matlab課件——第二章 Matlab及其基本運(yùn)算

1、常用數(shù)學(xué)軟件選講常用數(shù)學(xué)軟件選講2第二章第二章 MatlabMatlab及其基本運(yùn)算及其基本運(yùn)算 Matlab簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 數(shù)學(xué)類(lèi)型數(shù)學(xué)類(lèi)型 數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 繪圖繪圖 文件系統(tǒng)文件系統(tǒng) MATLAB-巨人肩上的工具 3 Matlab 是一個(gè)可視化的計(jì)算程序，被廣泛地應(yīng)是一個(gè)可視化的計(jì)算程序，被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)運(yùn)算領(lǐng)域里。它具有用在科學(xué)運(yùn)算領(lǐng)域里。它具有功能強(qiáng)大、使用簡(jiǎn)單功能強(qiáng)大、使用簡(jiǎn)單等等特點(diǎn)，內(nèi)容包括：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、數(shù)據(jù)擬合、特點(diǎn)，內(nèi)容包括：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、數(shù)據(jù)擬合、圖形圖像處理、系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外，圖形圖像處理、系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外，用用M

2、atlab還可以進(jìn)行動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)、有限元分析等。還可以進(jìn)行動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)、有限元分析等。 本章節(jié)的目的是使同學(xué)們能夠運(yùn)用本章節(jié)的目的是使同學(xué)們能夠運(yùn)用Matlab進(jìn)行進(jìn)行一般的工程計(jì)算一般的工程計(jì)算，掌握，掌握Matlab的基本技術(shù)（基本計(jì)的基本技術(shù)（基本計(jì)算、矩陣處理、符號(hào)運(yùn)算和圖形顯示技術(shù)等），為將算、矩陣處理、符號(hào)運(yùn)算和圖形顯示技術(shù)等），為將來(lái)從事工程技術(shù)方面的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、科學(xué)研究、工程計(jì)來(lái)從事工程技術(shù)方面的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、科學(xué)研究、工程計(jì)算和管理打下一定的基礎(chǔ)。算和管理打下一定的基礎(chǔ)。章節(jié)的目的和任務(wù)章節(jié)的目的和任務(wù)45MATLAB的出現(xiàn) 70年代中期，年代中期，Cleve Moler和他的同事開(kāi)發(fā)了和

3、他的同事開(kāi)發(fā)了LINPACK和和EISPACK的的Fortran子程序庫(kù)子程序庫(kù) 70年代末期，年代末期，Cleve Moler 在新墨西哥大學(xué)給學(xué)生在新墨西哥大學(xué)給學(xué)生開(kāi)線(xiàn)性代數(shù)，為學(xué)生編寫(xiě)了接口程序，這程序取名開(kāi)線(xiàn)性代數(shù)，為學(xué)生編寫(xiě)了接口程序，這程序取名為為MATLAB，即即MATrix LABoratory1983年春天，工程師年春天，工程師John Little與與Moler、Steve Bangert一起開(kāi)發(fā)了第二代專(zhuān)業(yè)版一起開(kāi)發(fā)了第二代專(zhuān)業(yè)版MATLAB1984年，年，MathWorks公司成立，公司成立，MATLAB正是推正是推向市場(chǎng)。向市場(chǎng)。6 1 MATLAB的發(fā)展的發(fā)展 1

4、984年，年，MATLAB第第1版版(DOS版版) 1992年，年，MATLAB 4.0版版 simlink內(nèi)嵌內(nèi)嵌 1994年，年，MATLAB 4.2版版 1997年，年，MATLAB 5.0版版 全面的面向?qū)ο笕娴拿嫦驅(qū)ο?1999年，年，MATLAB 5.3版版 Release 11 2000年，年，MATLAB 6.0版版 Release 12 2001年，年，MATLAB 6.1版版 2002年，年，MATLAB 6.5版版 購(gòu)并了購(gòu)并了MATRIXx 2004年，年，MATLAB 7.0版版782 MATLAB的主要功能的主要功能 1數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能

5、MATLAB以以矩陣矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，還提供了十分豐富的數(shù)值計(jì)算單位，還提供了十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)。函數(shù)。MATLAB和著名的符號(hào)計(jì)算語(yǔ)言和著名的符號(hào)計(jì)算語(yǔ)言Maple相結(jié)合，使得相結(jié)合，使得MATLAB具有符具有符號(hào)計(jì)算功能。號(hào)計(jì)算功能。92繪圖功能繪圖功能 MATLAB提供了提供了兩個(gè)層次兩個(gè)層次的繪圖操作：一的繪圖操作：一種是對(duì)圖形句柄進(jìn)行的低層繪圖操作，另種是對(duì)圖形句柄進(jìn)行的低層繪圖操作，另一種是建立在低層繪圖操作之上的高層繪一種是建立在低層繪圖操作之上的高層繪圖操作。圖操作。3編程語(yǔ)言編程語(yǔ)言 MATLAB具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、具有程序結(jié)構(gòu)控制、函

6、數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特征，而且簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高。言特征，而且簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高。104MATLAB工具箱工具箱 MATLAB包含兩部分內(nèi)容：基本部分和各種包含兩部分內(nèi)容：基本部分和各種可選的工具箱。可選的工具箱。MATLAB工具箱分為兩大類(lèi)：功能性工具箱工具箱分為兩大類(lèi)：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。和學(xué)科性工具箱。11MATLAB特點(diǎn) 基于矩陣運(yùn)算的工作平臺(tái)基于矩陣運(yùn)算的工作平臺(tái)，支持支持多種操作系統(tǒng)多種操作系統(tǒng)：windows/unix/dos/Macintosh 可擴(kuò)充性可擴(kuò)充性： MATLAB的函數(shù)大多為的函數(shù)大多為AS

7、CII文件，可文件，可以直接編輯、修改以直接編輯、修改 高度適應(yīng)性高度適應(yīng)性、開(kāi)放性：、開(kāi)放性：MATLAB的工具箱可以任意的工具箱可以任意增減，任何人可以自己生成增減，任何人可以自己生成MATLAB工具箱工具箱 各行業(yè)的高手（真正的大家各行業(yè)的高手（真正的大家）提供了許多工具箱。提供了許多工具箱。12Matlab能做什么 基本的數(shù)據(jù)處理基本的數(shù)據(jù)處理 數(shù)據(jù)來(lái)源：數(shù)據(jù)來(lái)源：Excel、數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)庫(kù)、A/D等等等等 優(yōu)化和解方程優(yōu)化和解方程 動(dòng)態(tài)過(guò)程仿真：實(shí)時(shí)的和非實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程仿真：實(shí)時(shí)的和非實(shí)時(shí)的 嵌入式的控制：嵌入式的控制：Pc/104和和DSP 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、小波分析、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、小波分

