第二章：軸向拉伸與壓縮

1、第二章：軸向拉伸與壓縮第二章：軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮余余 輝輝 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮關(guān)于變形固體的基本假設(shè)關(guān)于變形固體的基本假設(shè)在材料力學(xué)中，認(rèn)為構(gòu)件是由變形固體制成，并對變在材料力學(xué)中，認(rèn)為構(gòu)件是由變形固體制成，并對變形固體作出如下基本假設(shè)：形固體作出如下基本假設(shè)：1. 連續(xù)性假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)：物質(zhì)在整個物體所占空間內(nèi)毫無空隙地連續(xù)分布。物質(zhì)在整個物體所占空間內(nèi)毫無空隙地連續(xù)分布。u材料力學(xué)的力學(xué)模型材料力學(xué)的力學(xué)模型變形固體變形固體材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮灰口鑄鐵的顯微組織灰口鑄鐵的顯微組織優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織優(yōu)

2、質(zhì)鋼材的顯微組織材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮2. 均勻性假設(shè)：均勻性假設(shè)：在物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能均相同。在物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能均相同。3. 各向同性假設(shè)：各向同性假設(shè)：物體在各個不同方向上的力學(xué)性能均相同。物體在各個不同方向上的力學(xué)性能均相同。材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮關(guān)于構(gòu)件變形的基本假設(shè)關(guān)于構(gòu)件變形的基本假設(shè)小變形假設(shè)小變形假設(shè)因此，在列平衡方程時，可忽略因此，在列平衡方程時，可忽略構(gòu)件構(gòu)件變形，變形，仍仍采用其變形前的形狀和尺寸采用其變形前的形狀和尺寸（原始尺寸原理）（原始尺寸原理）。小變形假設(shè)小變形假設(shè)構(gòu)件的變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其原構(gòu)件的變形

3、量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其原 始尺寸。始尺寸。材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮構(gòu)件的分類構(gòu)件的分類桿件桿件板殼板殼塊體塊體材料力學(xué)的研究對象：桿件材料力學(xué)的研究對象：桿件u材料力學(xué)的研究對象材料力學(xué)的研究對象等截面直桿等截面直桿材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮桿件的幾何要素桿件的幾何要素橫截面橫截面: 桿件的橫向截面桿件的橫向截面軸線軸線: 桿件橫截面形心的連線，為桿件的縱桿件橫截面形心的連線，為桿件的縱 向幾何中心線。向幾何中心線。 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮軸線為直線的桿軸線為直線的桿 直桿直桿軸線為曲線的桿軸線為曲線的桿 曲桿曲桿橫截面的大小形狀不變的桿橫截面

4、的大小形狀不變的桿 等截面桿等截面桿材料力學(xué)主要研究對象材料力學(xué)主要研究對象 等截面直桿等截面直桿橫截面的大小形狀變化的桿橫截面的大小形狀變化的桿 變截面桿變截面桿材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式軸向拉伸或壓縮軸向拉伸或壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮FF剪切剪切扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)彎曲彎曲材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮實實際際工工程程桿桿件件 材料力學(xué)理論體系圖：材料力學(xué)理論體系圖： 基本基本變形變形桿件桿件組合組合變形變形桿件桿件截面法截面法內(nèi)內(nèi)力力圖圖危險危險截面截面實驗實驗應(yīng)力在橫截面應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律上的分布規(guī)律

5、危險危險點點強度強度條件條件實驗實驗材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能強度強度條件條件疊疊加加原原理理及及其其適適用用條條件件應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)分分析析及及強強度度理理論論材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮軸向拉伸和壓縮是一種工程中常見的桿件的基本變形，軸向拉伸和壓縮是一種工程中常見的桿件的基本變形，例如：例如： 壓壓 桿桿2-1 引引 言言材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮的特點：軸向拉伸與壓縮的特點： 受力特點：受力特點：變形特點：變形特點：FFFF承受軸向變形的桿件稱為拉桿或壓桿。承受軸向變形的桿件稱為拉桿或壓桿。外力合力的作用線與桿軸線重合外力合力的作用線與桿

6、軸線重合主要是沿軸線方向伸長或縮短主要是沿軸線方向伸長或縮短材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮一、內(nèi)力與截面法一、內(nèi)力與截面法內(nèi)力內(nèi)力 外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互作用力。外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互作用力。 備注：備注：即使不受外力作用，構(gòu)件的各質(zhì)點之間依然存在著相互作即使不受外力作用，構(gòu)件的各質(zhì)點之間依然存在著相互作用的力。材料力學(xué)中的內(nèi)力是指外力作用下，上述相互作用力的用的力。材料力學(xué)中的內(nèi)力是指外力作用下，上述相互作用力的變化量，所以是物體內(nèi)部各部分之間因外力而引起的附加相互作變化量，所以是物體內(nèi)部各部分之間因外力而引起的附加相互作用力，即用力，即“附加內(nèi)力附

7、加內(nèi)力”。這樣的內(nèi)力隨外力的增加而加大，到達(dá)。這樣的內(nèi)力隨外力的增加而加大，到達(dá)某一限度時就會引起構(gòu)件破壞，因而它與構(gòu)件的強度是密切相關(guān)某一限度時就會引起構(gòu)件破壞，因而它與構(gòu)件的強度是密切相關(guān)的。的。2-2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮第一步：沿截面假想地截開，留下一部分作為研究對象，第一步：沿截面假想地截開，留下一部分作為研究對象， 棄去另一部分；棄去另一部分；求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法 截面法截面法第二步：對留下部分進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡原理確定，第二步：對留下部分進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡原理確定， 在暴露出來的截面上有哪些內(nèi)力分量；在暴露出來的截面上有

