42不等式的基本性質(zhì)

1、 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.2 我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)過等式的基我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)過等式的基本性質(zhì)，那么不等式具有哪些性質(zhì)呢本性質(zhì)，那么不等式具有哪些性質(zhì)呢？探究探究1. 用不等號(hào)填空：用不等號(hào)填空：（1）5 3 ； 5+2 3+2 ；5- -2 3- -2 .（2）2 4 ；2+1 4+1 ；2- -3 4- -3 . 請(qǐng)用請(qǐng)用“”或或“3. 自己任意寫一個(gè)不等式，在它的兩邊同時(shí)加上自己任意寫一個(gè)不等式，在它的兩邊同時(shí)加上 或減去同一個(gè)數(shù)，看看不等關(guān)系有沒有變化或減去同一個(gè)數(shù)，看看不等關(guān)系有沒有變化. 15+1 30+1，15- -1 30- -1b，那么，那么

2、 a + c b + c, ,且且 a- -cb- -c. .一般地，不等式具有如下性質(zhì)：一般地，不等式具有如下性質(zhì)：例例1 用用“”或或“b，則，則a+3 b+3；（2）已知）已知 ab，兩邊都加上，兩邊都加上3， 因?yàn)橐驗(yàn)?a b+3；根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1 由不等式基本性質(zhì)由不等式基本性質(zhì)1，得，得 a- -5 b，則，則a+3 b+3（2）已知）已知 a a或或x 5 ；（2） 3x 5，解解不等式的兩邊都減去不等式的兩邊都減去6，由不等式基本性質(zhì)，由不等式基本性質(zhì)1，得得 x +6- -6 5- -6；根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1即：即： x - -1（2）

3、 3x 2x - -2，不等式的兩邊都減去不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)，由不等式基本性質(zhì)1，得得 3x - -2x 2x- -2- -2x；根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1即：即： x - -2 由由（2）可以看出，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)可以看出，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)1 對(duì)對(duì) 3x 2x- -2 進(jìn)行化簡的過程，就是對(duì)不等式進(jìn)行化簡的過程，就是對(duì)不等式3x 2x- -2 作了如下變形：作了如下變形：（2） 3x 2x -2 .3x 2x - - 23x AC， BC + AC AB， AC + A B BC . 那么，三角形中兩邊之差與第三邊又有怎樣那么，三角形中兩邊之差與第三邊又

4、有怎樣的關(guān)系呢？的關(guān)系呢？ 根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，我們可以把不等，我們可以把不等式式AB + BC AC 中的中的BC 移到右邊，于是得到移到右邊，于是得到 AB AC- -BC，即，即AC- -BC AB.同理，同理，AB- -AC BC，BC- -AB AC.由此可得，由此可得，三角形任意兩邊之差小于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊.練習(xí)練習(xí) 1. 已知已知a ”或或“”填空：填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b - -10 a - -10 . .答：答：x 2答：答：x a或或x b. 小李各買了小李各買了3kg蘋果蘋果 和梨，則買哪種水果花錢較多和梨，

5、則買哪種水果花錢較多？用不等號(hào)填空：用不等號(hào)填空： 3a 3b.（2）在某次知識(shí)搶答賽中，甲、乙兩隊(duì)的總得分在某次知識(shí)搶答賽中，甲、乙兩隊(duì)的總得分 分別為分別為a，b，其中，其中ab. 已知每隊(duì)人員均為已知每隊(duì)人員均為3 名，則哪隊(duì)的平均得分高名，則哪隊(duì)的平均得分高？用不等號(hào)填空：用不等號(hào)填空：a3 b3.3. 自己寫一個(gè)不等式，分別在它的兩邊都乘（或自己寫一個(gè)不等式，分別在它的兩邊都乘（或 除以）同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)，看看有怎樣的結(jié)除以）同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)，看看有怎樣的結(jié) 果果. 5( (- -3) ) 8( (- -3) )與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

6、不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.結(jié)論結(jié)論 即，如果即，如果ab, ,c0，那么那么 ac bc, , . .acbc一般地，不等式還有如下性質(zhì)：一般地，不等式還有如下性質(zhì)： 不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.結(jié)論結(jié)論 即，如果即，如果ab，c 0，那么那么 ac bc, , ”或或“b，則，則3a 3b ；（2）已知）已知 ab，則，則- -a - -b .（3）已知）已知 ab

7、，兩邊都乘，兩邊都乘3， 因?yàn)橐驗(yàn)?ab，兩邊都乘，兩邊都乘- -1，解解 由不等式基本性質(zhì)由不等式基本性質(zhì)2，得，得 3a 3b判斷用不等式基本性質(zhì)判斷用不等式基本性質(zhì)2 由不等式基本性質(zhì)由不等式基本性質(zhì)3，得，得 - -a b，則，則3a 3b ；（2）已知）已知 ab，則，則- -a - -b . 因?yàn)橐驗(yàn)?ab，兩邊都除以，兩邊都除以- -3， 由不等式基本性質(zhì)由不等式基本性質(zhì)3，得，得 由不等式基本性質(zhì)由不等式基本性質(zhì)1，得，得（3）已知）已知 a +23- -a+23- -b 33-ab ； 因?yàn)橐驗(yàn)?，兩邊都加上，兩邊都加上2， 33-ab +2 +233-ab . .說一說說一

8、說 下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式在不等式 - -4x+59的兩邊都減去的兩邊都減去5，得，得 - -4x 4在不等式在不等式- -4x 4的兩邊都除以的兩邊都除以 - -4，得，得 x - -1 請(qǐng)問他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正請(qǐng)問他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.不對(duì)不對(duì)x b，用，用“”或或“”或或“3，那么，那么- -x 3- -1，即，即x - -2 ；（2）如果）如果 x+23x+8，那么，那么 x- -3x 8- -2， 即即 - -2x 6，即，即 x - -3.中考中考 試題試題例例1 由數(shù)軸知由數(shù)軸知cb0a，所以，所以abbc，acbc，acac，因此，因此A、B、C均錯(cuò)誤均錯(cuò)誤. .故，應(yīng)選擇故，應(yīng)選擇D. .解解D 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列不等關(guān)系正在數(shù)軸上的位置如圖，則下列不等關(guān)系正確的是確的是（ ）. . A. .abbc B.acbc C.acab D. abac.a0bc中考中考 試題試題例例2 因?yàn)橐驗(yàn)閠 0，所以，所以a + t a.故，應(yīng)選擇故，應(yīng)選擇A. .解解 如果如果t0，那么，那么a+ t與與a的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是（ ）. . A. .a+ta B.a+t2變形后得到變形后得到 成立，成立，則則a應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件