“一題十二解”看輔助平行線的添加

1、“一題十二解”看輔助平行線的添加湖北 徐濤在相似形一章中，添加輔助平行線解題是必須要掌握的一個(gè)重點(diǎn).許多同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)往往不知添加什么樣的輔助線能達(dá)到目的、什么樣的輔助線在解題時(shí)比較簡(jiǎn)單、什么的輔助平行線具有普遍的解題效果.本文通過一道題的十二種解法來具體探討以上問題.例 如右圖所示，已知ABC中，BDDC32，AFFD21，求AEEC.（一）過點(diǎn)D添加平行線解法1：如圖1所示，過D作DGAC交BF于G. DGEC，DGAE， 解法2：如圖2，過D作DHBE交AC于H（具體解法較容易）.（二）過點(diǎn)E添加平行線解法3：如圖3所示，過點(diǎn)E作EIBC交AD于I. IEBD，IEDC， 解法4：如圖4所

2、示，過點(diǎn)E作EJAD交BC于J（具體解法較復(fù)雜）.（三）過點(diǎn)F添加平行線解法5：如圖5所示，過點(diǎn)F作FKBC交EC于K（具體解法較復(fù)雜）.解法6：如圖6所示，過點(diǎn)F作FLAC交DC于L（具體解法較復(fù)雜）.（四）過點(diǎn)A添加平行線解法7：如圖7所示，過點(diǎn)A作AMBC交BE延長(zhǎng)線于M. AMBC， 解法8：如圖8所示，過點(diǎn)A作AXBE交CB的延長(zhǎng)線于X（具體解法較容易）.（五）過點(diǎn)B添加平行線解法9：如圖9所示，過點(diǎn)B作BYAD交CA的延長(zhǎng)線于Y（具體解法較復(fù)雜）.解法10：如圖10所示，過點(diǎn)B作BNAC交AD的延長(zhǎng)線于N（具體解法較復(fù)雜）.（六）過點(diǎn)C作平行線解法11：如圖11所示，過點(diǎn)C作COA

3、D交BE的延長(zhǎng)線于O. ADCO， 解法12：如圖12所示，過點(diǎn)C作CPBE交AD的延長(zhǎng)線于P（具體解法較容易）.通過以上的求解可以發(fā)現(xiàn)，解法1、2、7、8、11、12較簡(jiǎn)單（對(duì)于沒有求解的，大家可以自己動(dòng)手試驗(yàn)）.為什么呢？因?yàn)檫@幾種輔助線的添加方法可以快捷地得到AE：EC的比例關(guān)系，并且最大限度的保留了已知條件BD：DC、AF：FD在平行線中的比例關(guān)系，所以在解決問題時(shí)顯得較為簡(jiǎn)潔.因此，我們可以知道，在添加相關(guān)的平行線時(shí)，應(yīng)盡量使所求結(jié)論的比例關(guān)系快捷地展現(xiàn)在平行線中，且最大限度地保留已知條件尤其是比例關(guān)系在平行線中的簡(jiǎn)潔展現(xiàn).如果上例改求BF：FE，則也有十多種方法.這里不再詳述.當(dāng)然，可能有人會(huì)問，如果題目同時(shí)求解AE：EC和BF：FE，則哪幾種平行線的添法能同時(shí)使兩