金融市場學(xué)第版下債券價值分析

1、第二篇下第十章債券價值分析在第十和第H一章中，將分別運用收入資本化法(Capitalizationofincomemethodofvaluation),即收入法(IncomeApproach)對債券和普通股的價值進行分析。事實上，價值分析的方法除了收入法之外，還包括市場法(MarketApproach)與資產(chǎn)基準(zhǔn)法(Asset-BasedApproach)等方法。收入法或收入資本化法，又稱現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMethod,簡稱DCF),包括股息(或利息)貼現(xiàn)法和自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)法。而第十章和第十一章中運用的收入資本化法僅僅是其中的股息(或利息)貼現(xiàn)法。第一節(jié)收入資本

2、化法在債券價值分析中的運用收入資本化法認為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值(intrinsicvalue)決定于投資者對持有該資產(chǎn)預(yù)期的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。根據(jù)資產(chǎn)的內(nèi)在價值與市場價格是否一致，可以判斷該資產(chǎn)是否被低估或高估，從而幫助投資者進行正確的投資決策。所以，決定債券的內(nèi)在價值成為債券價值分析的核心。本書第三章對債券的種類進行了詳細的分類，下面將對不同的債券種類分別使用收入資本化法進行價值分析。1 .貼現(xiàn)債券(Purediscountbond)貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券(zero-couponbond),是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。債券發(fā)行價格與面值之間的差額就是

3、投資者的利息收入。由于面值是投資者未來唯一的現(xiàn)金流，所以貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價值由以下公式?jīng)Q定：其中，D代表內(nèi)在價值，A代表面值，r是市場利率，T是債券到期時間。假定某種貼現(xiàn)債券的面值為100萬美元，期限為20年，利率為10%,那么它的內(nèi)在價值應(yīng)該是:D=100/(1+)20=(萬美元)。換言之，該貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價值僅為其面值的15%左右。2 .直接債券(Level-couponbond)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。投資者不僅可以在債券期滿時收回本金(面值)，而且還可定期獲得固定的利息收入。所以，投資者的未來的現(xiàn)

4、金流包括了兩部分，本金與利息。直接債券的內(nèi)在價值公式如下：其中，c是債券每期支付的利息，其他變量與式()相同。例如，美國政府2002年11月發(fā)行了一種面值為1000美元，年利率為13%的4年期國債。由于傳統(tǒng)上，債券利息每半年支付一次，即分別在每年的5月和11月，每次支付利息65美元(130美元/2)。那么，2002年11月購買該債券的投資者未來的現(xiàn)金流可用表10-1表示：表10-1購買某種債券的投資者未來的現(xiàn)金流2003.52003.112004.52004.112005.52005.112006.52006.1165美元65美元65美元65美元65美元65美元65美元65美元+1000美元如

5、果市場利率定為10%,那么該債券的內(nèi)在價值為美元，具體過程如下:二（美元）3 .統(tǒng)一公債（Consols）統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀(jì)發(fā)行Dc c231 r 1 r 1 r例如，某種統(tǒng)一公債每年的固定利息是的英國統(tǒng)一公債（EnglishConsols）,英格蘭銀行保證對該公債的投資者永久期地支付固定的利息。直至如今，在倫敦的證券市場上仍然可以買賣這種公債。歷史上美國政府為巴拿馬運河融資也曾發(fā)行過類似的統(tǒng)一公債。但是，由于在該種債券發(fā)行時含有贖回條款，所以美國的統(tǒng)一公債已經(jīng)退出了流通。因為優(yōu)先股的股東可以無限期地獲得固定的股息，所以，在優(yōu)先股的

6、股東無限期地獲取固定股息的條件得到滿足的條件下，優(yōu)先股實際上也是一種統(tǒng)一公債。統(tǒng)一公債的內(nèi)在價值的計算公式如下：r50美元，假定市場利率水平為10%,那么，該債券的內(nèi)在價彳t為500美元，即：在上述三種債券中，直接債券是一種最普遍的債券形式。下面就以直接債券為例，說明如何根據(jù)債券的內(nèi)在價值與市場價格的差異，判斷債券價格屬于低估還是高估。第一種方法，比較兩類到期收益率的差異。式（）、（）、（）中的r是市場的利率水平，即根據(jù)債券的風(fēng)險大小確定的到期收益率（appropriateyield-to-maturity）；另外一類到期收益率，是債券本身承諾的到期收益率（promisedyield-to-m

7、aturity）,用y表示。假定債券的價格為P,每期支付的利息為c,到期償還本金（面值）A,那么，債券價格與債券本身承諾的到期收益率之間存在下列關(guān)系式：cccA1y1y21yn1y如果r>y,則該債券的價格被高估；如果r<y,表現(xiàn)為該債券的價格被低估；當(dāng)r=y時，債券的價格等于債券價值，市場也處于均衡狀態(tài)。因此在本章的第2節(jié)和第3節(jié)中，若未特別說明，則市場利率r與債券承諾的到期收益率y是相等的，債券價格與債券價值也是相等的。例如，某種債券的價格為900美元，每年支付利息60美元，三年后到期償還本金1000美元，那么根據(jù)式（），可以算出該債券承諾的到期收益率y為%如果市場利率為9%那