8、析、GA等等等等 虛擬現(xiàn)實(shí)仿真虛擬現(xiàn)實(shí)仿真13為什么選擇為什么選擇Matlab 不希望同學(xué)們?cè)诰幊躺匣鄷r(shí)間，課不希望同學(xué)們?cè)诰幊躺匣鄷r(shí)間，課程目的不是學(xué)習(xí)編程程目的不是學(xué)習(xí)編程 社會(huì)化的運(yùn)行帶來(lái)的好處：合理利用可社會(huì)化的運(yùn)行帶來(lái)的好處：合理利用可以節(jié)約大量的時(shí)間以節(jié)約大量的時(shí)間 為什么相同的時(shí)間別人比自己做出了更為什么相同的時(shí)間別人比自己做出了更多的事情：碩士論文調(diào)查結(jié)果多的事情：碩士論文調(diào)查結(jié)果 面向?qū)ο蟮乃枷霂?lái)巨大的好處面向?qū)ο蟮乃枷霂?lái)巨大的好處 緊密結(jié)合科學(xué)的前沿緊密結(jié)合科學(xué)的前沿 From BBS:From BBS:博士論文博士論文= = MatlabMatlab + Wo

9、rd + Word 14Matlab產(chǎn)品家族Matlab擴(kuò)展支持在擴(kuò)展支持在matlab中隊(duì)系統(tǒng)的實(shí)中隊(duì)系統(tǒng)的實(shí)施和開(kāi)發(fā)。施和開(kāi)發(fā)。工具箱：專(zhuān)用的函數(shù)工具箱：專(zhuān)用的函數(shù)庫(kù)，解決特定領(lǐng)域的庫(kù)，解決特定領(lǐng)域的問(wèn)題。問(wèn)題。Simulink非線(xiàn)性系統(tǒng)非線(xiàn)性系統(tǒng)仿真仿真Blockset是專(zhuān)門(mén)為是專(zhuān)門(mén)為simulink建立的模塊。建立的模塊。15Matlab是所有系統(tǒng)工具的基礎(chǔ)是所有系統(tǒng)工具的基礎(chǔ)16設(shè)計(jì)自動(dòng)化工具設(shè)計(jì)自動(dòng)化工具17一般用途工具一般用途工具18信號(hào)和圖像處理信號(hào)和圖像處理19控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析201.USENET新聞組新聞組MATLAB的新聞組是的新聞組是comp.sof

10、t-sys.MATLAB。瀏覽器瀏覽器指向指向http:/ http:/2.網(wǎng)絡(luò)上的工具箱網(wǎng)絡(luò)上的工具箱http:/ http:/ The MathWorks公司官方網(wǎng)站公司官方網(wǎng)站產(chǎn)品與全套工具箱手冊(cè)下載產(chǎn)品與全套工具箱手冊(cè)下載http:/第三方工具箱下載第三方工具箱下載 http:/ 產(chǎn)品在中國(guó)獨(dú)家代理產(chǎn)品在中國(guó)獨(dú)家代理 (北京九州恒潤(rùn)公司北京九州恒潤(rùn)公司)http:/22 MATLAB大觀園大觀園http:/www.matlab- MATLAB與應(yīng)用論壇與應(yīng)用論壇http:/ 博士家園論壇網(wǎng)站博士家園論壇網(wǎng)站http:/ 一些高校的一些高校的bbs清華大學(xué)、哈工大、上海交大、西安交大等清

11、華大學(xué)、哈工大、上海交大、西安交大等23 3 初識(shí)初識(shí)MATLAB例例1-1 繪制正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)。繪制正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)。x=0:0.5:360*pi/180;plot(x,sin(x),x,cos(x); 例例1-2 求方程求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。的全部根。p=3,7,9,0,-23; %建立多項(xiàng)式系數(shù)向量建立多項(xiàng)式系數(shù)向量x=roots(p) %求根求根242526 例例1-3 求積分求積分quad(x.*log(1+x),0,1) 例例1-4 求解線(xiàn)性方程組。求解線(xiàn)性方程組。a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9; b=4;2;17; x=inv(a

12、)*b2728Mathematica的計(jì)算結(jié)果（比較）的計(jì)算結(jié)果（比較）29Mathematica的計(jì)算結(jié)果的計(jì)算結(jié)果230Mathematica的計(jì)算結(jié)果的計(jì)算結(jié)果3、4314 MATLAB的運(yùn)行環(huán)境與安裝的運(yùn)行環(huán)境與安裝 4.1 MATLAB的運(yùn)行環(huán)境的運(yùn)行環(huán)境硬件環(huán)境：硬件環(huán)境：(1) CPU (2) 內(nèi)存內(nèi)存(3) 硬盤(pán)硬盤(pán)(4) CD-ROM驅(qū)動(dòng)器和鼠標(biāo)。驅(qū)動(dòng)器和鼠標(biāo)。軟件環(huán)境：軟件環(huán)境：(1) Windows 98/NT/2000 或或Windows XP(2) 其他軟件根據(jù)需要選用其他軟件根據(jù)需要選用32 2.2 MATLAB的安裝的安裝 安裝安裝MATLAB 6.5系統(tǒng)，需運(yùn)行

13、系統(tǒng)自帶的系統(tǒng)，需運(yùn)行系統(tǒng)自帶的安裝程序安裝程序setup.exe，可以按照安裝提示依可以按照安裝提示依次操作。次操作。333 MATLAB集成環(huán)境集成環(huán)境 3.1 啟動(dòng)與退出啟動(dòng)與退出MATLAB集成環(huán)境集成環(huán)境 1MATLAB系統(tǒng)的啟動(dòng)系統(tǒng)的啟動(dòng)與一般的與一般的Windows程序一樣，啟動(dòng)程序一樣，啟動(dòng)MATLAB系統(tǒng)有系統(tǒng)有3種常見(jiàn)方法：種常見(jiàn)方法： (1)使用使用Windows“開(kāi)始開(kāi)始”菜單。菜單。(2)運(yùn)行運(yùn)行MATLAB系統(tǒng)啟動(dòng)程序系統(tǒng)啟動(dòng)程序matlab.exe。(3) 利用利用快捷方式快捷方式。34 啟動(dòng)啟動(dòng)MATLAB后，將進(jìn)入后，將進(jìn)入MATLAB 6.5集成環(huán)境。集成環(huán)

