圓錐曲線的相關(guān)結(jié)論192條

1、結(jié)論1：過圓x2+y2=2a2上任意點P作圓x2+y2=a2的兩條切線，則兩條切線垂直.22結(jié)論2：過圓x2+y2=a2+b2上任意點P作橢圓與+-yy=1(a>b>0)的兩條切線，ab則兩條切線垂直.22結(jié)論3：過圓x2+y2=a2-b2(a>b>0)上任意點P作雙曲線與一與=1的兩條切ab線，則兩條切線垂直.結(jié)論4：過圓x2+y2=a2上任意不同兩點A,B作圓的切線，如果切線垂直且相交于P,則動點P的軌跡為圓：x2+y2=2a2.22結(jié)論5：過橢圓x9+y9=1(a>b>0)上任意不同兩點A,B作橢圓的切線，如果切a2b2線垂直且相交于P,則動點P的軌跡

2、為圓x2+y2=a2+b2.22結(jié)論6：過雙曲線x9-=1(a>b>0)上任意不同兩點A,B作雙曲線的切線，如a2b2果切線垂直且相交于P,則動點P的軌跡為圓x2+y2=a2-b2.22結(jié)論7：點M(x0,y0)在橢圓x2+y2=1(aAbA0)上，過點M作橢圓的切線方ab程為零+券=1.a2b222結(jié)論8：點M(x0,y0)在橢圓與+4=1(aAbA0)外，過點M作橢圓的兩條切ab線，切點分別為A,B,則切點弦AB的直線方程為笠+券=1.ab22結(jié)論8：(補充)點M(x0,y0)在橢圓*2+4=1(abA0)內(nèi)，過點M作橢圓ab的弦AB(不過橢圓中心)，分別過A、B作橢圓的切線，

3、則兩條切線的交點P的軌跡方程為直線：等+警=1.a2b222結(jié)論9：點M(%,y0)在雙曲線x2上=1(aA0,b>0)上，過點M作雙曲線的ab切線方程為萼誓=1.ab22結(jié)論10:點M(%,y0)在雙曲線、_4=1(a>0,b>0)外，過點M作雙曲線ab的兩條切線，切點分別為A,B,則切點弦AB的直線方程為等"y02y=1.ab22xy結(jié)論10：(補充)點M(x0,y0)在雙曲線f彳=1(a>0,ba0)內(nèi)，過點M作ab雙曲線的弦AB(不過雙曲線中心)，分別過A、B作雙曲線的切線，則兩條切線的交點P的軌跡方程為直線：X0j-y02y=1.ab結(jié)論11:點M(

4、凡，y0)在拋物線y21?2ab結(jié)論14：點M(x0,y0)在雙曲線'=1上,過點M作雙曲線的切線abx°-mx-m_y0-ny-n_,2ab=2px(p>0)上，過點M作拋物線的切線方程為y0y=p(x+%).2結(jié)論12：點M(X0,y0)在拋物線y=2px(p>0)外，過點M作拋物線的兩條切線，切點分別為A,B,則切點弦AB的直線方程為y0y=p(x+A).結(jié)論12：(補充)點M(x0,y0)在拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)，過點M作拋物線的弦AB,分別過A、B作拋物線的切線，則兩條切線的交點P的軌跡方程為直線：y°y=p(x+x0).結(jié)論13

5、：點M(x0,y0)在橢圓xmaf+(yn)=1上，過點M作橢圓的切線方程b2方程為=1(x°-m)(x-m)(y0-n)(y-n)結(jié)論15：點M(x0,y0)在拋物線(y-nf=2p(x-m盧，過點M作拋物線的切線方程為Won'(yn)=p(x+x02m).22結(jié)論16：點M(x0,y0)在橢圓(xm)1外,過點M作橢圓的兩條切線,ab切點分別為A,B,則切點弦AB的直線方程為(x0")9”)+(y°-吁-n)=1aab222結(jié)論17：點M(x0,y0)在雙曲線(x_,)-y2n)=1外，過點M作雙曲線的兩條ab切線，切點分別為A,B,則切點弦AB的直線

6、方程為x°-mx-my0-ny-nb22結(jié)論18：點M(x0,y0)在拋物線(y-n)=2p(x-m,卜，過點M作拋物線的兩條切線，切點分別為A,B,則切點弦AB的直線方程為(y。n'(yn)=p(x+x02m).22結(jié)論16：(補充)點M(%,y0)在橢圓M作橢圓的P的軌跡方程為(x-T)+(y-2n)=1內(nèi)，過點ab弦AB(不過橢圓中心)，分別過A、B作橢圓的切線，則兩條切線的交點直線(x0-m)(x-m)(y0-n)(y-n)=1ab結(jié)論17：(補充)點My0)在雙曲線今2a(ynj=1內(nèi),過點M作雙曲b2P的軌線的弦AB(不過雙曲線中心)，分別過A、B作雙曲線的切線，