8、么，這種債券的價格是被低估的。具體計算過程如下：第二種方法，比較債券的內(nèi)在價值與債券價格的差異。我們把債券的內(nèi)在價值（V）與債券價格（P）兩者的差額，定義為債券投資者的凈現(xiàn)值（NPVo當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時，意味著內(nèi)在價值大于債券價格，即市場利率低于債券承諾的到期收益率，該債券被低估；反之，當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時，該債券被高估。NPVVP（）沿用第一種方法種的例子，可以發(fā)現(xiàn)該債券的凈現(xiàn)值為美元，所以該債券的價格被低估了，具體計算如下：（美元）當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時，對于投資者是一個買入信號。相反，如果市場利率r不是9%而是11%,那么，該債券的凈現(xiàn)值將小于零（美元），表明它被高估了，對于投資者構(gòu)成了一個賣出信號

9、。只有當(dāng)市場利率近似的等于債券承諾的到期收益率時，債券的價格處于一個比較合理的水平。第二節(jié)債券屬性與價值分析債券的價值分析與債券的以下8方面的屬性密切相關(guān)。這些屬性分別是（1）到期時間（期限）；（2）債券的息票率；（3）債券的可贖回條款；（4）稅收待遇；（5）市場的流通性；（6）違約風(fēng)險；（7）可轉(zhuǎn)換性；（8）可延期性。其中任何一種屬性的變化，都會改變債券的到期收益率水平，從而影響債券的價格。下面將采用局部均衡的方法，即在假定其他屬性不變的條件下，分析某一種屬性的變化對債券價格的影響。1 .到期時間（TimetoMaturity）從第一節(jié)的式（）至式（）可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)市場利率r和債券的到期收益率

10、y上升時，債券的內(nèi)在價值和市場價格都將下降。當(dāng)其他條件完全一致時，債券的到期時間越長，債券價格的波動幅度越大。但是當(dāng)?shù)狡跁r間變化時，債券的邊際價格變動率遞減。例如，假定存在4種期限分別是1年、10年、20年和30年的債券，它們的息票率都是6%面值均為100元，其他的屬性也完全一樣。如果起初的市場利率為6%根據(jù)內(nèi)在價值的計算公式可知這4種債券的內(nèi)在價值都是100元。如果相應(yīng)的市場利率上升或下降，這4種債券的內(nèi)在價值的變化如表10-2所示。表10-2內(nèi)在價值（價格）與期限之間的關(guān)系相應(yīng)的市場利率期限1年10年20年30年4%1021161271355%1011081121156%100100100

11、1007%999389888%98868077資料來源：黃亞鈞現(xiàn)代投資銀行的業(yè)務(wù)和經(jīng)營，立信會計出版社，1996年，第118頁，表。表10-2反映了當(dāng)市場利率由現(xiàn)在的6%止升到8%四種期限的債券的內(nèi)在價值分別下降2元、14元、20元和23元；反之，當(dāng)市場利率由現(xiàn)在的6%下降到4%四種期限的債券的內(nèi)在價值分別上升2元、16元、27元和35元。同時，當(dāng)市場利率由現(xiàn)在的6%上升到8%寸，1年期和10年期的債券的內(nèi)在價值下降幅度相差12元，10年期和20年期的債券的內(nèi)在價值下降幅度相差6元，20年期和30年期的債券的內(nèi)在價值下降幅度相差3元?？梢姡蓡挝黄谙拮儎右鸬倪呺H價格變動率遞減。下面分析隨著到

12、期時間的減少同一債券價格的變動情況，即動態(tài)的債券價格。當(dāng)債券息票率等于市場利率時，投資者資金的時間價值通過利息收入得到補償。當(dāng)息票率低于市場價值時，利息支付不足以補償資金的時間價值，投資者還需從債券價格的升值中獲得資本收益。例如，幾年前發(fā)行的某債券的市場利率和息票率都等于7%,面彳t為1000美元，現(xiàn)在離到期日還有三年時間，市場利率變?yōu)?%則此時債券合理的市場價格應(yīng)該是：一年后，債券價格變?yōu)椋核?，如果投資者以美元的價格買入，這一年投資者獲得的資本收益為（美元），總收益為70+=（美元），持有期收益率為=8%正好等于市場利率。可見，當(dāng)債券價格由市場利率確定的現(xiàn)值決定時，折價債券將會升值，預(yù)期的

13、資本收益能夠補足息票率與市場利率的差異；相反，溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當(dāng)于市場利率的收益率。圖10-1反映了這兩種債券的價格變動軌跡。圖10-1折（溢）價債券的價格變動哽溢價情養(yǎng)II本例說明，雖然利息收入與資本收益的比重有所不同，不同息票率的債券提供給投資者的收益率是相同的。在一個有效的資本市場上，經(jīng)過稅負調(diào)節(jié)和風(fēng)險因素的調(diào)整后，各種債券的整體收益應(yīng)該是相等的。否則，投資者就會賣掉收益率低的債券，買入收益率高的債券，導(dǎo)致相應(yīng)價格的下降或上升，直到各種債券收益率相等為止。零息票債券的價格變動有其特殊性。在到期日，債券價格等于面值，到期日之前，由于資金

14、的時間價值，債券價格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價格以等于利率值的速度上升。例如，30年期的零息票債券，面值1000美元，市場利率等于10%當(dāng)前價格為1000/（1+10%）30=（美元）。一年后，價格為1000/（1+10%）29=（美元），比上一年增長了10%o圖10-2反映了這種債券價格的變動軌跡。圖10-2零息票債券的價格變動2 .息票率（CouponRate）債券的到期時間決定了債券的投資者取得未來現(xiàn)金流的時間，而息票率決定了未來現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格的波動幅度越大。例如，存在5種債券，期限均為20年，面值為1

