什么是好的數(shù)學(xué)問題

1、什么是好的數(shù)學(xué)問題 楊通文單位：貴州省銅仁市印江縣刀壩鎮(zhèn)完全小學(xué) ：555204 的數(shù)學(xué)問題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)使學(xué)生積極思考，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，樂意尋求解決問題的答案。在積極尋求答案的過程中就逐漸地學(xué)會(huì)了建構(gòu)知識(shí)，理解知識(shí)、領(lǐng)會(huì)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，并碰撞出閃亮的創(chuàng)新思維火花，讓不同的人在數(shù)學(xué)上體驗(yàn)到不同的數(shù)學(xué)獲得感。當(dāng)前，教師在課堂上所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題還需值得進(jìn)一步提煉和思考，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)問題的問題價(jià)值性，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、技能、情感等各方面快速、健康開展。筆者圍繞“什么是好的數(shù)學(xué)問題的思考長期實(shí)踐探索，對什么是好的數(shù)學(xué)問題存在一些困惑：其主要表達(dá)為：問題過小、細(xì)、淺，重復(fù)昨

2、天的舊知；問題流于形式，感覺是師生的課堂迎合，無多大數(shù)學(xué)價(jià)值，浪費(fèi)時(shí)間；問題偏離學(xué)生生活實(shí)際，不能將課本靜態(tài)的生活情境轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的生活情境進(jìn)行有效教學(xué)；問題所涉及的知識(shí)點(diǎn)單一、枯燥，缺乏知識(shí)運(yùn)用的靈活性、綜合性、創(chuàng)新性；問題不能有效促進(jìn)學(xué)生課堂教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)開展水平的提升，似乎答非所問；問題的質(zhì)疑不能恰到好處地揭示探討問題的核心價(jià)值；問題內(nèi)容模糊，不能通俗易懂，學(xué)生模不著頭腦等。實(shí)踐結(jié)果證明，好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)具有以下特點(diǎn)。一、好問題貼近學(xué)生生活，表達(dá)數(shù)學(xué)問題的實(shí)效性。生活即數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)即生活，數(shù)學(xué)來源于生活，又效勞于生活。好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)表達(dá)學(xué)生生活中實(shí)用的數(shù)學(xué)，充分發(fā)揮生活數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)效性，讓學(xué)生

3、真切體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)就是解決身邊生活問題，從而喜歡數(shù)學(xué)，思考數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)?！景咐弧繄?zhí)教“整數(shù)加減法的筆算教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了以下數(shù)學(xué)問題：今天和大家一起度過了很難忘、很開心的一節(jié)課，我作為你們的好朋友，再告訴大家我的幾個(gè)小秘密，就要離開你們快樂的小朋友、美麗的學(xué)校。注意看嘍：今天我在淘寶網(wǎng)上拍一本?寫作并非難事：寫給小學(xué)數(shù)學(xué)教師?書，付款35元，中通快遞費(fèi)11元。剛收到移動(dòng)公司的一條短信，說我的 本月已欠費(fèi)12元，叫我盡快充值，我趕緊到營業(yè)廳交了90元話費(fèi)。我今天早上來你們學(xué)校，路上正好碰上服裝店3周年慶典活動(dòng)，商品打折處理，我特意挑選了一件新襯衣穿著來你們班做朋友，優(yōu)惠價(jià)79元，優(yōu)惠了19元。老師

4、今天給你們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？你能根據(jù)所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息提出新的數(shù)學(xué)問題，并用今天所學(xué)的知識(shí)來解決嗎？請好朋友動(dòng)腦想一想，動(dòng)筆算一算，動(dòng)口將自己想的算的與小組同學(xué)說一說。你的生活中也有這么類似的數(shù)學(xué)問題嗎？與你朋友分享，也讓他提出問題并學(xué)著解決嗎？【分析】老師呈現(xiàn)當(dāng)天自身真實(shí)的生活數(shù)學(xué)信息和朋友間分享數(shù)學(xué)生活問題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、尋找數(shù)學(xué)問題、提煉數(shù)學(xué)問題、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了解決身邊生活中的實(shí)際、有意義的問題。二、好問題針對性強(qiáng)，能恰當(dāng)好處地揭示知識(shí)的重難點(diǎn)。深刻理解教材編寫意圖，摸清學(xué)生知識(shí)現(xiàn)狀，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)疑點(diǎn)，適時(shí)提出問題，“擊中要害直

