數(shù)學北師版八年級上第三章3　軸對稱與坐標變化

1、3軸對稱與坐標變化1圖形的坐標變化與圖形平移之間的關(guān)系在平面直角坐標系中，當縱坐標不變，橫坐標都加上或減去一個正數(shù)a時，圖形會向右或向左平移a個單位長度；當橫坐標不變，縱坐標都加上或減去一個正數(shù)a時，圖形會向上或向下平移a個單位長度【例1】 如圖所示的箭頭是將坐標為(0,0)，(1,2)，(1,1)，(4,1)，(4，1)，(1，1)，(1，2)，(0,0)的點用線段依次連接而成的，若縱坐標保持不變，橫坐標分別加1，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？若是橫坐標保持不變，縱坐標分別減2呢？分析：當橫坐標不變，縱坐標加上或減去一個正數(shù)a時，原圖形就相應(yīng)地向上或向

2、下平移a個單位長度；當縱坐標不變時，橫坐標加上或減去一個正數(shù)a時，則原圖形會向右或向左平移a個單位長度解：若縱坐標保持不變，橫坐標分別加1，則所得各點的坐標依次是(1,0)，(2,2)，(2,1)，(5,1)，(5，1)，(2，1)，(2，2)，(1,0)，將各點用線段依次連接起來，所得圖案如圖所示，所得圖案與原圖案相比，箭頭的形狀、大小不變，整個箭頭向右平移了1個單位長度若橫坐標保持不變，縱坐標分別減2，則所得各點的坐標依次是(0，2)，(1,0)，(1，1)，(4，1)，(4，3)，(1，3)，(1，4)，(0，2)，將各點用線段依次連接起來所得圖案如圖所示，所得圖案與原圖案相比，箭頭的形

3、狀、大小不變，整個箭頭向下平移了2個單位長度點評：解答本題的關(guān)鍵是求出圖形變化后的點的坐標，再根據(jù)坐標用線段依次將點連接起來即可得到新圖案2.圖形的坐標變化與圖形的伸長和壓縮之間的關(guān)系在平面直角坐標系中，當圖形的縱坐標不變，橫坐標擴大或縮小一定倍數(shù)時，圖形就相應(yīng)地被橫向拉長或壓縮該倍數(shù)，而縱向不變；當圖形的橫坐標不變，縱坐標擴大或縮小一定倍數(shù)時，圖形就相應(yīng)地被縱向拉長或壓縮該倍數(shù)，而橫向不變【例2】 如圖所示的小船是將坐標為(1,0)，(3,0)，(4,1)，(2,1)，(2,3)，(1,2)，(1,1)，(0,1)，(1,0)的點用線段依次連接而成的，現(xiàn)將各點的坐標作如下變化：縱坐標保持不變

4、，橫坐標分別變成原來的1.5倍，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？解：縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?.5倍，所得各個點的坐標依次是：(1.5,0)，(4.5,0)，(6,1)，(3,1)，(3,3)，(1.5,2)，(1.5,1)，(0,1)，(1.5,0)，將各點用線段依次連接起來，所得圖案如圖所示，與原圖相比，整條船被橫向拉長為原來的1.5倍析規(guī)律 坐標與圖形變化的對應(yīng)關(guān)系當橫坐標不變，縱坐標擴大或縮小為原來的a倍時，圖形就要被縱向拉長或壓縮為原來的a倍；當縱坐標不變，橫坐標擴大或縮小為原來的b倍時，原圖形就要被橫向拉長或壓縮為原來的b倍3圖形的

5、坐標變化與圖形的軸對稱之間的關(guān)系在平面直角坐標系中，當圖形上各點的橫坐標不變，縱坐標乘1時，所得的新圖形與原圖形關(guān)于x軸對稱；當圖形上各點的縱坐標不變，橫坐標乘1時，所得的新圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱；當圖形上各點的橫、縱坐標都乘1時，那么所得到的新圖形與原圖形關(guān)于原點對稱談重點 對稱點的坐標變化規(guī)律對應(yīng)點的坐標對稱情況可以簡單記為：關(guān)于橫軸對稱，“橫不變，縱相反”；關(guān)于縱軸對稱，“縱不變，橫相反”；關(guān)于原點對稱，“全相反”【例3】 按要求回答問題：(1)在平面直角坐標系中描出點(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,6)，(1,4)，(3,2)，(1,2)，并將各點用線段依次連接起來(2)將

6、上述各點作如下變化：縱坐標不變，橫坐標分別變成原來的2倍，再將所得的點用線段按第一問中的順序連接起來，所得的圖形與原來的圖形相比有什么變化？橫坐標保持不變，縱坐標分別加3呢？橫、縱坐標分別乘1呢？分析：解決本題的關(guān)鍵是分別在兩坐標軸上找到對應(yīng)點，過這兩點分別平行于兩坐標軸的直線的交點即為所求的點如要描點(1,6)的位置，先在x軸上找到點1，在y軸上找到點6，過這兩點分別平行于兩坐標軸的直線的交點即為所求的點；理解平移、旋轉(zhuǎn)、伸縮等圖形的特征解：(1)如圖所示(2)按題中的變化要求各點的坐標依次是：(2,2)，(2,4)，(2,6)，(6,6)，(2,4)，(6,2)，(2,2)所得的圖案如圖所