15、00元。唯一的區(qū)別在于息票率，即它們的息票率分別為4%5%6%7嗨口8%o假設(shè)初始的市場利率水平為7%那么，可以利用式（）分別計算出各自的初始的內(nèi)在價值。如果市場利率發(fā)生了變化（上升到8嗨口下P到5%）,相應(yīng)地可以計算出這5種債券的新的內(nèi)在價值。具體結(jié)果見表10-3。表10-3內(nèi)在價值（價格）變化與息票率之間的關(guān)系息票率相應(yīng)的市場利率內(nèi)在價值變化率內(nèi)在價值變化率7%8%5%(7%至IJ8%)(7%到5%)4%686087%+%5%7870100+%6%8980112%+%7%10090125-%+%8%110100137-%+%資料來源：黃亞鈞現(xiàn)代投資銀行的業(yè)務(wù)和經(jīng)營，立信會計出版社，1996

16、年，第119頁，表從表10-3中，可以發(fā)現(xiàn)面對同樣的市場利率變動，無論市場利率上升還是下降，5種債券中息票率最低的彳券（4%）的內(nèi)在價值波動幅度最大，而隨著息票率的提高,5種債券的內(nèi)在價值的變化幅度逐漸降低。所以，債券的息票率越低，債券價格的波動幅度越大。息票率與債券價格之間的關(guān)系請詳見本書所附光盤中題為債券定價與久期的模板。3 .可贖回條款（CallProvision）許多債券在發(fā)行時含有可贖回條款，即在一定時間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。事實上含有可贖回條款的主要是公司債券（CorporateBonds）,國家一般不再發(fā)行這種債券。這是有利于發(fā)行人的條款，當(dāng)市場利率下降并低于債券的息票率時，債券

17、的發(fā)行人能夠以更低的成本籌到資金。這種放棄高息債券，以低息債券重新融資的彳f為稱為再融資（Refunding）。發(fā)行人行使贖回權(quán)時，以贖回價格（Callprice）將債券從投資者手中收回。初始贖回價格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時間的減少而下降，逐漸趨近于面值。盡管債券的贖回價格高于面值，但是，贖回價格的存在制約了債券市場價格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率。為此，可贖回債券往往規(guī)定了贖回保護期，即在保護期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權(quán)。這種債券稱為有限制的可贖回債券（Deferredcallablebonds）。常見的贖回保護期是發(fā)行后的5至10

18、年。例如，一種10年期的可贖回債券的息票率為12%,按面值1000美元發(fā)行，贖回價格為1050美元，贖回保護期為5年。如果5年后，5年期的債券的息票率降低為8%該債券的發(fā)行人可能行使贖回權(quán)。這時，投資者的現(xiàn)金流發(fā)生了變化，即從原來的每年120美元利息（共10年）加第10年年末的本金（1000美元），改變?yōu)槊磕?20美元利息（前5年）加第5年年末的贖回價格（1050美元）。假定在沒有交易零股限制的情況下，投資者將贖回價格1050美元再投資于息票率為8%勺5年期債券，該投資組合的內(nèi)在價值也低于發(fā)行人沒有行使贖回權(quán)的內(nèi)在價值，詳見下式：未行使贖回權(quán)情況下的彳券的內(nèi)在價值（r是市場利率）：行使贖回權(quán)情

19、況下的投資組合的內(nèi)在價值（r是市場利率）：所以，可贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值，并且降低了投資者的實際收益率。一般而言，息票率越高，發(fā)行人行使贖回權(quán)的概率越大，即投資債券的實際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補被贖回的風(fēng)險，這種債券發(fā)行時通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。下面具體分析可贖回條款對債券收益率的影響。例如，30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%在圖10-3中，如果債券不可贖回，其價格隨市場利率的變動如曲線AA所示。如果是可贖回債券，贖回彳格是1100美元，其價格變動如曲線BB所示。隨著市場利率下降，債券未來支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，當(dāng)這一現(xiàn)

20、值大于贖回價格時，發(fā)行者就會贖回債券，給投資者造成損失。在圖中，當(dāng)利率較高時，被贖回的可能性極小，AA與BB相交，利率下降時,AA與BB逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實行可贖回權(quán)的價值。當(dāng)利率很低時，債券被贖回，債券價格變成贖回價格1100美元。200 - Ij-BOfi-1潛址- 1,40口 工2卬- 1,000-aca-圖10-3可贖回條款對債券價格的影響在這種情況下，投資者更關(guān)注的是債券的贖回收益率(yieldtocall)而非到期收益率(yieldtomaturity)。下面舉例說明兩者的差異。例如，30年期的可贖回債券，發(fā)行價為1150美元，息票率8%(以半年計息)，贖回保護期為

21、10年，贖回價格1100美元。則贖回收益率為：而到期收益率為：其中，贖回收益率也稱為首次贖回收益率(yieldtofirstcall),它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。但債券的溢價折價發(fā)行也會影響公司的贖回決策。如果債券折價較多，價格遠低于贖回價格，即使市場利率下降也不會高于贖回價格，公司就不會贖回債券，也即折價債券提供了隱性贖回保護；反之，溢價債券由于發(fā)行價較高，極易被收回。所以，對溢價債券投資者主要關(guān)注贖回收益率，而對折價債券主要關(guān)注到期收益率。4 .稅收待遇(TaxTreatment)在不同的國家之間，由于實行的法律不同，所以不僅不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇，而且同種債券在