5、奔中心，突破重難點(diǎn)，有效解決問題，培養(yǎng)學(xué)生積極思考的習(xí)慣。【案例二】執(zhí)教“異分母分?jǐn)?shù)相加減教學(xué)，筆者提出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：異分母分?jǐn)?shù)為什么不能直接相加、減呢？ 呈現(xiàn)+、-學(xué)生計(jì)算，學(xué)生通過化成分母是6的同分母分?jǐn)?shù)后計(jì)算結(jié)果是、，正確。師：緊接著問異分母分?jǐn)?shù)為什么不能直接相加、減呢？生：分母不同。師：分母不同，意味著什么？生：分?jǐn)?shù)單位不同，單位不統(tǒng)一，不能直接相加、減。師：+還等于嗎？生：異口同聲地答復(fù)，不對?！痉治觥繛槭裁床荒苤苯酉嗉幽?？筆者設(shè)計(jì)簡單的問題勝過師生講、練及反復(fù)強(qiáng)調(diào)，突破了本節(jié)課知識(shí)的重難點(diǎn)，讓學(xué)生明白異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加、減其原因是分?jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一，要通過轉(zhuǎn)換，將分?jǐn)?shù)單位轉(zhuǎn)換統(tǒng)

6、一，化成同分母分?jǐn)?shù)?！景咐繄?zhí)教“折線統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：為啥我們還要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖？課堂上讓學(xué)生比擬條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖各自最突出的特點(diǎn)是什么，多媒體呈現(xiàn)同一數(shù)學(xué)信息用不同的統(tǒng)計(jì)圖表示條形、折線。學(xué)生認(rèn)為兩種統(tǒng)計(jì)圖都能看出數(shù)量的變化情況和數(shù)量的多少。于是筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：既然條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖都具有同樣的最突出作用，為啥我們還要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖？教室里瞬間一片安靜?！痉治觥窟@樣一問，難住了學(xué)生，筆者尊重學(xué)生想法，大膽留足夠的空間讓學(xué)生思考、交流，從而深刻感悟到二者各自的最突出作用是不同的，突破知識(shí)的疑難點(diǎn)，終于“柳暗花明，明白直條更直觀地表示數(shù)量的多少，統(tǒng)

7、計(jì)的數(shù)據(jù)是獨(dú)立的。曲曲折折的線更清楚地表示數(shù)量的變化趨勢，統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)是連續(xù)的?！景咐摹繄?zhí)教“三角形三邊關(guān)系教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)問題： 1如果給你任意三根小棒，你能圍成三角形嗎？ 2為什么用3根小棒圍三角形，有的不能，有的能，你有什么發(fā)現(xiàn)？【分析】筆者抓住教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷通過觀察、操作、比擬明白三角形三邊之間的關(guān)系。為到達(dá)教學(xué)目的，以兩個(gè)問題為課堂核心，“問出了精彩，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與探究的激情，提高了課堂教學(xué)效果。三、好問題應(yīng)具有余味。好的數(shù)學(xué)問題有一定的探索性、開展性，具有余味。符合學(xué)生知識(shí)開展水平，能讓不同的人在數(shù)學(xué)上都得到不同的開展，能引出新的東西和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維開展

8、，給予數(shù)學(xué)探討的一種享受、喜悅、成長，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和探索能力?！景咐濉繄?zhí)教“求圓柱體的外表積復(fù)習(xí)教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：求圓柱體的外表積公式也能用字母來表示嗎？小學(xué)階段我們學(xué)了許多平面圖形，如長方形、正方形、圓、平行四邊形等，它們的面積計(jì)算均有各自的用字母表示的簡略公式，立體圖形的體積同樣也有。師：圓柱體的外表積等于圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積，能否也有一個(gè)簡單的公式呢？生：小組探討結(jié)果根據(jù)生活的實(shí)際問題，有三種情況：1、像煙囪、鋼管之類的圓柱體沒有底面的外表積計(jì)算公式為：dh2、像水桶、量杯之類只有一個(gè)底面的圓柱體外表積計(jì)算公式為： d(h+1)3、像油桶、加多寶包裝罐之類

9、有兩個(gè)底面的圓柱體外表積計(jì)算公式為： d(h+2)【分析】學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮圖形的空間想象力，將實(shí)際生活中的圓柱體進(jìn)行分類，并相應(yīng)歸納出教材中沒有呈現(xiàn)的求圓柱體外表積字母表示公式，簡化了求圓柱體外表積的方法和過程。四、好的數(shù)學(xué)問題具有一定的數(shù)學(xué)價(jià)值。有數(shù)學(xué)價(jià)值和趣味性的問題才能從心底里勾引學(xué)生，學(xué)生才會(huì)在老師的眼皮底下靜心學(xué)習(xí)，用心思考，迷上數(shù)學(xué)。有數(shù)學(xué)價(jià)值和趣味性的問題才能感染和打動(dòng)學(xué)生，對學(xué)生接受知識(shí)和穩(wěn)固數(shù)學(xué)知識(shí)起到催化作用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，養(yǎng)成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)總結(jié)、學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)歸納等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為。唯有價(jià)值、趣味的數(shù)學(xué)問題才能有效地激發(fā)學(xué)生濃厚的

