正弦定理余弦定理的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達標

1、技能演練基 礎(chǔ) 強 化1在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2c2b2ac，則角B的值為()A.B.C.，或 D.，或解析由余弦定理，得cosB，又0<B<，B.答案A2在ABC中，AB，A45°，C75°，則BC()A3 B.C2 D3解析由正弦定理，知，BC3.答案A3在ABC中，已知a5，c10，A30°，則B等于()A105° B60°C15° D105°，或15°解析先用正弦定理求角C，由，得sinC.又c>a，C45°，或135°，故B105

2、6;，或15°.答案D4已知三角形的三邊之比為a:b:c2:3:4，則此三角形的形狀為()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析設(shè)三邊長為2a,3a,4a(a>0)，它們所對的三角形內(nèi)角依次為A，B，C.則cosC<0，C為鈍角故該三角形為鈍角三角形答案B5在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是()Aa>bsinA BabsinACa<bsinA DabsinA解析在ABC中，由正弦定理，知a，0<sinB1，absinA.答案D6ABC中，已知2ABC，且a2bc，則ABC的形狀是()A兩直角邊不等的直角三角形B頂角不等于90

3、6;，或60°的等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形解析解法1：由2ABC，知A60°.又cosA，b2c22bc0.即(bc)20，bc.故ABC為等邊三角形解法2：驗證四個選項知C成立答案C7在ABC中，AC，A45°，C75°，則BC的長為_解析由ABC180°，求得B60°.BC.答案8ABC中，已知a，c3，B45°，則b_.解析由余弦定理，得b2a2c22accosB292××3×5，b.答案能 力 提 升9在ABC中，ab10，而cosC是方程2x23x20的一個根，求ABC周長

4、的最小值解解方程2x23x20，得x1，x22，而cosC為方程2x23x20的一個根，cosC.由余弦定理c2a2b22abcosC，得c2a2b2ab.c2(ab)2ab100ab100a(10a)a210a100(a5)27575，當ab5時，cmin5.從而三角形周長的最小值為105.10在ABC中，如果lgalgclgsinBlg，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀解lgsinBlg，sinB.又B為銳角，B45°.lgalgclg，.由正弦定理，得.即2sin(135°C)sinC.2(sin135°cosCcos135°sinC)sinC.c

5、osC0，C90°，AB45°.ABC是等腰直角三角形品 味 高 考11(2019·重慶)設(shè)ABC的角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且3b23c23a24bc.(1)求sinA的值；(2)求的值解(1)由余弦定理，得cosA，又3b23c23a24bc，cosA，sinA.(2)由(1)知1cos2A2sin2A，sinsinsin，2sin(A)sin(A)2·(sinAcosA)·(sinAcosA)sin2Acos2A，.12在ABC中，A、B為銳角，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2A，sinB.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值解(1)A，B為銳角，sinB，cosB.又cos2A12sin2A，sinA，cosA，cos(AB)cosAcosBsi