7、則兩條切線的交點跡方程為直線：(xo-嗎田仇-興一".ab結(jié)論18：(補充)點M(刈，y0)在拋物線(y-nf=2p(x-m)內(nèi)，過點M作拋物線的弦AB,分別過A、B作拋物線的切線，則兩條切線的交點P的軌跡方程為直線：0-nly-n)=p(x+%-2m).結(jié)論19：過橢圓準(zhǔn)線上一點M作橢圓的兩條切線，切點分別為A,B,則切點弦AB的直線必過相應(yīng)的焦點F,且MF垂直切點弦AB.結(jié)論20：過雙曲線準(zhǔn)線上一點M作雙曲線的兩條切線，切點分別為A,B,則切點弦AB的直線必過相應(yīng)的焦點F,且MF垂直切點弦AB.結(jié)論21：過拋物線準(zhǔn)線上一點M作拋物線的兩條切線，切點分別為A,B,則切點弦AB的直線

8、必過焦點F,且MF垂直切點弦AB結(jié)論22:AB為橢圓的焦點弦，則過A,B結(jié)論23:AB為雙曲線的焦點弦，則過A,結(jié)論24:AB為拋物線的焦點弦，則過A,結(jié)論25:點M是橢圓準(zhǔn)線與長軸的交點，過點則切點弦AB就是通徑.結(jié)論26:點M是雙曲線準(zhǔn)線與實軸的交點，B,則切點弦AB就是通徑.結(jié)論27:M為拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點，A,B,則切點弦AB就是其通徑.的切線的交點M必在相應(yīng)的準(zhǔn)線上.B的切線的交點M必在相應(yīng)的準(zhǔn)線上.B的切線的交點M必在準(zhǔn)線上.M作橢圓的兩條切線，切點分別為A,B,過點M作雙曲線的兩條切線，切點分別為A,過點M作拋物線的兩條切線，切點分別為結(jié)論28：過拋物線y雙曲線(單支)

9、的兩條切線，切點分別為A,B,則切點弦AB所在的直線必過點P(a,0).m結(jié)論31：過拋物線y2=2px(p>0)外任意一點M作拋物線的兩條切線，切點分別為A,B,弦AB的中點為N,則直線MN必與其對稱軸平行.2222結(jié)論32：若橢圓斗+4=1(a>b>0)與雙曲線44=1(m>0,n>0)共2222abmn焦點，則在它們交點處的切線相互垂直.結(jié)論33：過橢圓外一定點P作其一條割線，交點為A,B,則滿足AP,BQ=AQ;BP的動點Q的軌跡就是過P作橢圓兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上.結(jié)論34：過雙曲線外一定點P作其一條割線，交點為A,B,則滿足|AP:BQ=

10、AQBP=2px(p>0)的對稱軸上任意一點M(-m,0)(m>0)作拋物線的兩條切線，切點分別為A,B,則切點弦AB所在的直線必過點N(m,0).22結(jié)論29：過橢圓xy=1(a>b>0)的對稱軸上任意一點M(m,n)作橢圓的兩條切ab線，切點分別為A,B.2(1)當(dāng)n=0,ma時，則切點弦AB所在的直線必過點p(,0)；mb2(2)當(dāng)m=0,n>b時，則切點弦AB所在的直線必過點Q(0,b).n22結(jié)論30：過雙曲線xy4=1(a>0,b>0)的實軸上任意一點M(m,0)(m<a)作ab的動點Q的軌跡就是過P作雙曲線兩條切線形成的切點弦所在的

11、直線方程上.結(jié)論35：過拋物線外一定點P作其一條割線，交點為A,B,則滿足APBQ=|AQBP的動點Q的軌跡就是過P作拋物線兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上.結(jié)論36：過雙曲線外一點P作其一條割線，交點為A,B,過A,B分別作雙曲線的切線相交于點Q,則動點Q的軌跡就是過P作雙曲線兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上.結(jié)論37：過橢圓外一點P作其一條割線，交點為A,B,過A,B分別作橢圓的切線相交于點Q,則動點Q的軌跡就是過P作橢圓兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上.結(jié)論38:過拋物線外一點P作其一條割線，交點為A,B,過A,B分別作拋物線的切線相交于點Q,則動點Q的軌跡就是過P作拋物線兩

12、條切線形成的切點弦所在的直線方程上.22結(jié)論39：從橢圓、+，=1（a>b>0）的右焦點向橢圓的動切線引垂線，則垂足的軌a2b2跡為圓：x2+y2=a2.22結(jié)論40：從上丁=1（a>0,b>0）的右焦點向雙曲線的動切線引垂線，則垂足的a2b2軌跡為圓：x2+y2=a2.22L+j結(jié)論41:F是橢圓a2/（a>b>O）的一個焦點，M是橢圓上任意一點，則焦半徑幽,0+o.L-Ll結(jié)論42:F是雙曲線，段（口的右焦點，"是雙曲線上任意一點.（1）當(dāng)點M在雙曲線右支上，則焦半徑網(wǎng)；（2）當(dāng)點材在雙曲線左支上，則焦半徑1財利2亡+4.結(jié)論43：F是拋物線/