14、境。MATLAB 6.5 集成環(huán)境包括集成環(huán)境包括MATLAB主窗口、命令窗口主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空間窗口工作空間窗口(Workspace)、命令命令歷史窗口歷史窗口(Command History)、當(dāng)前目錄窗口當(dāng)前目錄窗口(Current Directory)和啟動(dòng)平臺(tái)窗口和啟動(dòng)平臺(tái)窗口(Launch Pad)。35 當(dāng)當(dāng)MATLAB安裝完安裝完畢并首次啟動(dòng)時(shí)，畢并首次啟動(dòng)時(shí)，展現(xiàn)在屏幕上的界展現(xiàn)在屏幕上的界面為面為MATLAB的默的默認(rèn)界面，如右圖所認(rèn)界面，如右圖所示。示。36Matlab工作環(huán)境界面工作環(huán)境界面 歷史命令歷史命令 發(fā)射臺(tái)發(fā)射臺(tái) 命令命令

15、 窗口窗口 標(biāo)題欄標(biāo)題欄 菜單欄菜單欄 常用工具欄常用工具欄 工作區(qū)工作區(qū) 當(dāng)前路徑當(dāng)前路徑37Matlab工作環(huán)境界面工作環(huán)境界面2、MATLAB工具欄 38 2MATLAB系統(tǒng)的退出系統(tǒng)的退出要退出要退出MATLAB系統(tǒng)，也有系統(tǒng)，也有3種常見(jiàn)方法：種常見(jiàn)方法：(1) 在在MATLAB主窗口主窗口File菜單中選擇菜單中選擇Exit MATLAB命令。命令。(2) 在在MATLAB命令窗口輸入命令窗口輸入Exit或或Quit命命令。令。(3) 單擊單擊MATLAB主窗口的主窗口的“關(guān)閉關(guān)閉”按鈕。按鈕。39 3.2 主窗口主窗口MATLAB主窗口是主窗口是MATLAB的主要工作界的主要工作

16、界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，還主面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，還主要包括菜單欄和工具欄。要包括菜單欄和工具欄。1菜單欄菜單欄在在MATLAB 6.5主窗口的菜單欄，共包含主窗口的菜單欄，共包含F(xiàn)ile、Edit、View、Web、Window和和Help 6個(gè)菜單項(xiàng)。個(gè)菜單項(xiàng)。40 (1) File菜單項(xiàng)：菜單項(xiàng)：File菜單項(xiàng)實(shí)現(xiàn)有關(guān)文件的菜單項(xiàng)實(shí)現(xiàn)有關(guān)文件的操作。操作。(2) Edit菜單項(xiàng)：菜單項(xiàng)：Edit菜單項(xiàng)用于命令窗口菜單項(xiàng)用于命令窗口的編輯操作。的編輯操作。(3) View菜單項(xiàng)：菜單項(xiàng)：View菜單項(xiàng)用于設(shè)置菜單項(xiàng)用于設(shè)置MATLAB集成環(huán)境的顯示方式。集成環(huán)境的顯示方

17、式。（其他菜單和窗口的介紹略去）（其他菜單和窗口的介紹略去）41（其他菜單和窗口的介紹略去）（其他菜單和窗口的介紹略去）MATLAB 通用命令424 MATLAB幫助系統(tǒng)幫助系統(tǒng)434 MATLAB幫助系統(tǒng)幫助系統(tǒng)4.1 幫助窗口幫助窗口進(jìn)入幫助窗口可以通過(guò)以下進(jìn)入幫助窗口可以通過(guò)以下3種方法：種方法：(1) 單擊單擊MATLAB主窗口工具欄中的主窗口工具欄中的Help按按鈕。鈕。(2) 在命令窗口中輸入在命令窗口中輸入helpwin、helpdesk或或doc。(3) 選擇選擇Help菜單中的菜單中的“MATLAB Help”選選項(xiàng)。項(xiàng)。444546 4.2 幫助命令幫助命令 Matlab常

18、用的窗口幫助命令常用的窗口幫助命令47 4.2 幫助命令幫助命令 MATLAB幫助命令包括幫助命令包括help、lookfor以及以及模糊查詢(xún)。模糊查詢(xún)。1help命令命令在在MATLAB 6命令窗口中直接輸入命令窗口中直接輸入help命令命令將會(huì)顯示當(dāng)前幫助系統(tǒng)中所包含的所有項(xiàng)將會(huì)顯示當(dāng)前幫助系統(tǒng)中所包含的所有項(xiàng)目，即搜索路徑中所有的目錄名稱(chēng)。同樣，目，即搜索路徑中所有的目錄名稱(chēng)。同樣，可以通過(guò)可以通過(guò)help加函數(shù)名來(lái)顯示該函數(shù)的幫助加函數(shù)名來(lái)顯示該函數(shù)的幫助說(shuō)明。說(shuō)明。48 2lookfor命令命令 help命令只搜索出那些關(guān)鍵字完全匹配的命令只搜索出那些關(guān)鍵字完全匹配的結(jié)果，結(jié)果，lo

19、okfor命令對(duì)搜索范圍內(nèi)的命令對(duì)搜索范圍內(nèi)的M文件文件進(jìn)行關(guān)鍵字搜索，條件比較寬松。進(jìn)行關(guān)鍵字搜索，條件比較寬松。lookfor命令只對(duì)命令只對(duì)M文件的第一行進(jìn)行關(guān)鍵文件的第一行進(jìn)行關(guān)鍵字搜索。若在字搜索。若在lookfor命令加上命令加上-all選項(xiàng)，則選項(xiàng)，則可對(duì)可對(duì)M文件進(jìn)行全文搜索。文件進(jìn)行全文搜索。49 3模糊查詢(xún)模糊查詢(xún) MATLAB 6.0以上的版本提供了一種類(lèi)似模以上的版本提供了一種類(lèi)似模糊查詢(xún)的命令查詢(xún)方法，用戶(hù)只需要輸入糊查詢(xún)的命令查詢(xún)方法，用戶(hù)只需要輸入命令的前幾個(gè)字母，然后按命令的前幾個(gè)字母，然后按Tab鍵，系統(tǒng)就鍵，系統(tǒng)就會(huì)列出所有以這幾個(gè)字母開(kāi)頭的命令會(huì)列出所有以