22、不同的國家也可能享受不同的稅收待遇。債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅。由于利息收入納稅與否直接影響著投資的實際收益率，所以，稅收待遇成為影響債券的市場價格和收益率的一個重要因素。例如，美國法律規(guī)定，地方政府債券的利息收入可以免繳聯(lián)邦收入所得稅，所以地方政府債券的名義到期收益率往往比類似的但沒有免稅待遇的債券要低20至40%o此外，稅收待遇對債券價格和收益率的影響還表現(xiàn)在貼現(xiàn)債券的價值分析中。對于美國地方政府債券的投資者來說，由于貼現(xiàn)債券具有延緩利息稅收支付的優(yōu)勢，但實際上貼現(xiàn)的地方政府債券可以免繳聯(lián)邦收入所得稅，這使得貼現(xiàn)債券的稅收優(yōu)勢不復(fù)存在，所以，在美國地方政府債券市場

23、上，貼現(xiàn)債券品種并不流行。對于(息票率低的)貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價值而言，由于具有延緩利息稅收支付的待遇，它們的稅前收益率水平往往低于類似的但沒有免稅待遇的(息票率高的)其他債券，所以，享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高于沒有免稅待遇的債券。下面分析稅收待遇對債券持有者收益的影響。美國的稅收當(dāng)局認為，初始折價發(fā)行的債券(originalissuediscountbonds,OID),如零息債券，其價格升值對持有者是一種隱性的利息收入(implicitinterestpayment),即使沒有發(fā)生債券交易或到期，也應(yīng)歸入該年度的稅基。如果發(fā)生債券交易，由市場利率變動引起的額外的損失或收益被視為資本損

24、益(capitalgains)。例如，某30年期的零息票債券，面值為1000美元，市場利率10%則發(fā)彳f價為1000/(1+10%)30=(美元)。一年后，市場利率不變時，債券價格為1000/(1+10%)29=(美元)。價差(美元)作為利息收入來納稅。如果市場利率下降為債券價格變?yōu)?000/(1+%)29=(美元)。若債券被賣掉，價差(美元)作為資本收益以相應(yīng)稅率納稅；若債券沒有賣掉，則美元的價差作為未實現(xiàn)的資本收益(unrealizedcapitalgains)不需納稅。5 .流通性(Liquidity)債券的流通性，或者流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。如果變現(xiàn)的速度很快，并

25、且沒有遭受變現(xiàn)所可能帶來的損失，那么這種債券的流通性就比較高；反之，如果變現(xiàn)速度很慢，或者為了迅速變現(xiàn)必須為此承擔(dān)額外的損失，那么，這些債券的流動性就比較慢。例如，盡管凡高的作品在世界上享有很高的聲譽，但是如果某收藏家計劃在一個小時內(nèi)出售其收藏的凡高作品，那么，他的成交價格一定大大低于該作品應(yīng)有的價值。相比之下，債券的流動性遠遠高于上述收藏品。通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。這是因為絕大多數(shù)的債券的交易發(fā)生在債券的經(jīng)紀(jì)人市場。對于經(jīng)紀(jì)人來說，買賣流動性高的債券的風(fēng)險低于流動性低的債券，所以，前者的買賣差價小于后者。所以，在其他條

26、件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義的到期收益率之間呈反比例關(guān)系，即：流動性高的債券的到期收益率比較低，反之亦然。相應(yīng)地，債券的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關(guān)系。6 .違約風(fēng)險(DefaultRisk)債券的違約風(fēng)險是指債券發(fā)行人未履行契約的規(guī)定支付債券的本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。債券評級是反映債券違約風(fēng)險的重要指標(biāo)。美國是目前世界上債券市場最發(fā)達的國家，所擁有的債券評級機構(gòu)也最多。其中，最著名的兩家是標(biāo)準(zhǔn)普爾公司(Standard&Poor's,S&P)和穆迪投資者服務(wù)公司(Moody'sInvestorsServices)。盡管這兩家公

27、司的債券評級分類有所不同，但是基本上都將債券分成兩類：投資級或投機級。投資級的債券被評定為最高的四個級別，例如：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司和穆迪投資者服務(wù)公司分別將AAA,AA,A,BBB和Aaa,Aa,A,Baa四個級別的債券定義為投資級債券，將BB級以下(包括BB級)和Ba級以下(包括Ba級)的債券定義為投機級。有時人們將投機級的債券稱之為垃圾債券(junkbonds),將由發(fā)行時的投資級轉(zhuǎn)變?yōu)橥稒C級的債券形象地稱為失落的天使(fallenangels)。標(biāo)準(zhǔn)普爾公司的債券評級標(biāo)準(zhǔn)詳見表10-4。在政府債券與公司債券之間，包括AAA級在內(nèi)的公司債券的違約風(fēng)險高于政府債券；在政府債券內(nèi)部，中央政府債券的違

