春人教版八年級數(shù)學(xué)下冊暢優(yōu)新課堂同步教案19221一次函數(shù)的概念

1、 一次函數(shù)第1課時 一次函數(shù)的概念【知識與技能】1.理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系.2.能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式，能利用一次函數(shù)解決簡單的問題.【過程與方法】在探究過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關(guān)系.【情感態(tài)度】經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.【教學(xué)重點】1.一次函數(shù)的概念.2.根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.【教學(xué)難點】理解一次函數(shù)的定義及與正比例函數(shù)的關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識引導(dǎo)學(xué)生一起回憶函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和兩者間的關(guān)系.問題某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫下降6

2、，登山隊員由大本營向上登高xkm，他們所在位置的氣溫是y，試用解析式表示y與x的關(guān)系.【分析】 y隨x的變化規(guī)律是，從大本營向上海拔增加xkm時，氣溫從5減少6x，因此y與x的函數(shù)關(guān)系為y=5-6x，變形可寫成y=-6x+5.【教學(xué)說明】找出y與x的關(guān)系式后，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個函數(shù)式是不是正比例函數(shù)，它的形式與正比例函數(shù)解析式有什么異同？由學(xué)生共同討論.二、思考探究，獲取新知學(xué)生思考下列問題，寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式：（1）有人發(fā)現(xiàn)，在2025時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差.（2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，

3、h再減常數(shù)105，所得的差是G的值.（3）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減小xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化.【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=-5x+50.【教學(xué)說明】讓學(xué)生觀察所寫解析式的特點，并讓學(xué)生認(rèn)識到：各小題表示變量的字母雖然不同，但結(jié)構(gòu)相同.變量間對應(yīng)關(guān)系反映出了一種函數(shù)形式，與所取符號無關(guān)，找出這些式子的共同點，才能概括出一般規(guī)律.【歸納總結(jié)】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫一次函數(shù).（2）當(dāng)b=0時，得y=kx，故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.三、典例精析，掌握新知例1 下列函數(shù)中哪些

4、是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？y=-2x；y=2x2-3；y=x+2.【答案】是一次函數(shù)，是正比例函數(shù).【教學(xué)說明】一次函數(shù)包括正比例函數(shù).例2 某校校辦工廠的現(xiàn)有年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，由此可知，年產(chǎn)值發(fā)生了變化.（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果年數(shù)用x（年）表示，年產(chǎn)值用y（萬）元表示，那么y與x之間有什么樣的關(guān)系？（3）當(dāng)年數(shù)由1年增加到5年時，年產(chǎn)值是怎樣變化的？【分析】由題意可知，現(xiàn)有年產(chǎn)值是15萬元，以后每年增加2萬元，可見，年數(shù)乘以2萬元即為增加的產(chǎn)值.【答案】（1）在這個變化過程中，自變量是年數(shù)，因變量是年產(chǎn)值.（2）y=2x+15.

5、（3）當(dāng)年數(shù)由1年增加到5年時，年產(chǎn)值由17萬元增加到25萬元.例3托運行李P千克（P為整數(shù)）的費用為c元，已知托運第一個1千克須付2元，以后每增加1千克（不足1千克的按1千克計）須增加費用5角，寫出c與P的關(guān)系式，并計算出托運5千克行李的托運費.【分析】因為P千克可寫成（P-1）+1，其中1千克付費2元，P-1千克增加費用0.5（P-1），所以c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5.【答案】c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5.當(dāng)P=5時，c=0.5×5+1.5=4（元）.即5千克行李的托運費是4元.【教學(xué)說明】在寫關(guān)系式時，應(yīng)注意（P-1）千克是增加的重量.類似的問題還

6、有用水、用電、話費結(jié)算等，它們都是以分段形式收費的.四、運用新知，深化理解1.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5秒時小球的速度.2.汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？3.氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6.高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38，高空中xkm的氣溫為y.（1）當(dāng)0x11時，求

7、y與x的關(guān)系式.（2）求當(dāng)x=2，5，8，11時y的值.（3）求在離地面13km的高空處，氣溫是多少度？（4）當(dāng)氣溫是-16時，問在離地面多高的地方？【教學(xué)說明】上述問題由學(xué)生思考并得出結(jié)果.【答案】1.（1）v=2t，是一次函數(shù)；（2）第2.5秒時小球的速度是5米/秒.2.y=50-5x，0x10，y是x的一次函數(shù).3.（1）0x11時，y與x之間的關(guān)系式為y=38-6x.（2）分別為26，8，-10，-28.（3）氣溫是-28.（4）離地面9km高的地方.五、師生互動，課堂小結(jié)問題1 反思函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念及它們間的關(guān)系.問題2 就本節(jié)課所學(xué)、所想、所思、所獲，交流體會.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生用語言表述個人見解，指導(dǎo)獲取正確清晰的知識點和知識間聯(lián)系.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題19.2”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).本課時重點是引領(lǐng)學(xué)生從整體的高度把握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念間的關(guān)系，