邏輯代數(shù)與數(shù)値表現(xiàn)

1、第2章邏輯代數(shù)和數(shù)值表現(xiàn)1邏輯代數(shù)（BooleanAlgebra）為了有效地組成指令序列操縱裝置，和電腦操縱回路及邏輯代數(shù)演算回路,采納邏輯代數(shù)的數(shù)學(xué)手法。BooleanAlgebra乂稱為邏輯代數(shù)，原本是英國學(xué)者（G-Boole）做為數(shù)學(xué)上的分析手法而試探出的邏輯（在所提供的條件中引導(dǎo)出結(jié)論的思路）。把BooleanAlgebra應(yīng)用于邏輯回路設(shè)計，擁有設(shè)計簡單，和組成有效回路等優(yōu)勢。因此，此亥IJ，在指令序列操縱裝置和電腦的邏輯回路的設(shè)計及分析上，是一個不可缺少的手法。在這一章里要緊學(xué)習(xí)BooleanAlgebra的表現(xiàn)方式，演算方式，定理及應(yīng)用。1-1Algebra的表現(xiàn)方式1-1-1邏

2、輯變數(shù)在BooleanAlgebra上所利用的變數(shù)稱為邏輯變數(shù)。邏輯變數(shù)，同一樣在數(shù)學(xué)上所利用的變數(shù)不同，只有2個狀態(tài)的變數(shù)、確實是說是2值變數(shù)。因此，一樣把其2個狀態(tài)用“1”和“0”來表示。因此要注意在BooleanAlgebra上所利用的變數(shù)“1”和“0”，不代表數(shù)值而是表示其狀態(tài)的信號。在邏輯回路上，邏輯變數(shù)表示電壓信號，開關(guān)，顯示燈，和繼電器等接點。現(xiàn)在，邏輯變數(shù)的“1”和“0”，一樣是對應(yīng)下面內(nèi)外所示的物理狀憩。邏輯變數(shù)和物理的狀憨的關(guān)系輯變數(shù)物理狀態(tài)“1”“0”電壓信號“有”電壓“無”電壓開關(guān)關(guān)閉（0N）打開(OFF)顯示燈點燈關(guān)燈繼電器連接點a接點b接點1-1-2大體演算在指令序

3、列操縱和電腦操縱回路演算回路，不論如何復(fù)雜，大體上是由AND（邏輯理論積）、0R（邏輯理論和）、NOT（邏輯否定）回路來組成。因此，把這3個回路稱為大體回路，在BooleanAlgebra中要緊是AND、OR、NOT3個演算。確實是說大體邏輯理論回路是用BooleanAlgebra的大體演算所表示的電氣回路。1） AND（邏輯積）把提供的所有邏輯變數(shù)為“1”，把結(jié)果F成為“1”的演算（邏輯演算）稱為AND（邏輯積），邏輯變數(shù)是從S2個時，表示如下。A5=丫在A和6之間的“”是AND的記號，把月6叫為月“&”氏或叫成月“與”6。把這些表示邏輯變數(shù)與結(jié)果關(guān)系的數(shù)式一樣稱為邏輯式。把所制作A

4、ND邏輯演算回路，叫AND（邏輯積）回路。下面是2變數(shù)AND回路例、用真理值表（表示所提供的邏輯變數(shù)及結(jié)果表）的邏輯記號來表示。AND問路t:off邏輯變數(shù)結(jié)果ABY000010100111真理值表1 o燈,：K 示燈燈V 9顯點關(guān)()- 0=()0 1 =0 !1 0=01*1 = 1 !如上圖所示，2個邏輯變數(shù)“1”或“0”，有以下4種組合。X邏輯變數(shù)N個的邏輯變數(shù)“1"力、"0"的組合,有2個。另外，一樣邏輯變數(shù)為八個時的AND演算邏輯式是A9B9CN=Yy/V個其結(jié)果為V等于月=B=c=N=1確實是說在所有邏輯變數(shù)變成1的時候y=l,2） 0R（邏輯和）在

