[推薦學(xué)習(xí)]高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四篇三角函數(shù)解三角形第節(jié)任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課時訓(xùn)練理

1、生活的色彩就是學(xué)習(xí)第四篇三角函數(shù)、解三角形(必修4、必修5)第1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 【選題明細表】知識點、方法題號象限角、終邊相同的角1,2,6弧度制、扇形弧長、面積公式5,14,16三角函數(shù)定義3,4,7,8,9,10,15綜合應(yīng)用11,12,13根底對點練(時間:30分鐘)1.以下說法中,正確的選項是(C)(A)小于的角是銳角(B)第一象限的角不可能是負(fù)角(C)終邊相同的兩個角的差是360°的整數(shù)倍(D)假設(shè)是第一象限角,那么2是第二象限角解析:銳角的范圍是(0, ),小于的角還有零角和負(fù)角,A不正確;-300°角的終邊就落在第一象限,所以B不正確;C正

2、確;假設(shè)是第一象限的角,那么k·360°<<k·360°+90°,所以2k·360°<2<2k·360°+180°(kZ),所以2是第一象限或第二象限或終邊在y軸非負(fù)半軸上的角,所以D不正確.2.(2021潮州模擬)角與120°角的終邊相同,那么的終邊不可能落在(C)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由題知為第二象限角,所以可能落在第一,二,四象限.3.(2021三明質(zhì)檢)設(shè)是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點,且cos =x,

3、那么sin 等于(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:因為r=x2+42,cos =x=xx2+42,得x=3或x=-3,又因為是第二象限角,那么x=-3,r=5,所以sin =.4.角的終邊過點P(-8m,-6sin 30°),且cos =-,那么m的值為(B)(A)-(B)(C)-32(D)32解析:因為r=64m2+9,所以cos =-8m64m2+9=-,所以m>0,所以4m264m2+9=125,即m=.5.(2021株洲質(zhì)檢)扇形的周長是4 cm,那么扇形面積最大時,扇形的中心角的弧度數(shù)是(A)(A)2(B)1(C)(D)3解析:設(shè)此扇形的半徑為r,弧長為l,那么

4、2r+l=4,面積S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故當(dāng)r=1時S最大,這時l=4-2r=2.從而=2.應(yīng)選A.6.假設(shè)角的終邊在直線y=-x上,那么角的取值集合為(D)(A)|=k·360°-45°,kZ(B)|=k·2+,kZ(C)|=k·+,kZ(D)|=k·-,kZ解析:角的取值集合為|=2n+,nZ|=2n-,nZ=|=(2n+1)-,nZ|=2n-,nZ=|=k-,kZ.7.(2021臨沂質(zhì)檢)角的終邊經(jīng)過點P(-4cos ,3cos ),|<<2,32,那么sin +cos =.&#

5、160;解析:當(dāng)<<32時,cos <0,所以r=-5cos ,故sin =-,cos =,那么sin +cos =;當(dāng)32<<2時,cos >0,所以r=5cos ,故sin =,cos =-,那么sin +cos =-.答案:±8.(2021大連模擬)點P是始邊與x軸的正半軸重合,頂點在原點的角的終邊上的一點,假設(shè)|OP|=2,=60°,那么點P的坐標(biāo)是. 解析:設(shè)P(x,y),由三角函數(shù)的定義,得sin 60°=,cos 60°=,所以x=2cos 60°=1,y=2sin 60°=

6、3,故點P的坐標(biāo)為(1,3).答案:(1,3)9.(2021寧波模擬)假設(shè)角終邊所在的直線經(jīng)過P(cos34,sin34),O為坐標(biāo)原點,那么|OP|=,sin =. 解析:|OP|=cos234+sin234=1,假設(shè)P(cos34,sin34)在其終邊上,那么sin =sin341=22;假設(shè)P(cos34,sin34)在其終邊反向射線上,那么sin =-22,綜上sin =±22.答案:1±2210.角的終邊經(jīng)過點P(-3,m)(m0)且sin =24m,試判斷角所在的象限,并求cos 和tan 的值.解:由題意,得r=3+m2,所以sin =m3+m2=2