20、這幾個(gè)字母開(kāi)頭的命令。50怎樣獲得詳盡的幫助信息（總結(jié)）1.1. 首先是首先是MATLABMATLAB窗口中的窗口中的helphelp命令，它最常用、最快，往往命令，它最常用、最快，往往也是最有效的。給出關(guān)鍵字就能找到相應(yīng)的說(shuō)明。也是最有效的。給出關(guān)鍵字就能找到相應(yīng)的說(shuō)明。HelpHelp命命令簡(jiǎn)單易用，但是它要求準(zhǔn)確給出關(guān)鍵字，如果記憶不準(zhǔn)，令簡(jiǎn)單易用，但是它要求準(zhǔn)確給出關(guān)鍵字，如果記憶不準(zhǔn)，就很難找到。這時(shí)就應(yīng)該用第二種方案。就很難找到。這時(shí)就應(yīng)該用第二種方案。2.2. Help DeskHelp Desk：這是：這是MATLABMATLAB的的HTMLHTML格式的幫助文檔，有著很好格式

21、的幫助文檔，有著很好的組織。可以在命令行鍵入的組織。可以在命令行鍵入helpdeskhelpdesk，進(jìn)入，進(jìn)入“MatlabMatlab Help Help Desk”Desk”。Help DeskHelp Desk的搜索可以使用不完全關(guān)鍵字，這樣即的搜索可以使用不完全關(guān)鍵字，這樣即使遇到記憶模糊的情況也可以很快查到。使遇到記憶模糊的情況也可以很快查到。3.3. 前面兩種方法所得到的幫助信息常常是不夠細(xì)致的，需要前面兩種方法所得到的幫助信息常常是不夠細(xì)致的，需要用第三種途徑來(lái)補(bǔ)充，這就是電子版的使用手冊(cè)。用第三種途徑來(lái)補(bǔ)充，這就是電子版的使用手冊(cè)。MATLABMATLAB里包含了大量關(guān)于里包

22、含了大量關(guān)于MATLABMATLAB安裝、使用、編程以及各種工具安裝、使用、編程以及各種工具箱等的電子版手冊(cè)，全部為箱等的電子版手冊(cè)，全部為PDFPDF格式格式, ,具有搜索功能，因此具有搜索功能，因此也可以在指定的手冊(cè)中搜索關(guān)鍵字，使用非常方便。也可以在指定的手冊(cè)中搜索關(guān)鍵字，使用非常方便。51 4.3 演示系統(tǒng)演示系統(tǒng) 在幫助窗口中選擇演示系統(tǒng)在幫助窗口中選擇演示系統(tǒng)(Demos)選項(xiàng)卡，然后在其選項(xiàng)卡，然后在其中選擇相應(yīng)的演示模塊，或者在命令窗口輸入中選擇相應(yīng)的演示模塊，或者在命令窗口輸入Demos，或或者選擇主窗口者選擇主窗口Help菜單中的菜單中的Demos子菜單，打開(kāi)演示系統(tǒng)。子菜

23、單，打開(kāi)演示系統(tǒng)。基本矩陣演示窗口基本矩陣演示窗口MATLAB 演示窗口演示窗口52 4.4 遠(yuǎn)程幫助系統(tǒng)遠(yuǎn)程幫助系統(tǒng) 在在MathWorks公司的主頁(yè)公司的主頁(yè)(http:/)上可上可以找到很多有用的信息，國(guó)內(nèi)的一些網(wǎng)站也有豐富的信息資以找到很多有用的信息，國(guó)內(nèi)的一些網(wǎng)站也有豐富的信息資源。源。53MATLAB 變量及數(shù)據(jù)操作變量及數(shù)據(jù)操作a) 變量和常量變量和常量 變量變量(包括函數(shù)包括函數(shù))的的命名規(guī)則命名規(guī)則：由英文字母、數(shù)字和下劃：由英文字母、數(shù)字和下劃線(xiàn)混合組成，不得包含空格和標(biāo)點(diǎn)線(xiàn)混合組成，不得包含空格和標(biāo)點(diǎn) ；第一個(gè)字符必須；第一個(gè)字符必須是英文字母，最多包括是英文字母，最多包

24、括31個(gè)字符個(gè)字符； 對(duì)字母的大小寫(xiě)敏對(duì)字母的大小寫(xiě)敏感感。 局部變量和全局變量局部變量和全局變量 永久變量（常量）永久變量（常量）只能在某一函數(shù)體內(nèi)使用，而不能從其他函數(shù)和只能在某一函數(shù)體內(nèi)使用，而不能從其他函數(shù)和 Matlab工作空間訪問(wèn)的變量，就是工作空間訪問(wèn)的變量，就是局部變量局部變量。在幾個(gè)函數(shù)及在幾個(gè)函數(shù)及Matlab函數(shù)中都能使用的變量就是函數(shù)中都能使用的變量就是全局全局變量。變量。 （全局變量名應(yīng)盡可能大寫(xiě)，并由（全局變量名應(yīng)盡可能大寫(xiě)，并由globe聲明）聲明）54Matlab永久變量永久變量55b) 數(shù)字變量數(shù)字變量 Matlab內(nèi)部的每一個(gè)數(shù)據(jù)元素都是用內(nèi)部的每一個(gè)數(shù)據(jù)元

25、素都是用雙精度數(shù)雙精度數(shù)（double）來(lái)表示和存儲(chǔ)的。來(lái)表示和存儲(chǔ)的。變量輸出時(shí)用戶(hù)可以用變量輸出時(shí)用戶(hù)可以用format命令設(shè)置或改變輸出命令設(shè)置或改變輸出格式。格式。短格式短格式(Short)：1.3333 0.0000短格式短格式e方式方式(Short e)：1.3333e+00 1.2345e-06短格式短格式g方式方式(Short g)：1.3333 0.0長(zhǎng)格式長(zhǎng)格式(Long)：1.33333333333333 0.00000123450000長(zhǎng)格式長(zhǎng)格式e方式方式(Long e)：1.33333333333333e+00 1.2345000000000e-06長(zhǎng)格式長(zhǎng)格式g方

26、式方式(Long g)：1.33333333333333 0.0000012345銀行格式銀行格式(Bank)：1.33 0.00十六進(jìn)制格式十六進(jìn)制格式(Hex)：3ff555555555 3eb46231abfd71+格式格式(+)：+有理數(shù)（有理數(shù)（Rational）：1/3 2469/200000000056c) 字符串字符串 所有字符串都用單引號(hào)括起來(lái)。所有字符串都用單引號(hào)括起來(lái)。 s=matlab 字符中中的每個(gè)字符字符中中的每個(gè)字符（包括空格）都是字包括空格）都是字符串變量符串變量(矩陣或向量矩陣或向量)中的一個(gè)元素。中的一個(gè)元素。字符串中的字符以字符串中的字符以 ASCII 碼

