六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識梳理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識梳理空間與圖形這部分內(nèi)容可分為“圖形的認識與測量、圖形與變換、圖形與位置”一、圖形的認識與測量年級課的名稱知識前后聯(lián)系教學(xué)知識點核心課一年級（上）認識物體和圖形這部分是今后學(xué)習(xí)長方體、正方體、三角形和圓的特征及周長的重要基礎(chǔ)。直觀認識長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形與長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形，能夠辨認和區(qū)別這些圖形。通過拼、擺、畫各種圖形，直觀感受各種圖形的特征；形成初步的觀察能力、動手操作能力和數(shù)學(xué)交流能力；初步感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。認識物體和圖形（立體圖形、平面圖形名稱認識）一年級（下）圖形的拼組圖形拼組這部分內(nèi)容是在上學(xué)期“

2、認識物體和圖形”的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過操作活動，使學(xué)生初步體會所學(xué)的平面圖形的特征，并能用自己的語言描述長方形、正方形邊的特征。通過觀察、操作，使學(xué)生初步感知所學(xué)圖形之間的關(guān)系。圖形的拼組二年級（上）長度單位角的初步認識線段與直線有著密切的聯(lián)系，過去把直線和線段編排在一起，并利用“線段是直線的一部分”來引出線段。但直線的概念比較抽象，其“無限長”的特點學(xué)生不容易理解，也無法借助實際生活中的例子幫助學(xué)生理解。因此教材在這里不教學(xué)直線，只教學(xué)線段，并采取給出線段的圖形直接描述的方式說明什么是線段。初步認識長度單位厘米和米，初步建立1米、l厘米的長度觀念，知道1米 =100厘米；初步認識角，知道角的各

3、部分名稱，初步學(xué)會用直尺畫角。使學(xué)生初步認識直角，會用三角板判斷直角和畫直角。長度單位角的初步認識二年級（下）銳角和鈍角銳角和鈍角。學(xué)生在二年級上冊“角的初步認識”中，已經(jīng)學(xué)會如何辨認角和直角，本單元在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認識銳角和鈍角，學(xué)習(xí)用更準確的、更具體的數(shù)學(xué)語言描述生活中的角。會辨認直角、銳角、鈍角。銳角和鈍角三年級（上）四邊形這部分內(nèi)容是小學(xué)生開始學(xué)習(xí)空間與圖形的最基礎(chǔ)的知識之一，在這一階段給學(xué)生打好基礎(chǔ)對今后進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有十分重要的意義。認識四邊形的特征，初步認識平行四邊形，會用不同的方式表示平行四邊形；了解周長的概念，會計算長方形、正方形的周長；通過對長度和周長的估計，培養(yǎng)學(xué)生的

4、長度觀念。長方形、正方形的周長三年級（下）面積這些內(nèi)容的教與學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進行的。小學(xué)生從學(xué)習(xí)長度到學(xué)習(xí)面積，是空間形式認識發(fā)展上的一次飛躍。學(xué)好本單元的內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力，而且還能為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積；體會引進統(tǒng)一的面積單位的必要性，認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公頃，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相鄰兩個單位之間的進率，會進行簡單的單位換算。探究并掌握長方形、正方形的面積公式，

5、獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷；會應(yīng)用公式正確計算長方形、正方形的面積，能估計給定的長方形、正方形的面積。長方形、正方形的面積四年級（上）角的度量平行四邊形和梯形平行四邊形，學(xué)生已經(jīng)在三上初步認識，在這兒是利用平行的概念讓學(xué)生從數(shù)學(xué)化的角度進一步認識，而梯形則是第一次認識。進一步認識線段，認識射線和直線，知道線段、射線和直線的區(qū)別；認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量角的度數(shù)和按指定度數(shù)畫角。認識垂線、平行線，會用直尺、三角板畫垂線和平行線；掌握平行四邊形和梯形的特征；通過多種活動，使學(xué)生逐步形成空間觀念。角的度量平行四邊形和梯形的特征四年級（下）三角形四年級上冊對三角形有了直觀的認識，能從平面

