2020年河北省保定市興文中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2020年河北省保定市興文中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點M的直角坐標化成極坐標為（A.隙B.H）C.【分析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標化為極坐標【詳解】由點M的直角坐標可得："=/（回"一"=2tan.e-點M位于第二象限，且則將點£的直角坐標（后T）化成極坐標為本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直角坐標化為極坐標的方法，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2"Q為參數(shù)2 .曲線C:卜=2N)上兩點人B所對應的參數(shù)是t1,t2,

2、且t1+t2=0,則|AB|等于()A.12P(t1-t2)|B.2P(t1-t2)C.2P(t12+t22)D.2P(t1-t2)2略3 .對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖,其直觀圖面積是原三角形面積的（）1D.亍倍C"x-y>-14 .若實數(shù)x,y滿足不等式組：,則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是A.3B.：C.2D.'：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域.【專題】數(shù)形結(jié)合.it-1冗+y/l【分析】先根據(jù)約束條件：,畫出可行域，求出可行域頂點的坐標，再利用幾何意義求面積和周長C即可.解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示解得A(2,3

3、)、B(2,0)、C(0,1),所以S(AABC=2；(表示的平面區(qū)域的面積為：矩形的面積-三個三角形的面積32=2X3-2-2-2=2.)故選C.【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題.5 .已知直線li：(k3)x+(4k)y+1=0與12：2(k3)x2y+3=0平行，則k的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2CP.J6 .已知雙曲線x2-3=1的一條漸近線與橢圓個+目-4=1相交與點p,若|OP|=2,則橢圓離心率為()1日A.V3-1B.3C.DD.【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線

4、的定義、性質(zhì)與方程.【分析】先根據(jù)雙曲線 X2-3 =1得出它的一條漸近線方程為:y=V3x,其傾斜角為60°,從而得到/POx=60又|OP|=2,故可得P點的坐標，將P的坐標代入橢圓方程得從而求出橢圓的離心率.HL【解答】解：根據(jù)雙曲線X2-3=1得出它的一條漸近線方程為：y=/3x,其傾斜角為60°,W尋設(shè)這條漸近線與橢圓g+己-4=1相交于點巳則/POx=60且|OP|=2,故可得P點的坐標為（1,V3）.224t代入橢圓方程得：目a-4=1,?a*3+i或a=/31<2（不合，舍去）22:橢圓a'+己4=1的a=+1,b2=2,c=2,c則橢圓的離心

5、率為e=a=V3-1.故選：A.【點評】本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.7 .已知凡“都是正實數(shù)，且滿足嚙/如+切=1。?2而，則為十匕的最小值為（）A. 12B. 10C. 8D. 68 .用秦九韶算法計算多項式?。?以蛇f5了+6/f71+射+1當無=。,4時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）D.A.6,6B.5,6C.5,56,5A9.程序框圖如圖21 -1所示，則該程序運行后輸出的B等于（）圖 21 1A. 7C. 3110.已知二鼠是非零向量，若向量石是平面a的一個法向量，則“？.'

6、;=0”是向量b所在的直線平行于平面a”的（）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【解答】解：若向量后是平面a的法向量，則若周?在0,則E/，則向量用所在直線平行于平面a或在平面a內(nèi)，即充分性不成立,若向量贏在直線平行于平面a或在平面a內(nèi)，則b/a,.向量羨平面a的法向量，則即E?司=0,即必要性成立，則3?屜0是向量另所在直線平行于平面a或在平面a內(nèi)的必要條件，故選：B.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分2+3111 .計算：3-劣=。略12 .某地區(qū)為

7、了解70歲80歲的老人的日平均睡眠時間（單位：h）,隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組（睡眠時間）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08S的值為6.4213.已知同=2|fr|=3ajb的夾角為60°,則2-b=14.已知f(x1)=x2,貝1f(x)=(x+1)2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x-1=t,則x=t+1代入f(x得至Uf(t)=(t+1)2即f

8、(x)=(x+1)2-1)=x2可【解答】解：由f(x1)=x2,令x1=t,則x=t+1代入f(x-1)=x2可得到f(t)=(t+1)2：f(x)=(x+1)2故答案為：(x+1)2.15.雙曲線yH=1(a>0,b>0)的右焦點為F,左、右頂點為A1、A過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B、C兩點，若AB!A2C,則該雙曲線的漸近線斜率為【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).,2_b_【分析】求得A(-a,0),A(a,0),B(c,日)，C(c,-苴)，利用AB!A2C,可得匚十日cf=-1,求出a=b,即可得出雙曲線的漸近線的斜率.【解答】解：由題意，Ai(a,0),A(a,0),B(

