高中數(shù)學(xué)資源

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知，則以為直徑的圓的方程是( )A BC D【答案】A 【解析】試題分析：圓心為AB的中點，為。直徑為，半徑為，所以所求的圓的方程是。故選A?？键c：圓的標(biāo)準方程點評：要得到圓的標(biāo)準方程，需求出圓的圓心和半徑。2若拋物線yax2的準線方程為y1，則實數(shù)a的值是()A. B. C D【答案】A【解析】拋物線yax2的標(biāo)準方程為x2y，則1，a3已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是A1 B2 C3 D. 4【答案】A【解析】雙曲線焦點在x軸上，所以又橢圓與雙曲線有

2、相同的焦點，所以，即解得（舍去）。故選A4橢圓的離心率是ABCD【答案】B【解析】因為橢圓的方程可知，a=2,b=1,所以c=,那么根據(jù)離心率公式可知，橢圓的離心率是，選B5直線xy+3=0被圓（x+2）2+（y2）2=2截得的弦長等于（ ）A B C2 D【答案】D【解析】本題考查直線截圓的弦長計算，點到直線的距離公式。如圖，所以弦長。故選D。 6過點與拋物線有且只有一個公共點的直線的條數(shù)是( )A.0條 B.1條 C.2條 D.3條【答案】D【解析】當(dāng)直線與拋物線相切時,適合題意,此時有兩條;當(dāng)直線與拋物線的對稱軸軸平行時,也適合題意,此時有一條,故共有3條直線滿足條件.7過點的直線經(jīng)過圓

3、的圓心，則直線的傾斜角大小為( )A150° B120° C30° D60°【答案】B【解析】8已知拋物線，過點)作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點，弦的中點到y(tǒng)軸的距離為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：設(shè),由直線與聯(lián)立消y得，則,弦的中點到y(tǒng)軸的距離為.考點：直線與拋物線的位置關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.點評：本小題屬于直線與拋物線的位置關(guān)系的題目，應(yīng)將兩方程聯(lián)立，借助韋達定理求出中點P的坐標(biāo)，從而可得點P到y(tǒng)軸的距離.9如圖，為拋物線的焦點，A、B、C在拋物線上，若，則（ ）xyo A. 6 B. 4 C. 3 D

4、.2【答案】A【解析】,設(shè)三點的橫坐標(biāo)分別為由條件知是三角形的重心，所以；又根據(jù)拋物線定義故選A10以原點為圓心，且截直線3x4y15=0所得弦長為8的圓的方程是 （ ） A BC D【答案】B【解析】略第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）11若直線與曲線 （為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】或.【解析】解：因為直線與曲線 （為參數(shù)）沒有公共點，則說明直線與圓相離，則圓心為（1，-2），半徑為1，點到直線的距離12在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 【答案】2【解析】因為此雙曲線的焦點在x軸上，所以.13拋物線的焦點坐標(biāo)

5、是_ 【答案】【解析】試題分析：，焦點坐標(biāo)為考點：本題考查了拋物線的性質(zhì)點評：套用拋物線焦點坐標(biāo)公式時要注意把拋物線方程化為標(biāo)準形式14直線被曲線截得的弦長為 ;【答案】【解析】試題分析：聯(lián)立，所以弦長為?？键c：直線與橢圓的位置關(guān)系。點評：本題主要考查弦長的求法，在求直線與圓錐曲線相交的弦長時一般采用韋達定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點聯(lián)立方程消元韋達定理弦長公式。15在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線 ，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為 【答案】2 【解析】試題分析：由題意點E（a，a）,點F（2b,-b）,， ,即點E（）,點F（）,直線的斜率為考點：本題考查

6、了直線的位置關(guān)系點評：根據(jù)直線方程特點巧設(shè)點的坐標(biāo)，然后利用向量的坐標(biāo)運算求解16若直線y=x-2與y=(+2)x+1相互垂直，則= .【答案】-1【解析】試題分析：若直線y=x-2與y=(+2)x+1相互垂直，則直線的斜率不存在的那種垂直狀態(tài)不成立.故這兩條直線的斜率互為負倒數(shù)所以可得，解得.故填-1.本小題考查的是直線的垂直的位置關(guān)系.考點：1.一元二次方程的解法.2.直線的位置關(guān)系. 17已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點。若,則= 【答案】8 【解析】試題分析：，且，考點：本題考查了橢圓的定義的運用點評：橢圓的定義是橢圓標(biāo)準方程和幾何性質(zhì)的“源”，其定義具有豐富的解題功能，在解

7、題中不僅起到簡捷、明快的作用，而且能優(yōu)化解題過程18點是曲線上任意一點， 則點到直線的距離的最小值是 .【答案】【解析】試題分析：因為點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是在點的切線與該直線平行的時候，由（負值舍去），所以點的坐標(biāo)為，此時點到直線的距離為.考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.點到直線的距離公式.19P為拋物線上一動點，則點P到y(tǒng)軸距離和到點A距離之和的最小值等于 【答案】【解析】略20已知分別是雙曲線的左、右焦點,以為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,則當(dāng)?shù)拿娣e等于時，雙曲線的離心率為 .【答案】【解析】評卷人得分三、解答題（題型注釋）21 （本小題滿分14分）已知點，及