28、約風(fēng)險低于地方政府的債券；在公司債券內(nèi)部，AAA級的債券的違約風(fēng)險最小，并隨著評級的降低，違約風(fēng)險不斷上升。表10-4標(biāo)準(zhǔn)普爾公司的債券評級標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)普爾公司的公司或地方政府債券評級是對某一債務(wù)人關(guān)于某一特定債務(wù)的信用水平的即期評估，該評估可能考察例如擔(dān)保人、發(fā)行人或承租人等的債務(wù)人。該債務(wù)評級不是對購買、出售或持有某一證券的建議，這是因為其不對證券市場價格和對某特定投資者的適合程度作出評論。該評級建立于發(fā)行人提供的即期信息，或者標(biāo)準(zhǔn)普爾公司從它認為可靠的途徑獲取的即時信息的基礎(chǔ)之上。標(biāo)準(zhǔn)普爾公司并沒有為每次評級進行審計工作，并且有時可能依賴于未經(jīng)審計過的財務(wù)信息。此種信息的改變、不可獲得或者其

29、他原因可能會導(dǎo)致評級被改變、暫停和撤回。該評級在不同程度上基于以下考慮：第一，違約的可能性。債務(wù)人根據(jù)債務(wù)條款按時支付利息和償還本金的能力和意愿；第二，債務(wù)條款的性質(zhì)；第三，當(dāng)發(fā)生破產(chǎn)、重組或者其他在破產(chǎn)法下或在其他影響債權(quán)人權(quán)利的法律下的調(diào)整行為時，該債務(wù)提供的保護條款和該債務(wù)的相對地位。AAA:AAA是標(biāo)準(zhǔn)普爾公司評定的債務(wù)的最高級別，說明支付利息和償還本金的能力極強；AA：說明支付利息和償還本金的能力很強，與最高級別相比稍遜一點；A:盡管A說明環(huán)境變更和經(jīng)濟條件變更比上述兩種級別更易引起負面影響，但其支付利息和償還本金的能力依然相當(dāng)強；BBB:被定義為BBB級的債務(wù)被認為有足夠的能力支付

30、利息和償還本金。盡管在通常情況下其能得到足夠的保護，但與前幾級相比，變化的環(huán)境更可能削弱該級債務(wù)的還本付息能力。定級為BRB、CCCCC和C的債務(wù)被認為還本付息有明顯的投機特征。BB表示最低程度的投資性，而C則表示最高程度的投機性。盡管這種債務(wù)很可能質(zhì)量尚可，并且有某些保護性條款，但是其不確定性和可能受不利條件影響的程度則更為嚴重。CI:CI是為沒有利息收入的收入債務(wù)(incomebonds)準(zhǔn)備的；D：被定為D級的債務(wù)現(xiàn)在已經(jīng)處于違約狀態(tài)。資料來源：Standard&Poor'sBondGuide,November1993,.債券評級機構(gòu)以分析發(fā)行者財務(wù)指標(biāo)的水平及趨勢為基礎(chǔ)

31、，對其債券質(zhì)量做出分類評定。依據(jù)的主要財務(wù)比率有：1 .固定成本倍數(shù)(Coverageratios),即公司收益與固定成本之比。如已獲利息倍數(shù)(times-interest-earnedratio)是息稅前收益(EBIT)與利息費用的比率；而擴大的利息倍數(shù)(fixed-chargecoverageratio)則把租賃費用和償債基金(sinkingfund)支出與利息費用加總作為分母形成一個新的比率。這些比率較低，或者比率下降，反映公司可能面臨資金流動的困難。資產(chǎn)負債率過高，意2 .杠桿比率(Leverageratio),即資產(chǎn)負債比率(Debt-to-equityratio)味著公司負債過多，

32、可能有償債困難。3 .流動性比率(Liquidityratios)。常見的有流動比率(currentratio)和速動比率(quickratio),前者是流動資產(chǎn)與流動負債之比，后者是速動資產(chǎn)與流動負債之比。速動資產(chǎn)是扣除了存貨后的流動資產(chǎn)。這些比率反映公司用可調(diào)動資金償還到期債務(wù)的能力。4 .盈利性比率(Profitabilityratios)。常見的是資產(chǎn)收益率(returnonassets,ROA),即息稅前收益與總資產(chǎn)之比，可反映公司的整體財務(wù)狀況。5 .現(xiàn)金比率(Cashflow-to-debtratio),即公司現(xiàn)金與負債之比。分析這些比率要以產(chǎn)業(yè)的整體水平為背景。對各比率的側(cè)重不

33、同，分析結(jié)果也會不同。但總體上，從經(jīng)驗數(shù)據(jù)看，比率越高，債券評級也越高。關(guān)于這些指標(biāo)是否能有效預(yù)測公司違約風(fēng)險，有一個著名的試驗，即EdwardAltman的分離分析(discriminantanalysis)。在分離分析中，根據(jù)各公司財務(wù)特征來打分。如果分值超過某個確定的值(cutoffvalue),就認為公司是可信的；否則，公司就有破產(chǎn)的風(fēng)險。假定我們收集了一組樣本公司的財務(wù)數(shù)據(jù)，如ROE(returnonequity)和Coverageratio,并對其破產(chǎn)狀況作出觀測記錄。在圖10-4中，X代表最終破產(chǎn)的公司，O代表保持了償付能力的公司。結(jié)果表明O公司的兩個比率都相對更高。圖10-4對