13、二2px（P>0）的焦點，M是拋物線上任意一點，則焦半徑口厚釬。/=22.結(jié)論44:橢圓上任一點M處的法線平分過該點的兩條焦半徑的夾角（或者說M處的切線平分過該點的兩條焦半徑的夾角的外角），亦即橢圓的光學(xué)性質(zhì).結(jié)論45:雙曲線上任一點M處的切線平分過該點的兩條焦半徑的夾角（或者說M處的法線平分過該點的兩條焦半徑的夾角的外角），亦即雙曲線的光學(xué)性質(zhì).結(jié)論46:拋物線上任一點M處的切線平分該點的焦半徑與該點向準(zhǔn)線所作的垂線的夾角，亦即拋物線的光學(xué)性質(zhì).結(jié)論47：橢圓的準(zhǔn)線上任一點例處的切點弦過其相應(yīng)的焦點F,且MFS結(jié)論48：雙曲線的準(zhǔn)線上任一點M處的切點弦?。過其相應(yīng)的焦點F,且班，F(xiàn)。.

14、結(jié)論49:拋物線的準(zhǔn)線上任一點M處的切點弦?。過其焦點F,且加上?.結(jié)論50：橢圓上任一點F處的切線交準(zhǔn)線于材，F(xiàn)與相應(yīng)的焦點用的連線交橢圓于0,則晚必與該橢圓相切，且設(shè)上P。.結(jié)論51：雙曲線上任一點F處的切線交準(zhǔn)線于M,F與相應(yīng)的焦點F的連線交雙曲線于Q,則晚必與該雙曲線相切，且必.結(jié)論52：拋物線上任一點尸處的切線交準(zhǔn)線于M,F與焦點F的連線交拋物線于Q,則必與該拋物線相切，且MF.結(jié)論53：焦點在I軸上的橢圓（或焦點在y軸）上三點f,。m的焦半徑成等差數(shù)列的充要條件為尸，0,M的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）成等差數(shù)列.結(jié)論54:焦點在1軸上的雙曲線（或焦點在了軸）上三點P,Q,M的焦半徑成等差數(shù)列

15、的充要條件為尸，Q,的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）成等差數(shù)列.結(jié)論55:焦點在I軸上的拋物線（或焦點在J軸）上三點P,Q,M的焦半徑成等差數(shù)列的充要條件為F,0,"的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）成等差數(shù)列.結(jié)論56:橢圓上一個焦點%關(guān)于橢圓上任一點尸處的切線的對稱點為。，則直線必過該橢圓的另一個焦點耳.結(jié)論57:雙曲線上一個焦點員關(guān)于雙曲線上任一點F處的切線的對稱點為Q,則直線PQ必過該雙曲線的另一個焦點耳.結(jié)論58:橢圓上任一點P（非頂點），過P的切線和法線分別與短軸相交于0,S,則有，0,S及兩個焦點共于一圓上.結(jié)論59:雙曲線上任一點P（非頂點），過P的切線和法線分別與短軸相交于°,S,則有

16、尸，Q,S及兩個焦點共于一圓上.結(jié)論60:橢圓上任一點F（非頂點）處的切線與過長軸兩個頂點A,/的切線相交于M,M則必得到以M劭'為直徑的圓經(jīng)過該橢圓的兩個焦點.結(jié)論61：雙曲線上任一點F（非頂點）處的切線與過實軸兩個頂點W1的切線相交于M,M則必得到以MV,為直徑的圓經(jīng)過該雙曲線的兩個焦點.結(jié)論62:以橢圓的任一焦半徑為直徑的圓內(nèi)切于以長軸為直徑的圓.結(jié)論63:以雙曲線的任一焦半徑為直徑的圓外切于以實軸為直徑的圓.結(jié)論64:以拋物線的任一焦半徑為直徑的圓與非對稱軸的軸相切.結(jié)論65:焦點在軸上的橢圓（或焦點在J軸上）上任一點M（非短軸頂點）與短軸的兩個頂點B,3,的連線分別交工軸（或

17、J軸）于P,Q,則3口”（或處以"）.結(jié)論66:焦點在X軸上的雙曲線（或焦點在軸上）上任一點M（非頂點）與實軸的兩個頂點B,B'的連線分別交J軸（或工軸）于F,0,則二一"（或工"0二一“）.結(jié)論67:2為焦點在X軸上的橢圓上任一點（非長軸頂點），則"6網(wǎng)與邊F片（或咫）相切的旁切圓與I軸相切于右頂點幺（或左頂點/）.結(jié)論68:F為焦點在X軸上的雙曲線右支（或左支）上任一點，則二:：的內(nèi)切圓與工軸相切于右頂點A（或左頂點W.結(jié)論69:AB是過橢圓的焦點F的一條弦（非通徑），弦的中垂線交22£_結(jié)論70:1B是過雙曲線/一廬二（q>