8、哪些內(nèi)力分量； 第三步：第三步：建立平衡方程，求出未知內(nèi)力。建立平衡方程，求出未知內(nèi)力。內(nèi)力為作用于整個截面上的連續(xù)分布力。今后，內(nèi)力一般被用內(nèi)力為作用于整個截面上的連續(xù)分布力。今后，內(nèi)力一般被用來特指截面上的分布內(nèi)力的合力、或合力偶矩、或向截面形心來特指截面上的分布內(nèi)力的合力、或合力偶矩、或向截面形心簡化所得到的主矢和主矩。簡化所得到的主矢和主矩。 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮二、軸力與軸力圖二、軸力與軸力圖下面運用截面法確定拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力：下面運用截面法確定拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力： 拉、壓桿橫截面上內(nèi)力的作用線與桿的軸線重合，故拉、壓桿橫截面上內(nèi)力的作用線與桿的軸線

9、重合，故 稱為稱為軸力軸力，記作，記作 。規(guī)定：規(guī)定：背向截面使桿件受拉伸的背向截面使桿件受拉伸的 軸力為正，指向截面使桿件受壓縮的軸力為負(fù)。軸力為正，指向截面使桿件受壓縮的軸力為負(fù)。NF 軸力隨橫截面位置變化的圖線稱為軸力隨橫截面位置變化的圖線稱為軸力圖軸力圖。材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例2-1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內(nèi)力FN1設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN10 xF01DCBANPPPPF 04851PPPPFNPFN21材力篇之軸向拉伸與壓縮材力

10、篇之軸向拉伸與壓縮同理求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為： FN2= 3PFN3= 5PFN4= P軸力圖如下圖BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4FNx2P3P5PP+ABCDPAPBPCPDO材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮總結(jié)：總結(jié)： 在集中外力作用的橫截面處，軸力圖有突變，且突在集中外力作用的橫截面處，軸力圖有突變，且突變的大小就等于該集中外力的大小，突變的方向則需看變的大小就等于該集中外力的大小，突變的方向則需看該集中外力對后半段桿的作用是正該集中外力對后半段桿的作用是正(拉伸拉伸)或負(fù)或負(fù)(壓縮壓縮)，正者向上突變，負(fù)者向下突變。正者向上突變，負(fù)者向下突

11、變。畫軸力圖的規(guī)律：畫軸力圖的規(guī)律：畫軸力圖的注意事項：畫軸力圖的注意事項：1、待求橫截面的軸力總是按符號為正進(jìn)行假設(shè)、待求橫截面的軸力總是按符號為正進(jìn)行假設(shè)。2、畫軸力圖時，軸力圖與原受力桿件相應(yīng)的橫截面要對準(zhǔn)、畫軸力圖時，軸力圖與原受力桿件相應(yīng)的橫截面要對準(zhǔn)。3、軸力圖上各特征點、軸力圖上各特征點(或段或段)的值應(yīng)標(biāo)在相應(yīng)的特征點的值應(yīng)標(biāo)在相應(yīng)的特征點(或段或段) 上，而非標(biāo)在縱軸上上，而非標(biāo)在縱軸上。4、需在軸力圖上畫上間距大致相等的豎直線，而非剖面線、需在軸力圖上畫上間距大致相等的豎直線，而非剖面線。材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮思考題：思考題： 試畫出圖示長度為試畫出圖

12、示長度為 l ，橫截面面積為，橫截面面積為 A ，密，密度為度為 的的等直桿因自重引起的軸力圖。等直桿因自重引起的軸力圖。材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念問題提出：問題提出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。2. 強度：強度：內(nèi)力在截面分布集度內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的內(nèi)力由外力引起的內(nèi)力。1-3 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定工程構(gòu)件，大多數(shù)情

13、形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞破壞”或或“失效失效”往往從內(nèi)力集往往從內(nèi)力集度最大處開始。度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力：平均應(yīng)力：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：APpMAPAPpAMddlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮全應(yīng)力分解為：全應(yīng)力分解為：p M AFAFAddNN0limAFAFAddSS0lim垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切切應(yīng)力應(yīng)力”( (Shearing

14、Stress) )。 在國際單位制中，應(yīng)力的單位為在國際單位制中，應(yīng)力的單位為 帕（帕（Pa） 常用單位兆帕（常用單位兆帕（MPa） 有時用單位吉帕（有時用單位吉帕（GPa） 211mNPa PaMPa6101PaGPa9101材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮二、二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 觀察拉（壓）桿的變形觀察拉（壓）桿的變形，可以推斷，可以推斷 拉壓桿橫截面上只存在均勻分布的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上只存在均勻分布的正應(yīng)力 NFAFN 橫截面上的軸力橫截面上的軸力 A 橫截面的面積橫截面的面積 正應(yīng)力正應(yīng)力 的的正負(fù)號規(guī)定正負(fù)號規(guī)定與軸力與軸力 FN 保持

