山東科技大學概率論試題

1、山東科技大學20212021學年第一學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?測試試卷A卷班級姓名學號題號一二三總得分評卷人審核人得分一、計算題共18分1、6分設(shè)隨機事件A,B及AB的概率分別為p,q及r,計算1PAB2PAB2、6分甲、乙兩人獨立的對同一目標射擊一次,其命中率分別為0.5和0.4,現(xiàn)目標被擊中,那么它是乙射中的概率是多少？3、6分甲,乙兩部機器制造大量的同一種機器零件,根據(jù)長期資料總結(jié),甲機器制造出的零件廢品率為1%,乙機器制造出的廢品率為2%,甲機器生產(chǎn)的零件是乙機器生產(chǎn)的兩倍,今從該批零件中任意取出一件,經(jīng)檢查恰好是廢品,試由此檢查結(jié)果計算這批零件為甲機器制造的概率.二、解做題共64分.、

2、Kx,1x21、8分設(shè)連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為fx,一“,計算0,其他1求常數(shù)K的值；2求隨機變量X的分布函數(shù)；3計算P0X1.2、10分二維隨機變量X,Y的聯(lián)合密度函數(shù)fx,yKe(3x2y)0,x0,y其他°,求(1)常數(shù)K;2X,Y的邊緣密度函數(shù)；3計算PX丫.12xp(x,y)03、10分設(shè)二維隨機變量,的密度函數(shù)為y21其它問與是否獨立？是否不相關(guān)？4、8分設(shè)X與Y獨立同分布,且fx2x,0x1求ZXY的概率密度.0,其它5、10分用兩種工藝生產(chǎn)的某種電子元件的抗擊穿強度X和Y為隨機變量,分布分別為22、N1,1和N2,2單位：V.某日分別抽取9只和6只樣品,測得抗擊穿

3、強度數(shù)據(jù)分別為x1,L.和y1,L,y6,并算得992為370.80,x15280.17,i1i166_2_yi204.60,yi6978.93.i1i1（1） 檢3經(jīng)X和Y的方差有無明顯差異取0.05.（2） 利用1的結(jié)果,求12的置信度為0.95的置信區(qū)間.6、10分設(shè)7口尤如一,焉是取自總體X的一個樣本,其中X服從參數(shù)為之的泊松分布,其中之未知,工?口,求工的矩估計與最大似然估計,如得到一組樣本觀測值X01234頻數(shù)17201021求見的矩估計值與最大似然估計值.7、8分一加法器同時收到20個噪聲電壓Vkk1,2,20,設(shè)它們是相互獨立的隨機變20量,且都在區(qū)間0,10上服從均勻分布.記

4、VVk,求PV105的近似值.k1三、證實題共18分2、 一X1、6分設(shè)隨機變重XN,證實YN0,1.2、6分設(shè)X占,%為總體的樣本,證實M=!無十;X二十:與632瓦=+；*上+w蒞都是總體均值戶的無偏估計,并進一步判斷哪一個估計有效.3、6分設(shè)11.£口,胃；是獨立且服從相同分布的隨機變量,且每一個用125都服從頸0小.試給出常數(shù)匚,使得近十用服從/分布,并指出它的自由度附表：(1.64)0.95t0.975(13)2.1604F0.975(5,8)6.76(1.1.96)0.975t0.975(14)2.1448F0.95(5,8)4.82(1.28)0.90t0.95(13)

5、1.7709(0.384)0.65210.95(14)1.7613山東科技大學2021-2021學年第一學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?測試試卷A卷班級姓名學號題號一一三四五總得分評卷人審核人得分一、填空題(每題5分,共15分)1、設(shè)PA0.3,PB0.4,PAB0.5,那么P(BAuB)2、設(shè)X1:U0,6,X2:N0,4,X3:3,且X1,X2,X3相互獨立,那么DX13X24X3.3、隨機變量X,有EX1,DX1,那么有P1X3、選擇題每題5分,共15分1、設(shè)0PA1,0PB1,PABPAB1,那么A與B).A互斥B對立C不獨立D獨立2、樣本Xi,X2,Xnn1來自標準正態(tài)總體N0,1,X與s2

6、是樣本均值與樣本方差,那么有().(A) XN(0,1)(B) .nXN(0,1)n(C) Xi22(n)i2X(D) t(n1)S均不變,選擇對稱的分位點,那么3、設(shè)X:N,2,2,假設(shè)樣本容量n和置信水平1對于不同的樣本觀測值,參數(shù)的置信區(qū)間的長度將會.A變長；B變短；C保持不變；D不能確定.三、計算題每題10分,共40分1、設(shè)在某次世界女排比賽中,中、日、美、古巴四隊取得半決賽權(quán),形勢如下:中國隊已經(jīng)戰(zhàn)勝古巴隊,但日本隊和美國隊還未賽,根據(jù)以往戰(zhàn)績,中國隊戰(zhàn)勝日本隊、美國隊的概率分別為0.9,0.4,而日本隊戰(zhàn)勝美國隊的概率為0.5,試問1中國隊取得冠軍的概率？2結(jié)果中國隊已奪冠,問日本