7、示，與原圖案相比，圖形被橫向拉伸為原來的2倍各點的坐標依次是：(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,9)，(1,7)，(3,5)，(1,5)所得的圖案如圖所示，與原來的圖案相比，圖形向上平移了3個單位長度各點的坐標依次是：(1，2)，(1，4)，(1，6)，(3，6)，(1，4)，(3，2)，(1，2)所得的圖案如圖所示，與原圖案相比，圖形繞O點旋轉(zhuǎn)了180°，即兩個圖形關(guān)于O點成中心對稱4圖形的變換與點的坐標的關(guān)系將圖形放在平面直角坐標系中，我們可以求得各頂點的坐標，反過來，知道了一些點的坐標，我們還可以將各點順次連接起來得到一些有趣的圖形通過點的坐標的變化與圖形的變換，可以得

8、到圖形變換的規(guī)律圖形是由點組成的，點的坐標發(fā)生了變化，圖形也會發(fā)生相應(yīng)的變化；圖形移動時，點的坐標也發(fā)生變化其變化規(guī)律為：(1)縱坐標不變，橫坐標按比例增大時，圖形被橫向拉長；縱坐標不變，橫坐標按比例減小時，圖形被橫向“壓縮”(2)圖形向右平移時，縱坐標不變，橫坐標增大；圖形向左平移時，縱坐標不變，橫坐標減?。粓D形向上平移時，橫坐標不變，縱坐標增大；圖形向下平移時，橫坐標不變，縱坐標減小(3)橫坐標加上一個數(shù)，縱坐標不變時，圖形左、右平移(加負數(shù)，左移，加正數(shù)，右移)；縱坐標加上一個數(shù)，橫坐標不變時，圖形上、下平移(加正數(shù)，上移，加負數(shù)，下移)(4)橫坐標不變，縱坐標乘1時，所得圖形與原圖形關(guān)

9、于x軸對稱；縱坐標不變，橫坐標乘1時，所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱圖1【例4】 如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，一個封閉的圖形ABCDE上各頂點的坐標分別為A(2,0)，B(1,2)，C(2,1)，D(3,2)，E(2,0)(1)將各頂點的橫坐標都加上3，縱坐標不變，并把得到的頂點依次連接，則所得的圖形和原圖形相比，位置有怎樣的變化？(2)如果將各頂點的縱坐標都加上3，橫坐標不變，順次連接各頂點，所得圖形與原圖形的位置有什么變化？(3)將各頂點的橫坐標都加上4，縱坐標都加上5，順次連接各頂點，所得的圖形與原圖形的位置有怎樣的變化？圖2解：(1)A，B，C，D，E點的橫坐標都加上3，所得頂點的坐標分

10、別是A1(1,0)，B1(4,2)，C1(5,1)，D1(6,2)，E1(5,0)，依次連接各點得圖形A1B1C1D1E1，圖形A1B1C1D1E1相當于圖形ABCDE向右平移了3個單位長度后得到的(如圖2)(2)A，B，C，D，E點的縱坐標都加上3，所得頂點的坐標分別是A2(2,3)，B2(1,5)，C2(2,4)，D2(3,5)，E2(2,3)，順次連接各點得到圖形A2B2C2D2E2，圖形A2B2C2D2E2相當于圖形ABCDE向上平移3個單位長度后得到的(如圖2)(3)各頂點的坐標橫坐標都加上4，縱坐標都加上5，所得頂點的坐標分別是A3(2,5)，B3(5,7)，C3(6,6)，D3(

11、7,7)，E3(6,5)依次連接各頂點，所得圖形A3B3C3D3E3相當于先把圖形ABCDE向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的(如圖2) 5從變化的“魚”中探索坐標變化與圖形變化的關(guān)系通過變化的“魚”，在坐標系內(nèi)，將圖形的坐標變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮巧妙地融合在一起，既體現(xiàn)了圖形的現(xiàn)實性、趣味性，又體現(xiàn)了數(shù)學的深刻性以及數(shù)形結(jié)合的思想方法平移：原圖形的坐標中，橫坐標保持不變，縱坐標分別增加(減少)a(a0)，則所得圖案被向上(向下)平移a個單位長度，形狀、大小未發(fā)生改變；反之，縱坐標不變，橫坐標分別增加(減少)a(a0)，則所得圖案被向右(向左)平移a個單位長度軸

12、對稱：原圖形的坐標中，橫(縱)坐標保持不變，縱(橫)坐標分別乘1，則所得的圖案與原圖案關(guān)于橫軸(縱軸)對稱伸長：新圖案的坐標變?yōu)樵瓐D案坐標的a倍，則將原圖案伸長a倍，便可得新圖案壓縮：新圖案的坐標變?yōu)樵瓐D案坐標的(a1)，則將原圖案壓縮，便可得新圖案【例5】 下面的方格紙中畫出了一個“小豬”的圖案，已知每個小正方形的邊長為1.(1)“小豬”所占的面積為多少？(2)在上面的方格紙中作出“小豬”關(guān)于直線DE對稱的圖案(只畫圖，不寫作法)；(3)以G為原點，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標系，可得點A的坐標是(_，_)分析：(1)只要數(shù)一數(shù)正方形的個數(shù)就能解決；