2018年福建省漳州市赤土中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為塹堵”已知某塹堵”的三視圖如下圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該塹堵”的表面積為（）A.4,42b.416/2c.6l4,2口.616<2C由三視圖可知，三棱柱空間結(jié)構(gòu)如下圖所示:由左視圖和主視圖可知，主視圖為等腰直角三角形，且直角邊長為心二，斜邊長為2限2-«2所以兩個(gè)底面面積為2側(cè)面由三個(gè)面組成，其中兩個(gè)面是全等的，底為2,高為忠；另外一個(gè)面底為2,高為2側(cè)棱與底面垂直，所以SCI3,2乂總+3*24-4播所以表

2、面積為所以選C2 .已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a，與命的等比中項(xiàng)為則2a7+aii的最小值為A. 16 B. 8C.-二D. 4B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a4與ai4的等比中項(xiàng)為22,知a，?ai4=（2四）2=8,故a7?aii=8,利用均值不等式能夠求出2a7+aii的最小值.【解答】解：:各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a4與ai4的等比中項(xiàng)為卬2,*,44?ai4=（2二：）2=8,：&7?aii=8.&7>0,aii>0,:2a7+aii42W5'為1=242X8=8.3.在中,在A.二參考答案：故選B.口（7

3、=（2亡5 6尹,2A£療），則面積為AB=(cos120,cos720)B.2B略，均4.已知集合時(shí)二式“）1八獷/，科（3）=e+切，若對(duì)所有的力曰及有叫則右的取值范圍是班依，乖耶、2“2#2#241A.B.C.D.1Acos6zv =5.函數(shù)21-2-*的圖像大致為（9A.1一 B.-一 一，C.1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，由圖中數(shù)據(jù)求出三棱錐的表面積.【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,則三棱錐的表面積是+2+2二【=2+2

4、5故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵.7.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)上巧，巧，H滿足/（，0=/X巧）=六巧）二（巧）其中看之石巧巧則叫書。的取值范圍是（）.(C)（A）（他峋（B）（372）眄的（D）。氣為B【測量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像；函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像.【試題分析】因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)不與巧內(nèi)滿足/8=7（皿='3=/（三）=口所以函數(shù)/（K）與直線尸=口的圖像有4個(gè)

5、交點(diǎn)，如圖，因此“巧®：33巧巧&5,因?yàn)榘算?型。3,所以|1嗎寸目10引1嗎不=g巧，書=1,又因?yàn)?的圖像關(guān)于直線*=9對(duì)稱，所以巧才4一，。，所以不切耳=1/QB-幻，因?yàn)?巧9,所以的書寫。酊，故答案為b.圖 cna38.已知函數(shù),是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)/*（時(shí)，工）+1）1，則對(duì)任意的射ER,函數(shù)F任）=（工）"1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（）A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 9個(gè)9.偶函數(shù)/=1筆小一同,在（-80上單調(diào)遞增，則 "+D）與/9 的大小關(guān)系是10.已知數(shù)列格1滿足任一1/L 21LQ ? (1 + C09 -+sitt 則該數(shù)列的前

6、18項(xiàng)和為（A.2101B.1067C.1012D.2012、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分比冗x、x,v-0_11 .由直線33與曲線pn*所圍成的封閉圖形的面積為*_11112 .已知集合P=232,1,2,集合尸的所有非空子集依次記為：罵“】尸,必1,設(shè)分別是上述每一個(gè)子集內(nèi)元素的乘積.（如果尸的子集中只有一個(gè)元素，規(guī)定其積等于該元素本身），那么嗎H+'"1m：'工少13 .在R上定義運(yùn)算：2-y,若關(guān)于r的不等式x口+口-1）的解集是集合01-24天2）的子集，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是。-3,114 .如圖，四面體題0的一條棱長為X其余棱長均為1,記

7、四面體的體積為*（工），則函數(shù)FOO的單調(diào)增區(qū)間是；最大值為.旦2 （或?qū)懗稍嚱ǚ治觯涸O(shè)心心取油中點(diǎn)時(shí)如W一心皈一心，因此AJJ面BM.所以嚴(yán)）一:工、閡b=工生電垂）f因?yàn)槔?，分在他?dāng)單調(diào)建地，最大值為I所以網(wǎng)幻單調(diào)堵.區(qū)間是劭坐力最大值為:£*Z3考點(diǎn)：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間15 .先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為加鼠二1的概率為參考答案：112略16 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且S滿足n(n+1)$2+(n2+n-1)&-1=0(nCN*),貝US1+S2+-+82017=.20172018【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式；8E:數(shù)列

8、的求和.【分析】n(n+1)S2+(n2+n-1)S,-1=0(nCN*),可得(S+1)=0,$>0.可得111S=n(c+1)=7-n+T.利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.【解答】解：:n(n+1)S2+(n2+nT)S1=0(nCN*),.(S+1)=0,S>0.:n(n+1)&-1=0,1 L1"Sn=nLii+1j=n-門+1.(1)+()(-)2。"5+4+82017='2,2丁+組0172位W強(qiáng)返.故答案為：2018.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.17 .已知全集U=1,2,3

9、,4,5,A=1,3,B=2,3,4,那么AU(?uB)1,3,5【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】由集合運(yùn)算性質(zhì)及已知的UA、B不難給出答案【解答】解：AU(CUB)=1,3U1,5=1,3,5故答案為：=1,3,5【點(diǎn)評(píng)】集合的運(yùn)算一般難度不大，屬于送分題，處理的原則是：求穩(wěn)不求快三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟卜/十工匕篁<318 .已知函數(shù)f(x)=1戶Inx.工1(1)當(dāng)a>l時(shí)，求f(x)在0,e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值；(2)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a,問：曲線y=f(x)上是否存在兩點(diǎn)P,Q,使得POQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