7、戰(zhàn)勝美國隊的概率?2、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為fxkx3,0x0,其它1,求:1常數(shù)k；2隨機變量X的分布函數(shù)Fx；3P1X0.5ex,x03、設(shè)隨機變量X的概率密度為fXx,求Y0,其它X.e的概率密度fyy.4、設(shè)總體X在區(qū)間a,b上服從均勻分布,其中a,b為未知參數(shù),X1,X2,Xn是來自總體X的一組樣本,求未知參數(shù)a,b的矩估計量和最大似然估計量.四、解做題共22分、-一、,.2xy,0x1,0y1,1、12分設(shè)隨機變量X,Y的聯(lián)合概率密度為fx,y0,其它試求：(1)EX,DX;CovX,Y;(3)XY2、10分設(shè)考生的某次測試成績服從正態(tài)分布,現(xiàn)從中任取了9名考生的成績,如下

8、72,76,85,84,79,86,88,92,94,設(shè)成績總體服從正態(tài)分布,問在顯著性水平0.05下,能否認全體考生這次的平均成績?yōu)?0分？五、證實題此題8分設(shè)總體X:N,2X1,X2,L,Xn1是來自總體X的一個樣本,令1n21nXiS3ni1ni1x)2,試求統(tǒng)計量Xn1XJU的分布.Sn1山東科技大學2021-2021學年第一學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?測試試卷(B卷)班級姓名學號題號一一三四五總得分評卷人審核人得分、填空題(每題5分,共15分)0.5,那么P(AB)1、設(shè)P(A)0.4,P(B)0.3,P(AUB)2、設(shè)X1:U0,6,X2:N0,4,X3:3,那么EX12X23X323

9、3、隨機變量X,二、選擇題(每題5分,共15分)1、設(shè)0P(A)互斥(B)對立(C)不獨立(D)獨立2、假設(shè)總體服從正態(tài)分布N(,2),Xi,X2,Xn是來自X的樣本,X是樣本均值,那么一定有(A) XnN(2)(B) XN(C) 2XnXi2N(,)(D)n2XiN(,)i13、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)ce|x|,那么常數(shù)(A) 12三、計算題(每題(B) 0(D)110分,共40分)1、將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去,接收站收到時,A被誤收作B的概率為0.02,而B被誤收作A的概率為0.01.信息A與信息B傳送的頻繁程度為2:1,假設(shè)接收站收到的信息是A,問原發(fā)信息是A的概率是多

10、少?2、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(x)kx3,0x,其它1,求:(1)常數(shù)k；(2)隨機變量X的分布函數(shù)(3)P3、設(shè)隨機變量X和Y相互獨立,且fx(x)1.0“,fY(y)0,其它2y,0y10,其它求ZXY的概率密度fZz.4、設(shè)總體X服從參數(shù)為0的泊松分布,Xi,X2,Xn是來自總體X的一組樣本,求未知參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量四、解做題(共22分)1、(12分)設(shè)隨機變量X的概率密度為f求：(1)EX,DX；(2)CovX,X；(3)X,X是否獨立,是否不相關(guān)?2、(10分)設(shè)某種電器零件的電阻服從正態(tài)分布,電器零件的平均電阻為2.64歐,改變工藝后,測彳#100個零件的平

11、均電阻為2.62歐.設(shè)改變工藝前后的電阻的方差保持在20.06.問新工藝對零件的電阻有無顯著的影響,顯著性水平為0.01.五、證實題(此題8分)2)Xi,X2,L,Xn1是來X的一個樣本,令n-Xi,S2ni1n(Xii1X)2,試求統(tǒng)計量Xn1XSn的分布.n1山東科技大學2021-2021學年第二學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?測試試卷(A卷)班級姓名學號題號一一三總得分評卷人審核人得分、填空題(每空2分,共26分)1.設(shè)A,B為隨機事件,且P(A)0.4,P(AUB)0.7,假設(shè)事件A與B互斥,那么P(B)=；假設(shè)事件A與B獨立,那么P(B)=.c什34r,、2 .假設(shè)P(X0,Y0)-,P(X