15、一致，即保持一致，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例 2-2 圖示圖示圓截面階梯桿，已知軸向外力圓截面階梯桿，已知軸向外力 、 ，AB 段與段與 BC 段的直徑分別為段的直徑分別為 與與 ，試計算該桿橫截面上的最大正應(yīng)力。，試計算該桿橫截面上的最大正應(yīng)力。 120kNF 250kNF 120mmd 230mmd 解解:（1） 作軸力圖作軸力圖 （2） 分段求正應(yīng)力分段求正應(yīng)力 AB 段：段：（拉）（拉）MPaPamNdFNAB7 .63107 .63102010204462623211材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮 （

16、2） 分段求正應(yīng)力分段求正應(yīng)力 BC 段：段：綜上可知：桿內(nèi)最大正應(yīng)力為：綜上可知：桿內(nèi)最大正應(yīng)力為： AB 段：段：)(7 .63拉MPaAB)(4 .42104 .421030)1030(4462623222壓MPaPamNdFNBC)(7 .63max拉MPaAB材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮二、二、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面的方位角斜截面的方位角 ：以以 x 軸為始邊，軸為始邊，以外法以外法線軸線軸 n 為終邊，為終邊，逆時針逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向的 角為正，反角為正，反之為負(fù)之為負(fù) 。 斜截面上的全應(yīng)力斜截面上的全應(yīng)力coscosFFpAA材力篇

17、之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮將將 p 沿斜截面的法向和切向分解，即得沿斜截面的法向和切向分解，即得 斜截面上斜截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力分別為的正應(yīng)力、切應(yīng)力分別為2cossin22A 橫截面的面積橫截面的面積 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力 切應(yīng)力的切應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定正負(fù)號規(guī)定：圍繞所取分離體順時針：圍繞所取分離體順時針轉(zhuǎn)向的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。轉(zhuǎn)向的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮2cossin22結(jié)論：結(jié)論： max1. 在橫截面上，即當(dāng)在橫截面上，即當(dāng) 時，正應(yīng)力最大，時，正應(yīng)力最大， ；02. 在在 45 斜截面上，切斜截面上，切應(yīng)力最大

18、，應(yīng)力最大， ；max23. ，即在任意兩個相互，即在任意兩個相互垂直的斜截面上，切應(yīng)力大小相等、垂直的斜截面上，切應(yīng)力大小相等、轉(zhuǎn)向相反，稱為轉(zhuǎn)向相反，稱為切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理。 90 90材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮 例例 2-3 圖示圖示壓桿，已知軸向壓力壓桿，已知軸向壓力 ，橫截面，橫截面面積面積 ，試求，試求 mm 斜截面上的正應(yīng)力與斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。切應(yīng)力。 25kNF 2200mmA 解：橫截面上的正應(yīng)力解：橫截面上的正應(yīng)力 36N6225 10 N125 10 Pa = 125MPa200 10mFA mm 斜截面的方位角斜截面的方位角 50材力

19、篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮代入公式即得代入公式即得 2250cos125MPacos 5051.6MPa 50125MPasin2sin10061.6MPa22 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律 l1lFFl1lFF軸向變形軸向變形 1lll 線應(yīng)變線應(yīng)變 ll 線應(yīng)變反映了拉壓桿的變形程度，具有可比性。線應(yīng)變反映了拉壓桿的變形程度，具有可比性。 2-4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮胡克定律胡克定律 EE 彈性模量，由試驗確定的材料常數(shù)，與應(yīng)力具彈性模量，由試驗確定的

20、材料常數(shù)，與應(yīng)力具 有同樣量綱，常用單位有同樣量綱，常用單位 GPa。胡克定律適用范圍：胡克定律適用范圍： 1. 桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限，即桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限，即 p2. 單向拉壓單向拉壓材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮由胡克定律得，拉壓桿軸向變形由胡克定律得，拉壓桿軸向變形 若軸力若軸力 FN 、橫截面面積、橫截面面積 A 或彈性模量或彈性模量 E 沿桿的軸線為沿桿的軸線為分段常數(shù)，則拉壓桿的總軸向變形為分段常數(shù)，則拉壓桿的總軸向變形為 NF llEA N1ni iiiiF llE A 若軸力若軸力 FN 、橫截面面積、橫截面面積 A 沿桿的軸線為連續(xù)常數(shù)，則拉沿

21、桿的軸線為連續(xù)常數(shù)，則拉壓桿的總軸向變形為壓桿的總軸向變形為 N( )( )lFxldxEA x 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例 2-4 圖示圖示鋼制階梯桿，已知軸向載鋼制階梯桿，已知軸向載 ， ，AB 段橫截面面積段橫截面面積 ，BC 段段和和 CD 段橫截面面積段橫截面面積 ，三段桿的長，三段桿的長度度 ，鋼材彈性模量，鋼材彈性模量 ，試求該階梯桿的軸向變形。試求該階梯桿的軸向變形。 120kNF 250kNF 21300mmA 223600mmAA123100mmlll200GPaE 解解:（1）作軸力圖）作軸力圖 首先作出軸力圖，如首先作出軸力圖，如右圖所示右圖所示

22、材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮（2）分段計算軸向變形）分段計算軸向變形 N1 111F llEA 333N2 22962220 10 N 100 10 m0.017 10 m200 10 Pa600 10 mF llEA3396220 10 N 100 10 m200 10 Pa300 10 m30.033 10 m333N3 33962330 10 N 100 10 m0.025 10 m200 10 Pa600 10 mF llEA 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮（3）計算總軸向變形）計算總軸向變形 31iill 0.033mm0.017mm0.025mm= 0