27、形式儲(chǔ)存并區(qū)碼形式儲(chǔ)存并區(qū)分大小分大小 ，用用函數(shù)函數(shù)abs可以看到字符的可以看到字符的ASCII碼。碼。在在Matlab中，中，字符串字符串和和字符矩陣字符矩陣基本上是基本上是等價(jià)的。等價(jià)的。 s=matlab 等價(jià)于等價(jià)于 s=matlab 57字符串函數(shù)字符串函數(shù)5859 雙精度數(shù)值變量IEEE標(biāo)準(zhǔn)，64位 (8字節(jié))，11指數(shù)位，53數(shù)值位和一個(gè)符號(hào)位double() 函數(shù)的轉(zhuǎn)換 其他數(shù)據(jù)類(lèi)型uint8，常用于圖像表示和處理，8位int8(), int16(), int32(),uint16(), uint32()308308107 . 1107 . 1至602賦值語(yǔ)句賦值語(yǔ)句 (1)

28、 變量變量=表達(dá)式表達(dá)式 (2) 表達(dá)式表達(dá)式其中表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接其中表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來(lái)的式子，其結(jié)果是一個(gè)矩陣。起來(lái)的式子，其結(jié)果是一個(gè)矩陣。61例例2-1 計(jì)算表達(dá)式的值，并顯示計(jì)算結(jié)果。計(jì)算表達(dá)式的值，并顯示計(jì)算結(jié)果。在在MATLAB命令窗口輸入命令：命令窗口輸入命令： x=1+2i;y=3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y)-sin(78*pi/180)/(x+abs(y) 其中其中pi和和i都是都是MATLAB預(yù)先定義的變量，分預(yù)先定義的變量，分別代表代表別代表代表圓周率圓周率和和虛數(shù)單位虛數(shù)單位。輸出結(jié)果是：輸出結(jié)果是：z = -0.

29、3488 + 0.3286i622.1.3 內(nèi)存變量的管理內(nèi)存變量的管理1內(nèi)存變量的刪除與修改內(nèi)存變量的刪除與修改MATLAB工作空間窗口專(zhuān)門(mén)用于內(nèi)存變量工作空間窗口專(zhuān)門(mén)用于內(nèi)存變量的管理。在工作空間窗口中可以顯示所有的管理。在工作空間窗口中可以顯示所有內(nèi)存變量的屬性。當(dāng)選中某些變量后，再內(nèi)存變量的屬性。當(dāng)選中某些變量后，再單擊單擊Delete按鈕按鈕，就能刪除這些變量。當(dāng)選，就能刪除這些變量。當(dāng)選中某些變量后，再單擊中某些變量后，再單擊Open按鈕按鈕，將進(jìn)入，將進(jìn)入變量編輯器。通過(guò)變量編輯器可以直接觀變量編輯器。通過(guò)變量編輯器可以直接觀察變量中的具體元素，也可修改變量中的察變量中的具體元素

30、，也可修改變量中的具體元素。具體元素。63clear命令命令 用于刪除用于刪除MATLAB工作空間中的變量。工作空間中的變量。who和和whos這兩個(gè)命令用于顯示在這兩個(gè)命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。單。who命令只顯示出駐留變量的名稱(chēng)，命令只顯示出駐留變量的名稱(chēng)，whos在給出變量名的同時(shí)，還給出它們的在給出變量名的同時(shí)，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類(lèi)型等信息。大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類(lèi)型等信息。642內(nèi)存變量文件內(nèi)存變量文件 利用利用MAT文件可以把當(dāng)前文件可以把當(dāng)前MATLAB工作空工作空間中的一些有用變量長(zhǎng)久地保留下來(lái)，擴(kuò)間中

31、的一些有用變量長(zhǎng)久地保留下來(lái)，擴(kuò)展名是展名是.mat。MAT文件的生成和裝入由文件的生成和裝入由save和和load命令來(lái)完成。常用格式為：命令來(lái)完成。常用格式為：save 文件名文件名 變量名表變量名表 -append-asciiload 文件名文件名 變量名表變量名表 -ascii652.1.4 MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù) MATLAB提供了許多數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)的自變提供了許多數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)的自變量規(guī)定為量規(guī)定為矩陣變量矩陣變量，運(yùn)算法則是將函數(shù)逐項(xiàng)，運(yùn)算法則是將函數(shù)逐項(xiàng)作用于矩陣的元素上，因而運(yùn)算的結(jié)果是一作用于矩陣的元素上，因而運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)與自變量同維數(shù)的矩陣。個(gè)與自變量同

32、維數(shù)的矩陣。函數(shù)使用說(shuō)明：函數(shù)使用說(shuō)明：(1) 三角函數(shù)三角函數(shù)以以弧度弧度為單位計(jì)算。為單位計(jì)算。(2) abs函數(shù)函數(shù)可以求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、復(fù)數(shù)的模、可以求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、復(fù)數(shù)的模、字符串的字符串的ASCII碼值。碼值。(3) 用于用于取整取整的函數(shù)有的函數(shù)有fix、floor、ceil、round，要注意它們的區(qū)別。要注意它們的區(qū)別。662.1.5 數(shù)據(jù)的輸出格式數(shù)據(jù)的輸出格式 MATLAB用十進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)常數(shù)，具體用十進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)常數(shù)，具體可采用日常記數(shù)法和科學(xué)記數(shù)法兩種表示可采用日常記數(shù)法和科學(xué)記數(shù)法兩種表示方法。方法。 在一般情況下，在一般情況下，MATLAB內(nèi)部每一個(gè)數(shù)內(nèi)部每一個(gè)

33、數(shù)據(jù)元素都是用據(jù)元素都是用雙精度數(shù)雙精度數(shù)來(lái)表示和存儲(chǔ)的。來(lái)表示和存儲(chǔ)的。數(shù)據(jù)輸出時(shí)用戶(hù)可以用數(shù)據(jù)輸出時(shí)用戶(hù)可以用format命令設(shè)置或命令設(shè)置或改變數(shù)據(jù)輸出格式。改變數(shù)據(jù)輸出格式。format命令的格式為：命令的格式為： format 格式符格式符其中格式符決定數(shù)據(jù)的輸出格式其中格式符決定數(shù)據(jù)的輸出格式67矩陣和數(shù)組運(yùn)算矩陣和數(shù)組運(yùn)算 要求內(nèi)容：要求內(nèi)容：（ 1）熟練掌握）熟練掌握矩陣的創(chuàng)建矩陣的創(chuàng)建。 （ 2）掌握）掌握矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算和和數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算。 （ 3）學(xué)會(huì)如何使用）學(xué)會(huì)如何使用矩陣運(yùn)算函數(shù)矩陣運(yùn)算函數(shù)和和數(shù)組運(yùn)算函數(shù)數(shù)組運(yùn)算函數(shù)。 （ 4）注意區(qū)分矩陣和數(shù)組的差別，特別是運(yùn)