34、債券違約風(fēng)險的分離分析分離分析要決定一條直線方程，即圖中的直線AA,以最好地分離X公司和O公司。假設(shè)直線方程為=ROE+Coverageratio,據(jù)此，每個公司可計算出一個值Z=ROE+Coverageratio。若Z>,公司位置落在直線上方，可認為沒有風(fēng)險；反之，公司被認為有財務(wù)困難。Altman最終確定的直線方程是：Z=EBIT/總資產(chǎn)+銷售額/總資產(chǎn)+股票市場價值/債務(wù)賬面價值+保留盈余/總資產(chǎn)+營運資本/總資產(chǎn)其中，EBIT是息稅前收益。由各種工具可測定違約風(fēng)險，那么，債券的違約風(fēng)險與債券的收益率之間存在著什么關(guān)系呢？既然債券存在著違約風(fēng)險，投資者必然要求獲得相應(yīng)的風(fēng)險補償，即

35、較高的投資收益率。所以，違約風(fēng)險越高，投資收益率也應(yīng)該越高。在美國債券市場上，聯(lián)邦政府債券的違約風(fēng)險最低，地方政府債券的違約風(fēng)險次低，AAA級的公司債券的違約風(fēng)險較高，D級的公司債券違約風(fēng)險最高。相應(yīng)地，上述債券的收益率從低向高排列。但是，由于地方政府債券的利息收入可以免繳聯(lián)邦政府收入所得稅，所以，美國地方政府債券的投資收益率低于聯(lián)邦政府債券的收益率，而聯(lián)邦政府債券的投資收益率又低于AAA級的公司債券的收益率。在公司債券中，投資級債券的投資收益率低于投機級債券的收益率。但由于違約風(fēng)險的存在，債券承諾的到期收益率不一定能夠?qū)崿F(xiàn)，只是一種可能的最大收益率。故投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率(exp

36、ectedyieldtomaturity)。例如，公司20年前發(fā)行的債券，面值為1000美元，息票率為9%(以半年計息)，還有10年到期。公司陷入了財務(wù)困境，投資者預(yù)期公司可保證利息支付，但到期公司將被迫破產(chǎn)，投資者只能得到面值的70%則承諾的到期收益率為%:期望的到期收益率為%:如果公司保持了清償力，有風(fēng)險債券就會獲得比無風(fēng)險債券更高的實際收益率；如果公司破產(chǎn)，則前者獲得的收益率可能會低于后者。7 .可轉(zhuǎn)換性(Convertibility)可轉(zhuǎn)換債券的持有者可用債券來交換一定數(shù)量的普通股股票。每單位債券可換得的股票股數(shù)稱為轉(zhuǎn)換率(conversionratio),可換得的股票當(dāng)前價值稱為市場

37、轉(zhuǎn)換價值(marketconversionvalue),債券價格與市場轉(zhuǎn)換價值的差額稱為轉(zhuǎn)換損益(conversionpremium)。例如，債券價格為1000美元，轉(zhuǎn)換率為40,當(dāng)前股價每股20美元，此時，轉(zhuǎn)換損失為1000-4020=200美元，投資者不會實行轉(zhuǎn)換權(quán)。如果股價升至每股30美元，則轉(zhuǎn)換收益為4030-1000=200美元?？梢姡顿Y者可以從公司股票的升值中受益。所以，可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實際收益率會大于承諾的收益率。8 .可延期性(Extendability)可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有

38、者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。表10-5債券屬性與債券收益率債券屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)市場利率調(diào)整時，期限越長，債券的價格波動幅度越大；但是，當(dāng)期限延長時，單位期限的債券價格的波動幅度遞減。2.息票率當(dāng)市場利率調(diào)整時，息票率越低，債券的價格波動幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時，投資收益率降低。所以，作為補償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債

39、券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動性流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較6.違約風(fēng)險違約風(fēng)險高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。表10-5是對本節(jié)內(nèi)容的總結(jié)，綜合了上述8方面的債券屬性與債券價值分析之間的關(guān)系第三節(jié)債券定價原理根據(jù)以上討論，我們可以給出債券定價原理，并討論與債券定價原理有關(guān)的債券的兩個特性：凸度(convexity)和久期(du

40、ration)。一.債券定價原理1。至今，這5個原理仍然被視為債券定價理論的經(jīng)典。定理一：債券的價格與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說，當(dāng)債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價格下降時，債券的收益率上升20例一：某5年期的債券A,面值為1000美元，每年支付利息80美元，即息票率為8%如果現(xiàn)在的市場價格等于面值，意味著它的收益率等于息票率8%如果市場價格上升到1100美元，它的收益率下降為%低于息票率；反之，當(dāng)市場價格下降到900美元時，它的收益率上升到,高于息票率。到期收益率與債券價格之間的關(guān)系請詳見本書所附光盤中題為債券定價與久期的模板。定理二：當(dāng)債券的收益率不變，即債券的息票

41、率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關(guān)系。換言之，到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。這個定理不僅適用于不同債券之間的價格波動的比較，而且可以解釋同一債券的期滿時間的長短與其價格波動之間的關(guān)系。其中，債券之間的比較，在第二節(jié)的“到期時間”部分已經(jīng)討論過，詳見表10-2。下面，分析定理二在同一債券中的運用。例二：某5年期的債券B,面值為1000美元，每年支付利息60美元，即息票率為6%如果它的發(fā)行價格低于面值，為美元，意味著收益率為9%,高于息票率；如果一年后，該債券的收益率維持在9%勺水平不變，它的市場價格將為美元。這種

