萬能公式和數(shù)列證明答題模板復習進程

1、萬能公式答題模板（亦稱為Sn法）必備理論：（整體代換）數(shù)列an中，Sn=3n?2n，貝US=32=1,Sn-i=3（n1）22（n1）=3n28n+5【題頭】數(shù)列an中，Sn與an（或Sn與n）的關系式形式，求an的表達式（通項公式）【模板】當n=1時，a1=s1=a1=當nA2時，an=SnSn-1-an=（代題頭，自身變換成Sn-1）=化簡為最簡形式（*）（*）部分經常見到的為四種形式【形式一an=關于n的表達式（#）-譬如an=2n-1結論答法一：經檢驗n=1時，滿足an,數(shù)列an的通項公式為（#）一、人*、土J"廿口業(yè)，ai的值，n=1結論答法二：經檢驗n=1時，不滿足an,

2、數(shù)列an的通項公式為<#）,佇2【形式二A】an=an-1+常數(shù)-譬如an=an-1+1數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差為常數(shù)an=a+（n1）乂公差【形式二B】an+1=常數(shù)an-譬如an=2an-1數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比為常數(shù)an=a*公比n-1【形式三】an=Aan-1+B或者-譬如an=2an-1+3B-(an+吊數(shù))=A(an-1+吊數(shù))吊數(shù)為A1數(shù)列an+常數(shù)為等比數(shù)列，且公比為A二an+常數(shù)=（a+常數(shù)）KAn-1an=【形式四A】an=an-1+f（n）【形式四B】.an=f（n）an-1譬如an=an-1+n（方法：累和法）譬如an=nan-1（方法:累積法）-a2a1=

3、f(2)a3a2=f(3)a4a3=f(4)a2=faia3=fa2(2)(3)a44=f(4)a3anan-1=f(n)務以上各式相加，整理得ana1=f(2)+f(3)+f(n)anan_i=f(n)將以上各式相乘，整理得=f(2)Xf(3)XXf(n)ai精品丈檔精品文檔-an=an=證明等差（比）數(shù)列模板必備理論：（整體代換）數(shù)列an中，an=3n22n,貝Uai=32=1,an-i=3（n1）2-2（n-1）=3n28n+5【題頭1】數(shù)列an中，條件A,條件B,條件C,求證：數(shù)列bn是等差（比）數(shù)列【模板說明】由定義出發(fā)，倒序法進行證明，即證明n芝1,bn+1-bn=常數(shù)或證明n芝2

4、,bn-bn-1=常數(shù)，通過逆推：條件C,條件B,條件A,得到常數(shù)，即證明等差（比）數(shù)列【模板】自身替換是指，將n換成n+1，或n換成n-1（1）等差數(shù)列bn+1-bn=自身代換一代入題頭=不動-代入題頭=常數(shù)，結論（抄題）如果化簡困難：代入n=1,求解常數(shù)（2）等差數(shù)列bn-bn-1=代入題頭一自身代換=代入題頭-不動=常數(shù)，結論（抄題）如果化簡困難：代入n=2,求解常數(shù)（3）等比數(shù)列b忡二自身代換"bT=代入題頭不動代入題頭=常數(shù)，結論（抄題）（4）等比數(shù)列bn一代入題頭岳=自身代換代入題頭不動=常數(shù)，結論（抄題）【樣題】.數(shù)列G滿足a=1,a./巡'是等差數(shù)列;,2n-

5、譬如an=an-1+1且公差為常數(shù)an=a+（n1）公差an=3an旦+2n3（n芝2）,bn=an+n,求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列【分析】由于出現(xiàn)的為n和n-1，所以采用（4）完成模版證明證明：號='a；（*=y；（nn-；n=3，二數(shù)列bn是等比數(shù)列溫馨提示：如果常數(shù)你化不出來，可以代入n=2,利用a1進行求解常數(shù)【練習1】數(shù)列滿足a=5,3+=2an+3n（*N*）,bn=an-3n求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列【練習2】數(shù)列滿足a=1,an=2an+2n（n芝2）,求證：數(shù)列【題頭2】數(shù)列an中，Sn與an（或Sn與n）的關系式形式，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列【模板】萬能公式法（也叫作S

6、n法）當n=1時，a1=s1=a1=當nA2時，an=SnSn-1-an=（代題頭，自身變換成Sn-1）,化簡（會出現(xiàn)兩種情況）【形式A】an=an-1+常數(shù)數(shù)列an為等差數(shù)列，【形式二B】an+1=常數(shù)an-譬如an=2an-1搶分環(huán)節(jié)精品文檔數(shù)列an為等比數(shù)列,常數(shù)an=ain-11【樣題】.數(shù)列an的前n項和Sn，且Sn=an1，證明數(shù)列aj等比數(shù)列311證明：當n=1時，ai=Si=-（a11V.ai=（1分）32當n>2時，an=SnSn-1-（1分）111an11 ,an=g（an1）一（an-11）-an=項an_1二-（2分）111n2 -數(shù)列an等比數(shù)列-（1分）且公比為-_-an=-_乂（-_）=（-_）-（1分）222【練習1】數(shù)列an的前n項和為Sn,a=1，正整數(shù)n對應的n,an,Sn成等差數(shù)列.證明燈+n+2成等比數(shù)列【練習2】數(shù)列a，Sn是它的前n項和，且=4an+2(渣)N*,a=1(I)設bn=斗老2an(nwN*)，求證：數(shù)列板是等比數(shù)列；(n)設cn=多，求證：數(shù)列耳是等差數(shù)列；【練習3】數(shù)列中，a=3,前n和Sn=】(n+1)(an+1)1,求證：數(shù)列是等差數(shù)列2【練習4】數(shù)列以中，a1=5,Sn+=Sn+n+5(nN*)，證明數(shù)列ta是等比數(shù)列.