分式方程分享資料

1、分式方程分式方程一、復習一、復習: :解下列方程：解下列方程：)2(213)4(xx解解: :(去分母去分母)2(x+4)=3(x+2)(去括號去括號)2x+8=3x+6(移移 項項)2x-3x=6- 8(合并同類項合并同類項)-x=-2(系數化為系數化為1)x=2引入問題：引入問題：輪船在順水中航行輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航千米所需的時間和逆水航行行60千米所需的時間相同千米所需的時間相同.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/時，求輪船在靜水中的速度時，求輪船在靜水中的速度.分析：分析：設輪船在靜水中的速度為設輪船在靜水中的速度為x千米千米/時，根據題時，根據題意，得

2、意，得360380 xx這個方程有何特點？這個方程有何特點？課前熱身課前熱身分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1）含有分式）含有分式 （2）分母中含有未知數）分母中含有未知數 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分式分式方程方程.360380 xx二、分式方程的概念二、分式方程的概念 1.判斷下列哪些是分式方程？判斷下列哪些是分式方程？(考查定義考查定義)2111x )5(111x1 4 61251-x 3 512x 2 4x12x ) 1 (2xx）（）（）（練習練習: :360380 xx兩邊都乘以最簡公分母

3、兩邊都乘以最簡公分母 (x+3)(x-3) 得方程得方程)3(60)3(80 xx解這個整式方程得解這個整式方程得21x分式方程分式方程整式方程整式方程兩邊乘兩邊乘以最簡以最簡公分母公分母答答:輪船在靜水中的速度為輪船在靜水中的速度為21千米千米/時時.解方程：解方程：1613122 xxx兩邊都乘以最簡公分母兩邊都乘以最簡公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程得整式方程6)1(3)1(2 xx解這個整式方程得解這個整式方程得1 xx=1究竟是不是原方程的根究竟是不是原方程的根?把把x=1代入原方程檢驗代入原方程檢驗x=1使某些分式的分母的值為零使某些分式的分母的值為零也就是使分式也就是使分

4、式 和和 沒有意義沒有意義13 x162 x x=1不是原方程的根，原分式方程無解。不是原方程的根，原分式方程無解。 在原方程變形時，有時可能產生不適合原方在原方程變形時，有時可能產生不適合原方 程的根程的根. .不適合原方程的根是如何產生的？不適合原方程的根是如何產生的？3x323xx)332 (3xxx方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以(x(x3)3)3)3x(2x3x 0333x(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)注：注：(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)怎樣進行檢驗呢？怎樣進行檢驗呢？方法一：方

5、法一：把整式方程的根代入原分式方程，把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值相等。若相等則是根，反之則是不適合原相等。若相等則是根，反之則是不適合原方方 程的根，需舍去。程的根，需舍去。方法二：方法二：把整式方程的根代入最簡公分母，把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母的值等于如果最簡公分母的值等于0，則產生了不適，則產生了不適合原方合原方 程的根程的根.，如果最簡公分母的值不等于，如果最簡公分母的值不等于0，則原方程沒有，則原方程沒有產生不適合原方程的根產生不適合原方程的根.。 因為解分式方程時可能會產生不適合原因為解分式方

6、程時可能會產生不適合原方程的根方程的根.，所以解分式方程必需檢驗。，所以解分式方程必需檢驗。360380 xx)3(60)3(80 xx21xx=21是原方程的根是原方程的根(x+3)(x-3)檢驗檢驗化化解解1613122 xxx6)1(3)1(2 xx1 xx=1不是原方程的根不是原方程的根（x+1）(x-1) 化化解解檢驗檢驗解解分分式式方方程程的的一一般般步步驟驟1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，、在方程的兩邊都乘以最簡公分母， 約去分母，化成整式方程約去分母，化成整式方程 ；2、解這個整式方程、解這個整式方程 ；3、把整式方程的根代入最簡公分母，看結、把整式方程的根代入最簡公分母，看

7、結 果是不是零，使最簡公分母為零的根是不果是不是零，使最簡公分母為零的根是不適合原方程的根適合原方程的根.必須舍去。必須舍去。例例1：12112xx例例2、730100 xx解分式方程的注意點解分式方程的注意點：（1）去分母時，先確定最簡公分母；若分）去分母時，先確定最簡公分母；若分母是多項式，要進行因式分解；母是多項式，要進行因式分解；（2）去分母時，不要漏乘不含分母的項；）去分母時，不要漏乘不含分母的項；（3）最后不要忘記驗根。）最后不要忘記驗根。課堂練習：課堂練習：（1） 17178xxx（2）1613122xxx(3)當x為何值時， 與 互為相反數25mm1mm1、關于、關于x的方程的

8、方程 有有增根，則增根是增根，則增根是 （ ）2323xaxx3x2、若關于、若關于x的方程的方程 有增根，則增根是有增根，則增根是 （ ）) 1(163xxmxxx1 , 0 x2、當、當m為何值時，關于為何值時，關于x的方程：的方程：211)2)(1(xxxxxxm的解是正數？的解是正數？例2：k為何值時，方程 產生增根？xxxk2132問：這個分式方程何時有增根？答：這個分式方程產生增根，則增根一定是使方程中的分式的分母為零時的未知數的值，即x=2。問:當x=2時，這個分式方程產生增根怎樣利用這個條件求出k值？答：把含字母k的分式方程轉化成含k的整式方程，求出的解是含k的代數式，當這個代

9、數式等于2時可求出k值。例2：k為何值時，方程 產生增根？xxxk2132解：方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得k+3（x-2)=x-1解這個整式方程，得25kx當x=2時，原分式方程產生增根，即252k解這個方程，得K=1所以當k=1時，方程 產生增根。xxxk2132例3：k為何值時，分式方程0111xxxkxx有增根？方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得2kkx解： 當x=1時,原方程有增根，則k=-1 當x=-1時，k值不存在當k=-1，原方程有增根。k為何值時，方程 無解？xxxk2132思考：“方程有增根”和“方程無解”一樣嗎？變

10、式1：k為何值時，方程 有解？xxxk2132變式2：k為何值時，分式方程0111xxxkxx無解？例4：方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得2kkx 當x=1時,原方程無解，則k=-1 當k=-2時，k+2=0, 原方程無解 當x=-1時，k值不存在當k=-1或k=-2時，原方程無解解：“增根”是你可以求出來的，但代入后方程的分母為0無意義，原方程無解?！盁o解”包括增根和這個方程沒有可解的根 思考：“方程有增根”和“方程無解”一樣嗎？變式2：K取何值時，分式方程0111xxxkxx有解？ 1.解關于x的方程 產生增根,則常數m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C