5、所提供的邏輯變數(shù)中只要有一個為“1”，把結(jié)果y等于“1”演算稱為or（邏輯和），邏輯變數(shù)是從S2個時，表示如下。A+B=Y1和6之間的“+”號是0R的記號，力+6是月“或”&或叫月“而且”尻把制作的OR邏輯演算回路，稱為0R（邏輯和）回路。下面是2變數(shù)0R的回路例、用真理值表（表示所提供的邏輯變數(shù)及果表）的邏輯記號來表示。“1”或“0”，有以下4種組合AND回路1 O燈：示燈燈顯點消邏輯變數(shù)結(jié)果ABY000011101111真理值太0+()=00+1=11+()=11+1=1另外，一樣邏輯變數(shù)是刀個時，OR演算的邏輯式是,A+B+C+N=YVN個在邏輯變數(shù)中，只要有一個1的話，卜=1。

6、3） NOT（邏輯否定）在所提供的邏輯變數(shù)月是“1”的話，其結(jié)果F是“0"、相反若是變數(shù)是“0”的話，Y等于“1”邏輯警稱為NOT（邏輯否定），按如下表示。I=Y在月的上面的“一”號，是NOT的演算記號，把力叫“A（非）”。把設(shè)計進(jìn)行NOT邏輯演算的電器回路，稱為NOT（邏輯否定）回路。下面是NOT回路的例，用真理值表，表示邏輯記號。NOT回路開關(guān)（b接點）ON： 1OFF : 0顯點關(guān)示燈燈邏輯變數(shù)結(jié)果AY0110真理值表邏陽記號HE能夠明白邏輯變數(shù)的NOT,會成為以下任何一個。A是Q”的話A是""0”?；蛘逜是“0”的話A是"T。2BooleanAl

7、gebra的定理2-1BooleanAlgebra的定理BooleanAlgebra的定理，具有從上述大體演算的定意中所制定的法那么和定理。下面的表,是用來表示其大體定理和有代表性的有效定理，及其繼電器接點回路。(d)4+0=4（定理1）吸收法則(e)A-A=A(f)A+A=A(a)A-B=BA（定理2）交換法則(b)從+5=6+A(a)A(6C)=(月S)C（定理3）結(jié)合法則(b)(J+5)+C=A+(B+C)(a)A(6+G=A6+月C（定理4）分配法則(b)月+6C=(J+5)(A+C)(a)-A=A（定理5）否定法則(b)A-A=0(c)A+A=l(a)A+B=AB(定理6)DeMor

8、gan定理(b)AA-B=+B2-2邏輯式的變形及簡化邏輯式、能夠利用前述的定理進(jìn)行變形或簡樸化。2-2-1多數(shù)表決邏輯問題制作由A、B、C三個人進(jìn)行投票表決。贊成為F1J反對為0、有二個人以上贊成的話、結(jié)果是贊成的回路。回路的制作、從制作真理值表開始。真理值表按輸入組合、從000開始、假想在每3位數(shù)2進(jìn)制上加一、加到111記教所有狀態(tài)。在有2個人以上贊成的話、找出1有二個以上的場所、在其部份的輸出上寫上F1Jo以后會成0Jo輸入輸出ABc00000010010001111000101111011111A- B - CA-B-C A- B - C A-B-C從真理值表制作代數(shù)式。代數(shù)的制作要注

9、意輸出ru的部份、輸出是山的有4個場所。最初輸出成為ru的是后o、b=、c=i的時候。試探只有在現(xiàn)在把輸出變成1是邏輯代數(shù)的話會成為；A-B-CJ.把A反轉(zhuǎn)求B、C、的邏輯積。同下表所示的一樣。把總結(jié)的各類結(jié)果輸出，用邏輯和總結(jié)在1個里面。ABC+ABC+ABC+ABCBn Bn B以上從制作真理值表、能夠制作用邏輯代數(shù)的回路。盡管如此也沒有錯、但要用邏輯代數(shù)的公式進(jìn)行簡略化。2-2-2邏輯回路的簡略化今次的回路簡略化、活用邏輯代數(shù)的PA+A=AJ(定理1)和FA+A=1J(定理5(c)的定理。用Fa+a=aJ的定理、同樣的加幾次也是一樣。為此在的式上加上二個Fa-b-cJoA-B-C+A-B