12、0)P(Y0)-,那么P(maxX,Y0).3 .均勻正八面體兩個面涂紅色,兩個面涂白色,四個面涂黑色,分別用X1、X0和X1表示擲一次該正八面體,朝下的一面為紅色、黑色和白色,那么X分布函數(shù)為X21的分布列為4.設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為F(x)2,x12x處的條件為;處的條件為5 .設(shè),均服從正態(tài)分布N(1,2),與的相關(guān)系數(shù)為0,那么E()D(23)=.6 .設(shè)總體X均服從N(0,4)分布且X1,1 22U-XiX3服從分布；V4,X4來自總體X的簡單隨機樣本,那么統(tǒng)計量X,J：(XiX)2服從分布；22X1X222X3X4服從分布.二、選擇題每題3分,共18分假設(shè)用事件A表示“甲產(chǎn)品

13、暢銷,乙產(chǎn)品滯銷,那么事件A表示2.3.A.甲產(chǎn)品滯銷,乙產(chǎn)品暢銷;C.甲產(chǎn)品滯銷；設(shè)兩事件A與B滿足PB|A=1,0A.B是必然事件;設(shè)隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布,+5=P2,那么正確.A.只對的個別值才有P1=P2;C.對任意實數(shù),均有P1=P2；4.選_n是獨立同分布的隨機變量序歹U,nimPnP(A)XN(A.1,2(1)1；B.0.5,E(XY)E(X)E(Y),那么(正確.A.D(XY)D(X)D(Y)；B.C.X與Y獨立;D.6.由來自正態(tài)總體XN,2,容量為B.甲、乙兩產(chǎn)品均暢銷；D.甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷正確.B.,16),P(B|A)0;P(B|A)0丫N(B.對任意實數(shù)

14、D.對任意實數(shù),25),記PXW-4=p1,PY,均有P1<P2；,均有P1>2,(P20存在.假設(shè)令limPnC.1,D(XY)右22(1);D(X)D(Y)；X與Y不獨立.a,b的值分別為D.1,0.59的簡單隨機樣本,得到樣本方差一2一S0.0325,那么未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為2_2一一一.2_2_(0.025(8)2.179;0.975(8)17.534;0.05(8)2.733；0.95(8)15.507)A.(0.0148,0.1193);B.(0.1218,0.3454)；C.(0.0168,0.0951);D.(0.1296,0.3084)三、計算與

15、證實題(1、2、3、5題每題10分,4題16分,共56分)1.設(shè)考生的報名表來自三個地區(qū),分別有10份,15份,25份,其中女生的分別為3份,7份,5份.隨機地選一地區(qū),然后從選出的地區(qū)先后任取兩份報名表,(1)求先取的那份報名表是女生的概率；(2)后取到的報名表是男生的,求先取的那份報名表是女生的概率.2 .設(shè)X,Y的聯(lián)合密度為3其他fx,y4,0,(1)求X和Y的邊緣密度函數(shù);2(2)求概率PYX23 .設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,求2(1) ZX1的概率密度函數(shù)；(2)ZXY的概率密度函數(shù).4 .設(shè)總體X:U0,(U為均勻分布),來自總體X的樣本為X1,X2,LX

16、n,n-,0z0,其他(1)證實的矩估計量$2X和極大似然估計量Lmax(X1,LXn)；(2)證實Lmax(X1,LXn)的密度函數(shù)為g(z)(3)令$1上$L,證實$與$1均是的無偏估計；并比擬$1與$的有效性.n5.某工廠采用新法處理廢水,對處理后的水測量所含某種有毒物質(zhì)的濃度,得到10個數(shù)據(jù):22,14,17,13,21,16,15,16,19,18.(單位：mg/L)19.欲檢驗新方法是否比老法效果而以往用老方法處理廢水后,該種有毒物質(zhì)的平均濃度為好,假設(shè)檢驗水平0.05,有毒物質(zhì)濃度X:N(,2).0.的一個拒絕域為(1)證實在顯著性水平下,假設(shè)檢驗H0:019,H1:(X1,L,

17、xn)：ts-n(n1);(t0.95(9)1.8331)(2)顯著性水平0.05下,能否認為新方法是否比老法效果好?山東科技大學2021-2021學年第二學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?測試試卷B卷班級姓名學號題號一一三總得分評卷人審核人得分、填空題每空2分,共24分1.假設(shè)在區(qū)間0,1內(nèi)隨機取兩個數(shù)i和2,那么1的分布密度函數(shù)為；事件“這兩數(shù)之和小于6"的概率為.52.設(shè)隨機事件A,B滿足P(A)0.4,P(B)0.3,P(AUB)0.6,那么P(AB)P(AB)3.設(shè)兩隨機變量與的方差分別是4和9,相關(guān)系數(shù)為0.5,那么D(2D(2)4.設(shè)離散型隨機變量X的分布函數(shù)為:0,Xa,1F(

