數(shù)學(xué)蘇教版選修11作業(yè)332 極大值與極小值

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1函數(shù)f(x)x312x的極大值與極小值之和為_解析：函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(x)3x212，令f(x)0，解得x12或x22.列表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值16極小值16當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有極大值f(2)16.當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有極小值f(2)16.極大值與極小值之和為f(2)f(2)0.答案：02設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則下列結(jié)論正確的是_x為f(x)的極大值點(diǎn)；x為f(x)的極小值點(diǎn)；x2為f(x)的極大值點(diǎn)；x2為f(x)的極小值點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0時(shí)；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)0x

2、2時(shí)，f(x)0)有極大值9，則m的值是_解析：由f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)0，得xm或xm，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，m)mmf(x)00f(x)極大值極小值從而可知，當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值9，即f(m)m3m3m319，m2.答案：25函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_解析：函數(shù)在xx0處取得極值必須滿足兩個(gè)條件：x0為f(x)0的根；導(dǎo)數(shù)值在x0左右異號(hào)所以，有3個(gè)極值點(diǎn)答案：36如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)

3、yf(x)在區(qū)間(3，)內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，3)內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yf(x)有極小值；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷正確的是_(填序號(hào))解析：當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，2)上為減函數(shù)，同理f(x)在(2,4)上為減函數(shù)，在(2,2)上是增函數(shù)，在(4，)上為增函數(shù)，所以可排除和，可選擇.由于函數(shù)在x2的左側(cè)遞增，右側(cè)遞減，所以當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有極大值；而在x的左右兩側(cè)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是正數(shù)，故函數(shù)在x的左右兩側(cè)均為增函數(shù)，所以x不是函數(shù)的極值點(diǎn)排除和.答案：7已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1和

4、x1處取得極值，且f(1)1.(1)試求實(shí)數(shù)a，b，c的值；(2)試判斷當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值還是極小值，并說明理由解：(1)f(x)3ax22bxc，由f(1)0，f(1)0，f(1)1解得a，b0，c；(2)f(x)x3x，f(x)x2，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0.函數(shù)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)，在(1,1)上是減函數(shù)所以，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極大值f(1)1；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極小值f(1)1.8設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)解：(1)f(x)3x23a.

5、因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得(2)f(x)3(x2a)(a0)當(dāng)a0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0得x.當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)x是f(x)的極大值點(diǎn)，x是f(x)的極小值點(diǎn)能力提升1(2019蘇州檢測(cè))若函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：由f(x)3x26b0，得x(b0)，f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，01，0b.答案：0b2設(shè)aR，若函數(shù)yeax3x(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則a的取

6、值范圍是_解析：f(x)3aeax，函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)，即f(x)3aeax0有正根；當(dāng)f(x)3aeax0成立時(shí)，顯然有a0即ln0結(jié)合a0解得參數(shù)a的范圍為a3.答案：a33設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x33xa.(1)求f(x)的極值；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得方程f(x)0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)令f(x)3x230，得x11，x21.又因?yàn)楫?dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)a2，即函數(shù)的極大值大于極小值，所以當(dāng)極大值等于0時(shí)，有極小值小于0，此時(shí)曲線f(x)與x軸恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

7、所以a20，a2，如圖(1)當(dāng)極小值等于0時(shí)，有極大值大于0，此時(shí)曲線f(x)與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a20，a2.如圖(2)綜上，當(dāng)a2或a2時(shí)方程恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根4(創(chuàng)新題)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)aln 21且x0時(shí)，exx22ax1.解：(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值2(1ln 2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)證明：設(shè)g(x)exx22ax1，xR.于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知當(dāng)aln 21時(shí)，g(x)取最小值為g(ln 2