2014肇慶一模理數(shù)

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2014屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù) 學(xué)（理科）2014-10-29本試卷共4頁，21小題，滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡上.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式： 錐體的體

2、積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高. 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知全集U=-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，集合M=大于且小于4的整數(shù)，則Af B-2，-1，5，6 C0，1，2，3，4 D-2，-1，4，5，62定義域為R的四個函數(shù)，中，偶函數(shù)的個數(shù)是A4 B3 C2 D1 3設(shè)是虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則 A B C D4二項式的展開式中的系數(shù)是A84 B-84 C126 D-1265某四棱錐的三視圖如圖1所示（單位：cm），則該四棱錐的體積是ABCD 6若如圖2所示的程序框圖輸出的S是30

3、，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是A BC D7下列命題中，真命題是 A，；B，；C“”是“”的充分不必要條件； D設(shè)，為向量，則“”是“”的必要不充分條件8設(shè)向量，定義一種向量積：已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則在區(qū)間上的最大值是A4 B2 C D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（913題）9函數(shù)的定義域為 .10曲線在處的切線方程為 .11已知等比數(shù)列滿足，則 .12在平面直角坐標系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點，則線段|OP|的最小值等于 .13已知集合A=4，B=1，2，

4、C=1，3，5，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中的點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為 .（ ） 14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為（ ），曲線C在點（2，）處的切線為l，以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則l的直角坐標方程為 .15（幾何證明選講選做題）如圖3，ABC的外角平分線AD交外接圓于D，若，則DC= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).（1）求函數(shù)的表達式；（2）求的值；（3）若，求的值.17（本小題滿分13分）隨機抽取某中學(xué)高一級學(xué)生的一次數(shù)

5、學(xué)統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是： ，2；，7；，10；，x；90，100，2. 其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如下圖4所示，據(jù)此解答如下問題.（1）求樣本的人數(shù)及x的值；（2）估計樣本的眾數(shù)，并計算頻率分布直方圖中的矩形的高；（3）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.18（本小題滿分13分）如圖5，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積.19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿

6、足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，求；（3）設(shè)，證明：.20（本小題滿分14分）設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（，0），離心率， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.（1）求雙曲線C的方程；（2）求直線AB方程；（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（2）當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間t，t+3上的最大值.肇慶市2014屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標準一、選擇題題號1

7、2345678答案DCABDBCA二、填空題9 10 1116 121333 14 15三、解答題16（本小題滿分12分）解：（1），即函數(shù). （3分）（2） （6分）（3），又，即. （7分），. （8分）， （9分）. （10分） （11分） . （12分）17（本小題滿分13分）解：（1）由題意得，分數(shù)在之間的頻數(shù)為2， 頻率為，（1分）所以樣本人數(shù)為（人） （2分）的值為（人）. （4分）（2）從分組區(qū)間和頻數(shù)可知，樣本眾數(shù)的估計值為. （6分）由（1）知分數(shù)在之間的頻數(shù)為4，頻率為 （7分）所以頻率分布直方圖中的矩形的高為 （8分）（3）成績不低于80分的樣本人數(shù)為4+2=6（人），

8、成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為人，所以的取值為0，1，2. （9分），（10分）所以的分布列為：012（11分）所以的數(shù)學(xué)期望為 （13分）18（本小題滿分13分）方法一：依題意，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-xyz.因為4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）. （1分）（1），. （2分）因為，所以，即. （3分）因為，所以，即. （4分）又AD、AEÌ平面AED，且ADAE=A，故平面. （5分）（2）由（1）知為平面AED的一個法向量. （6分）設(shè)平面 B1AE的法向量為，因為，所以由，得，令y=1，得x=2，

9、z=-2.即.（7分）， （8分）二面角的余弦值為. （9分）（3）由，得，所以ADDE. （10分）由，得. （11分）由（1）得B1D為三棱錐B1-ADE的高，且， （12分）所以. （13分）方法二：依題意得，平面ABC，.（1），D為BC的中點，ADBC. B1B平面ABC，ADÌ平面ABC，ADB1B. BC、B1BÌ平面B1BCC1，且BCB1B=B，所以AD平面B1BCC1.又B1DÌ平面B1BCC1，故B1DAD . （2分）由，得，所以. （4分）又AD、DEÌ平面AED，且ADDE=E，故平面. （5分）（2）過D做DMAE于點M，連

10、接B1M.由B1D平面AED，AEÌ平面AED，得AE B1D.又B1D、DMÌ平面B1DM，且B1DDM=D，故AE平面B1DM.因為B1MÌ平面B1DM，所以B1MAE.故B1MD為二面角B1AED的平面角. （7分）由（1）得，AD平面B1BCC1，又DEÌ平面B1BCC1，所以ADDE.在RtAED中， （8分）在RtB1DM中，所以，即二面角B1AED的余弦值為. （9分）（3）由（1）得，AD平面B1BCC1，所以AD為三棱錐A-B1DE的高，且. （10分）由（1）得. （11分）故. （13分）19（本小題滿分14分）解：（1）由題意，當

11、時，有， （1分）兩式相減得 即. （2分）由，得. 所以對一切正整數(shù)n，有， （3分）故，即. （4分）（2）由（1），得，所以 （5分）兩邊同乘以，得 （6分）-，得， （7分）所以， （8分）故. （9分）（3）由（1），得 （12分） （13分）. （14分）20（本小題滿分14分）解：（1）依題意得，解得a=1. （1分）所以， （2分）故雙曲線C的方程為. （3分）（2）設(shè)，則有 .兩式相減得： ， （4分）由題意得， （5分）所以，即. （6分）故直線AB的方程為. （7分）（3）假設(shè)A、B、C、D四點共圓，且圓心為P. 因為AB為圓P的弦，所以圓心P在AB垂直平分線CD上；又C

12、D為圓P的弦且垂直平分AB，故圓心P為CD中點M. （8分）下面只需證CD的中點M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可.由得：A（-1，0），B（3，4）. （9分）由（1）得直線CD方程：， （10分）由得：C（-3+，6-），D（-3-，6+）， （11分）所以CD的中點M（-3，6）. （12分）因為， （13分）所以，即 A、B、C、D四點在以點M（-3，6）為圓心，為半徑的圓上. （14分）21（本小題滿分14分）解：（1）， （1分）令，解得 （2分）當x變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-1），（a，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）；（4分）因此在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當且僅當， （5分）解得， 所以a的取值范圍是（0，）. （6分）（2）當a=1時，. 由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-1），（1，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）；. （7分）當t+3<-1，即t<-4時，因為在區(qū)間t，t+3上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間t，t+3上的最大值為； （9分）當，即時，因