6、圖形中分辨出三角形，本單元重點研究三角形的分類、內(nèi)角和等認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和區(qū)別它們。聯(lián)系生活實際并通過拼擺、設(shè)計等活動，使學(xué)生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)美。三角形的內(nèi)角和五年級（上）多邊形的面積本單元是在學(xué)習(xí)了長、正方形的面積基礎(chǔ)上教學(xué)的，通過轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積利用方格紙和割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。

7、會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積；認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計算出它的面積。平行四邊形的面積三角形的面積梯形的面積五年級（下）長方體和正方體長方體和正方體的表面積這部分內(nèi)容,是在學(xué)生認識掌握了長方體和正方體特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖；通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實際意義。結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。探索某些實

8、物體積的測量方法。長、正方體表面積和體積六年級（上）圓認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系；學(xué)會用圓規(guī)畫圓。理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。圓的周長圓的面積六年級（下）圓柱與圓錐認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征，認識圓柱的側(cè)面、底面和高，認識圓錐的底面和高；理解求圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法，并會計算；理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積、容積，解決有關(guān)的簡單問題。圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積二、圖形與變換年級課的名稱知識前后聯(lián)系教學(xué)知識點核心課一年級（下）圖形的拼組圖形拼組這部分內(nèi)容是在上學(xué)

9、期“認識物體和圖形”的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過操作活動，使學(xué)生初步體會所學(xué)的平面圖形的特征，并能用自己的語言描述長方形、正方形邊的特征；通過觀察、操作，使學(xué)生初步感知所學(xué)圖形之間的關(guān)系。圖形的拼組二年級（下）平移和旋轉(zhuǎn)平移和旋轉(zhuǎn)（課標要求增加的內(nèi)容，對于幫助學(xué)生建立空間觀念，掌握變換的數(shù)學(xué)思想方法有很大作用）。會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。初步滲透變換的數(shù)學(xué)思想方法。平移和旋轉(zhuǎn)四年級（下）圖形的拼組用三角形擺圖形圖形的拼組五年級（下）圖形的變換在二年級學(xué)生已經(jīng)認識了日常生活中的對稱現(xiàn)象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進一步認識

10、兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。使學(xué)生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。進一步認識圖形的旋轉(zhuǎn), 探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90º。初步學(xué)會運用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計圖案,進一步增強空間觀念。讓學(xué)生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。對稱、旋轉(zhuǎn)三、圖形與位置年級課的名稱知識前后聯(lián)系教學(xué)知識點核心課一年級（下）位置位置這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)位置與方向的知識

11、奠定基礎(chǔ)。通過直觀演示和動手操作，使學(xué)生認識“上、下”、“前、后”、“左、右”的基本含義，初步了解它們的相對性。學(xué)會用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物體的相對位置。能夠在具體情景中，根據(jù)行、列正確地確定物體的位置。位置二年級（上）觀察物體（從不同位置觀察物體、軸對稱、鏡面對稱）使學(xué)生能辨認從不同位置觀察到的簡單物體的形狀。通過觀察、操作，初步認識軸對稱現(xiàn)象，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。通過觀察、操作，初步認識鏡面對稱現(xiàn)象。從不同位置觀察物體三年級（下）位置與方向教材把有關(guān)東、南、西、北等方位知識的認識安排在本冊，并充分利用學(xué)生已有的上、下、前、后、左、右的方位知識設(shè)計教學(xué)情

12、境，幫助學(xué)生掌握本單元內(nèi)容。通過現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生辨認方向的意識，進一步發(fā)展空間觀念。結(jié)合具體情境，使學(xué)生認識東、南、西、北、東北、西北、東南和西南八個方向，能夠用給定的一個方向（東、南、西或北）辨認其余的七個方向，并能用這些詞語描述物體所在的方向。會看簡單的路線圖，并能描述行走的路線。位置與方向四年級（下）位置與方向通過具體的活動，認識方向與距離對確定位置的作用。能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。能繪制平面示意圖發(fā)展學(xué)生的空間觀念。位置與方向五年級（上）觀察物體讓學(xué)生經(jīng)歷觀察的過程，認識到從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。通過觀察實物，能正確辨認從正面、側(cè)面、上面觀察到的兩