18、Qb>Q）的焦點嚴(yán)的一條弦（非通徑，且為單支弦），弦AB的中垂線交工軸于M,則戚I=屋jl結(jié)論71：48是過拋物線y=2px（p>0）的焦點產(chǎn)的一條弦（非通徑），弦AB的中垂線交工軸于M,則=2-結(jié)論72:幺3為拋物線的焦點弦，分別過A,3作拋物線的切線，則兩條切線的交點F在其準(zhǔn)線上.結(jié)論73：幺3為橢圓的焦點弦，分別過A,£作橢圓的切線，則兩條切線的交點F在其相應(yīng)的準(zhǔn)線上.結(jié)論74：力3為雙曲線的焦點弦，分別過A,3作雙曲線的切線，則兩條切線的交點F在其相應(yīng)的準(zhǔn)線上.結(jié)論75：工3為過拋物線焦點F的焦點弦，以AB為直徑的圓必與其準(zhǔn)線相切.結(jié)論76：兒8為過橢圓焦點F的焦

19、點弦，以兒8為直徑的圓必與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相離（當(dāng)然與另一條準(zhǔn)線更相離）.結(jié)論77:幺B為過雙曲線焦點嚴(yán)的焦點弦，以W3為直徑的圓必與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相交，截、1得的圓弧度數(shù)為定值，且為日.結(jié)論78:以圓錐曲線的焦點弦幺B為直徑作圓，若該圓與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相切，則該曲線必為拋物線.結(jié)論79:以圓錐曲線的焦點弦為直徑作圓，若該圓與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相離，則該曲線必為橢圓.結(jié)論80:以圓錐曲線的焦點弦幺B為直徑作圓，若該圓與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相交，則該曲線必、1/arip仙w_為雙曲線，此時截得的圓弧度數(shù)為定值，且為日.結(jié)論8i：AB為過拋物線/二2px（r>0）焦點胃的焦點弦，幺（%R）,B（占，為）,則網(wǎng)=1

20、1+%+P.土+匕=1結(jié)論82：且8為過橢圓b;（儀>6>0）焦點F的焦點弦，U）,b（%加則網(wǎng)=2"我+M土-匕=1結(jié)論83:且8為過雙曲線7廬一（。>。1>。）焦點產(chǎn)的焦點弦，工（1,K）,B（%,力）.若此為單支弦，則陽=赤+訃加；若朋為雙支弦，則網(wǎng)地+訃24結(jié)論84：F為拋物線的焦點，A,B是拋物線上不同的兩點，直線AB交其準(zhǔn)線】于M,則FM平分4碼的外角.結(jié)論85：F為橢圓的一個焦點，乂，B是橢圓上不同的兩點，直線AB交其相應(yīng)的準(zhǔn)線/于M,則平分乙型的外角.結(jié)論86:產(chǎn)為雙曲線的一個焦點，工，3是雙曲線上不同的兩點（同一支上），直線43交其相應(yīng)的準(zhǔn)線

21、，于M,則平分Lm的外角.結(jié)論87：F為雙曲線的一個焦點，工，B是雙曲線上不同的兩點（左右支各一點），直線AB交其相應(yīng)的準(zhǔn)線，'于M,則FM平分4孫.22土+匕=1結(jié)論88：兒5是橢圓/>0）過焦點產(chǎn)的弦，點F是橢圓上異于AB的點，直線用、PB分別交相應(yīng)于焦點嚴(yán)的準(zhǔn)線于M、N,則點M與點N的縱i*坐標(biāo)之積為定值，且為d.-1結(jié)論89：AB是雙曲線/N（4>Q,b>Q）過焦點F的弦，點P是雙曲線上異于乩B的點，直線出、PB分別交相應(yīng)于焦點F的準(zhǔn)線于M、N,則點M與點N的縱坐標(biāo)之積為定值，且為£2.結(jié)論90：岫是拋物線V=2/（P。）過焦點F的弦，點?是拋物線上

22、異于43的點，直線MPB分別交準(zhǔn)線/于M、N,則點M與點N的縱坐標(biāo)之積為定值，1/,1F為橢圓任一點（非長結(jié)論91：A,B為橢圓/（4b0）的長軸頂點,軸頂點），若直線AP,BP分別交直線（蘇一J）加y過；定值，且有：L+結(jié)論92:乂，2為橢圓必M（儀0）的長軸頂點，即斕）,網(wǎng)也。）,a工=.小潴口7為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線然于M,M,則EM-而為定值，且有EM-=N=癥.22土+匕=1結(jié)論93:工，3為橢圓/b2（儀60）的長軸頂點，織-砌,網(wǎng)科°）,?K-（Q潴a）,F為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線制于M,M,則EMFM為定值

23、，且有SNFM=痙.22結(jié)論94：工，3為橢圓a2/（。60）的長軸頂點，E確,網(wǎng)科。）,a（0m（2）,P為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線用于M,V,則產(chǎn)M-五"為定值，且有FM-FN=加.22乙+乙=1結(jié)論95：工，3為橢圓/（ab0）的長軸頂點，現(xiàn)-甩Q）FM,X-（Q然ci）,P為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線螭于M,M,則皿-EM為定值，且有EM-ER=蘇.22土+匕=1結(jié)論96：工，3為橢圓蘇b2（abQ）的長軸頂點，現(xiàn)-料Q）,尸附,0）,<m<a）,P為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線一切于&

