第二章第一節(jié)資金的時間價值及其計算

1、2022-3-121第二章第二章 工程經(jīng)濟(jì)工程經(jīng)濟(jì)2022-3-122為什么無法發(fā)明為什么無法發(fā)明 永動機(jī)永動機(jī)？2022-3-123一項成功的工程涉及兩個問題一項成功的工程涉及兩個問題 技術(shù)的可行性技術(shù)的可行性 工程學(xué) 即：應(yīng)用科學(xué)知識解即：應(yīng)用科學(xué)知識解決生產(chǎn)和生活問題滿決生產(chǎn)和生活問題滿足人們的需求足人們的需求 經(jīng)濟(jì)的合理性經(jīng)濟(jì)的合理性 經(jīng)濟(jì)學(xué) 即：使有限的生產(chǎn)資即：使有限的生產(chǎn)資源得到有效利用源得到有效利用2022-3-124工程經(jīng)濟(jì)學(xué)，工程經(jīng)濟(jì)學(xué)，是研究對為實現(xiàn)一定功能而是研究對為實現(xiàn)一定功能而提出的在提出的在可行的技術(shù)方案、生產(chǎn)過可行的技術(shù)方案、生產(chǎn)過程、產(chǎn)品或服務(wù)，在程、產(chǎn)品或服

2、務(wù)，在進(jìn)行計算、分進(jìn)行計算、分析、比較和論證的科學(xué)。析、比較和論證的科學(xué)。2022-3-125本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 資金的時間價值及其計算資金的時間價值及其計算第二節(jié)第二節(jié) 投資方案經(jīng)濟(jì)效果的評價投資方案經(jīng)濟(jì)效果的評價第三節(jié)第三節(jié) 不確定性分析不確定性分析第四節(jié)第四節(jié) 價值工程價值工程第五節(jié)第五節(jié) 工程壽命周期成本分析的內(nèi)容和方法工程壽命周期成本分析的內(nèi)容和方法2022-3-126第一節(jié)第一節(jié) 資金的時間價值及其計算資金的時間價值及其計算2022-3-127一、現(xiàn)金流量與資金的時間價值一、現(xiàn)金流量與資金的時間價值（一）現(xiàn)金流量（一）現(xiàn)金流量1 1、現(xiàn)金流量的含義、現(xiàn)金流量的含義

3、 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入CICIt t 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出COCOt t 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量NCF NCF 或或(CICO)(CICO)t t2022-3-1282、 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖，是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，現(xiàn)金流量圖，是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，包括包括三大要素三大要素：大?。ㄙY金數(shù)額）大?。ㄙY金數(shù)額）、流向（資金流入或流向（資金流入或流出）流出）、作用點（資金的發(fā)生時間點）作用點（資金的發(fā)生時間點）。013n-1n-2n圖圖1 1 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖2022-3-129（二）（二） 資金的時間價值資金的時間價值資金的時間價值，資金的時間價值，是指資金在生

4、產(chǎn)和流通過程中隨著時是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。間推移而產(chǎn)生的增值。時間資金資金 資金 資金通過人們的勞動創(chuàng)造出其中，其中，資金資金表示資金的時間價值。表示資金的時間價值。2022-3-1210二、利息與利率二、利息與利率利息是資金時間價值的一種重要表現(xiàn)形式。通常，用利息是資金時間價值的一種重要表現(xiàn)形式。通常，用利息利息額作為衡量資金時間價值的額作為衡量資金時間價值的絕對尺度絕對尺度，用，用利率作為衡量資利率作為衡量資金的時間價值的金的時間價值的相對尺度相對尺度。利息的計算有單利法和復(fù)利法兩種：利息的計算有單利法和復(fù)利法兩種： 單利法，單利法，是指在計算利息時，僅用最初