23、.025mm材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例 2-5 試求圖示等直桿因自重引起的伸長。已知桿的試求圖示等直桿因自重引起的伸長。已知桿的原長為原長為 l ，橫截面面積為，橫截面面積為 A ，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為 E ，質(zhì)量密度為質(zhì)量密度為 。 解解: 桿的重力可視為沿桿軸均桿的重力可視為沿桿軸均布，其分布集度布，其分布集度 qgA由截面法，得由截面法，得 x 截面上的軸力截面上的軸力 NFqxgAx代入公式積分即得代入公式積分即得 2N( )12llFxgAxglldxdxEAEAE 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例 2-6 圖示圖示三角架，已知桿三

24、角架，已知桿 1 用鋼制成，彈性模量用鋼制成，彈性模量 ，長度，長度 ，橫截面積，橫截面積 ；桿桿 2 用硬鋁制成，彈性模量用硬鋁制成，彈性模量 ，長度，長度 ，橫截面積，橫截面積 。若載荷。若載荷 ，試求結(jié)點試求結(jié)點 A 的位移。的位移。 1200GPaE 11ml 21100mmA 270GPaE 2l 0.707m22250mmA 10kNF 解解:（1）計算桿的軸力）計算桿的軸力 截取結(jié)點截取結(jié)點 A ，作出受力圖，由平，作出受力圖，由平衡方程得兩桿軸力衡方程得兩桿軸力N1214.14kNFF拉N210kNFF壓材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮（2）計算桿的軸向變形）計算桿

25、的軸向變形 由胡克定律得兩桿軸向變形由胡克定律得兩桿軸向變形 3N1 119621114.14 10 N 1m200 10 Pa 100 10 mF llE A 30.707 10 m拉3N2 229622210 10 N 0.707m70 10 Pa250 10 mF llE A30.404 10 m壓材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮（3）計算結(jié)點）計算結(jié)點的位移的位移 在小變形條件下，以切線代弧在小變形條件下，以切線代弧線、以直代曲，可得結(jié)點線、以直代曲，可得結(jié)點 A 的的水平位移、豎直位移分別為水平位移、豎直位移分別為H220.404mmAAAl V445AAAA A 1.4

26、04mm12sin45tan45ll材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮在小變形的條件下，在確定支座反力和內(nèi)在小變形的條件下，在確定支座反力和內(nèi)力時，一般可忽略桿件變形、按照結(jié)構(gòu)的原力時，一般可忽略桿件變形、按照結(jié)構(gòu)的原始尺寸和位置來進(jìn)行計算；在確定位移時，始尺寸和位置來進(jìn)行計算；在確定位移時，則可采用上述則可采用上述 “以切線代弧線以切線代弧線” 、“以直以直代曲代曲” 的方法。這樣，可使問題的分析計的方法。這樣，可使問題的分析計算大大簡化。算大大簡化。 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮二、拉壓桿的橫向變形與泊松比二、拉壓桿的橫向變形與泊松比 拉壓桿的橫向線應(yīng)變拉壓桿的橫

27、向線應(yīng)變 1bbbbb 試驗表明，當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限時，試驗表明，當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限時，拉拉壓桿的橫向線應(yīng)變壓桿的橫向線應(yīng)變 與軸向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變 成正比，即有成正比，即有 其中，其中， 為材料常數(shù)，稱為橫向變形因數(shù)或泊松比，為材料常數(shù)，稱為橫向變形因數(shù)或泊松比，泊松比泊松比 無量綱。無量綱。材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例 2-7 已知鋼制螺栓內(nèi)徑已知鋼制螺栓內(nèi)徑 ，擰緊后測得，擰緊后測得在長度在長度 內(nèi)的伸長內(nèi)的伸長 ；鋼材的彈性；鋼材的彈性模量模量 ，泊松比，泊松比 。試求螺栓的預(yù)緊。試求螺栓的預(yù)緊力與螺栓的橫向變形。力與螺栓的橫向變形。 11

28、0.1mmd 60mml 0.03mml 200GPaE 0.3解：擰緊后螺栓的軸向線應(yīng)變解：擰緊后螺栓的軸向線應(yīng)變 40.03mm5 1060mmll 螺栓橫截面上的應(yīng)力螺栓橫截面上的應(yīng)力 94200 10 Pa5 10100MPaE 螺栓的預(yù)緊力螺栓的預(yù)緊力 6262100 10 Pa10.110 m8012N4FA材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮螺栓的橫向應(yīng)變螺栓的橫向應(yīng)變 440.3 5 101.5 10 螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 411.5 1010.1mmdd 31.515 10mm 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮2-5 材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在拉

29、伸時的力學(xué)性能 一、拉伸試驗與應(yīng)力一、拉伸試驗與應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線試驗標(biāo)準(zhǔn)：試驗標(biāo)準(zhǔn)： GB/T 2282002 金屬拉伸試驗方法金屬拉伸試驗方法 標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣：標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣：規(guī)定標(biāo)距規(guī)定標(biāo)距: 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能材料在外力作用下其強度和變形方面所表材料在外力作用下其強度和變形方面所表 現(xiàn)的性能?，F(xiàn)的性能。AlAl65. 53 .11或者或者板材板材dldl510或者或者棒材棒材材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮液壓式液壓式 電子式電子式 試驗設(shè)備：萬能材料試驗機試驗設(shè)備：萬能材料試驗機 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸材力篇之軸向拉伸與