18、x)dd1a,1ab,x口1r且p(X2),那么a5.選_n是獨立同分布的隨機變量序列,0存在.假設(shè)令,那么JmPnlimnPn.(1)0.84)2、6.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0,2),而Xi,X2,Xi5是來自該總體的簡單隨機樣本,那么X2服從Xi：)分布；Z3XiX2XT-="服從7X：分布.二、選擇題(每題3分,共18分)1.袋中有5個球(3個新球2個舊球)每次取一個,無放回地取兩次,那么第二次取到新球的概率是()3_3(A)3；(B)士；542.設(shè)兩事件A與B互斥,且P(A)1(C)12>0,P(B)>0,3(D).10那么()正確(A)A與B互斥(B)A與B互

19、不相容(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A-B)=P(A)3.隨機變量X服從二項分布,且E(X)2.4,D(X)1.44,那么二項分布的參數(shù)n,p的值可取為(A)n4,0.6;(B)n6,p0.4;8,0.3;(D)n24,p0.1.4.設(shè)隨機變量X:N(0,那么隨的增大,概率pX(A)單調(diào)增大;(B)單調(diào)減小;(C)保持不變;(D)增減不定.5.假設(shè)隨機變量X和Y的協(xié)方差等于0,那么以下結(jié)論正確的選項是(A)X和Y相互獨立;(B)D(XY)D(X)D(Y);(C)D(XY)D(X)D(Y);(D)D(XY)D(X)D(Y).6.設(shè)總體XN(,1),據(jù)來自X的容量為100的簡單隨機樣

20、本,測得均值為X5,那么的置信度等于0.95的置信區(qū)間為().(u0.9751.96;U0.951.65)(A)(4.804,5.196);(B)(4.835,5.165)；(C)(3.835,4.165);(D)(3.804,4.196).三、計算與證實題(1題10分,2、3、4、5題每題12分,共58)1 .某工廠生產(chǎn)的機床包括車床、鉆床、磨床、刨床,它們的臺數(shù)之比為9:3:2:1,在使用期間每臺車床、鉆床、磨床、刨床需要修理的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.1.(1)任取一臺機床,求它在使用期間需要修理的概率；(2)當有一臺機床需要修理時,問這臺機床是車床的概率是多少？1O2 .設(shè)

21、隨機變量與獨立,均服從N(0,1),試求X-=()和丫X2的分布密度函數(shù).-23 .設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為p(xy)CXy,0X1,0y1試求：0,其它(1)常數(shù)C;(2)邊際分布px(x),Py(y);(3)判斷X與Y是否相互獨立.4 .設(shè)總體X:U(,2),其中0為未知參數(shù),X1,L,Xn為樣本,求的矩估計和極大似然估計,并驗證所求矩估計的無偏性.5 .某部門對當前雞蛋價格是否存在較大波動進行市場調(diào)查,假設(shè)設(shè)雞蛋價格X(單位：元/斤)服從正態(tài)分布,即X:N(,2),根據(jù)過去統(tǒng)計,雞蛋價格標準差0,現(xiàn)抽查n個市場,得樣本方差的觀測值為s2,(1)證實在顯著性水平下,假設(shè)檢驗H0:0;H

22、1:0的一個拒絕域為(n1)s22C(X1,L,Xn):21(n1)0(2)假設(shè)00.25,n16,和s0.5,那么在顯著性水平0.05下,能否認為雞蛋價格存在較大波動？(0.95(16)26.296,0.95(15)24.966)山東科技大學2021-2021學年第一學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?測試試卷(A卷)班級姓名學號題號一一三總得分評卷人審核人得分一、填空題(本大題共6小題,每題3分,總計18分)1、1.設(shè)隨機事件A,B互不相容,且P(A)0.3,P(B)0.6,那么P(BA).2、設(shè)D(X)=4,D(Y)=9,xy0.4,那么D(X+Y)=.3、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,那么應(yīng)

23、用切比雪夫不等式估計得P|X2|2.24、設(shè)隨機變量X的期望EX3,方差DX5,那么期望EX4.5、設(shè)Xi,X2,X3是來自正態(tài)總體XN,1的樣本,那么當a時,11?-Xi-X2aX3是總體均值的無偏估計.326、設(shè)Xi,X2,Xn為正態(tài)總體N(,2)(2未知)的一個樣本,那么的置信度為1的單側(cè)置信區(qū)間的下限為.二、選擇題(在各小題四個備選答案中選出一個正確答案,填在題末的括號中,本大題共6個小題,每題3分,總計18分)2qxx11、設(shè)隨機變量的概率密度f(x)",那么q=().0x1(A)1/2(B)12、設(shè)每次試驗成功的概率為p(0p成功的概率為().r1rnrrr(A)Cn1P