5、本金來加以計算，是指在計算利息時，僅用最初本金來加以計算，而不計入在先前利息周期中所累積增加的利息，即而不計入在先前利息周期中所累積增加的利息，即“利息利息不生利不生利”的計息方法。的計息方法。 復(fù)利法，復(fù)利法，是指將其上期利息結(jié)轉(zhuǎn)為本金來一并計算的本是指將其上期利息結(jié)轉(zhuǎn)為本金來一并計算的本期利息，即期利息，即“利生利利生利”的計息方法。的計息方法。2022-3-1211【案例】有一筆【案例】有一筆50 000元的借款，借期元的借款，借期3年，年利率年，年利率8。求到期時應(yīng)歸還的本利和。求到期時應(yīng)歸還的本利和。（1）按每年）按每年8的單利率計算：的單利率計算：F P+Pin = 50 000+

6、50 00083 62 000（元）（元）（2）按年利率）按年利率8的復(fù)利計算：的復(fù)利計算：F = P(1+i)n = 50 000(1+8%)3 = 62 985.60 (元元)（2）比（）比（1）的結(jié)果增加了）的結(jié)果增加了985.60元。元。復(fù)利計息比較符合資金在社會生產(chǎn)過程中運動的實際狀況，復(fù)利計息比較符合資金在社會生產(chǎn)過程中運動的實際狀況，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用。2022-3-1212 三、三、 等值計算等值計算 有關(guān)資金等值計算的幾個概念有關(guān)資金等值計算的幾個概念: i計息周期復(fù)利率；計息周期復(fù)利率； n計息周期數(shù)；計息周期數(shù)； P現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價值

7、或本金），指資金發(fā)生現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價值或本金），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點時的價值；在（或折算為）某一特定時間序列起點時的價值； F終值（終值（n期末的資金價值或本利和），指資金發(fā)生期末的資金價值或本利和），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點時的價值；在（或折算為）某一特定時間序列終點時的價值； A年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列各年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列各計息期末（不包括零期）的等額資金序列的價值。計息期末（不包括零期）的等額資金序列的價值。2022-3-1213資金等值計算資金等值計算就是根據(jù)給定的利率就是根據(jù)給定的利率i，在一定的時

8、間段，在一定的時間段內(nèi)完成不同時點的內(nèi)完成不同時點的資金的等值換算資金的等值換算，如將現(xiàn)值，如將現(xiàn)值P換成未換成未來值來值F、未來值、未來值F換成年值換成年值A(chǔ)等。等。等值換算時，通常是等值換算時，通常是P、 F、 A、n、i五個基本參數(shù)中，五個基本參數(shù)中，四個為一組；知道其中三個，求另外一個；其中期數(shù)四個為一組；知道其中三個，求另外一個；其中期數(shù)n和利率和利率i一定要出現(xiàn)（其它三個分別表示了不同時點的一定要出現(xiàn)（其它三個分別表示了不同時點的資金）。資金）。詳見下圖：詳見下圖：2022-3-1214一次支付公式：一次支付公式：(不出現(xiàn)不出現(xiàn)A)六個基本復(fù)利公式六個基本復(fù)利公式等額支付公式：等額

9、支付公式：已知n，i，P F（F/P,i, n)（P/F, i, n)已知n，i，APF（P/A, i, n)（A/P, i, n)（F/A, i, n)（A/F, i, n)2022-3-1215（1 1）一次支付復(fù)利公式）一次支付復(fù)利公式已知已知已知已知n，i，P ，求，求 F 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） 一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù)F P(1+i)n P(F/P,i,n)2022-3-1216 例如：例如：在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投資投資1000元，元，則到第四年年末可得之本利和：則到第四年年末可得之本利和： F P(1+i)n 10