24、quot;，（M5g'+砌-的M,則BM-FN為定值，且有BM-FN=癥.22三+2二1結(jié)論97：工，3為橢圓a2M（。>3>0）的長軸頂點，以-科0），酗0）,（Q<m<a）,P為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線帆于M,婷一口幽一從）M,則乂M-fN為定值，且有AM-FN=涼.乙+乙=1結(jié)論98:乂，2為橢圓/（&>60）的長軸頂點，躍-砌,網(wǎng)陽。）,于上，出&）,F為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線_附廬）M,則乂M-網(wǎng)為定值，且有AM-BN=癥.22土-匕=1結(jié)論99：A,3為雙曲線/（口>

25、;0J>。）的頂點，£（-砌網(wǎng)“）,（洸3&）,尸為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線AP,分別交直線附于M,V,則為為定值，且有涼.22_y_=y結(jié)論100:A,£為雙曲線/一廠（a>0,b>Q）的頂點，躍-砌,網(wǎng)弘Q）,X-'（m>a）,尸為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線AP,£產(chǎn)分別交直線煙于d-制以層+sa+/）M,則創(chuàng)公尸況為定值，且有EM-FN=蘇.22土-匕=1結(jié)論101：A,B為雙曲線/廬-（A>Q.i>0）的頂點，現(xiàn)一砌,以砌,（fK>a）,P為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線

26、AP,BP分別交直線一加于_g?一并?）（?+臺？+切M,/，則網(wǎng)'產(chǎn)M為定值，且有ENFM=蘇.22土-二=1結(jié)論102：A,3為雙曲線/b'_（a>O,b>Q）的頂點，躍-硝，網(wǎng)風(fēng)Q）,J=（m>a）,尸為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線AP,BP分別交直線沿于（J_加）（+肥_施口）M,則FM-項為定值，且有=M-FN=蘇.結(jié)論103:乂,8為雙曲線/一廬“（a>Q/>Q）的頂點，以一硝,F傭,（沈、&）,P為雙曲線上任一點（非實軸頂點）a,若直線AP,BP分別交直線也于M,M,則EM-m為定值，且有EM-EN=m2.22土-匕=

27、1結(jié)論104：A,3為雙曲線小小（a>O,b>Q）的頂點，£（-硝,F伽，（洸3&）,尸為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線AP,分別交直線附于材，/，則RI心為定值，且有BM-FN=蘇.22_y_=y結(jié)論105:A,£為雙曲線/一廠（a>O,b>。）的頂點，以-弭。）,F伽期,X-'（m>a）,尸為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線AP,£產(chǎn)分別交直線煙于+8°-以那）M,N,則乂M-剛為定值，且有RM-fH=蘇.22土-j結(jié)論106：A,£為雙曲線/廬-（A>Q.i>0）的頂點，

28、現(xiàn)一砌,以砌,（2（沈3&）,P為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線AP,BP分別交直線一加于M-幽以4'+射）M,N,則乂出網(wǎng)為定值，且有AM-BN=洲”.2axy-1結(jié)論107：工，B為橢圓層/（a>if>0）的長軸頂點，P為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線4P,3P分別交直線支懈于M,N,則以為定值，且有結(jié)論108：乂，B為橢圓層N（g>6>0）的長軸頂點，P為橢圓任一點（非長a軸頂點），若直線AP,BP分別交直線融于旭，N,則尢如上加為定值，且有_比司調(diào)取3-1=a2土+J結(jié)論110：1，£為橢圓/（a>b>0）的長軸頂點

29、，?為橢圓任一點（非長工_/軸頂點），若直線AP,BP分別交直線加于MM,則上加'的為定值，且有.22土+j結(jié)論109:工，3為橢圓蘇/（儀>6）。）的長軸頂點，?為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線于M,N,則%A新為定值，且有M卜37）*四兒蒯=4-潴a-m=.;I-'三+匕=1結(jié)論iii：工，£為橢圓一二（abQ）的長軸頂點，斯碩,Ffrn,O）,a（Q<淞<u）,P為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線一切于"，M,則底/惻為定值，且有卜族旗=>+冽J2L=1結(jié)論112：工，3為橢圓（白>

30、;6>0）的長軸頂點，趴硝，網(wǎng)弘Q）,（）<m<a）,P為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線帆于M,/N,則上族次為定值，且有底/次=/+幽L?a三+2=1結(jié)論ii3：A,B為橢圓/>（a>6>0）的任一直徑（中心弦），?為橢圓上任_£一點（不與工，B點重合），則上題如為定值，且有上4=，=1.22工+一結(jié)論ii4：A,£為橢圓/b2（a>6>。）的任一弦（不過原點且不與對稱軸平行），M為弦幺g的中點，若上期與心均存在，則上版k般為定值，且有上皿上心=&1,232+J結(jié)論ii5：1B為橢圓1塊（a&g