10、是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)當(dāng)0Wxve時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)，可得f(x)在區(qū)間0,e上的最大值；(2)假設(shè)曲線y=f(x)上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè).設(shè)P、Q的坐標(biāo)，由此入手能得到對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(x)上存在兩點(diǎn)P、Q使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上.【解答】解：(1):f(x)=lalm，式>1,2_當(dāng)04xv1時(shí)，f'(x)=3x2+2x=-3x(x3),令f(x)>0,解得：04xv3,2令f'(x)v0,解得：

11、5Vxv1,22故f(x)在0,)遞增，在(回，1)遞減，2_4_而f(回=2?,f(x)在區(qū)間0,1)上的最大值為由?，a14xve時(shí)，f(x)=alnx,f'(x)=工>0,f(x)在1,e遞增，f(x)max=f(e)=a>1,綜上f(x)在0,e的最大值是a；(2)曲線y=f(x)上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P,Q只能在y軸的兩側(cè)，不妨設(shè)P(t,f(t)(t>0),則Q(t,t3+t2),顯然t小，.POQg以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，.OP?0Q=0,即t2+f(t)(t3+t2)=0.(1)是否存在兩點(diǎn)P、Q等價(jià)于方程(1)是否有解.若0VtV1,則

12、f(t)=-t3+t2,代入(1)式得，-t2+(t3+t2)(t3+t2)=0,即t4t2+1=0,而此方程無實(shí)數(shù)解，因此t>1.-f(t)=alnt,代入(1)式得，t2+(alnt)(t3+t2)=0,111即=L=(t+1)lnt.(*),考察函數(shù)在h(x)=(x+1)Inx(x>1),則h'(x)=lnx+1>0,：h(x)在1,+8)上單調(diào)遞增，;t>1,：h(t)>h(1)=0,當(dāng)t一+oo時(shí)，h(t)一+oo,h(t)的取值范圍是(0,+oo).:對(duì)于a>0,方程(*)總有解，即方程(1)總有解.因此對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(

13、x)上總存在兩點(diǎn)P、Q,使得aPOQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上.19.(本小題滿分14分)如圖，在三棱柱一4禺G中，"怵面出蛇，且9c為正三角形，乂=&=6D為4C的中點(diǎn).求證：直線以/平面由；求證：平面七"，平面吹"；求三棱錐c-"1”的體積.(1)證明：連接BC交BC于點(diǎn)O,連接OD則點(diǎn)O為BC的中點(diǎn).,D為AC中點(diǎn)，得DO"C中位線，：45"。BOu平面典如。夜平面期C：直線AB/平面BCD4分(2)證明：:底面勿匕，.乂4L®5分底面dBC正三角形，D是AC的中點(diǎn)/.BDLAC6

14、分."C"=W.BD1平面ACCAi7分t刖仁平面毀D二平面BQZkL平西平(3)由(2)知ABC中，BDLAGBD=BCsin60=3JMS»3«=¥又g是底面BCD上的高11分v_v工竺c-k-cd?2?6=9313分20 .如圖，在火必公®中，而,斜邊劉,n是那的中點(diǎn).現(xiàn)將A<3以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)1c為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且,.(1)求該圓錐的全面積；(2)求異面直線與8所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)（1）K/ZJOff 中，OB-2即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積=rrf=8r .4'

15、故圓錐的全面積=h+4r =12r 6（2）過 U作 ZM/ZA。交友?于M ,連5則NCM/為異面直線M與B所成角.8'QdO_L平面QSC 二ZM/_L平面QBC _ZM/ 1MC在用血108中 Aff = 2出二胸 =后QO是43；的中點(diǎn)二麻是。8的中點(diǎn)二次=1二= g在置ZAC2JAF中,(anNCDAf .10'2c=»!»叵3,即異面直線”與B所成角的大小為21 .（本小題滿分12分）_1設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列4的首項(xiàng)前n項(xiàng)和為國,且2%-(210+1)+=0,(1)求%的通項(xiàng)；(2)求"')的前n項(xiàng)片.參考答案：解：(1)由*%-(2

16、.1)%+/=0得*(%)=%當(dāng)，2分即2加(% +4門+,-43t)二 %+口? + , +20可得*'/“(%】+為二+出。)=%4口口+'-4叼口.1,.iojo-iq=:因?yàn)?:0,所以2個(gè)解得2,5分4"i尸=白二12.因而二6分11/s=q=-(2)因?yàn)槭鞘醉?xiàng)2、公比2的等比數(shù)列，故8分12鹿、空=Q+2+松)_($+歹則數(shù)列I.的前n項(xiàng)和22z12同一1n=-(1+2+-+-+-2222232#2N+1（1+2+,十片）一（K-r-+，+）H-前兩式相減，得'：'二："：_L)小(恭 + 1)22”小山十與j2 尸 2”12分略22.已知函數(shù)1避*°（I）求5）的單調(diào)區(qū)問；（口）若在無=-1處取得極值，直線y=m與尸二（幻的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）/狀）=3，-1=3”-孫當(dāng)"Q時(shí)對(duì)齊打，有/OQ所以當(dāng)值之0時(shí)，f的單調(diào)增區(qū)間為9