24、(1P);(B)CnP(1(C)-1(D)3/2)1),重復(fù)進行試驗直到第n次才取得r(1rn)次nrr1r1nr1rnrP);(C)Cn1P(1P);(D)P(1P).3、設(shè)XN(1.5,4),那么P-2<x<4=(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541(D)0.2543224、設(shè)X,Y相互獨立,且XN(i,i),Y-N(2,2),那么ZXY服從正態(tài)分布,且Z服從().(A)N(1,i222)22、(B)N(2,12)；22、(C) N(12,12)；22、(D) N(12,12).5、對于任意兩個隨機變量(A) D(XY)D(X)D(Y)(C)X和Y獨立X和Y,假

25、設(shè)E(XY)E(X)E(Y),那么(6、設(shè)Xi,X2,L,Xn是正態(tài)總體X-N(B) D(XY)D(X)(D)X和Y不獨立2的樣本,其中,).D(Y)未知,那么以下不是統(tǒng)計量的是(C)maxXk1kn;minXk1kn;(C)XnXk(D)k1三、計算題1、(10分)設(shè)有甲、乙、丙三門炮,同時獨立地向某目標射擊,個炮的命中率分別為0.2,0.3和0.5,目標命中一發(fā)而被擊毀的概率為0.2,被命中兩發(fā)而被擊毀的概率為0.6,被命中三發(fā)而被擊毀的概率為0.9,求:1)三門炮在一次射擊中擊毀目標的概率;2)在目標被擊毀的條件下,只由甲炮擊中的概率2、(10分)設(shè)隨機變量X與Y相互獨立概率密度分別為f

26、X(x)0,fY(y)1,0y10,其他求隨機變量ZXY的概率密度3、(10分)設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為p(x,y)4xy,0x1,0y10,其它試求:(1)求pX(x),pY(y)；(2)X與Y是否相互獨立4、(10分)設(shè)連續(xù)型隨即變量X的概率密度f(x)1x,1x,0,0x1其它,求E(X),D(X)5、(12分)設(shè)總體X的概率密度為f(x,)(1)x,x(0,1)0.x(0,1)1為未知參數(shù)X1,X2,L,Xn是取自總體X的一個樣本.求：(1)未知參數(shù)的矩估計量;(2)未知參數(shù)的極大似然估計量；(3)E(X)的極大似然估計量.6、(12分)為改建我校某中央綠地,建工學院有5位學生彼此

27、獨立地測量了中央綠地的面積,得如下數(shù)據(jù)(單位：km2)1,231.221.201.261.23設(shè)測量誤差服從正態(tài)分布.試檢驗(1)以前認為這塊綠地的面積是(2)假設(shè)要求這次測量的標準差不超過顯著偏大?附表：標準正態(tài)分布數(shù)值表(1.960)0.975(1.645)0.950(1.25)0.8944(1.75)0.95992分布數(shù)值表0.975(4)11.143嬴14.44902.95(4)9.48802.95(5)11.0710.05)21.23km,是否有必要修改以刖的結(jié)果？0.015,能否認為這次測量的標準差t分布數(shù)值表t0.975(4)2.7764t0.975(5)2.5706t0.95(

28、4)2.1318t0.95(5)2.0150山東科技大學2021-2021學年第一學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?測試試卷(B卷)班級姓名學號1、設(shè)人、B相互獨立,假設(shè)P(AlB)工,且PAIB16pAiB,那么pAuB題號一一三四五六七八總得分評卷人審核人得分、填空題(每題5分,共15分)2、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,令Y4X1,那么DY223、設(shè)工aX1LXmbXm1LXn,其中X1,LL,Xn是來自正態(tài)總體2.N0,1的簡單隨機樣本,為使Yn分布,那么a,b.二、選擇題(每題5分,共15分)1、設(shè)弓x,F2x分別為隨機變量Xi,Xi的分布函數(shù),為使FxaF1xbF2x是某一隨機變量的分

29、布函數(shù),a,b應(yīng)取以下何值.A、B、C、D、2、設(shè)隨機變量XN(2,Y2(n),且X,Y相互獨立,假設(shè)令W那么以下結(jié)論正確的選項是:A、Wtn1,B、Wtn,C、WN0,1,D、川51巾.答3、設(shè)總體XN(,2),Xi,X2,LL,Xn是來自總體的簡單隨機樣本,為使n?AXiX是的無偏估計量,那么A的值為:A、B、D、2nn1三、10分三個人獨立破譯一份密碼,各人能破譯出的概率分別為0.4,0.5,0.7,試求:1三人中恰有一人能破譯出密碼的概率；2至少有一人能破譯出密碼的概率.四、10分設(shè)隨機變量XN(0,1),試求Y的概率密度函數(shù).五、12分設(shè)二維隨機變量X,Y的分布率為求：1EY<