31、t;b>0）的任一弦（不與對稱軸平行），若平行于AB的弦的中點的軌跡為直線P。,則有唳.22XJ-1結(jié)論ii6：過橢圓層f（ab。）上任意一點F（不是其頂點）作橢圓的切線PA,則有=>=/一1.土+J結(jié)論117：橢圓，b2及定點產(chǎn)（X。），（一a陰）,過月的弦的a端點為乂，B,過點乂，B分別作直線m的垂線，垂足分別為口，C,直線與I軸相交于E,則直線RC與助恒過即1的中點，且有。+上濾二口.土+2二1結(jié)論118：橢圓/M（abQ）及定點二±c）,過尸任作一條弦RB,以為橢圓上任一點，連接AE,BE,且分別與準(zhǔn)線上F?/=1.L+匕=1結(jié)論119：橢圓/h*及定點F（陶0）

32、,（-a9加a，陽m。），過產(chǎn)任作一條弦AB,月為橢圓上任一點，連接AE,BE,且分別與直線Q,則有結(jié)論120：A,B為雙曲線a_1（aO,b。）的頂點，P為雙曲線上任一點（非X=實軸頂點），若直線AP,BP分別交直線附（的a）于/，N,則為定值，且有二；三-1=J結(jié)論121:幺，B為雙曲線以1（aQ,b。）的頂點，p為雙曲線上任一點（非X-實軸頂點），若直線4P,BP分別交直線懈（洸）&）于值，且有"上加=/-1.M,N,則心為定23土上=1結(jié)論122:H,3為雙曲線，川（0>04>。）的頂點，P為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線AP,BP分別交直線煙（沈&

33、amp;）于M,則%/師為定值，且有二1L上=1結(jié)論123:月，3為雙曲線戶一二二（a>0fh>0）的頂點，尸為雙曲線上任一點（非M,M,貝u上觸上師為定a實軸頂點），若直線AP,BP分別交直線活（洸&）于值，且有(e2-l)=一"122土-j結(jié)論124：A,3為雙曲線"/（a>0,b>0）的頂點，£（-科。）,F（碘,P為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線AP,BP分別交直線一煙于M,N,則卜S*項為定值,且有上網(wǎng)#或=>+掰*.2a土-匕=1結(jié)論125:A,£為雙曲線/丁（仆QQQ）的頂點，匹硝,網(wǎng)風(fēng)Q）,&#

34、163;JTP為雙曲線上任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線然于M,則尢威w為定值，且有尢族陽=/+/.七-匕=1結(jié)論126:AB為雙曲線7廬一（口>0J>0）的任一直徑，P為雙曲線上任一點（不與A,£點重合），則立和上腔為定值，且有上掰=（?=/-1.二_乙=1結(jié)論127:13為雙曲線7V（口>02。）的任一弦（不過原點且不與對稱軸平行），M為弦1B的中點，若上枷與尢岫均存在，則上歐上或為定值,且有心飯以£=.土-j結(jié)論128:AB為雙曲線小y一（fl>0,5>0）的任一弦（不與對稱軸平行），若平行于AB的弦的中點的軌跡為直線PQ

35、,則有"1=（?=/_.二_乙=結(jié)論129:過雙曲線（a>Qb>Q）上任意一點?（不是其頂點）作雙曲線的切線P4,則有*=a=-.工上=1結(jié)論130:雙曲線,V1（fl>0Jh>0）及定點尸例0）,（潴或用<-4）,過產(chǎn)aaX_R_的弦的端點為幺，3,過幺，£分別作直線m的垂線，垂足分別為D,C,直線m與I軸相交于E,則直線區(qū)與亞恒過即1的中點，且有。+上就二口.土-結(jié)論131：雙曲線.（”0,b>。）及定點F（弭。）,（加二±r）,過產(chǎn)任作一_a2條弦AB,E為雙曲線上任一點，連接AE,BE,且分別與準(zhǔn)線煙相交于P,Q,則有&

36、#39;f?=fq=-1.土-'二1結(jié)論132:雙曲線/廬一（00QQ）及定點網(wǎng)科°）,（期）&或明（-4）,過產(chǎn)a2任作一條弦AB,以為雙曲線上任一點，連接型BE,且分別與直線m相交于P,Q,則有。北國才一小結(jié)論133：拋物線丁=2"（戶>0）及定點網(wǎng)弭0），（期>0）,過正的弦的端點為幺，3,過W,B分別作直線工二一期的垂線，垂足分別為D,C,直線又二加與I軸相交于S,則直線AC與即恒過屈的中點，且有。+上的=Q.2附二結(jié)論134：拋物線丁=2px（p>Q）及定點F（弭0）,（2）,過尸任作一條弦兒3,B為拋物線上任一點，連接AE,RS

37、,分別與準(zhǔn)線工二-期相交F,Q,則/'%=-1.結(jié)論135：拋物線尸=2px（p>0）及定點F（陶0），（加。），過F任作一條弦AS,_P_B為拋物線上任一點，連幺月,RS,分別與直線I二一期相交F,0,則與1與0=2加.P結(jié)論136：過拋物線y=2px（P>Q）的焦點F（2,0）的弦（焦點弦）與拋物線相交于工，B,過B作直線肥與I軸平行，且交準(zhǔn)線于0,則直線乂C必過原點（即其準(zhǔn)線與工軸交點月與焦點產(chǎn)的線段的中點）.22ap_.結(jié)論137：13為橢圓成加（a>b>0）的焦點F的弦，其相應(yīng)的準(zhǔn)線與I軸交點為月，過工，B作X軸的平行線與其相應(yīng)的準(zhǔn)線分別相交于M,N,