42、變動說明了在維持收益率不變的條件下，隨著債券期限的臨近，債券價格的波動幅度從美元減少到美元，兩者的差額為美元，占面值的%具體計算公式如下：11 Malkiel, ., 1962,定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。這個定理同樣適用于不同債券“Expectations,BondPrices,andtheTermStructureofInterestRates之間的價格波動的比較，以及同一債券的價格波動與其到期時間的關(guān)系。其中，不同債券之間的價格波動的比較，同樣參見第二節(jié)的“到期時間”部分

43、，詳見表10-2。Economics,.2可以通過對式dV dPdr dr0求導(dǎo)，證明定理一。(T cA)(t 1T 1 )t 1 1 r 1 r0。類似地，可以對定理二至定理四進行數(shù)學(xué)證明例三：沿用例二中的債券。假定兩年后，它的收益率仍然為9%,當(dāng)時它的市場價格將為美元，該債券的價格波動幅度為美元。與例二中的美元相比，兩者的差額為美元，占面值的比例為%o所以，第一與第二年的市場價格的波動幅度（小于第二與第三年的市場價格的波動幅度（衿o第二年后的市場價格計算公式為：定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價格下降的幅度。換言之，對于同等

44、幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失。例四：某5年期的債券C,面彳t為1000美元，息票率為7%假定發(fā)行價格等于面值，那么它的收益率等于息票率7%o如果收益率變動幅度定為1個百分點，當(dāng)收益率上升到8%寸，該債券的價格將下降到美元，價格波動幅度為美元；反之，當(dāng)收益率下降1個百分點，降到6%該債券的價格將上升到美元，價格波動幅度為美元。很明顯，同樣1個百分點的收益率變動，收益率下降導(dǎo)致的債券價格上升幅度（美元）大于收益率上升導(dǎo)致的債券價格下降幅度（美元）。具體計算如下：定理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關(guān)系。換言之

45、，息票率越高，債券價格的波動幅度越小30在第二節(jié)的息票率部分，曾經(jīng)分析過這種現(xiàn)象。下面再舉一個例子。例五：與例四中的債券C相比，某5年期的債券D,面彳t為1000美元，息票率為9%比彳券C的息票率高2個百分點。如果債券D與債券C的收益率都是7%那么債券C的市場價格等于面值，而債券D的市場價格為1082美元，高于面值。如果兩種債券的收益率都上升到8%它們的價格無疑都將下降，債券C和債券D的價格分別下降到美元和美元。債券C的價格下降幅度為債券D的價格下降巾I度為很明顯，債券D的價格波動幅度小于債券Co具體公式如下：債券C:債券D:二久期，馬考勒使用加權(quán)平均數(shù)的形式計算債券的平均到期時間，即馬考勒久

46、期。（一）馬考勒久期的計算公式PV(q) tt 11 PV(Ct)t 1P)其中，D是馬考勒久期，B是債券當(dāng)前的市場價格，PV（Ct）是債券未來第t期可現(xiàn)金流（利息或本金）的現(xiàn)值，T是債券的到期時間。需要指出的是在債券發(fā)行時以及發(fā)行后，都可以計算馬考勒久期。4Macaulay, .,1938,3定理五不適用于一年期的債券和統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。Prices in the United States Since 1856“SomeTheoreticProblemsSuggestedbytheMovementofInterestRates,BondYieldsandStock”,Nation

47、alBureauofEconomicReseYchk,Columbia,T （到期時間）例如，某債券當(dāng)前的市場價格為美元，收益率為10%,息票率為8%,面值1000美元，三年后到期,一次性償還本金。該債券的有關(guān)數(shù)據(jù)詳見表10-6 。利用公式（）,可知:計算發(fā)行時的馬考勒久期，T（到期時間）等于債券的期限；計算發(fā)行后的馬考勒久期,小于債券的期限。表10-6馬考勒久期計算舉例未來現(xiàn)金流支付時間，t未來現(xiàn)金流（美元），c現(xiàn)值系數(shù)未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值,PV（ct）現(xiàn)值乘以支付時間，PV（ct）t180美元美元美元280美元美元美元31080美元美元美元加總美元美元Investment“，5theditio

48、n,Table,p470,Prentice-HallInternational,.（二）馬考勒久期定理關(guān)于馬考勒久期（MD與債券的期限（T）之間的關(guān)系，存在以下3個定理“Investments: Analysis and Manaigemliition, McGraw-Hill Book Company, Box11-1,o定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。由于該種債券以貼現(xiàn)方式發(fā)行，期間不支付利息，到期一次性償還本金。所以，它的市場價格應(yīng)該等于到期償還的本金的現(xiàn)值，即：DPV(5)t1TTB其中，ct是第T期償還的本金，PV（ct）是相應(yīng)的現(xiàn)值。定理二：直接債券的馬考勒久期

49、小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1,即:PVC) 2B T T ()BTPV(ct)tD11pvc)定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于11r,其中r是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率，即:55Francis,.,1986,pp.297.1D1（）r定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。息票率越高，早期支付的現(xiàn)金流的權(quán)重越大，加權(quán)平均的到期時間自然就越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。對于平價和溢價的債券而言，到期時間越長，久期也越長，這是顯而易見的。令我們感到意外的是，處于嚴重折價狀態(tài)的債券，到期

