乘法公式的拓展及常見題型

1、乘法公式的拓展及常見題型.公式拓展:拓展一：a2b2(ab)22ab2ab2(ab)22ab21(a12221(a122a2)a2)aaaa拓展二：(ab)2(ab)24abab2a2b2a22b2(ab)2(ab)24ab(ab)2(ab)24ab拓展三：a2b2c2(abc)22ab2ac2bc拓展四：楊輝三角形(ab)3a33a2b3ab2b3443223(ab)a4ab6ab4abb4拓展五：立方和與立方差33ab(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)二.基本考點(diǎn)3例1：已知：abab1,化簡(a2)(b2)的結(jié)果是.例2:化簡與計算(199992;(2)20112;

2、(2)x3y2;(3)mn2;(4)2x+32x3練習(xí):1、a+b-1ab+1=。2、假設(shè)x2y2=30,且xy=5,則x+y的值是A.5B.6C.-6D.-522ab223、已知(ab)16,ab4,求3與(ab)的值.4、試說明不管x,y取何值，代數(shù)式x2y26x4y15的值總是正數(shù)。5、(a-2b+3c)2(a+2b3c)2=。6、已知xy4x6y130,x、y都是有理數(shù)，求乂的值。7、2007200920082運(yùn)用乘法公式考點(diǎn)連接I題型一：乘法公式在解方程和不等式組中的應(yīng)用解方程：2x12x13x2x題型二：應(yīng)用完全平方公式求值22、設(shè)m+n=10,mn=24,求mn和m題型三：巧用乘

3、法公式簡算計算：132212412811；題型四：利用乘法公式證明對任意整數(shù)n,整式3n13n13題型五：乘法公式在幾何中的應(yīng)用已知ABC的三邊長a,b,c滿足a2b2三.常見題型：一公式倍比a2b2例題：已知ab=4,求ab。2(1)如果ab3,ac1,那么ab2xy1,則1x2xy1y2=22已知x(x1)(x2y)(二公式組合例題：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,27x1x12n的值。29910001n3n是不是10的倍數(shù)？為什么?2cabbcac0,試判斷ABC的形狀。22.,，一bcca的值是222,則yxy=2求值：(1)a2+b2(2)ab假設(shè)(ab)27,(ab)213

4、,貝Ua2b2,ab設(shè)5a+3b2=5a3b2+A,貝UA=假設(shè)(xy)2(xy)2a,貝Ua為如果(xy)2M(xy)2,那么M等于已知(a+b)2=m(ab)2=n,貝Uab等于假設(shè)(2a3b)2(2a3b)2N，則n的代數(shù)式是已知(ab)27,(ab)23,求a2b2ab的值為。已知實數(shù)a,b,c,d滿足acbd3,adbc5,求(a2b2)(c2d2)三整體代入例1：x2y224,xy6,求代數(shù)式5x3y的值。例2：已知a=x+20,b=x+19,c=x+21,求a2+b2+c2-abbcac的值202020假設(shè)x3y7,x29y249,則x3y=假設(shè)ab2,則a2b24b=假設(shè)a5b

5、6，則a25ab30b=ab已知a2+b2=6ab且ab0，求的值為ab已知a2005x2004,b2005x2006,c2005x2008,則代數(shù)式a2b2c2abbcca的值是四步步為營例題：3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)6(71)(72+1)(74+1)(78+1)+1.24,48,8babab(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)1132120102.2.2.2._22012201120102009五分類配方21山-的值;a已知x23x10,求x212=x假設(shè)x2一19.-x+1=0,2的值為例題：已知m2n26m10n340,求mn的值。

6、已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，貝Ux+y+z的值為。11已知x2+y2-6x-2y+10=0，則1-的值為。xy已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代數(shù)式x2003y2004的值為.假設(shè)x2y24x6y130,x,y均為有理數(shù)，求xy的值為已知a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值為六首尾互倒1一21_41一1例1：已知xx2,求：1a2;(2)aa4;(3)aa例2：已知a27a+1=0.求aa2a和a1和a24的值為aaa已知a23a+1=0.求a，、一一12已知x3,求xx已知a27a+1=0.求a的值是3已知一1，一2且0a1,求a-的值是a141

7、F=x-4=xx2121v1、a和a的值；aaa七知二求一例題：已知ab5,ab3,求：a2b2aba2b2a2abb2a3b3已知mn2,mn2,則(1m)(1n)假設(shè)a2+2a=1則(a+1)2=.2,22,2假設(shè)ab7,a+b=5,則ab=假設(shè)ab7,ab=5,則a+b=假設(shè)x2+y2=12,xy=4,則(x-y)2=.a2b27,a-b=5，貝Uab=_22彳反設(shè)ab3,ab=-4，貝Ua-b=已知:a+b=7,ab=-12,求a2+b2=a2-ab+b2=(a-b)2=已知a+b=3,a3+b3=9,則ab=,a2+b2=,a-b=練習(xí)2244881、順用公式計算：ababababa

8、b2、逆用公式：19492-19502+19512-19522+20112-201221上1L1JL111.23452+0.76552+2.469X0.7655223242201023、配方法：已知：x2+y2+4x-2y+5=0，求x+y的值?！咀兪骄毩?xí)】11. 已知x2+y2-6x-2y+10=0，求1-的值。 xy已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。當(dāng)x時，代數(shù)式2x4x3取得最小值，這個最小值是對丁2x24x3呢？4、變形用公式：1假設(shè)x2z4xyyz0，試探求xz與y的關(guān)系。2化簡：abcd2abc2d3如果3(a222、bc)(abc)2,猜想a

9、、b、c之間的關(guān)系，并說明你的猜想。1、已知x22、已知(a3、已知(ab)5,ab3求(ab)2與3(a2b2)的值。4、1已知ab4,a2b24求a2b2與(ab)2的值。2已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值5、已知b6,ab4,222求ab3abab2的值。6、已知y22x4y1)2xy的值。公式變形的應(yīng)用練習(xí)題y24x6y130,x、y都是有理數(shù)，求xy的值。b)216,ab4,求a一與(ab)2的值。3200722008200617、計算:r、2007c12.22007200820068、規(guī)律探究題已知xl,計算1+x1x=1x2,1x1+x+x2=1x3,1x？1+x+x2+x3=1x4.n為正整數(shù)1觀察以上各式并猜想：1x1+x+x2+乂叮=2根據(jù)你的猜想計算：n為正整數(shù).121+2+22+23+24+25=.2+22+23+2n=x1x99+x98+x97+x2+x+1=.3通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：aba+b=.aba2+ab+b2=aba3+a