人教版高中數(shù)學(xué)必修二《空間幾何體》基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 空間幾何體基礎(chǔ)知識(shí)小結(jié)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體多面體一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形轉(zhuǎn)成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)體我們把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。1、棱柱(1)結(jié)構(gòu)特征一般地，有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。

2、兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。(2)棱柱分類側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。(3)棱柱的性質(zhì)側(cè)棱都平行且相等，側(cè)面是平行四邊形；兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。(4)正棱柱的性質(zhì)側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面是全等的矩形，過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是矩形。兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的正多邊形。側(cè)面展開(kāi)圖為矩形。側(cè)棱長(zhǎng)等于此正棱柱的高。(5)特殊的四棱柱底面是四邊形的棱柱叫做四棱柱。底面的平行

3、四邊形的四棱柱叫做平行六面體。側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫做直平行六面體。底面的矩形的直平行六面體叫做長(zhǎng)方體。底面是正方形的長(zhǎng)方體叫做正四棱柱。側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)的正四棱柱叫做正方體。2、棱錐(1)結(jié)構(gòu)特征一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐.這個(gè)多邊形的面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。(2)棱錐的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比。(3)正棱錐的概念如果一個(gè)棱錐的底面是

4、正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是正棱錐.正棱錐的各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高叫做正棱錐的斜高。(4)正棱錐的性質(zhì)側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，斜高相等。正棱錐的高，斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形。正棱錐的高，側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形 (5)正四面體正四面體是由四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長(zhǎng)都相等。 正四面體屬于正三棱錐，但是正三棱錐只需要底面為正三角形，其他三個(gè)面全等且都是等腰三角形就可以，不需要四個(gè)面全等且都是等邊三角形。3、棱臺(tái)(1)結(jié)構(gòu)特征用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部

5、分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。原棱錐的底面與截面分別叫做棱臺(tái)的下底面與上底面；其余的各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn)。(2)正棱臺(tái)的概念用正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)。正棱臺(tái)的側(cè)面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺(tái)的斜高。(3)正棱臺(tái)的性質(zhì)側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰梯形，斜高相等。正棱臺(tái)的兩底面中心連線，相應(yīng)邊心距和斜高組成一個(gè)梯形。正棱臺(tái)的兩底面以及平行于底面的截面是相似正多邊形。4、圓柱(1)結(jié)構(gòu)特征以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行

6、于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線；經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面稱為圓柱的軸截面。(2)圓柱的性質(zhì)平行于底面的截面與底面是大小相同的圓面；軸截面是全等的矩形，矩形的底邊長(zhǎng)等于圓柱底面的直徑，高等于圓柱的母線長(zhǎng)；圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，矩形的底邊長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，高等于圓柱的母線長(zhǎng)。5、圓錐(1)結(jié)構(gòu)特征以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；垂直于軸的直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面；直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊都叫做圓錐的母線

7、；經(jīng)過(guò)圓錐的軸的截面稱為圓錐的軸截面。(2)圓錐的性質(zhì)平行于底面的截面都是圓面。軸截面是全等的等腰三角形，等腰三角形的腰長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng)，底長(zhǎng)等于圓錐底面的直徑。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)。6、圓臺(tái)(1)結(jié)構(gòu)特征用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓臺(tái).以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺(tái)。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面分別叫做圓臺(tái)的上底面與下底面；不垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺(tái)的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于底邊的腰都叫做圓臺(tái)的母線；經(jīng)過(guò)圓

8、臺(tái)的軸的截面稱為圓臺(tái)的軸截面。(2)圓臺(tái)的性質(zhì)平行于底面的截面都是圓面；圓臺(tái)的軸截面是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的底邊長(zhǎng)分別等于圓臺(tái)上、下底面的直徑，它們的腰長(zhǎng)等于圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)。7、球(1)結(jié)構(gòu)特征以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.空間中到一定點(diǎn)的距離小于等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做球。空間中到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做球面。半圓的圓心、半徑、直徑，在球體中分別叫做球的球心、球的半徑、球的直徑，球的外表面叫做球面.球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的大圓。球面被不過(guò)球心的截面截得的圓叫做球的小圓。(2)球的性質(zhì)若球的半徑為R，

9、用一個(gè)平面去截球，所得截面圓半徑為r，球心到截面圓的距離為d（即球心與截面圓心之間的距離），則d2+r2=R2。8、簡(jiǎn)單組合體(1)概念由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體.(2)構(gòu)成1、由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；2、由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成。二、空間幾何體的三視圖和直觀圖1、投影(1)投影的概念由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。這里的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。(2)投影的分類光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影。在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影。在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做正投影；否則叫做斜投

10、影。2、三視圖(1)三視圖的概念光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖（也叫做主視圖）； 光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖（也叫做左視圖）；光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖； 幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.(2)三視圖的要點(diǎn)長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法的步驟在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O。畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成相應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸交于點(diǎn)O'，且使x'O'y'=45°（或135

11、76;），它們確定的平面表示水平面；已知圖形中平行于x軸和y軸的線段，在直觀圖分別畫(huà)成平行于x'軸和y'軸的線段；已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。三、空間幾何體的表面積與體積1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積可以根據(jù)平面多邊形求面積的方法，通過(guò)計(jì)算各個(gè)面的面積，再求和得到。2、直棱柱的側(cè)面積S側(cè)=底面周長(zhǎng)×高（注：直棱柱的高就等于側(cè)棱長(zhǎng)）3、正棱錐的側(cè)面積S側(cè)=12×底面周長(zhǎng)×斜高4、正棱臺(tái)的側(cè)面積S側(cè)=12×(上底面周長(zhǎng)+下底面周長(zhǎng))×斜高5、圓柱的表面積S表=2r(r+l)，（其中r為圓柱底面半徑，l為母線長(zhǎng)）6、圓柱的側(cè)面積S側(cè)=2rl，（其中r為圓柱底面半徑，l為母線長(zhǎng)）7、圓錐的表面積S表=r(r+l)，（其中r為圓錐底面半徑，l為母線長(zhǎng)）8、圓錐的側(cè)面積S側(cè)=rl，（其中r為圓柱底面半徑，l為母線長(zhǎng)）9、圓臺(tái)的表面積S表=r2+r'2+rl+r'l，（其中r、r'為圓臺(tái)上、下底面半徑，l為母線長(zhǎng)）10、圓臺(tái)的側(cè)面積S