50、時間越長，久期可能反而越短。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。這是因為到期收益率越低，遠期支付的現(xiàn)金流價值相對越大，其在債券總價值中占的權(quán)重也越大。（三）馬考勒久期與債券價格的關(guān)系計算久期的主要目的之一就是要找出久期、到期收益率與債券價格三者之間的關(guān)系。P和連續(xù)復(fù)利假設(shè)現(xiàn)在是0時刻，債券持有者在ti時刻收到的支付為c（1<i<n）,則債券價格到期收益率y的關(guān)系為：ytiGe1由此可得:nyytiCtei1而債券久期的定義可以相應(yīng)改寫為:nn cie yti tici 1 PtppytitiCei1P將（）代入（）得:整理得:（）公式（）說明，債券價格的

51、變動比例等于久期乘到期收益率微小變動量的負數(shù)。y表示收益率曲線的微小平移。上述分析是在到期收益率為連續(xù)復(fù)利收益率的基礎(chǔ)上得出的。如果到期收益率為一年計一次復(fù)利的收益率（y）,則：上D20P1y這是因為根據(jù)第五章有關(guān)連續(xù)復(fù)利利率（y）與一年計一次復(fù)利利率（y）之間的關(guān)系，我們有:代入（）即可得到（）為了與（）保持一致，更主要是為了方面起見，當(dāng)收益率采用一年計一次復(fù)利的形式時，人們常用修正的久期（ModifiedDuration,用D表不）來代替久期。修正的久期定義為：將（）代入（）得:60這樣我們就式（）表明，對于給定的收益率變動幅度，修正的久期越大，債券價格的波動率越大可以用久期近似估計收益率

52、變動與價格變動率關(guān)系之間的關(guān)系:（）如何運用久期的概念來計算收益率變動與價格變動率之間的關(guān)系請詳見本書所附光盤中題為“債券久期”的EXCEL模板。應(yīng)該注意的是，用久期（或修正的久期）來考察收益率變動與價格變動之間的關(guān)系只是一種近似的計算，這是因為久期計算法沒有考慮債券的凸度。6對于一年計m次復(fù)利的收益率而言，公式（）變?yōu)?P D y-。而公式（）也相應(yīng)變?yōu)?P 1 y/ m凸度1y/m債券的凸度（Convexity）是指債券價格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。從公式（）可以看出，久期實際上等于債券價格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價格。我們可以把債券的凸度（C）類似地定義為債券價格對收益率

53、二階導(dǎo)數(shù)除以價格，即：12Ppy2在現(xiàn)實生活中，債券價格變動率和收益率變動之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系。如果我們只用久期來估計收益率變動與價格變動率之間的關(guān)系，那么從公式（）可以看出，收益率上升或下跌一個固定的幅度時，價格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實不符。圖10-5價格敏感度與凸度的關(guān)系在圖10-5中，A直線表示用久期近似計算的收益率變動與價格變動率的關(guān)系，B、C曲線分別表示不同凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的真實關(guān)系，其中C的凸度大于B。從圖10-5可以看出,當(dāng)收益率下降時，價格的實際上升率高于用久期計算出來的近似值，而且凸度越大，實際上升率越高；而當(dāng)收益率下降時

54、，價格的實際下跌比率卻小于用久期計算出來的近似值，且凸度越大，價格的實際下跌比率越小。這說明：（1）當(dāng)收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的價格變動率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；（2）在其他條件相同時，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券?？紤]了凸度問題后，收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系可以重新寫為：P*12/Dy-Cy（）P2當(dāng)收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系就可以近似表示為：P*12Dy-Cy（）P2從實際使用效果看（參見本書所附光盤中標(biāo)題為“債券凸度”的EXCEL模板），公式（）所得出的近似估計與實際值的差別是可以忽略不計的。本章小結(jié)1. 收入資本化法是判斷債券價格

55、高估或低估的一種常用方法。收入資本化法的核心是對債券投資的未來收益進行貼現(xiàn)，即求債券的內(nèi)在價值。2. 當(dāng)債券內(nèi)在價值高于債券市場價格時，該債券的價格被低估；反之，債券的價格被高估。3. 判斷債券價格高估或低估的另一種方法是比較債券承諾的到期收益率與根據(jù)債券風(fēng)險確定的到期收益率。如果前者低于后者，該債券價格被高估；反之，債券價格被低估。4. 債券的屬性是債券價值分析中非常重要的一些因素，它包括債券的到期時間，債券的息票率，債券的可贖回條款，債券的稅收待遇，債券的流通性，債券的違約風(fēng)險，債券的可轉(zhuǎn)換性以及債券的可延期性。5. 當(dāng)市場利率調(diào)整時，債券的期限越長，息票率越低，債券價格的波動幅度越大；可

56、贖回的債券和無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率較高；可轉(zhuǎn)換和可延期的債券的收益率較低；債券收益率與債券的違約風(fēng)險成正比，與債券的流動性成反比。6. 溢價或者價發(fā)行的債券具有不同的息票率，但由于債券價格的動態(tài)變化，最終給投資者提供了相同的收益率。市場利率不變時，零息票利率的價格以等于利率值的速度上升，并趨向于面值。7. 執(zhí)行可贖回條款，將使債券實際收益率低于承諾收益率，所以對于易被贖回的溢價債券，投資者更為關(guān)注債券的贖回收益率。8. 債券的年利息收入與資本損益享有不同的稅收待遇。9. 債券質(zhì)量評級以公司的一組財務(wù)指標(biāo)為基礎(chǔ)。對存在違約風(fēng)險的債券，投資者更為關(guān)注期望的到期收益率。10. 債券屬性與債券價格之間的關(guān)系可以歸納為債券定價的