10、00 (1+6%)4 1262.50（元）（元） 2022-3-1217已知已知已知已知n，i， F ，求，求P 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)1(/, , )(1)nPFF P F i ni2022-3-1218例如：例如：年利率為年利率為6%，欲在第四年年末得到本利，欲在第四年年末得到本利和為和為1262.5元，則在第一年年初的投資為多少？元，則在第一年年初的投資為多少？ 4111262.5(1)1 6%1262.5 0.79211000nPFi2022-3-1219（2）等額支付系列復(fù)利公式）等額支付系列復(fù)利公式已知已知已知已知n

11、，i，A ，求，求 F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）),/(1)1 (niAFAiiAFn年金終值系數(shù)年金終值系數(shù)2022-3-1220 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）A1累累 計計 本本 利利 和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F2022-3-1221即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i

12、)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得，得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn2022-3-1222 例如：例如：為設(shè)立某項基金的需要，每年年末存入為設(shè)立某項基金的需要，每年年末存入100100萬元，萬元，若年利率為若年利率為1010，問，問3 3年后該基金內(nèi)有多少錢？年后該基金內(nèi)有多少錢？3(1)1(/, ,)110%110010%1003.310331.0()niFAA FA i ni萬 元2022-3-1223已知已知已知已知n，i ，F(xiàn) ，求，求 A 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？),/(1)1 (niFAF

13、iiFAn償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)2022-3-1224 例如，例如，當(dāng)利率為當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末年的年末等額支付多少時與第等額支付多少時與第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ AF（A/F,8%,6）10000 (0.1363)1363 元元/年年計算表明，當(dāng)利率為計算表明，當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年年末等額年年末等額支付支付1363 元與第元與第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 2022-3-1225（3）等額支

14、付系列復(fù)利公式）等額支付系列復(fù)利公式 已知已知已知已知n，i ，P ，求，求 A 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn資金回收系數(shù)資金回收系數(shù)2022-3-1226根據(jù)根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 2022-3-1227例如：例如：某投資者現(xiàn)投資某投資者現(xiàn)投資100萬元，計

15、劃在萬元，計劃在8年內(nèi)年內(nèi)收回全部本利，若已知年利率為收回全部本利，若已知年利率為8，則每年，則每年應(yīng)收回多少？應(yīng)收回多少？(1)(/, , )(1)1100(0.1740)17.40()nniiAPP A P i ni萬元2022-3-1228已知已知已知已知n，i ， A ，求，求P 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） ),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)2022-3-1229 例如，例如，若想在若想在5 5年內(nèi)每年末收回年內(nèi)每年末收回20002000萬元，當(dāng)萬元，當(dāng)年利率為年利率為10%10%時，試問開始需一次投資多少？時，試問開始需一

16、次投資多少？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2000P=A(P/A,10%,5)=2000* *3.791=75823.791=7582萬元萬元 計算表明，當(dāng)利率為計算表明，當(dāng)利率為10%10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)5 5年年的的20002000萬元年末等額支付與期初的現(xiàn)值萬元年末等額支付與期初的現(xiàn)值75827582萬萬元是等值的。元是等值的。 2022-3-12301. 1. 一次支付類型一次支付類型（1 1）復(fù)利終值公式）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式）（一次支付終值公式）（2 2）復(fù)利現(xiàn)值公式）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）（一次支付現(xiàn)值公式）(1)(/, ,)nF

17、PiP FP i n(1)( / , , )nPFiF P F i n2. 2. 等額分付類型等額分付類型（1 1）等額分付終值公式）等額分付終值公式 （零存整?。愦嬲。? 2）等額分付償債基金公式）等額分付償債基金公式 （分期付款）（分期付款）（3 3）等額分付現(xiàn)值公式）等額分付現(xiàn)值公式（4 4）等額分付資本回收公式）等額分付資本回收公式),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn2022-3-1231資金時間價值系數(shù)的計算公式及含義：資金時間價值系數(shù)的