34、算符的差別。）注意區(qū)分矩陣和數(shù)組的差別，特別是運(yùn)算符的差別。 （ 6）了解）了解多項(xiàng)式多項(xiàng)式的創(chuàng)建方法和基本運(yùn)算。的創(chuàng)建方法和基本運(yùn)算。MATLAB矩陣及其計(jì)算矩陣及其計(jì)算68MATLAB 以以矩陣矩陣為基本的運(yùn)算單元，為基本的運(yùn)算單元，向量向量和標(biāo)量和標(biāo)量作為特殊的矩陣處理：作為特殊的矩陣處理：向量向量看作只有看作只有一行或一列的矩陣；一行或一列的矩陣；標(biāo)量標(biāo)量看作只有一個(gè)元素看作只有一個(gè)元素的矩陣。的矩陣。1、 矩陣的構(gòu)造矩陣的構(gòu)造a.直接輸入直接輸入b.利用利用內(nèi)部函數(shù)內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣產(chǎn)生矩陣c.利用利用M文件文件產(chǎn)生矩陣產(chǎn)生矩陣d.從從外部數(shù)據(jù)文件外部數(shù)據(jù)文件調(diào)入矩陣調(diào)入矩陣69A=1

35、,2,3;4,5,6;a. 直接輸入直接輸入直接輸入需遵循以下直接輸入需遵循以下基本規(guī)則基本規(guī)則：整個(gè)矩陣應(yīng)以整個(gè)矩陣應(yīng)以“ ”為首尾，即整個(gè)輸入矩陣必須為首尾，即整個(gè)輸入矩陣必須包含在方括號(hào)中；包含在方括號(hào)中； 矩陣中，行與行之間必須用分號(hào)矩陣中，行與行之間必須用分號(hào)“ ；”或或 Enter 鍵鍵（ 按按 Enter 鍵）符分隔；鍵）符分隔； 每行中的元素用逗號(hào)每行中的元素用逗號(hào)“ ，”或或空格空格分隔；分隔； 矩陣中的元素可以是矩陣中的元素可以是數(shù)字或表達(dá)式數(shù)字或表達(dá)式，但表達(dá)式中不，但表達(dá)式中不可包含未知的變量，可包含未知的變量，MATLAB用表達(dá)式的值為該位用表達(dá)式的值為該位置的矩陣元

36、素賦值。當(dāng)矩陣中沒(méi)有任何元素時(shí)，該置的矩陣元素賦值。當(dāng)矩陣中沒(méi)有任何元素時(shí)，該矩陣被稱(chēng)作矩陣被稱(chēng)作“ 空陣空陣”（ Empty Matrix）。）。70 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16利用表達(dá)式輸入利用表達(dá)式輸入 B=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12,16B = 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 1671由向量構(gòu)成矩陣由向量構(gòu)成矩陣向量是組成向量是組

37、成矩陣的基本元素矩陣的基本元素之一。向量元素需要之一。向量元素需要用方括號(hào)括起來(lái)。元素之間用用方括號(hào)括起來(lái)。元素之間用空格空格和和逗號(hào)逗號(hào)分隔生分隔生成成行向量行向量，用，用分號(hào)分號(hào)隔開(kāi)生成隔開(kāi)生成列向量列向量?？梢园??？梢园研邢蛐邢蛄苛靠闯煽闯? n 階矩陣，階矩陣，把把列向量列向量看成看成n 1 階矩陣。階矩陣。向量的構(gòu)造方法：向量的構(gòu)造方法： 直接輸入向量直接輸入向量 利用冒號(hào)生成向量利用冒號(hào)生成向量 利用利用 linspace/logspace 生成向量生成向量 a=1,2,3,4; x=0:0.5:2;% x=logspace(a,b,n) 生成有生成有 n 個(gè)元素的行向量個(gè)元素的行

38、向量 x，其元素其元素起點(diǎn)起點(diǎn) x(1)=10a，終點(diǎn)終點(diǎn) x(n)=10b。 b=logspace(0,2,4)b = 1.0000 4.6416 21.5443 100.000072 x x = 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000% x=linspace(a,b,n) 生成有生成有 n 個(gè)元素的行向個(gè)元素的行向量量 x，其元素值在其元素值在 a、b 之間線(xiàn)性分布。之間線(xiàn)性分布。 y=linspace(0,2,7) y = 0 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000 z=-1 x 3z = -1.0000 0 0.5000

39、1.0000 1.5000 2.0000 3.0000 u=y;zu = 0 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000 -1.0000 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 3.000073b.利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣?yán)脙?nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣%compan生成生成x向量的伴隨矩陣向量的伴隨矩陣 x=2,4,6,8,10 x = 2 4 6 8 10 compan(x)ans = -2 -3 -4 -5 -6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0% eye 生成單位陣生成單位陣 S=eye(6) S

40、 = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1% ones 生成全部元素為生成全部元素為 1 的矩陣的矩陣 ones(3,4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F=5*ones(3)F = 5 5 5 5 5 5 5 5 5% zeros 生成全部元素為生成全部元素為0的矩陣的矩陣 Z=zeros(2,4)Z = 0 0 0 0 0 0 0 0% rand 生成均勻分布的隨機(jī)矩陣生成均勻分布的隨機(jī)矩陣 R=rand(4) R = 0.9501 0.8913 0.82

41、14 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057%生成空陣生成空陣 K= K = 74c.利用利用M文件產(chǎn)生矩陣文件產(chǎn)生矩陣A=1,2,3,4,5 6,7,8,9,10 11,12,13,14,15 16,17,18,19,2021,22,23,24,2575d.從外部數(shù)據(jù)文件調(diào)入矩陣 用load命令輸入 用Import 菜單輸入76矩陣元素的修改矩陣元素的修改 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A = 1 2