8、：。（）當(dāng)直線過點且與圓心的距離為1時，求直線的方程；（）設(shè)過點的直線與交于、兩點，當(dāng)，求以線段為直徑的圓的方程?！敬鸢浮拷猓海ǎ┗颍唬ǎ窘馕觥柯?2拋物線的頂點在原點，以軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為的直線，被拋物線所截得的弦長為，試求拋物線方程【答案】【解析】如圖所示，設(shè)拋物線方程為，則直線方程為設(shè)直線交拋物線于，由定義得，即由消去，得， 代入得所求拋物線的方程為當(dāng)拋物線的方程為時，同理可求得故所求拋物線的方程為23已知圓（1）求過點的圓C的切線方程；（2）求在兩坐標(biāo)軸上截距之和為0，且截圓C所得弦長為2的直線方程?！敬鸢浮?) () 或【解析】（1）已知圓若直線斜率不存在，x=1適合題

9、意2分若直線斜率存在，設(shè)切線l的方程為由題意可知圓心（2，3）到l的距離為，解得4分故所求直線方程為2分（2）由題意可設(shè)所求直線為且過圓心當(dāng)直線為過圓心（2，3），則所求直線為2分當(dāng)直線為過圓心（2，3），則所求直線為2分故所求直線方程為或2分24 已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點.(1)求雙曲線的方程;(2) 過點作斜率為1的直線交雙曲線于兩點，求.【答案】（1）（2）【解析】解:(1), 2分可設(shè)雙曲線方程為,點在曲線上,代入得4分5分(2)AB所在直線的方程為 6分代人雙曲線方程得 7分 8分10分25（本小題滿分13分） 已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標(biāo)原點，圓O是以F

10、1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B。 （1）設(shè)的表達式； （2）若求直線的方程； （3）若，求三角形OAB面積的取值范圍?！敬鸢浮柯浴窘馕觥浚?）4分設(shè)則由，消去y得又則由8分 （2）由（1）知：由弦長公式得解得13分【答案】D【解析】兩上圓的圓心分別為問題轉(zhuǎn)化為點C1，點C2關(guān)于l對稱，則C1C2的中點（-1，1）必定在直線l上，將代入方程中，顯然有27（本小題滿分10分）選修41幾何證明選講已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，ACDE，AC與BD相交于H點（）求證：BD平分ABC（）若AB4，AD6，BD8，求AH的長【答案】解：（） 又

11、 直線DE為圓0的切線 故 . 5分() 且 又 8分 故 . 10分【解析】略28已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。（）求橢圓C的方程；（）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1k22，證明：直線AB過定點(1,1)【答案】（）；（）詳見解析 【解析】試題分析：（I）由等軸雙曲線的離心率為，可得橢圓的離心率，因為直線，與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，利用點到直線的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)可得，再利用即可得出；（II）分直線AB的斜率不存

12、在與存在兩種情況討論，不存在時比較簡單；斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，由橢圓 與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及斜率公式，再利用即可證明 試題解析：（）由題意得， 2分即，解得 4分故橢圓C的方程為 5分（）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)A,則B，由k1k22得，得 7分當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)AB的方程為y=kx+b（）,得， 9分即由， 11分即故直線AB過定點(1,1) 13分考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準方程 29 已知三角形ABC的三個頂點均在橢圓上，且點A是橢圓短軸的一個端點（點A在y軸正半軸上）.若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程;若角A為，AD

13、垂直BC于D，試求點D的軌跡方程.【答案】所求點D的軌跡方程是【解析】1）設(shè)B（,）,C(,),BC中點為(),F(2,0)則有兩式作差有 (1)F(2,0)為三角形重心，所以由，得由得，代入（1）得直線BC的方程為2)由ABAC得 （2）設(shè)直線BC方程為，得， 代入（2）式得，解得或直線過定點（0，設(shè)D（x,y）則即所以所求點D的軌跡方程是。30已知動直線與橢圓交于、兩不同點，且的面積=，其中為坐標(biāo)原點.（1）證明和均為定值；（2）設(shè)線段的中點為，求的最大值；（3）橢圓上是否存在點，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明詳見解析；（2）；（3）不存在點滿足要求.【

14、解析】試題分析：（1）先檢驗直線斜率不存在的情況，后假設(shè)直線的方程，利用弦長公式求出的長，利用點到直線的距離公式求點到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得與均為定值；（2）由（1）可求線段的中點的坐標(biāo)，代入并利用基本不等式求最值；（3）假設(shè)存在，使得，由（1）得，從而求得點的坐標(biāo)，可以求出直線的方程，從而得到結(jié)論.試題解析：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，P，Q兩點關(guān)于軸對稱，所以因為在橢圓上，因此 又因為所以 由、得，此時 2分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為由題意知，將其代入，得其中即 （*）又所以因為點到直線的距離為所以又，整理得，且符合（*）式此時綜上所述，結(jié)論成立 5分（2）解法一：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，由（I）知因此 6分（2）當(dāng)直線的斜率存在時，由（