7、4m.因為m0,所以m=±5,故角是第二或第三象限角.當(dāng)m=5時,r=22,點P的坐標(biāo)為(-3,5),所以角是第二象限角,cos =-322=-64,tan =5-3=-153;當(dāng)m=-5時,r=22,點P的坐標(biāo)為(-3,-5),所以角是第三象限角,cos =-322=-64,tan =-5-3=153.11.(2021南通期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點,它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B,始邊不動,終邊在運動. (1)假設(shè)點B的橫坐標(biāo)為-,求tan 的值;(2)假設(shè)AOB為等邊三角形,寫出與角終邊相同的角的集合;(3)假設(shè)(

8、0,請寫出弓形AB的面積S與的函數(shù)關(guān)系式.解:(1)由題意可得B(-,),根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan =-.(2)假設(shè)AOB為等邊三角形,那么B(,32)可得tanAOB=3,故AOB=,故與角終邊相同的角的集合為=+2k,kZ.(3)假設(shè)(0,那么S扇形=r2=,而SAOB=×1×1×sin =sin ,故弓形的面積S=S扇形-SAOB=-sin ,(0,.能力提升練(時間:15分鐘)12.(2021廣州四校聯(lián)考)點P(sin -cos ,tan )在第一象限,那么在0,2內(nèi)的取值范圍是(B)(A) (,34)(,54)(B) (,)(,54 )(C) (,34

9、)(54,32)(D) (,)(34,)解析:因為點P(sin -cos ,tan )在第一象限,所以sin -cos >0,tan >0,又因為0,2,所以(,)(,54 ).13.(2021合肥模擬)角的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,那么cos 2等于(B)(A)-(B)-(C)(D)解析:由題意知,tan =2,即sin =2cos ,將其代入sin2+cos2=1中可得cos2=,故cos 2=2cos2-1=-.14.一扇形的圓心角為120°,那么此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為. 解析:設(shè)扇形半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r

10、.那么(R-r)sin 60°=r,即R= (1+233)r.又S扇=|R2=×23×R2=R2=7+439r2,所以S扇r2=7+439.答案:(7+43)915.設(shè)為第二象限角,試比擬sin ,cos ,tan 的大小.解:因為是第二象限角,所以+2k<<+2k,kZ,所以+k<<+k,kZ,所以是第一或第三象限的角.(如圖陰影局部),結(jié)合單位圓上的三角函數(shù)線可得:(1)當(dāng)是第一象限角時,sin =AB,cos =OA,tan =CT,從而得,cos <sin <tan ;(2)當(dāng)是第三象限角時,sin =EF,cos =O

11、E,tan =CT,得sin <cos <tan .綜上可得,當(dāng)終邊在第一象限時,cos <sin <tan ;當(dāng)終邊在第三象限時,sin <cos <tan .16.如下圖,動點P,Q從點A(4,0)出發(fā)沿圓周運動,點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,求點P,點Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標(biāo)及P,Q點各自走過的弧長. 解:設(shè)P,Q第一次相遇時所用的時間是t,那么t·+t·-=2.所以t=4(秒),即第一次相遇所用的時間為4秒.設(shè)第一次相遇點為C,第一次相遇時P點和Q點已運動到終邊在·4=43的位

12、置,那么xC=4·cos43=-2,yC=4·sin43=-23.所以C點的坐標(biāo)為(-2,-23).P點走過的弧長為·4=163,Q點走過的弧長為·4=.精彩5分鐘1.假設(shè)是第三象限角,那么y=|sin 2|sin 2+|cos 2|cos 2的值為(A)(A)0(B)2(C)-2 (D)2或-2解題關(guān)鍵:解答此題關(guān)鍵是對所在象限分類討論.解析:因為是第三象限角,所以2k+<<2k+(kZ),所以k+<<k+34(kZ),所以角終邊在第二象限或第四象限.當(dāng)終邊在第二象限時,y=sin 2sin 2-cos 2cos 2=0,當(dāng)終邊在第四象限時,y=-sin 2sin 2+cos 2cos 2=0,綜上,