42、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A(1,1)ans = 1 A(2,3)ans = 7 A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); AA = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1772.2.2 矩陣的拆分矩陣的拆分1矩陣元素矩陣元素 通過(guò)下標(biāo)引用矩陣的元素，例如通過(guò)下標(biāo)引用矩陣的元素，例如A(3,2)=200采用矩陣元素的序號(hào)來(lái)引用矩陣元素。矩陣元素的序號(hào)就是采用矩陣元素的序號(hào)來(lái)引用矩陣元素。矩陣元素的序號(hào)就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。在相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。在M

43、ATLAB中，矩陣元素中，矩陣元素按按列存儲(chǔ)列存儲(chǔ)，先第一列，再第二列，依次類(lèi)推先第一列，再第二列，依次類(lèi)推。例如。例如A=1,2,3;4,5,6;A(3)ans = 2顯然，序號(hào)顯然，序號(hào)(Index)與下標(biāo)與下標(biāo)(Subscript )是一一對(duì)應(yīng)的，以是一一對(duì)應(yīng)的，以mn矩陣矩陣A為例，矩陣元素為例，矩陣元素A(i,j)的序號(hào)為的序號(hào)為(j-1)*m+i。其相互轉(zhuǎn)換其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用關(guān)系也可利用sub2ind和和ind2sub函數(shù)求得。函數(shù)求得。782矩陣拆分矩陣拆分 (1) 利用利用冒號(hào)冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣表達(dá)式獲得子矩陣 A(:,j)表示取表示取A矩陣的矩陣的第第j列列全部全部元素

44、元素；A(i,:)表示表示A矩陣矩陣第第i行的行的全部全部元素元素；A(i,j)表示取表示取A矩陣矩陣第第i行、第行、第j列的元素。列的元素。 A(i:i+m,:)表示取表示取A矩陣第矩陣第ii+m行的全部元行的全部元素；素；A(:,k:k+m)表示取表示取A矩陣第矩陣第kk+m列的全部列的全部元素，元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取表示取A矩陣第矩陣第ii+m行內(nèi)，行內(nèi)，并在第并在第kk+m列中的所有元素。列中的所有元素。7980 (2) 利用空矩陣刪除矩陣的元素利用空矩陣刪除矩陣的元素 在在MATLAB中，定義中，定義為空矩陣。給變量為空矩陣。給變量X賦空矩陣的語(yǔ)句為賦空矩陣的語(yǔ)句為

45、X=。注意，注意，X=與與clear X不同，不同，clear是將是將X從工作空間中刪除，從工作空間中刪除，而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為為0。812.2.3 特殊矩陣特殊矩陣1通用的特殊矩陣通用的特殊矩陣常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：zeros：產(chǎn)生全產(chǎn)生全0矩陣矩陣(零矩陣零矩陣)。ones：產(chǎn)生全產(chǎn)生全1矩陣矩陣(幺矩陣幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。產(chǎn)生單位矩陣。rand：產(chǎn)生產(chǎn)生01間均勻分布的隨機(jī)矩陣。間均勻分布的隨機(jī)矩陣。randn：產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為0，方差為，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩

46、陣。分布隨機(jī)矩陣。82例例2-3 分別建立分別建立33、32和與矩陣和與矩陣A同樣大小的同樣大小的零矩陣。零矩陣。(1) 建立一個(gè)建立一個(gè)33零矩陣。零矩陣。zeros(3) (2) 建立一個(gè)建立一個(gè)32零矩陣。零矩陣。zeros(3,2) (3) 設(shè)設(shè)A為為23矩陣，則可以用矩陣，則可以用zeros(size(A)建立建立一個(gè)與矩陣一個(gè)與矩陣A同樣大小零矩陣。同樣大小零矩陣。A=1 2 3;4 5 6; %產(chǎn)生一個(gè)產(chǎn)生一個(gè)23階矩陣階矩陣Azeros(size(A) %產(chǎn)生一個(gè)與矩陣產(chǎn)生一個(gè)與矩陣A同樣大小的同樣大小的零矩陣零矩陣83例例2-4 建立隨機(jī)矩陣：建立隨機(jī)矩陣： (1) 在區(qū)間在

47、區(qū)間20,50內(nèi)均勻分布的內(nèi)均勻分布的5階隨機(jī)矩陣。階隨機(jī)矩陣。(2) 均值為均值為0.6、方差為、方差為0.1的的5階正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。階正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。命令如下：命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外，常用的函數(shù)還有此外，常用的函數(shù)還有reshape(A,m,n)，它在矩它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成重新排成mn的二維矩陣。的二維矩陣。842用于專(zhuān)門(mén)學(xué)科的特殊矩陣用于專(zhuān)門(mén)學(xué)科的特殊矩陣 (1) 魔方矩陣魔方矩陣魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每行、每魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每

48、行、每列及兩條對(duì)角線(xiàn)上的元素和都相等。對(duì)于列及兩條對(duì)角線(xiàn)上的元素和都相等。對(duì)于n階魔方陣，其元素由階魔方陣，其元素由1,2,3,n2共共n2個(gè)整數(shù)個(gè)整數(shù)組成。組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個(gè)其功能是生成一個(gè)n階魔方陣。階魔方陣。85 (2) 范得蒙矩陣范得蒙矩陣范得蒙范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個(gè)指定的向量，其他各列倒數(shù)第二列為一個(gè)指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積?？梢杂檬瞧浜罅信c倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積?？梢杂靡粋€(gè)指定向量生成一個(gè)范得蒙矩陣。在一個(gè)指定向量生成一個(gè)范

49、得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)中，函數(shù)vander(V)生成以向量生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。例如，為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。例如，A=vander(1;2;3;5)即可得到上述范得蒙矩即可得到上述范得蒙矩陣。陣。86 (3) 伴隨矩陣伴隨矩陣 MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中其中p是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求多項(xiàng)式的例如，為了求多項(xiàng)式的x3-7x+6的伴隨矩陣，的伴隨矩陣，可使用命令：可使用命令：p=1,0,-7,6;compan(p)87 (4

50、) 帕斯卡矩陣帕斯卡矩陣 (楊輝三角形楊輝三角形) 我們知道，二次項(xiàng)我們知道，二次項(xiàng)(x+y)n展開(kāi)后的系數(shù)隨展開(kāi)后的系數(shù)隨n的增大組成一個(gè)三角形表，稱(chēng)為楊輝三角的增大組成一個(gè)三角形表，稱(chēng)為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱(chēng)為帕斯形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱(chēng)為帕斯卡卡(Pascal)矩陣。函數(shù)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個(gè)生成一個(gè)n階階帕斯卡矩陣。帕斯卡矩陣。88例例2-2 求求(x+y)5的展開(kāi)式。的展開(kāi)式。在在MATLAB命令窗口，輸入命令：命令窗口，輸入命令：pascal(6)矩陣次對(duì)角線(xiàn)上的元素矩陣次對(duì)角線(xiàn)上的元素1,5,10,10,5,1即為展即為展開(kāi)式的系數(shù)。開(kāi)式的系數(shù)

