廣泛，研究成果最多的碼類之一。、在井下通信中的應(yīng)用：由于井下空間小，供電系統(tǒng)布置受到很大局限，電磁干擾現(xiàn)象也很嚴重，通過選擇合適的信道編碼方式是抗干擾措施之一，可有效消除干擾，而由于RSce糾正t個m位的二進制錯誤會符號，而不管這t個錯誤會符號是連續(xù)出現(xiàn)的還是離散出現(xiàn)，因此RS很適用于存在突發(fā)錯誤信道中，如

12、井下工作，對系統(tǒng)碼率的降低和可靠性的提高起重要作用。井下采煤機與通信系統(tǒng)的硬件框圖、RS碼在PDS水聲通信技術(shù)的應(yīng)用水聲通信技術(shù)信道是隨機時變空變的，其多途擴展產(chǎn)生的碼間干擾直接影響到了水聲通信的質(zhì)量。而RS是一種擴展的非二進制BCH碼，具有與PDS通信相結(jié)合的優(yōu)勢。、RS 碼在無線高保真音頻傳輸系統(tǒng)中的應(yīng)用在無線音頻傳輸中, 如果傳輸?shù)臄?shù)據(jù)出現(xiàn)誤碼, 則會在播放時出現(xiàn)噪聲或者嘯叫聲, 所以想要確保得到高保真的音頻, 控制無線傳輸?shù)恼`碼率是必須的, 通常采用重傳和糾錯編碼兩種方法。重傳機制對無線信道的帶寬要求更高, 這里采用RS 糾錯編碼的方法來控制誤碼率。五、實驗程序1、循環(huán)碼編碼與解碼Ma

13、tlab源程序（實驗以（7，4）循環(huán)碼進行分析）m = 3; n = 2m-1; %定義碼長k = n-m; %信息位長msg = randint(k*4,1,2); %隨機提取信號，引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣subplot(2,2,1)stem(msg)title('編碼器輸入信號')p=cyclpoly(n,k) %循環(huán)碼生成多項式，n=7，k=4code = encode(msg,n,k,'cyclic',p); %編碼函數(shù)，對信號進行差錯編碼subplot(2,2,2)stem(code)title('編碼器輸出信號')recode=d

14、ecode(code,n,k,'cyclic',p) %對信號進行譯碼，對接收到的碼字進行譯碼，恢復(fù)出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時采用的嚴格相同subplot(2,2,3)stem(recode)title('譯碼器輸出信號')t=-1:0.01:1;x=recode; %將recode賦值給x，并進行長度與fft設(shè)定N=length(x);fx=fft(x);df=100/N;n=0:N/2;f=n*df;subplot(2,2,4);plot(f,abs(fx(n+1)*2/N); grid;title('頻譜圖')2、誤碼率與信噪

15、比之間的關(guān)系程序（以（3，2）循環(huán)碼進行測試）m = 2; n = 2m-1; %定義碼長k = n-m; %信息位長Fs=40; %系統(tǒng)采樣頻率Fd=1; %碼速率N=Fs/Fd;M=2; %進制數(shù)for SNRpBit=1:100;%信噪比SNR=SNRpBit/log2(M);%制造100個信息組，每組k位msg = randint(100,k,0,1);code = encode(msg,n,k,'cyclic/binary');%加入噪聲%在已調(diào)信號中加入高斯白噪聲noisycode=awgn(code,SNR-10*log10(0.5)-10*log10(N),&#

16、39;measured','dB');%將浮點數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制，波形整形過程for i=1:100 for a=1:k+1 if noisycode(i,a)<0.5 noisycode(i,a) = 0; else noisycode(i,a) = 1; end endend%譯碼newmsg = decode(noisycode,n,k,'cyclic');%計算誤碼率number,ratio=biterr(newmsg,msg);result(SNRpBit)=ratio;disp('The bit error rate is',num2str(ratio);end%不同信噪比下循環(huán)碼經(jīng)過加性高斯白噪聲信道的誤碼率figure(1)stem(result);title('循環(huán)碼在不同信噪比下的誤碼率')legend('誤碼率','*')xlabel('信噪比');ylabel('在加性高斯白噪聲下的誤碼率');六、實驗感想 好像在做這個實驗時，一直拖一直拖，到最后都快沒時間了才查資料看例子，在這次基于MATLAB的通信原理課程設(shè)計中，通過查找了大量的循環(huán)碼理論知識和M