13、個物體或一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀。通過拼搭活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像和推理能力。觀察物體六年級（上）位置（數(shù)對）能用數(shù)對表示具體情境中物體的位置；能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。位置（數(shù)對）二、梳理教材后的認識：1、知識結(jié)構(gòu)圖：內(nèi)在聯(lián)系點、線、面、體（五線：直線、射線、線段、垂線和平行線；五角：銳角、直角、鈍角、平角、周角；七形：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、扇形；四體：長方體、正方體、圓柱、圓錐）2、基本公式：正方形： 周長邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a長方形： 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長&

14、#215;寬 S=ab平行四邊形： 面積=底×高 s=ah三角形： 面積=底×高÷2 s=ah÷2梯形： 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2圓形：周長=圓周率×直徑 c=d或c=2r 面積=圓周率×半徑×半徑 s=r2環(huán)形：面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積 s=R2 -r2 長方體: 表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 體積=長×寬×高 V=abh正方體: 表面積=棱長×

15、棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a圓柱體: 側(cè)面積=底面周長×高 S側(cè)= ch 表面積=側(cè)面積+底面積×2 S表= S側(cè)+ 2 S底體積=底面積×高 V圓柱= sh    V圓柱=r2h圓錐體: 體積=×底面積×高 V圓錐= sh V圓錐= r2h3、思想方法：空間與圖形這方面主要滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想。如長、正方形的面積推導(dǎo)，是從數(shù)方格開始，每排幾個方格擺了幾排，即推出長方形的面積=長×寬，以后學(xué)習(xí)平

16、行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、圓的面積基本都是將圖形轉(zhuǎn)化成長方形或是平行四邊形，因此可以說平面圖形的統(tǒng)一面積公式是長乘寬。若把拼擺的方格換成方塊則推導(dǎo)出長、正方體的體積，圓柱的體積公式也是通過轉(zhuǎn)化成長方體推導(dǎo)出來，而圓錐的體積公式則是通過等底等高的圓柱和它的關(guān)系來推導(dǎo)，可以說立體圖形的統(tǒng)一體積公式就是底面積乘高。還有就是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形進行解答，這點在后面求陰影部分的面積中會講到。4、教材是如何體現(xiàn)培養(yǎng)“空間觀念”的？從立體到平面再到立體：在孩子的現(xiàn)實生活當(dāng)中，他們首先接觸到的應(yīng)該是立體的，比如說他們的鉛筆盒，比如說他們每天看到的黑板、桌椅這些都是立體的。而平面圖形是附

17、著在立體上的。再有從立體到平面再到立體，如果我們再把它細化，應(yīng)該是從立體到平面到基本元素，之后再到平面、再到立體，而前后的兩個平面，兩個立體是有著區(qū)別的。開始學(xué)生們是從直觀上來認識立體圖形和平面圖形的，而后來則要嘗試把握這些平面圖形和立體圖形的特征。新課程強調(diào)空間觀念，空間觀念其中有一個重要的方面：就是三維和二維的轉(zhuǎn)化，即從立體轉(zhuǎn)換到平面，反過來由平面再轉(zhuǎn)換到立體。對于這一點，當(dāng)然可以通過觀察物體這樣的素材來體現(xiàn)，但是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，也可以體現(xiàn)這樣一個過程：從立體圖形中找到平面圖形，從平面圖形中去還原立體圖形。從生活中抽象出圖形到應(yīng)用于生活：從生活中抽象出圖形，然后學(xué)習(xí)了圖形及其特征以后，