38、則直線AN,BM均過線段初7的中點._二=1結(jié)論138:乂8為雙曲線/一廬二（fl>0fh>0）的焦點F的弦，其相應(yīng)的準(zhǔn)線與】軸交點為E,過幺，B作工軸的平行線與其相應(yīng)的準(zhǔn)線分別相交于M,N,則直線AM,BM均過線段EF的中點.結(jié)論139:過圓錐曲線（可以是非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下）焦點弦的一個端點向其相應(yīng)的準(zhǔn)線作垂線，垂足與另一個端點的連線必經(jīng)過焦點到相應(yīng)的準(zhǔn)線的垂線段的中點.。+5=1（口處>0,”與結(jié)論140:AB為垂直于橢圓療b長軸上的動弦，其準(zhǔn)線與'軸相交于Q,則直線AF與BQ（或直線BF與AQ）的交點M必在該橢圓上.結(jié)論141:AB為垂直于雙曲線&b實軸的動弦

39、，其準(zhǔn)線與】軸相交于廿,則直線AF與BQ（直線BF與AQ）的交點M也恒在該雙曲線上.結(jié)論142:AB為垂直于拋物線丁二次（或，=Q*0）對稱軸的動弦，其準(zhǔn)線與X軸相交于Q,則直線AF與BQ（直線BF與AQ）的交點M也恒在該拋物線上.結(jié)論143:AB為垂直于圓錐曲線的長軸（橢圓）（或?qū)嵼S（雙曲線）或?qū)ΨQ軸（拋物線）的動弦，其準(zhǔn)線與】軸相交于0,則直線AF與BQ（直線BF與AQ）的交點M也恒在該圓錐曲線上.結(jié)論144:圓錐曲線的焦點弦AM（不為通徑，若雙曲線則為單支弦），則在x軸上有且只有一點q使UQF=.結(jié)論145:過F任作圓錐曲線的一條弦AB（若是雙曲線則為單支弦），分別過A、B作準(zhǔn)線i的垂線

40、（。是其相應(yīng)準(zhǔn)線與工軸的交點），垂足為44,則直線由耳與直線4-都經(jīng)過QF的中點K,即從工4及*K、A三點共線.結(jié)論146:若AM、BM是圓錐曲線過點F且關(guān)于長軸（橢圓）對稱的兩條動弦（或?qū)嵼S（雙曲線）或?qū)ΨQ軸（拋物線），如圖5,則四線幽，叫叫螞共點于k.1J-1結(jié)論147：工，B分別為橢圓/b2的右頂點和左頂點，P為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線AP,BP分別交直線m于M,N,則以線段MN為直a2二小徑的圓必過二個定點，且橢圓外定點為Q（m,0）及橢圓內(nèi)定點為Ra2-掰口（m,0）.結(jié)論148:工，B分別為雙曲線,廬-（4>01>。）的右頂點和左頂點，?為雙a二曲線上任一點（非

41、實軸頂點），若直線AP,RP分別交直線m（期a）于M%,a2+右J謁-/則以線段為直徑的圓必過二個定點，且雙曲線內(nèi)定點為0（冽，0）及a2-a2雙曲線外定點為陽，0）.二+二二1結(jié)論149:過直線工二加（陰M0）上但在橢圓屋f（儀>b>0）外一點"向橢,0）圓引兩條切線，切點分別為A,B,則直線AB必過定點N，且有%”一行前.?a£_=1結(jié)論150:過直線二洸（例，0）上但在雙曲線/一廬二（q>Qb>Q）外（即雙曲線中心所在區(qū)域）一點M向雙曲線引兩條切線，切點分別為A,B,則直線AB必過定點仃（一,0）_2,2K"附，且有以（冽一我）.結(jié)論

42、151：過直線工二網(wǎng)（陰M）上但在拋物線y2=2px（夕°）外（即拋物線準(zhǔn)線所在區(qū)域）一點M向拋物線引兩條切線，切點分別為A,B,則直線AB必過定點N50）,且有人味結(jié)論152:設(shè)點M是圓錐曲線的準(zhǔn)線上一點（不在雙曲線的漸近線上），過點M向圓錐曲線引兩條切線，切點分別為幺，B,則直線AB必過準(zhǔn)線對應(yīng)的焦點產(chǎn)，且F財，幺B._±+21=1結(jié)論153：過直線加+數(shù)=1上但在橢圓小射（abQ）外一點M向橢圓弓兩條切線，切點分別為工，B,則直線AB必過定點N（松f延）_-=1結(jié)論154:過直線網(wǎng)X+為7=1上但在雙曲線/（口>04>0）外（即雙曲線中心所在區(qū)域）一點M向