51、。89 2.3 MATLAB運(yùn)算運(yùn)算 2.3.1算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算1基本算術(shù)運(yùn)算基本算術(shù)運(yùn)算 MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：的基本算術(shù)運(yùn)算有：(加加)、(減減)、*(乘乘)、/(右除右除)、(左除左除)、(乘方乘方)。注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。90 (1) 矩陣加減運(yùn)算矩陣加減運(yùn)算 假定有兩個(gè)矩陣假定有兩個(gè)矩陣A和和B，則可以由則可以由A+B和和A-B實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是：若矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是：若A和和B矩陣的維矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩

52、陣的加減運(yùn)算，A和和B矩陣矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果的相應(yīng)元素相加減。如果A與與B的維數(shù)不相同，則的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯(cuò)誤信息，提示用戶(hù)兩個(gè)矩陣的將給出錯(cuò)誤信息，提示用戶(hù)兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。維數(shù)不匹配。 (2) 矩陣乘法矩陣乘法 假定有兩個(gè)矩陣假定有兩個(gè)矩陣A和和B，若若A為為mn矩陣，矩陣，B為為np矩陣，則矩陣，則C=A*B為為mp矩陣。矩陣。91a. 矩陣的加減運(yùn)算矩陣的加減運(yùn)算 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 B=1,sqrt(25),9,132,6,10 7*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12

53、,16 C=A+B C = 2 7 12 17 7 12 17 22 12 17 22 27 17 22 27 32 D=A-BD = 0 -3 -6 -9 3 0 -3 -6 6 3 0 -3 9 6 3 0 E=A+3 E = 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 1992 (3) 矩陣除法矩陣除法 在在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：和和/，分，分別表示左除和右除。如果別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，矩陣是非奇異方陣，則則AB和和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。AB等效于等效于A的逆左的逆左乘乘B矩陣，也就是矩

54、陣，也就是inv(A)*B，而而B(niǎo)/A等效于等效于A矩陣矩陣的逆右乘的逆右乘B矩陣，也就是矩陣，也就是B*inv(A)。對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同，對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同，如如3/4和和43有相同的值，都等于有相同的值，都等于0.75。又如，設(shè)。又如，設(shè)a=10.5,25，則則a/5=5a=2.1000 5.0000。對(duì)于矩對(duì)于矩陣來(lái)說(shuō)，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和陣來(lái)說(shuō)，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對(duì)于矩陣運(yùn)算，一般被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對(duì)于矩陣運(yùn)算，一般ABB/A。93b. 矩陣乘法矩陣乘法 C=A*BC = 30 70 110

55、 150 70 174 278 382 110 278 446 614 150 382 614 846 D=A*3D = 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48c. 矩陣除法矩陣除法左除左除 AB=inv(A)*B A=8,1,6;3,5,7;4,9,2A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=1,1,1;1,2,3;1,3,6 B = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 ABans = 0.0667 0.0500 0.0972 0.0667 0.3000 0.6389 0.0667 0.0500 -0.0694 C=inv(A)C =

56、0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 C*B ans = 0.0667 0.0500 0.0972 0.0667 0.3000 0.6389 0.0667 0.0500 -0.0694右除右除 A/B =A*inv(B) A/Bans = 27 -31 12 1 2 0 -13 29 -12 D=inv(B) D = 3 -3 1 -3 5 -2 1 -2 1 A*Dans = 27 -31 12 1 2 0 -13 29 -1294當(dāng)對(duì)矩陣作當(dāng)對(duì)矩陣作除法運(yùn)算除法運(yùn)算時(shí)，有可能因?yàn)檎`差設(shè)置的差別導(dǎo)

57、致不精確的結(jié)時(shí)，有可能因?yàn)檎`差設(shè)置的差別導(dǎo)致不精確的結(jié)果，此時(shí)，果，此時(shí)，MATLAB 會(huì)自動(dòng)給出警告信息會(huì)自動(dòng)給出警告信息:MATLAB 采用采用 IEEE（ 國(guó)際認(rèn)可的）算法，即使國(guó)際認(rèn)可的）算法，即使 A 為奇異陣為奇異陣（ 即即 A 的行列式值是的行列式值是0），運(yùn)算也照樣進(jìn)行，但是此時(shí)），運(yùn)算也照樣進(jìn)行，但是此時(shí) MATLAB 將給出警告將給出警告信息：信息：“ Warning: Matrix is singular to working precision.”，求出的矩求出的矩陣所有元素為無(wú)窮大（陣所有元素為無(wú)窮大（ Inf）；）； 當(dāng)矩陣當(dāng)矩陣 A 為為病態(tài)陣病態(tài)陣（ Badly

58、 Scaled）時(shí)，時(shí)，MATLAB 使用的算法產(chǎn)生的使用的算法產(chǎn)生的誤差可能很大，誤差可能很大，MATLAB 系統(tǒng)也將給出警告信息：系統(tǒng)也將給出警告信息：“ Warning: Matrix is badly scaled to working precision. Results may be inaccurate.”。 E=1,2,3;4,5,6;7,8,9E = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F=1,4,7;2,5,8;3,6,9F = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 EFWarning: Matrix is close to singular or badly scaled.

59、 Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018.ans = -0.3333 -7.3333 -14.3333 0.6667 11.6667 22.6667 0 -4.0000 -8.0000 95 (4) 矩陣的乘方矩陣的乘方 一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成Ax，要求要求A為方為方陣，陣，x為標(biāo)量。為標(biāo)量。2點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算 在在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、./

60、、.和和.。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的算是指它們的對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。陣的維參數(shù)相同。962.3.2 關(guān)系運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算 MATLAB提供了提供了6種種關(guān)系運(yùn)算符：關(guān)系運(yùn)算符：(小于小于)、(大于大于)、=(大于或等大于或等于于)、=(等于等于)、=(不等于不等于)。 它們的含義不難理解，但要注意其書(shū)寫(xiě)方它們的含義不難理解，但要注意其書(shū)寫(xiě)方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號(hào)不盡相同。法與數(shù)學(xué)中的不等式符號(hào)不盡相同。97 關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為：關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為： (1) 當(dāng)兩個(gè)比較量是當(dāng)兩個(gè)比較量是標(biāo)量標(biāo)量時(shí)，直接比較兩時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小。若