18、再應(yīng)用于生活的過程。從直觀辨認到探索特征：比如一年級直觀辨認長方形等平面圖形，到一定年級后，需要繼續(xù)探索這些圖形的特征。圖形的特征既包括邊的特征、角的特征，另外就是圖形的對稱性的特征。舉一個例子，對于長方形的特征，我們不僅要探索它的邊是否相等、角是否為直角，還應(yīng)關(guān)注長方形的軸對稱性。從直線到曲線：在這個過程中，會有一些思想方法上的變化，圖形的認識與測量中直線、射線、線段；一些平面圖形的周長到六年級圓的周長，蘊含著化曲為直的思想。 從靜態(tài)到動態(tài)：對于圖形的認識，不僅僅是從靜態(tài)的角度去認識它，還可以從動態(tài)的角度去豐富對它的認識，這是跟過去相比比較加強的。比如對角的認識，低年級學(xué)生老有一種

19、混淆，認為角的大小與畫出的角的兩條邊的長短有關(guān)。如果從靜態(tài)上去觀察一個角，孩子比較容易關(guān)注它的明顯因素兩條邊，而相對不是那么明顯的“角的張口的大小”，學(xué)生不容易觀察到。如果這時候呢，教師鼓勵學(xué)生動態(tài)地去認識角，比如利用活動角不斷張開，學(xué)生會慢慢關(guān)注角的張口。三、考點分析。近幾年六年級畢業(yè)考試，平面圖形的題型基本上所占的分值在20%左右，分布在填空題，判斷題、選擇題、圖形題、應(yīng)用題當(dāng)中。填空題型：一般有單位換算、一些概念題：如3平方米15平方厘米=（ ）平方米一個圓柱的體積和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，若圓柱的高是8厘米，圓錐的高是（ ）。判斷：如圓錐的體積是圓柱體積的 （ ）；圓的面積和

20、它的半徑成正比例。（ ）所有圓的周長和它的直徑的比值都相等。（ ）選擇一般概念性的題比較多些，如：1、把一個圓柱形的鋼材削成一個最大的圓錐，圓錐體積是削去部分體積的（ ）A、 B、 C、 D、 2倍 2、下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） A S B F C T D P3、有大、小兩個圓，大圓半徑是5厘米，小圓半徑是4厘米，小圓面積是大圓面積的（ ）。A、 B、 C、倍圖形一般是求表面積、體積或是求陰影部分的面積。應(yīng)用題一般也圓柱、圓錐為重點。如一個圓錐形糧囤從里面量得底面周長是12.56米，高1.5米，若每立方米玉米重750千克，這個糧囤能裝多少噸玉米？綜上所述，空間與圖形涉及到得比較多，概念性

21、和空間觀念上面多下些功夫。四、復(fù)習(xí)方法策略：1、整理知識，學(xué)生為主。 整理知識是復(fù)習(xí)的重要前提，因為復(fù)習(xí)的內(nèi)容基本上是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識，可以提前布置學(xué)生課下預(yù)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主動性。再在教師引導(dǎo)下以學(xué)生自己為主，通過同學(xué)之間的交流來整理知識，這樣既理清了知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，又加深了對知識的理解。如：直線、射線和線段的聯(lián)系與區(qū)別，在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系角的分類、三角形的分類以及一些圖形的公式等，可由學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課上交流形成知識網(wǎng)絡(luò)圖。2、鞏固知識，以練為主。 鞏固知識是復(fù)習(xí)的主要任務(wù)。以練為主，且以學(xué)生自己筆練為主，應(yīng)作為鞏固知識的主要方法策略。復(fù)習(xí)時教師除了幫助學(xué)生理清要點和說明常見錯誤的防止和糾正外，應(yīng)大膽放心地讓學(xué)生自己練習(xí)，通過練習(xí)，鞏固知識，獲得提高。同時還要穿插著小的測試，看這一階段還存在這那些不足之處，這就是第三方面查漏補缺，調(diào)查為先。3、查漏補缺，調(diào)查為先。 查漏補缺是復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容。所以在復(fù)習(xí)前除了摸清教材中需要“補漏”的地方外還要摸清學(xué)生中的“漏”和“缺”。如圓柱的側(cè)面展開圖可以是長方形、也可以是正方形還可以是平行四邊形，給出一個的展開圖學(xué)生能否判斷是否組成圓柱并利用給出的數(shù)據(jù)求出表面積或是體積。再如在圓柱的形成過程除了固定長、正方形的一邊為軸進行快