30、10111/81/81/801/801/811/81/81/82XY(3)DXY；4判斷X,Y是否相互獨立,并說明原因.六、16分設(shè)二維隨機變量X,Y的聯(lián)合概率密度為f(x,y)ce(2xy)0,x0,y0其他求：1常數(shù)c；2關(guān)于X,Y的邊緣密度函數(shù)fXx,fYy(3)X,Y是否相互獨立;4ZmaxX,Y的密度函數(shù).cx七、12分總體X的概率密度為fx;0,1)其他,其中c0,1為未知參數(shù),Xi,X2,L,Xn為來自X的一個樣本,Xi,x2,xn為相應(yīng)的樣本值.求未知參數(shù)的最大似然估計量與最大似然估計值八、10分根據(jù)長期的經(jīng)驗,某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力2單位：kg.8kg,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的

31、一大批特種金屬絲中隨機抽取10個樣品,測得樣本均值x575.2kg.問這批特種金屬絲的平均折斷力可否認為是570kg?0.05)_2一_.生t0.025(9)2.262,0.025(9)19.023,(1.96)0.975It0.05(9)1.8331,0.05(9)16.919,(2.5)0.9938山東科技大學2021-2021學年第二學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?測試試卷(A卷)班級姓名學號題號一一三四五總得分評卷人得分一、填空題(每題5分,共15分)1、設(shè)P(A)0.5,P(B)0.6,P(BA)0.8,那么P(AUB).2、設(shè)XN(3,1),YN(2,1),且X與Y獨立,那么ZX2Y7:.

32、3、設(shè)X滿足E(X)2,D(X)2,那么由契比雪夫不等式有P2X6.二、單項選擇題(每題5分,共15分)1、設(shè)隨機變量XN(0,1),那么方程t22Xt40沒有實根的概率為().(A)2(2)1；(B)2(1)1；(C)(2)；(D)(2)(2).222、設(shè)總體X-N,其中,均未知.現(xiàn)隨機抽取樣本容量為16的一個樣本,算得樣本均值X20,樣本標準差s1,那么11(A)20-t0.05(16),20-t0.05(16)44一11(C)20t0.05(15),20t0.05(15)443、X與Y相互獨立,XN(0,1),Y-(A) t(n);(B)t(n1)；三、計算題(每題10分,共30分)1、

33、某倉庫有同種產(chǎn)品6箱,其中3箱、2的置信水平為0.90的置信區(qū)間是().11(B) 20-t0.1(16),20-t0.1(16)4411(D)20t0.1(15),20t0.1(15)44Y(C)N(0,1)；(D)F(1,n).3、1箱依次是由甲、乙、丙廠生產(chǎn)的,三廠的.11-1.次品率分別為工,1和,現(xiàn)從6箱中任取一箱,再從取得的一箱中任取一件產(chǎn)品,試求:101520(1)取得的產(chǎn)品是次品的概率；(2)假設(shè)取得的是一件次品,試求是丙廠生產(chǎn)的概率.2、隨機變量Xb(6,0.4),Y(4),XY0.5,令ZX0.4Y,試求:(1)Cov(X,Y);(2)E(Z);(3)D(Z).3、設(shè)隨機變

34、量X的概率密度為f(x)(1)X的分布函數(shù)F(x)；(2)PX四、解做題(共34分)4x3,0,0x1其它試求:1,1上P1X/1、(10分)設(shè)隨機變量X,Y的概率密度為cxy,0x2,0y2f(x,y),試求:0,其它(1)常數(shù)c；(2)邊緣概率密度fXx和fYy,并判斷X與Y是否獨立？(3)PX11 -e2、(10分)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,即概率密度f(x)e0,其中未知參數(shù)0,設(shè)Xi,X2,L,Xn為樣本,試求：(1)的矩估計量；(2)的最大似然估計量.3、(6分)隨機變量X服從(0,1)上的均勻分布,試求丫eX的概率密度fY(y).2 24、(8分)一批燈¥的壽命X：N

35、(,2),其中與未知.今隨機抽取6只,算得樣本均值x515,樣本標準差s29.8.在顯著性水平0.05下,檢驗是否等于520?(附表t0.025(5)2.5706,t0.025(6)2.4469,t0.05(5)2.0150,t.,俗)1.9432)五、證實題(6分)_1n設(shè)X1,X2,Xn是來自總體XN(,2)的簡單隨機樣本,記XXi,ni1_21n221_2一.一2S2(XiX)2,UX2-S2,證實：U是2的無偏估計量.n1i1n山東科技大學20212021學年第二學期(B卷)、填空題(每空3分,共33分).1_1.P(A)P(B|A)42.設(shè)隨機變量X有密度f(x)11,P(A|B),