30、壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮二、低碳鋼拉伸二、低碳鋼拉伸 曲線曲線 1. 線彈性階段線彈性階段 ( Oa 段段 ) 性能特點性能特點 彈性變形彈性變形 彈性變形：卸載后會消失的變形彈性變形：卸載后會消失的變形 應(yīng)力與應(yīng)變成正比應(yīng)力與應(yīng)變成正比性能參數(shù)性能參數(shù) 比例極限比例極限 p 胡克定律適用范圍：胡克定律適用范圍： P 彈性模量彈性模量 E彈性模量彈性模量 E 就等于就等于 Oa 直線段的斜率直線段的斜率 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮2. 屈服階段屈服階段 ( bc 段段 ) 性能特點性能特點 塑性變形塑性變形 塑性變形：卸載后不會塑性變形：卸載后不會 消失的變形消失的變形 屈

31、服現(xiàn)象屈服現(xiàn)象性能參數(shù)性能參數(shù) 屈服極限屈服極限 s 屈服極限屈服極限 ：下屈服點的應(yīng)力，發(fā)生屈服現(xiàn)象的：下屈服點的應(yīng)力，發(fā)生屈服現(xiàn)象的 最小應(yīng)力最小應(yīng)力s 屈服現(xiàn)象：材料暫時喪屈服現(xiàn)象：材料暫時喪 失變形抗力失變形抗力 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮3. 強化階段強化階段 ( ce 段段 ) 性能特點性能特點 彈彈塑性變形塑性變形 強化現(xiàn)象強化現(xiàn)象性能參數(shù)性能參數(shù) 強度極限強度極限 b 強度極限強度極限 ：最高點的應(yīng)力，斷裂前所能承受的：最高點的應(yīng)力，斷裂前所能承受的 最大應(yīng)力最大應(yīng)力b 強化現(xiàn)象：材料恢復(fù)了強化現(xiàn)象：材料恢復(fù)了 變形抗力變形抗力 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之

32、軸向拉伸與壓縮4. 縮頸階段縮頸階段 ( ef 段段 ) 縮頸現(xiàn)象：變形局部化縮頸現(xiàn)象：變形局部化 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮三、卸載規(guī)律與冷作硬化現(xiàn)象三、卸載規(guī)律與冷作硬化現(xiàn)象 冷作硬化現(xiàn)象：冷作硬化現(xiàn)象：卸載規(guī)律：卸載規(guī)律：線性卸載，如圖中線性卸載，如圖中 直線段。直線段。dd材料預(yù)加塑性變形后重新材料預(yù)加塑性變形后重新加載，比例極限提高，塑加載，比例極限提高，塑性變形降低。性變形降低。 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮四、材料的塑性指標(biāo)四、材料的塑性指標(biāo) （1）伸長率）伸長率 1100%lll l 為為標(biāo)距原長；標(biāo)距原長； l1 為試件拉斷后標(biāo)距長度為試件拉

33、斷后標(biāo)距長度（2）斷面收縮率）斷面收縮率 1100%AAA A 為為原始橫截面積；原始橫截面積； A1 為試件拉斷后斷口處的最小橫截面積為試件拉斷后斷口處的最小橫截面積工程中通常將材料劃分為兩類：工程中通常將材料劃分為兩類：5%,塑性材料塑性材料 5%,脆性材料脆性材料 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮五、名義屈服極限五、名義屈服極限 有些塑性材料不存在明顯有些塑性材料不存在明顯的屈服階段，工程中通常的屈服階段，工程中通常以產(chǎn)生以產(chǎn)生 0.2% 的塑性應(yīng)變的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強度指標(biāo)，稱為名義屈服極度指標(biāo)，稱為名義屈服極限或條件屈服極限，記作限或條件

34、屈服極限，記作0.2材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮六、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能六、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能 性能特點性能特點 鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸 曲線曲線 1. 塑性變形很小塑性變形很小 2. 強度指標(biāo)：強度極限強度指標(biāo)：強度極限 b3. 抗拉強度很低抗拉強度很低4. 彈性模量：割線彈性模量彈性模量：割線彈性模量材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮試驗標(biāo)準(zhǔn)：試驗標(biāo)準(zhǔn)： GB/T73142005 金屬壓縮試驗方法金屬壓縮試驗方法 標(biāo)準(zhǔn)試件：短圓柱，高度與直徑比一般為標(biāo)準(zhǔn)試件：短圓柱，高度與直徑比一般為 2.53.5 2-6

35、材料在壓縮時的力學(xué)性能材料在壓縮時的力學(xué)性能 低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮1. 低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮 曲線曲線 比例極限比例極限 p 、屈服極限、屈服極限 s 、彈性模量、彈性模量 E 與拉伸時與拉伸時大致相同。大致相同。 不存在強度極限不存在強度極限 b 。材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮2. 鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮 曲線曲線 抗壓強度極限抗壓強度極限 bc 明顯明顯高于抗拉強度極限高于抗拉強度極限 bt（約（約為為 34 倍）倍） 斷口方位角大致為斷口方位角大致為 45 55 脆性材料適宜