10、探索興趣，并積極踴躍參與其中，提高課堂延伸。在實(shí)踐的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者常設(shè)計(jì)這樣一些有數(shù)學(xué)價(jià)值和趣味性的數(shù)學(xué)問題。如：今天你有什么收獲？還有什么質(zhì)疑？這節(jié)課，你學(xué)到了哪些不一樣的新知識(shí)，你能舉例說明嗎？請你運(yùn)用這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容命制兩道題考一考你的小伙伴？等。五、好的數(shù)學(xué)問題具有趣味性，學(xué)生樂意接受，具有學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。教學(xué)離開了學(xué)生的“學(xué)，也就無所謂教師的“教。教師所提的數(shù)學(xué)問題沒有趣味性，學(xué)生不樂意接受，勾引不住學(xué)生，沒有主動(dòng)學(xué)生的動(dòng)機(jī)。如果教師所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問題針對學(xué)生而言，趣味性濃，符合學(xué)生學(xué)習(xí)“口味，學(xué)生表現(xiàn)出來的求知欲就強(qiáng)，更能促進(jìn)學(xué)生的思考，甚至?xí)l(fā)現(xiàn)更多的有價(jià)值的數(shù)學(xué)新問題?！景咐繄?zhí)

11、教“分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)教學(xué)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問題：一天媽媽趕集回家，買了2個(gè)同樣大的西瓜分給兒女，她把第一個(gè)西瓜平均分成4塊，拿了一塊給小明；小紅想多要一塊，媽媽把第二個(gè)西瓜平均公成8塊，拿了2塊給小紅。想一想，小明和小紅誰得最多？你認(rèn)為媽媽這樣分西瓜公平嗎？為什么？【案例七】執(zhí)教“異分母分?jǐn)?shù)相加、減教學(xué)，課結(jié)尾筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：熊大有2顆水果糖，吃了1顆，吃了，熊二有3顆水果糖，吃了1顆，吃了，熊大和熊二共有5顆水果糖，吃了2顆，它們吃了水果糖總數(shù)的，所以+=。這樣的說法正確嗎？【分析】有趣的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生立刻有了興趣，翻開學(xué)生想象的大門，產(chǎn)生了新知探究的內(nèi)在動(dòng)力，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的有

12、效性。六、好的數(shù)學(xué)問題解法巧妙，靈活多樣好的數(shù)學(xué)問題具有較大的“開放性、“探究性、“綜合性，能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生綜合運(yùn)用舊知識(shí)多樣化解決數(shù)學(xué)新問題的技能技巧；能鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)學(xué)生長知識(shí)、長智慧；能開拓學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性；能拓寬學(xué)生的解題路徑，靈活多樣解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，表達(dá)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望?！景咐恕坷纾骸笆钇趯W(xué)校加工新課桌，3天加工45套，按同樣的進(jìn)度，需要42天才能完工。學(xué)校方案加工多少套新課桌？教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)校課桌換新方案情境，比比誰的方法多，學(xué)生探討出以下解題思路：45

13、47;3×42歸一法；=比例解法；45÷轉(zhuǎn)化法；X=45方程解法；45×42÷3倍比法。再如：“小明方案16天看完一本160頁的?小學(xué)數(shù)學(xué)教師?2021年第7，8合刊雜志。實(shí)際前3天看了33頁。照這樣計(jì)算，他能不能按時(shí)看完這本書？學(xué)生從不同的角度，從看書的天數(shù)、每天看的頁數(shù)、看書的總頁數(shù)等去思考解決問題。【分析】筆者引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)從不用角度解決問題，尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，多角度引發(fā)學(xué)生多種解題思路，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的靈活性和開放性?！敖忸}方法多樣化在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的指導(dǎo)作用，新版的?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中提倡全新的教學(xué)理念，其中“問題解決