10、-C+A-B-C+A-B-C+A-B-C+A-B-CAA-B-C + A-B-C =B-C (A+A)A-B-C+A-B-C=A-C(B+B)A-B-C+A-B-C=A-B(C+C)CCBABBcTlII區(qū)叵TlIIIIIF用E+A=l的定理、成為B-C+AC+ABJo3數(shù)值(數(shù)據(jù))表現(xiàn)在指令序列CPU上，所有的情報都用ON和OFF,或1和0的狀態(tài)來經(jīng)歷和處置。因此數(shù)值演算也按1和0處置數(shù)值，確實是說用2進(jìn)制(Binarynumberbinary-BIN)進(jìn)行處置°一方面，在咱們的日常生活中，最多利用的是簡便的10進(jìn)制。用數(shù)值給指令序列發(fā)指令時，或讀取指令序列的數(shù)值情報時(顯示屏)，

11、有必要把10進(jìn)制變成2進(jìn)制、或把2進(jìn)制變成10進(jìn)制。為此在程序設(shè)計裝置中，設(shè)有其功能。也有能夠在程序中帶有變換性能的裝置。3-110進(jìn)制(Decimal)所謂10進(jìn)制，是用“09的10種記號，按順序和大小(量)來表示。從0到9,從“10”時,開始進(jìn)位。繼續(xù)上升。比如說，10進(jìn)制的153位數(shù)，從“位數(shù)分量”的角度來看，153=100+50+3=1X100+5X10+1X3=lX10；+5X10+3Xip11110進(jìn)數(shù)的記號(0-9)“位數(shù)分量”以下能夠看出“位數(shù)分量”。n位數(shù)號(09)1010進(jìn)制MELSEC-A的程序裝置上,表示10進(jìn)制時要加上FKJ<>3-22進(jìn)數(shù)(Binary-

12、BIN)所謂2進(jìn)制是用“0和1的2種記號，按順序和大小表示。從0、到1,從“10”位開始進(jìn)位，繼續(xù)上升。另外，把0、1位稱為bit。2進(jìn)制10進(jìn)制0110111001011101111000*比如說，試探把下面的2進(jìn)制用10進(jìn)制等了多少。a，把10進(jìn)制位數(shù)號和位數(shù)分量,從右試加bit號和bit分量。1001110176543210bit號2進(jìn)制2，26252423222120 128 6432168421 (bil 號)a bi t分量“2進(jìn)制” J同觀看10進(jìn)制一樣，按各bit的號碼和分量積及和來考慮。=1X128+0X64+0X32+1X161X8+1X4+0X2+1X1=128+16+8

13、+4+1=157確實是說2進(jìn)制“加上號碼1,和bit的分量”確實是10進(jìn)制。3-316進(jìn)制(Hexadecimal)4A9D3210位數(shù)號16進(jìn)制“位數(shù)分量” n位數(shù)號 1616進(jìn)制把16進(jìn)制，10進(jìn)制和2進(jìn)制一樣考慮的話，能夠說是利用“09、AF16種記號，按順序和數(shù)字大小來表示。數(shù)字從0、1、2、到D、E、F上升，至IJ“10”位時，開始進(jìn)位，繼續(xù)上升。10進(jìn)制16進(jìn)制2進(jìn)制000111221033114410055101661107711188100099100110A101011B101112C110013D110114E111015F1111161010000171110001181210010191024A9D0100101010011101=(4)X16+(A)X16：+(9)Xl£+(D)Xl£=4X4096+10X256+9X16+13X1=1910216進(jìn)制的1位，相當(dāng)于2進(jìn)數(shù)的4bit。3-42進(jìn)化10進(jìn)制(BinaryCodedDecimalBCD)所謂2進(jìn)化10進(jìn)