36、制作承壓構(gòu)件。脆性材料適宜制作承壓構(gòu)件。 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力與安全因數(shù)一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力與安全因數(shù) 1. 強度失效與極限應(yīng)力強度失效與極限應(yīng)力 強度失效的兩種形式強度失效的兩種形式 塑性材料為塑性屈服；脆性材料為脆性斷裂塑性材料為塑性屈服；脆性材料為脆性斷裂極限應(yīng)力極限應(yīng)力 材料強度失效時所對應(yīng)的應(yīng)力，記作材料強度失效時所對應(yīng)的應(yīng)力，記作 u ，有，有s0.2ubtbbc或塑性材料（拉壓相同）塑性材料（拉壓相同） 脆性材料（拉壓不同）脆性材料（拉壓不同） 2-7 拉壓桿的強度計算拉壓桿的強度計算 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮2

37、. 許用應(yīng)力與安全因數(shù)許用應(yīng)力與安全因數(shù) 材料安全工作所容許承受的最大應(yīng)力，記材料安全工作所容許承受的最大應(yīng)力，記作作 ，規(guī)定，規(guī)定許用應(yīng)力許用應(yīng)力 u n其中，其中，n 為大于為大于 1 的因數(shù)，稱為安全因數(shù)的因數(shù)，稱為安全因數(shù) 。對于塑性材料，壓縮與拉伸的許用應(yīng)力基本相對于塑性材料，壓縮與拉伸的許用應(yīng)力基本相同，無需區(qū)分；對于脆性材料，壓縮與拉伸的許同，無需區(qū)分；對于脆性材料，壓縮與拉伸的許用應(yīng)力差異很大，必須嚴(yán)格區(qū)分。用應(yīng)力差異很大，必須嚴(yán)格區(qū)分。 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮二、拉壓桿的強度條件二、拉壓桿的強度條件 保證構(gòu)件安全可靠工作、不發(fā)生強度失效的條件稱保證構(gòu)件安

38、全可靠工作、不發(fā)生強度失效的條件稱為強度條件為強度條件 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件 NFA 工程中規(guī)定，在強度計算中，如果桿件的實際工作工程中規(guī)定，在強度計算中，如果桿件的實際工作應(yīng)力應(yīng)力 超出了材料的許用應(yīng)力超出了材料的許用應(yīng)力 ，但只要超出量，但只要超出量 不大于許用應(yīng)力不大于許用應(yīng)力 的的 5% ，仍然是容許的。，仍然是容許的。材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮三、強度計算的三種類型三、強度計算的三種類型 根據(jù)強度條件，可以解決以下三類強度問題：根據(jù)強度條件，可以解決以下三類強度問題： 1. 校核強度校核強度 2. 截面設(shè)計截面設(shè)計 3. 確定許用載荷確定許用載荷 材力篇

39、之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例 2-9 圖示圖示圓截面階梯桿，已知所受軸向外力圓截面階梯桿，已知所受軸向外力 、 ；桿的直徑；桿的直徑 、 ；材料為低碳鋼，屈服極限；材料為低碳鋼，屈服極限 ，安全，安全因數(shù)因數(shù) 。試校核該階梯桿的強度。試校核該階梯桿的強度。 1F 20kN250kNF 114.5mmd 216d mms235MPas2.0n 解解:（1）作軸力圖）作軸力圖 作出桿的軸力圖作出桿的軸力圖 （2）強度校核）強度校核 材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 ss235MPa 117.5MPa2.0n材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮分段進(jìn)行強度校核分段進(jìn)行強度校核 AB

40、 段：段： 3N1126214 20 10 N=121.1MPa 14.510 mFA因為因為 1 3.6MPa3.1%5% 117.5MPa故故 AB 段強度滿足要求段強度滿足要求 BC 段：段： 3N2226224 30 10 N= 95.5MPa 2010 mFA 故故BC 段強度足夠段強度足夠 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮解解:（1）計算斜拉桿軸力）計算斜拉桿軸力 例例 2-10 如圖如圖，已知吊重，已知吊重 ，兩側(cè)對稱斜拉桿由圓截面的鋼桿制成，兩側(cè)對稱斜拉桿由圓截面的鋼桿制成，材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 ， 角角為為 ，試確定斜拉桿橫截面的直徑。，試確定斜拉桿橫截面

41、的直徑。 1000kNF 120MPa20截取吊環(huán)的上半部分，由平衡方程截取吊環(huán)的上半部分，由平衡方程 0,yF N2cos0FF得斜拉桿軸力得斜拉桿軸力 N532kNF 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮（2）截面設(shè)計）截面設(shè)計 36N24 532 10 N 120 10 PaFAd 根據(jù)拉壓桿強度條件根據(jù)拉壓桿強度條件 解得解得 364 532 10 N0.075m75mm 120 10 Pad故取斜拉桿直徑故取斜拉桿直徑 75mmd 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮解解:（1）計算兩桿軸力）計算兩桿軸力 例例 2-11 如圖如圖，斜桿，斜桿AB 由兩根由兩根 的等邊