36、那么P(B)324x300x1甘,那么使P(X其它a)P(Xa)n,一I時,CXii1n的常數(shù)a=3.設(shè)X1,X2,Xn是取自總體N(,2)的樣本,那么當C的無偏估計.4.設(shè)二維隨機變量X,Y的分布列為.12311116918213假設(shè)X與Y相互獨立,那么,.5.的分布叫抽樣分布.1、6.設(shè)兩個相互獨立的隨機變量X和Y均服從N(1,-),如果隨機變量X-aY+2滿足條件5D(XaY2)E(XaY2)2.那么a=_一7.設(shè)總體X均服從N(0,4)分布且X1,X4來自總體X的簡單隨機樣本,那么統(tǒng)計量122'-2八U-XiX3服從分布；VXi/(XiX)服從分布；4.,i1、,2、,2F12

37、2服從分布.X3X28.由來自正態(tài)總體XN(,0.92),容量為9的簡單隨機樣本,假設(shè)得到樣本均值X5,那么未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為o(u0,9751.96;u0.951.65)二、選擇題(每題2分,共14分)1 .如果總體X服從正態(tài)分布N(,2),其中,2未知,X1,X2,X3是取自總體的一個樣本,那么不是統(tǒng)計量的是.1(A)-(X1X2X3);(B)X1X2;31(C)maxX1,X2,X3);(D)(X1X2X3).2 .設(shè)A、B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,那么必有_(A)P(BA)0(B)P(AB)P(A)(C)P(AB)P(A)P(B)(D)P(

38、AB)03 .設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x),且f(那么對任意實數(shù)a成立的是.a(A)F(a)10f(x)dx(C)F(a)F(a)4 .設(shè)n是獨立同分布隨機變量序歹U：x)f(x),F(x)是X的分布函數(shù),1 a(B)F(a)20f(x)dx(D)F(a)2F(a)12En,Dn,(0)存在.右1 nn-i,呵Pnni1nA.1,2(1)1;B.5 .如果X,Y滿足D(XY)(A)X與Y獨立(B)D6 .假設(shè)檢驗中,H0為原假設(shè),=a,nimPn0.5,(1)1;C.1,DXY,那么必有Y0(C)X與Y不相關(guān)那么犯第一類錯誤是指=b,那么a,b的值分別為_2(1)；D.1,0.5(D)DX

39、0(A) H0為真,拒絕H0(B) H0不真,接受H0(C) H0為真,接受H0(D) H0不真,拒絕H0的四個無7.總體XN(,1),參數(shù)未知,Xi,X2,X3是取自總體X的一個樣本,那么偏估計中最有效的是(2、,(A)xi31(C)xi6三、計算與證實題1X35-X6(B)(D)4Xi3Xi2X23X241X31.某工廠生產(chǎn)的機床包括車床、鉆床、磨床、刨床,它們的臺數(shù)之比為每臺車床、鉆床、磨床、刨床需要修理的概率分別為(1)任取一臺機床,求它在使用期間需要修理的概率;0.1、0.2、9:3:2:1,0.3、0.1.在使用期間x0,y0其他(2)當有一臺機床需要修理時,問這臺機床是車床的概率

40、是多少?2.二維隨機變量(X,Y)的概率密度為Ae(x2y)f(x,y)八0,求：(1)系數(shù)A;(2)X,Y的邊際分布密度函數(shù);3.設(shè)總體X-N,2,其中是參數(shù),(3)問X,Y是否獨立.0是未知參數(shù).Xi,X2,是從該總體中抽取的一個樣本,.求未知參數(shù)2的極大似然估計量？2；.判斷?2是否為未知參數(shù)2的無偏估計.4.設(shè)總體XN0,2,Xi,X2,X3,X4,X5是X的樣本,統(tǒng)計量22YaX1X2bX3X4X5,(ab0)服從2分布,求參數(shù)a,b的值和Y的分布的自由度.5.假設(shè)隨機變量序列Xi,X2,L,Xn,L滿足條件1nlim-D(Xi)0nni1試證實Xn服從大數(shù)定律.6.某工廠采用新法處

41、理廢水,對處理后的水測量所含某種有毒物質(zhì)的濃度,得到10個數(shù)據(jù):22,14,17,13,21,16,15,16,19,18.(單位：mg/L)而以往用老方法處理廢水后,該種有毒物質(zhì)的平均濃度為19.試檢驗新方法是否比老法效果好,假設(shè)檢驗水平0.05,有毒物質(zhì)濃度X:N(,2).(t0.95(9)1.8331)山東科技大學2021-2021學年第二學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?測試試卷(A卷)班級姓名學號、填空題(每題5分,共30分)題號一一三總得分評卷人審核人得分1,事件A、B相互獨立,且P(A)0,4,P(B)0.5,P(AB)_0.7.2.設(shè)(Xi,X2,Xn)是來自正態(tài)總體N(,9)的一組樣本