9、c,己)，C(c,一目)，VAiB±A2C,b2b2.c-a=-i,:a=b,：雙曲線的漸近線的斜率為土1.故答案為：士1.16 .已知等差數(shù)列an的首項為a,公差為-4,前n項和為Sn,若存在府后叱，使得$=36,則實數(shù)a的最小值為.1517 .函數(shù)y=2x32x2在區(qū)間1,2上的最大值是略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .已知函數(shù)f(x)=lnx.(1) y=kx與f(x)相切，求k的值；a-1-1恒成立.(n)證明：當a>l時，對任意x>0不等式f(x)<ax+x【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研

10、究曲線上某點切線方程.【分析】(I)求出函數(shù)的導數(shù)，設(shè)出切點坐標，求出k的值即可；(n)問題轉(zhuǎn)化為ax+工-lnx>l恒成立，當a>l時，記h(x)=ax+x-Inx,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h(x)的最小值，從而證出結(jié)論即可.囹【解答】(I)解：由f(x)=lnx，得：f'(x)=£,設(shè)切點坐標為(x。，y。)，y0=inz01-k=工口-j-則與-及小，解得：k=e.(n)證明：只需證f(x)-g(x)>1,即ax+x-lnx>l恒成立，a-1當a>l時，記h(x)=ax+直Inx,則在(0,+8)上，h(x)>1,(az4-a*1)(k-

11、1)h(x)=工,.a>1,x>0,ax+a-1>0,xC(0,1)時，h'(x)v0,h(x)單調(diào)遞減；xC(1,+oo)時，h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增:h(x)min=h(1)=2a-1,-a>1,2a-1>1,即h(x)>1恒成立.19 .已知關(guān)于x的不等式：|2x-m|<1的整數(shù)解有且僅有一個值為2.(I)求整數(shù)m的值：(II)在(I)的條件下，解不等式：|x-1|+|x-3|>m解：（1）由不等式|2x- m|<1,可得m-1<2m-i-12 ，二.不等式的整數(shù)解為2,2,解得 3<m<

12、;5.再由不等式僅有一個整數(shù)解2,m=4 - 5 分等式|x-1|+|x-3|>4,x< 1不等式等價于1-x+3-x>4 ,解得x<0 ,不等式解集為x|x <0.x<3不等式為 x-1+3- x>4解得xC ?,不等式解為？.x-1+x- 3>4 ,解得 x>4不等式解集為x|x >4.綜上，不等式解為（8, 0 U 4 , +8).10分20 .在銳角ABC中肉角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=（I）求角A的大小;(II)若a=6,b+c=8,求4ABC的面積.2分)（1）由已知得至1:2外加*5地3=抬4力8

13、E'，')：Esin.4-且二分）分）已心9川三（n）由（1）知2,由已知得到：(9分)12分)I7反3G0F4-c2-2bcmA®+<?)2-3bc-3664-3bc-36n23cos2x21 .已知函數(shù)f(x)=sinxcos(x一(1)求函數(shù)f(x)的最大值;(2)已知ABC的面積為0,且角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)=b+c=5,求a的值.【考點】余弦定理；三角函數(shù)的最值.【專題】解三角形.【分析】(1)由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f(x)=2sin(2xSJ)+3,從而求得函數(shù)的最大值.根據(jù)f(A)=m，求得A的值，再根據(jù)ABC的面

14、積為翌，求得bc=4,結(jié)合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值.區(qū)1cos2x=sinx (_±_cosx+_ssinx )(2cos2x - 1)V3sinxcosx+cos x=J =3 (_sinxcosx+3 判 巧2cos2x) +J=2sin (2x+J) +3(2)由題意可得f (A)故函數(shù)的最大值為in (2A+JJ) +J, .sin ( 2A【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=sinxcos(x+回冗| nI再根據(jù)2A園C (目,K|57T叫),可得2A+jd=W,A=Sj根據(jù)ABC的面積為目bc?sinA=,：bc=4,又b+c=5,：b=4、c=1,或b=1、c=4.利用余弦定理可得a2=b2+c2-2bc?cosA=13：a=j/Zl.【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的值域，余弦定理，屬于中檔題.B+C722 .在ABC中，A、RC的對邊分別為a、b、c,已知a=/3,且4sin22-cos2A=2.(1)求角A的大?。?2)求ABC的周長l取值范圍.【考點】正弦定理；余弦定理.【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；解三角形.I【分析】(1)由二倍角公式化簡得到2(1-cosA)-2(cos2A-1)=2,解得即可;(2)由由正弦定理sinB=sinC=sinA=2,得到b=2sinB,c=2sinC,再根據(jù)三