42、角鋼構(gòu)成，橫桿的等邊角鋼構(gòu)成，橫桿AC 由兩根由兩根10號槽鋼構(gòu)成，許號槽鋼構(gòu)成，許用應(yīng)力用應(yīng)力 ，試確定其許用載荷，試確定其許用載荷 F 。 80mm 80mm7mm 120MPa截取節(jié)點截取節(jié)點 A ，由平衡方程，由平衡方程 0,xF N1N2cos300FF0,yF N1sin300FFN12FF拉N21.732FF壓得兩桿軸力得兩桿軸力材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮（2）確定許用載荷確定許用載荷 查型鋼表，得斜桿查型鋼表，得斜桿 AB 橫截面積橫截面積 22110.86cm221.72cmA 橫桿橫桿 AC 橫截面積橫截面積 22212.74cm225.48cmA 由斜桿

43、由斜桿 AB 強度條件強度條件 6N114212 120 10 Pa21.72 10 mFFA 得得 130320N =130.3kNF 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮由橫桿由橫桿 AC 強度條件強度條件 得得 176536N =176.5kNF 6N224221.732 120 10 Pa25.48 10 mFFA 所以，該支架的許用載荷為所以，該支架的許用載荷為 130.3kNF 由斜桿由斜桿 AB 強度條件強度條件 130320 N =130.3kNF 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮 一、應(yīng)力集中現(xiàn)象一、應(yīng)力集中現(xiàn)象 由于構(gòu)件截面形狀或尺寸突然變化而引起的局由

44、于構(gòu)件截面形狀或尺寸突然變化而引起的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。 2-8 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮二、理論應(yīng)力集中因數(shù)二、理論應(yīng)力集中因數(shù) 定義定義 maxK為理論應(yīng)力集中因數(shù)，其中為理論應(yīng)力集中因數(shù)，其中 max 為應(yīng)力集中處的最為應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力；大應(yīng)力； 為同一截面上的名義平均應(yīng)力為同一截面上的名義平均應(yīng)力 理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù) K 愈大，構(gòu)件的應(yīng)力集中程度愈大，構(gòu)件的應(yīng)力集中程度就愈大。就愈大。 構(gòu)件的角愈尖，孔愈小，截面尺寸改變的愈急劇，構(gòu)件的角愈尖，孔愈小，截面尺寸改變的愈急劇，

45、應(yīng)力集中的程度就愈大。應(yīng)力集中的程度就愈大。 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮三、應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響三、應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響 在靜載荷作用下，應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響與在靜載荷作用下，應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響與材料有關(guān)：材料有關(guān)： 對于塑性材料制成的構(gòu)件，由于屈服現(xiàn)象，可以不對于塑性材料制成的構(gòu)件，由于屈服現(xiàn)象，可以不考慮應(yīng)力集中的影響；對于脆性材料制成的構(gòu)件，考慮應(yīng)力集中的影響；對于脆性材料制成的構(gòu)件，則一般必須考慮應(yīng)力集中的影響，但鑄鐵例外。則一般必須考慮應(yīng)力集中的影響，但鑄鐵例外。 在交變載荷作用下，無論是塑性材料還是脆性材在交變載荷作用下，無論是塑性材料還是脆性材

46、料，應(yīng)力集中都將成為構(gòu)件破壞的根源，都必須考料，應(yīng)力集中都將成為構(gòu)件破壞的根源，都必須考慮應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響。慮應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響。 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮2-9 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題 超靜定問題超靜定問題：單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、靜不定問題的概念及其處理方法一、靜不定問題的概念及其處理方法靜力學(xué)靜力學(xué)平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；物理方程物理方程胡克定律；胡克定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；補

47、充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組解由平衡方程和補充方程組成的方程組。后續(xù)問題的求解后續(xù)問題的求解靜不定問題的解題方法：靜不定問題的解題方法：材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例 2-12設(shè)設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1 1= =L2 2、 L3 3 = =L ；各桿面積為；各桿面積為A1=A2=A、 A3 3 ；各桿彈性模量；各桿彈性模量為：為：E1 1= =E2 2= =E、E3 3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABD123解：解：靜力學(xué)平衡方程靜力學(xué)平

48、衡方程: :0sinsin21NNxFFF0coscos321PFFFFNNNyPAFN1FN3FN2材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮11111AELFLN33333AELFLN幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：物理方程物理方程胡克定律：胡克定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得: :cos321LLLcos33331111AELFAELFNN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAEFAEAEPAEFFNNNCABD123A

49、11L2L3L材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例 2-13 如圖如圖，等截面直桿兩端固定，在截面處受一，等截面直桿兩端固定，在截面處受一軸向外力軸向外力F 的作用，設(shè)其拉壓剛度的作用，設(shè)其拉壓剛度EA為常數(shù)，試作出為常數(shù)，試作出其軸力圖。其軸力圖。 解解:（1）建立平衡方程）建立平衡方程 解除解除AB 桿約束，作受力圖，桿約束，作受力圖，其平衡方程為其平衡方程為 0ABFFF這是一次超靜定問題，需要這是一次超靜定問題，需要有一個補充方程才能獲解。有一個補充方程才能獲解。 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮（2）建立變形協(xié)調(diào)方程）建立變形協(xié)調(diào)方程 因兩端固定約束的限制，變

50、形后桿件的總長保持因兩端固定約束的限制，變形后桿件的總長保持不變，即有變形協(xié)調(diào)方程不變，即有變形協(xié)調(diào)方程 0ACCBlll （3）建立補充方程）建立補充方程 根據(jù)胡克定律，根據(jù)胡克定律， N1,AACF lF llEAEAN2(2 )(2 )BCBFlFllEAEA代入變形協(xié)調(diào)方程，得補充方程代入變形協(xié)調(diào)方程，得補充方程 20ABFF材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮（4）求解未知力）求解未知力 聯(lián)立補充方程與平衡方程，求得未知約束力聯(lián)立補充方程與平衡方程，求得未知約束力 2,3AFF 3BFF 作出圖示軸力圖作出圖示軸力圖 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例 2-14