18、計算公式及含義： 公式名稱 已知項 欲求項 系數(shù)符號 公式 一次支付終值 P F ( F/P, i,n ) F = P (1+i)n 一次支付現(xiàn)值 F P ( P/F, i,n ) P = F (1+i)-n 等額支付序列終值 A F ( F/A, i,n ) F = A (1+i)n1/i 償債基金 F A ( A/F, i,n ) A = F i/(1+i)n1 資金回收 P A ( A/P, i,n ) A = P i(1+i)n/(1+i)n1 年金現(xiàn)值 A P ( P/A i,n, ) P = A (1+i)n1/ i(1+i)n 2022-3-1232例題例題1：下列關(guān)于現(xiàn)金流量的

19、說法中，正確的是（下列關(guān)于現(xiàn)金流量的說法中，正確的是（ ）。）。 A. 收益獲得的時間越晚、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越大收益獲得的時間越晚、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越大 B. 收益獲得的時間越早、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越小收益獲得的時間越早、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越小 C. 投資支出的時間越早、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越大投資支出的時間越早、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越大 D. 投資支出的時間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越小投資支出的時間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越小習(xí)題習(xí)題2：某工程項目建設(shè)期為某工程項目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)第年，建設(shè)期內(nèi)第1年初和第年初和第2年初分別貸款年初分別貸款600萬元和萬元和400萬元，年利率為萬元，年利率為8%。若運

20、。若運營期前營期前3年每年末等額還貸款本息，到第年每年末等額還貸款本息，到第3年末全部還清。年末全部還清。則每年末應(yīng)償還本息（則每年末應(yīng)償還本息（ ）萬元。）萬元。A. 406.66 B. 439.21 C. 587.69 D. 634.702022-3-1233例題例題3：某項目建設(shè)期為某項目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年初貸款年，建設(shè)期內(nèi)每年初貸款1000萬元，年利率為萬元，年利率為8%。若運營期前。若運營期前5年每年末等額償還貸年每年末等額償還貸款本息，到第款本息，到第5年末全部還清。則每年末償還貸款本息年末全部還清。則每年末償還貸款本息（ ）萬元。）萬元。A 482.36 B520.95

21、C 562.58 D678.23習(xí)題習(xí)題4：某項目建設(shè)期為某項目建設(shè)期為3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款均年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款均為為300萬元，年利率為萬元，年利率為10%。若在運營期第。若在運營期第3年末償還年末償還800萬元，則在運營期第萬元，則在運營期第5年末全部償還貸款本利和時尚年末全部償還貸款本利和時尚需償還（需償還（ ）萬元。）萬元。A1273.83 B959.16 C1579.16 D791.042022-3-1234例題例題1：下列關(guān)于現(xiàn)金流量的說法中，正確的是（下列關(guān)于現(xiàn)金流量的說法中，正確的是（ ）。）。 A. 收益獲得的時間越晚、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越大收益獲得的時間越晚、數(shù)額

22、越大，其現(xiàn)值越大 B. 收益獲得的時間越早、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越小收益獲得的時間越早、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越小 C. 投資支出的時間越早、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越大投資支出的時間越早、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越大 D. 投資支出的時間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越小投資支出的時間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越小2022-3-1235答案：答案： D解：解：從收益角度來看，獲得的時間越早、數(shù)額越大，其從收益角度來看，獲得的時間越早、數(shù)額越大，其現(xiàn)值就越大?，F(xiàn)值就越大。因此，應(yīng)使建設(shè)項目早日投產(chǎn)，早日達(dá)到設(shè)計生產(chǎn)能力，早獲收益，多獲收益，才能達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益。從投資角度看，投資支出的時間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)從投資角度看，投資支出