42、,那么分布參數(shù)的一個置信水平為2T1的雙側(cè)置信區(qū)間為二.3.設(shè)某電子元件的使用壽命(單位：小時)是一個隨機變量X,服從參數(shù)為1000的指數(shù)分布,1.2那么這種電子元件的使用壽命在1200小時以上白概率為.1x注：指數(shù)分布的概率密度為f(x)一,x°,0,x0.4 .設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,X服從標準正態(tài)分布N(0,1),Y服從參數(shù)為3的泊松分布(3),那么D(3X2Y)=9D(x)+4D(y)=21.25 .設(shè)(X,X2,Xn,Xn1)是來自總體N(0,3)的一組樣本,統(tǒng)計量(X2X3一之Xn1)服從的抽nX：樣分布為F(1,1)_F(n,1)_?.6 .口袋中有六個球,球上分別標

43、有數(shù)字：-3,-3,-1,1,1,2,任取一個球,用X表示取出的球上的數(shù)字,那么E(X)=-0.5.二、計算題(每題10分,共50分)1.甲盒內(nèi)裝有2個紅球3個黑球；乙盒內(nèi)裝有3個紅球2個黑球；丙盒裝有3個紅球3個黑球；丁盒中4個紅球1個黑球.設(shè)到4個盒子取球的時機相等,從中任取一球,求(1)取到紅球的概率；全概率公式(2)取出的球是紅球,問其來自于乙盒的概率.P(B/A)=P(AB)/P(A)2.袋子中有6個球,其中紅、白、黑球各有1、2、3個,從中任取2個球.假設(shè)取到每個球的可能性都相同,取到紅球的個數(shù)記為X,取到白球的個數(shù)記為Y,試求隨機變量X與Y的聯(lián)合分布律,并求Cov(X,丫).3.

44、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)f(x)axb,0x0,其他2,且E(X)E(X)=/xf(x)dx隨機變量X的分布函數(shù)F(x).(1)參數(shù)a,b的值；(2)隨機變量X落在區(qū)間(1,5)內(nèi)的概率;4 .設(shè)隨機變量X與Y獨立同分布于參數(shù)為的指數(shù)分布,求隨機變量Zmin(X,Y)的概率密度函數(shù).；maXX,Y)Fmax(z)Fx(z)min(X,Y)Fm.(z)11Fx(z)nP(X2Y21).5 .設(shè)隨機變量X與Y獨立,均服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布,求概率三、解做題(每題10分,共20分)1.設(shè)總體X的概率密度為f(x)(1)x,0x1甘小,其中0,其他1為

45、未知參數(shù),(X1,X2,Xn)是來自總體的一個樣本,(為？2,xn)為其樣本觀測值,試求分布參數(shù)的最大似然估計量.2.某機器包裝的每袋糖果重量X服從正態(tài)分布,機器正常情況下,包裝的每袋糖果重量的均值為500克.現(xiàn)隨機抽取了9袋糖果,測得樣本均值和樣本標準差分別為：7467.5,s30(單位：克).試在顯著性水平0.05下,判定機器是否運轉(zhuǎn)正常.山東科技大學20212021學年第一學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?測試試卷(A卷答案)一、計算題(共18分)1、(6分)P(AB)P(A)P(B)P(AB)pqrP(AB)P(AB)1P(AB)1r2、(6分)記A=甲射擊,A?=乙射擊,B=擊中目標那么由全概

46、率公式P(B)P(A)P(BA1)P(A2)P(BA?)1c1cc=-0.5+-0.4=0.4522故,由貝葉斯公式P(A2B)P(4)P(B4)P(A)P(BA)P(A2)P(B|A)二0.24-0.4593、(6分)解：設(shè)A為零件由甲機器制造,那么A為零件由乙機器制造,A與A構(gòu)成完備事件組由P(A+A)=P(A)+P(A)=1并由題意知P(A)=2P(A),得P(A)=1/3,P(A)=2/3.設(shè)B為零件為廢品,那么由題意知P(B|A)=0.01,P(B|A)=0.02,那么根據(jù)貝葉斯公式,任抽一件檢查為廢品條件下零件由甲機器制造的概率為P(A|B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)

47、P(A)P(B|A)10.013120.010.02330.010.050.2、解做題(共64分)1、(8分)解：(1)由于f(x)dx21Kx2dx3K(2)F(x)xf(u)du(3)P(0X1)2du01z39(x11)10f(x)dxdx032、(10分)(1)由于f(x,y)dxdyKe(3x2y)0dxdy6.(2)fx(x)f(x,y)dy6e(3x2y)3xdy3e同理,(3)P(X3、(10分)0時,fy(y)當y0時,fx(x)f(x,y)dxfY(y)0Y)f(x,y)dxdy解:同理,p(y)由于p(x,y)6e(3x2y)dx2ex6e(3x2y)dydx2xp(x)1x2dy1x22.1x2,(|x|1);p(x)0,(|x|1).2匕,(|y|1);p(y)0,(|y|1).P(x)p(y