51、 圖圖示結(jié)構(gòu)，已知桿示結(jié)構(gòu)，已知桿EC、HD 的拉壓剛度分別的拉壓剛度分別為為E1A1、E2A2，橫梁，橫梁AB 是剛性的，試求載荷是剛性的，試求載荷F 引起的引起的EC、HD 兩桿的軸力。兩桿的軸力。解解:（1）建立平衡方程）建立平衡方程 作出橫梁作出橫梁AB 的受力圖，的受力圖，建立求解建立求解兩桿軸力的有兩桿軸力的有效平衡方程效平衡方程 0,AMN1N22033llFFFl 材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮（2）建立變形協(xié)調(diào)方程）建立變形協(xié)調(diào)方程 由結(jié)構(gòu)的變形圖，由結(jié)構(gòu)的變形圖，得變形協(xié)調(diào)方程得變形協(xié)調(diào)方程 122 ll （3）建立補充方程）建立補充方程 利用胡克定律，由變形

52、協(xié)調(diào)利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)方程即得補充方程方程即得補充方程 N1N211222FFE AE A（4）解方程，計算軸力）解方程，計算軸力 聯(lián)立補充方程與平衡方程，求得聯(lián)立補充方程與平衡方程，求得材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮11N1112234E AFFE AE AEC 桿軸力桿軸力HD 桿軸力桿軸力22N2112264E AFFE AE A對于超靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力與桿的剛度有關(guān)，桿對于超靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力與桿的剛度有關(guān)，桿的剛度愈大，其內(nèi)力就愈大。的剛度愈大，其內(nèi)力就愈大。材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮、幾何方程、幾何方程解：解：、平衡方程、平衡方程: :0sinsin2

53、1NNxFFF0coscos321NNNyFFFF13cos)(LL二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力【例【例2-152-15】如圖，如圖，3 3號桿的尺寸誤差為號桿的尺寸誤差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)加工誤差的加工誤差的客觀存在客觀存在裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮cos)(33331111AELFAELFNN、物理方程及、物理方程及補充方程補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得、解平衡方程和補充方程，得: : / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21cos2

54、3311331133AEAEAELFNA1FN1FN2FN3AA13L2L1L材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮三三 、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力 例例2-162-16如圖，如圖，1 1、2 2號桿的尺寸及材料號桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1 1變到變到T2 2時時, ,求求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為分別為 i ; ; T= = T2 2 - -T1 1) )ABC12CABD123A11L2L3L靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)材料的溫度材料的溫度應(yīng)變效應(yīng)應(yīng)變效應(yīng)溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力材料的線膨脹系數(shù)材料的線膨脹系數(shù) ：溫度每變溫度

55、每變化化1C時材料所發(fā)生的應(yīng)變。時材料所發(fā)生的應(yīng)變。)(材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮CABD123A11L2L3L幾何方程幾何方程解：解：平衡方程平衡方程: :0sinsin21NNxFFF0coscos321NNNyFFFFcos31LLiiiiiNiiLTAELFL物理方程：物理方程：PAN1N3N2材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮CABD123A11L2L3L補充方程補充方程cos)(333333111111LTAELFLTAELFNN解平衡方程和補充方程，得解平衡方程和補充方程，得: : / cos21)cos(331132311121AEAETAEFFNN

56、 / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEFN材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮例例 2-17 圖示階梯鋼桿，在溫度為圖示階梯鋼桿，在溫度為 時，兩端固定時，兩端固定在絕對剛硬的墻壁上，已知在絕對剛硬的墻壁上，已知 AC、CB 兩段桿的橫截面兩段桿的橫截面積分別為積分別為 、 ，鋼材的彈性模，鋼材的彈性模量量 、線膨脹系數(shù)、線膨脹系數(shù) 。試。試求當(dāng)溫度升高至求當(dāng)溫度升高至 時，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。時，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。 55 C15 C21200mmA 22100mmA 200GPaE 5o1.25 10/ C解解:（1）建立平衡方程）建立平衡方程 作出桿受

57、力圖，有平衡方程作出桿受力圖，有平衡方程 0ABFF（2）建立變形協(xié)調(diào)方程）建立變形協(xié)調(diào)方程 桿件總長維持不變，有變桿件總長維持不變，有變形協(xié)調(diào)方程形協(xié)調(diào)方程 FT0ll材力篇之軸向拉伸與壓縮材力篇之軸向拉伸與壓縮式中，式中， 為兩端約束力引起的軸向變形，為兩端約束力引起的軸向變形， 為溫為溫度升高引起的軸向伸長。度升高引起的軸向伸長。FlTl（3）建立補充方程）建立補充方程 由胡克定律，由胡克定律， 根據(jù)線膨脹系數(shù)的定義，根據(jù)線膨脹系數(shù)的定義， 5T15 10 mll T8N 1N 2F1210 mAF lF llFEAEA 代入變形協(xié)調(diào)方程，得補充方程代入變形協(xié)調(diào)方程，得補充方程 8510 m15 10 m = 0AF材力篇之軸向拉伸與壓縮材