23、的時間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值就越小。值就越小。因此，應(yīng)合理分配各年投資額，在不影響項目正常實施的前提下，盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重。2022-3-1236習(xí)題習(xí)題2：某工程項目建設(shè)期為某工程項目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)第年，建設(shè)期內(nèi)第1年初和第年初和第2年初分別貸款年初分別貸款600萬元和萬元和400萬元，年利率為萬元，年利率為8%。若運。若運營期前營期前3年每年末等額還貸款本息，到第年每年末等額還貸款本息，到第3年末全部還清。年末全部還清。則每年末應(yīng)償還本息（則每年末應(yīng)償還本息（ ）萬元。）萬元。A.406.66B.439.21C.587.69D.634.702022-3-1

24、237【答案】：【答案】：B【解題思路】：根據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量圖：【解題思路】：根據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量圖：則則A=600（1+8%）2+400（1+8%）（A/P,8%,3）=439.21萬元萬元600 400A=？0 1 2 3 4 5 2022-3-1238例題例題3：某項目建設(shè)期為某項目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年初貸款年，建設(shè)期內(nèi)每年初貸款1000萬元，年利率為萬元，年利率為8%。若運營期前。若運營期前5年每年末等額年每年末等額償還貸款本息，到第償還貸款本息，到第5年末全部還清。則每年末償還貸年末全部還清。則每年末償還貸款本息（款本息（ ）萬元。）萬元。A 482.36 B520.95 C

25、 562.58 D678.232022-3-1239【答案】【答案】C【解題思路】：根據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量圖：【解題思路】：根據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量圖：1000A=？0 1 2 3 4 5 6 7A=1000（F/A，8%，2）（1+8%）（A/P，8%，5） =10002.081.083.993=562.582022-3-1240習(xí)題習(xí)題4：某項目建設(shè)期為某項目建設(shè)期為3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款均年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款均為為300萬元，年利率為萬元，年利率為10%。若在運營期第。若在運營期第3年末償還年末償還800萬元，則在運營期第萬元，則在運營期第5年末全部償還貸款本利和時尚需償年末全部償還貸

26、款本利和時尚需償還（還（ ）萬元。）萬元。A1273.83 B959.16 C1579.16 D791.042022-3-1241答案：答案： D解析：按題意畫出現(xiàn)金流量圖：解析：按題意畫出現(xiàn)金流量圖： ？ 300 0 1 2 3 4 5 6 7 8 800尚需償還的本利和尚需償還的本利和 =300(F/A,10%,3)(F/P,10%,4)800 （F/P,10%,2） =791.04萬元萬元2022-3-1242四、名義利率與有效利率四、名義利率與有效利率復(fù)利計算中，復(fù)利計算中，利率周期利率周期通常以年為單位，它可以與通常以年為單位，它可以與計息周計息周期期相同，也可以不同。當(dāng)利率周期與計

27、息周期不一致時，相同，也可以不同。當(dāng)利率周期與計息周期不一致時，就出現(xiàn)了就出現(xiàn)了名義利率名義利率與與有效利率（實際利率）有效利率（實際利率）的概念。的概念。1、名義利率、名義利率名義利率名義利率r，是指，是指計息周期利率計息周期利率 i 乘以一個利率周期內(nèi)的乘以一個利率周期內(nèi)的計息周期數(shù)計息周期數(shù) m 所得的利率周期利率。即：所得的利率周期利率。即：r = im例：若月利率為例：若月利率為1%，則年名義利率為，則年名義利率為12%。2022-3-12432、有效利率、有效利率有效利率，是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，包括有效利率，是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，包括計計息周期有效利率息周期有效利率和和利率周期有效利率利率周期有效利率兩種情況。兩種情況。（1）計息周期有效利率。）計息周期有效利率。即計息周期利率即計息周期利率i：（2）利率周期有效利率。）利率周期有效利率。rim2022-3-1244（2）利率周期有效利率。）利率周期有效利率。已知利率周期名義利率已知利率周期名義利率r，一個利率周期內(nèi)計息，一個利率周期內(nèi)計息m次，則次，則每一個計息期的利率為每一個計息期的利率為i = r/ m，其一年后本利和的計算，其一年后本利和的計算公式為：公式為：(1