43、雙曲線引兩條切線，切點分別為A,B,則直線AB必過定點N畫，田）,結(jié)論155:過直線加工+期=1（冽工0）上但在拋物線產(chǎn)二2px（夕Q）外（即拋物線準(zhǔn)線所在區(qū)域）一點M向拋物線引兩條切線，切點分別為幺，B,則直線必過定點N結(jié)論156：乩3是橢圓滔/（。>6>0）的左右頂點，點F是直線工力（卜卜鼻"0）上的一個動點（?不在橢圓上），直線口及尸£分別與橢圓相交于財，M,則直Q1Q線MN必與X軸相交于定點U/22結(jié)論157:乂，8是在雙曲線/F_（口>0/>0）的頂點，點P是直線工二£”|"儀，”0）上的一個動點（產(chǎn)不在雙曲線上），直線

44、PA及FR分別與雙曲線相交于M,N,e-.o則直線MN必與x軸相交于定點I*）.結(jié)論158：A,£是拋物線/二2px（p>0）上異于頂點0的兩個動點，若直線AS過定點（29,0）,則CM，,且工，B的橫坐標(biāo)之積及縱坐標(biāo)之積均為定值.結(jié)論159：工，B是拋物線y2=2px（A0）上異于頂點0的兩個動點，若OAlOB,則直線AB必過定點N4,0）,且工，B的橫坐標(biāo)之積及縱坐標(biāo)之積均為定值.結(jié)論160：工，£是拋物線y=2px（p>0）上異于頂點0的兩個動點，若OAlOB,過。作。M兒8,則動點M的軌跡方程為x+y-2存=。（xn0）.結(jié)論161：工，B是拋物線&qu

45、ot;二2Px（>>0）上異于頂點0的兩個動點，若OA±OB,則:一二二二.結(jié)論162：過拋物線/=2px（2>。）上任一點M（工。，M作兩條弦MA,MB,則的充要條件是直線AB過定點N（訪+2?.況結(jié)論163：過拋物線r=2p（20）上任一點M（工。，為）作兩條弦MA,MB,麗-多-則/Ais=Ji（1h。）的充要條件是直線曲過定點M（04,一加）.結(jié)論164：過橢圓小b2上任一點）作兩條弦MA,MB,/廬-1則如，MB的充要條件是直線AB過定點N（療+產(chǎn)”,bW）,特別地，（i）當(dāng)M為左、右頂點時，即M=土口,力=0時，AHiMS的充要條件是士以1-直線48過定

46、點M（a2+b2,0）.當(dāng)"為上、下頂點時，即工。=0,=土8時，MAlMB的充要條件是直線AB一廣）過定點4（0,/+"）.2=結(jié)論165：過雙曲線層接（a>0,b>0）上任一點M（%，外）作兩條弦MA,X.yMS,則超，23的充要條件是直線AB過定點N（，-加。，塊-d°）.特別地，當(dāng)M為左、右頂點時，即工。=±4，0=0時，超，MB的充要條件是直線±口，+戶）45過定點N（/一廬，0）.結(jié)論166:過二次曲線：加+的+餌出=£（幺,BCD，月為常數(shù),力+打0）上任一點M（%,加）作兩條弦陽，MB,MAlMB,則直線A

47、B恒過定點（2扁+C2軌+小%1%-值得注意的是：在結(jié)論166中（1）令幺=ZM,5=1,C-2p,%二了。二°就是結(jié)論159；令幺=J=。，3=1,C=力就是Z論162;（3）令幺=/,B=b",C二。二。就得到結(jié)論164;令R二/B=-a2。二。二。就得到結(jié)論165.結(jié)論則167:工，3是橢圓abQ）上不同的兩個動點，若OAlOB,10A工J-1結(jié)論168:工，£是橢圓/b'（4>6>0）上不同的兩個動點，若,1OB,（_L工）,a+b（工X）也夕+"）則有|+網(wǎng)皿=才?？凇．a(chǎn)=.X城-1結(jié)論169：幺，3是雙曲線川曠（/）>

48、;a>0）上不同的兩個動點（在同一支上）OAiOB,則有閑+無望.結(jié)論170：在拋物線=2px（夕>0）的對稱軸上存在一個定點MM，使得過該點1J-+的任意弦AB恒有阿結(jié)論171:在橢圓%+*（&>60）的長軸上存在定點M過該點的任意弦兒8恒有土上=1結(jié)論172:在雙曲線/（abQ）的實軸上存在定點得過該點的任意弦A3恒有惻作一條直線與橢圓相交于M,N,Jj2a結(jié)論173：過橢圓/（ab>Q）的焦點P與J軸相交于P,若PM=XMF,PN=,則'+4為定值，且“加,與J軸相交于P,若PM二AMF,而二3NF,則Z+4為定值，且"b”.結(jié)論175：過拋物線y二2px（P>0）的焦點F作一條直線與拋物線相交于M,N,與J軸相交于尹，若PM=iMF,PN=哪,則4+4為定值，且1+二-1.結(jié)論174:過雙曲線a>0,b>0）的焦點F作一條直線與雙曲線