14、策略多樣化就是對學(xué)生解決問題方式的詮釋。提倡多策略解決問題旨在讓學(xué)生開拓?cái)?shù)學(xué)思維、優(yōu)化思想、創(chuàng)新研究，將重視結(jié)果教學(xué)轉(zhuǎn)變成重視過程教學(xué)。 以上所述，好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)走進(jìn)學(xué)生生活、揭示知識(shí)的重難點(diǎn)、有余味、有數(shù)學(xué)價(jià)值、有趣味性、解決問題多樣化等，才能更好地?fù)軇?dòng)學(xué)生的思維之弦，激發(fā)學(xué)生的思維火花，成為學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域的動(dòng)力、好奇心和求知欲。作者簡介楊通文，男，1982年3月出生，2001年9月參加工作，小學(xué)高級教師，現(xiàn)任貴州省銅仁市印江縣刀壩鎮(zhèn)中心小學(xué)校長。獲縣小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競賽二等獎(jiǎng)；縣級小學(xué)數(shù)學(xué)教具制作一等獎(jiǎng)；在?印江教育?雜志上發(fā)表專業(yè)論文4篇；參加教育部組織的邊境民族地區(qū)中小學(xué)骨干教師國

15、家級培訓(xùn)；?估算?教學(xué)文章于2021年10月發(fā)表在?小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)?數(shù)學(xué)雜志；?化解學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤?教學(xué)文章于2021年3月發(fā)表在?中國民族教育?雜志；?充分發(fā)揮生活素材的有效作用?文章發(fā)表于?貴州教育?2021年第11期；?三位數(shù)乘兩位數(shù)?的教學(xué)發(fā)表于?中小學(xué)數(shù)學(xué)?雜志2021年第11期；?數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的開發(fā)與利用?發(fā)表于?貴州教育?2021年第2期；2021年9月評為縣級骨干教師；2021年主持申報(bào)立項(xiàng)市級課題?小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)題資源利用與開發(fā)的實(shí)驗(yàn)研究?；2021年主持申報(bào)立項(xiàng)省級課題?減負(fù)增效背景下小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)與研究?；2021年擔(dān)任全縣五年級數(shù)學(xué)單元檢測題的命題工作，2

16、021年春季學(xué)期擔(dān)任全縣期末檢測題的命題工作；2021年擔(dān)任全縣小學(xué)數(shù)學(xué)教師技能大賽、優(yōu)質(zhì)課賽講活動(dòng)評委；2021年聘任為縣學(xué)科教研員。發(fā)奮趕超的刀壩小學(xué)刀壩小學(xué)建立于1925年，占地2650平方米，校舍面積1619平方米，現(xiàn)有13個(gè)教學(xué)班，在校學(xué)生712人，教師34人。教師整體素質(zhì)高，團(tuán)結(jié)共事，責(zé)任心強(qiáng)，謙虛好學(xué)，勇于探索，追求上進(jìn)。 三年來，學(xué)校充分實(shí)施民主管理，遵循“教學(xué)有特點(diǎn)，學(xué)生有特長，辦學(xué)有特色的改革思路，教師全身心地投入到教育教學(xué)中，德育、學(xué)科滲透法制教育活動(dòng)開展豐富多彩，學(xué)校自辦?？?兼葭?、文化長廊，作為學(xué)校的宣傳陣地。踏著悠揚(yáng)的旋律，土家擺手舞走進(jìn)校園。甘于清貧，樂于奉獻(xiàn)，

17、自覺履行崗位職責(zé)，并在教育教學(xué)上形成了“事事有方案、方案有落實(shí)、落實(shí)有督查、督查有總結(jié)、總結(jié)有獎(jiǎng)懲、獎(jiǎng)懲進(jìn)檔案的管理模式，形成了對學(xué)校各項(xiàng)工作“科學(xué)分工，職責(zé)明晰，放手用人，監(jiān)管到位，伸縮有度的管理體制，真正實(shí)現(xiàn)了“讓學(xué)生成才，讓老師成功，讓家長放心，讓社會(huì)滿意的辦學(xué)宗旨。隨著教育的不斷深化改革，師生在“素質(zhì)教育這個(gè)大舞臺(tái)上盡顯風(fēng)采，盡展個(gè)性。在領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心、師生的共同努力下，近三年，學(xué)校獲縣文明辦優(yōu)秀組織獎(jiǎng)，縣經(jīng)典詩文誦讀比賽三等獎(jiǎng)2次，二等獎(jiǎng)1次，獲市少先隊(duì)先進(jìn)集體1次，縣“助力青春中國夢文藝匯演二等獎(jiǎng)，2021至2021學(xué)年度教學(xué)質(zhì)量獎(jiǎng)全縣同 類學(xué)校第三名，2021年教師節(jié)縣政府表彰為先進(jìn)集體，2021、2021、2021年德育工作縣教育局表彰為先進(jìn)集體，2021、2021年全省中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)平安知識(shí)競賽省、縣先進(jìn)集體；小學(xué)生“明禮知恥知識(shí)搶答賽縣級三等獎(jiǎng)，202120