大學物理高起專題庫

1、第六章恒定磁場3-6-1 選擇題：1、兩根長度相同分別多層密繞在半徑為R 和r 的兩個長直圓筒上形成兩個螺線管。兩個螺線管的長度相同。若R= 2 r螺線管通過的電流相同為I 。螺線管中磁感應強度的大小BR 和Br 滿足：（A ）BR= 2 B r（B）BR= B r（C）2BR= B r（D）BR= 4 B r2、一個半徑為R 的半球面放在磁感強度為B 的B2 題圖所示）通過該半球面的磁勻強磁場中（如選擇通量的大小為：R（A） 2R2 B（） R2 Bn?（） 2R2 B cos（ D） R2 B cos選擇 2題圖3、下列說法正確的是：(A ）閉合回路上各點的磁感應強度都為零時，回路內一定沒

2、有電流穿過。(B ）閉合回路上各點的磁感應強度都為零時，回路內穿過電流的代數和必定為零。(C）磁感應強度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感應強度必定為零。（ D ）磁感應強度沿閉合回路的積分不為零時，回路上任意一點的磁感應強度都不可能為零。4、在選擇 4 題圖的（ a）和（ b）中各有一個半徑相同的圓形回路L 1 和 L 2 ，圓周內有電流I1 ，I2 ，其分布相同且均在真空中。但在（b）圖中 L 2 回路外有電流I3 。 P1 和 P2 為兩圓形回路上的對應點，則下列各式正確的是： I2 I2I1I1··P2I 3P1L 1L2選擇4 題圖(a)(b)BdlBdl,

3、BPBPL1L212(A)B dlB dl , BP1BP2L1L2(B)B dlB dl , BP1BP2L1L2(C)BdlBdl,BPBPL1L212(D)5、一個邊長為 L 的正方形導體方框上通有電流I ，則此方框中心的磁感應強度：（A）與 L 無關（B ）正比于 L2（ C）與 L 成正比（ D）與 L 成反比、如選擇6 題圖所示，兩個半徑相同的金屬環(huán)在 a ， b兩點接觸（ a ， b 連線為環(huán)的I直徑），并垂直放置，則環(huán)中心O 處的磁感應a強度為：·O2 0 Ib（A ）0（ B）4RI選擇 6題圖20 I0 I（C） 8R(D )R7、一張氣泡室照片表明，質子的運動軌

4、跡是一半徑為10cm 的圓弧， 運動軌跡平面與磁感應強度大小為0.3 Wb ·m2的磁場垂直， 已知質子的質量-27kg ，電量 e = 1.6-19（-19mP = 1.6 7× 1010× C ，該質子的動能的數量級為1eV = 1.6 10×J ）：（ A ） 0.01 MeV（ B ）0.1 MeV（C） 1 MeV（ D ）10 MeV8、如選擇8 題圖所示，六根無限長導線互相絕緣，通過電流均為 I ，區(qū)域、均為相等的正方形，那一個區(qū)域指向紙內的磁通量最大？（ A ）區(qū)域（ B ）區(qū)域（ C）區(qū)域（D ）區(qū)域9、把地球視為一個理想的球體。已知其

5、半徑為上一圓電流所激發(fā)的。則該電流的電流強度為：選擇 8題圖R，北極處的磁感強度的大小為B。且認為該磁場就是由地球赤道2RB42RB（ A）0；方向沿赤道由西向東。 （ B）0；方向沿赤道由西向東。2RB42RB（ C）0；方向沿赤道由東向西。 （ D）0；方向沿赤道由東向西。10、一銅片厚度 d = 1.0mm , 放在 B = 1.5T 的磁場中，磁場的方向與銅片垂直。 已知銅片中每立方厘米有22n = 8.4 10×個電子，電子電量大小為e = 1.6 ×10-19C。 銅片中通有 I = 200 A 的電流。則該銅片上的霍爾電位差為：（已知霍爾系1數 RH = ne

6、 ）(A ） 22×10-6 V ，(B ） 2.2 ×10-6 V，(C） 33×10-6 V ，(D ） 3.3 ×10-6 V1、一電荷q 在均勻磁場中運動，下述說法正確的是：（）只要電荷速度的大小不變，它朝任何方向運動時所受的洛倫茲力都相等。（）運動速度不變，但電荷量q 改變?yōu)閝 ，它所受的力將反向，而大小則不變。（）電荷量q 改變?yōu)閝 ，同時速度反向，它所受的力也反向，而大小則不變。（）電荷量q 改變?yōu)閝 ，同時速度反向，它受力的方向不變，而大小則改變。12、如選擇12 題圖所示，有一個電子通過兩個恒定磁場 B1 和 B2 ，它在每個磁場中B1

7、的路徑都是半圓。下述說法正確的是：B2（ A ）磁場 B1 比較強，方向垂直紙面向外；選擇 12 題圖B2 比較弱，方向垂直紙面向里。（ B ）磁場 B1 比較強，方向垂直紙面向里；B2 比較弱，方向垂直紙面向外。（ C）磁場 B1 比較弱，方向垂直紙面向外；B2 比較強，方向垂直紙面向里。（ D）磁場 B1 比較弱，方向垂直紙面向里；B2 比較強，方向垂直紙面向外。13、如選擇 13 題圖所示，一個質子在勻強電場和勻強磁場中，當它以速度v 沿 1、 2、 3、或 4B2v的方向運動時，可能使質子所受的合力為零情況是：v+3v（ A ）（ 1）和（ 3）都可能。1質子（ B ）(2) 和（ 4

8、）都可能。E ×v4（ C）只有（ 2）可能。選擇 13 題圖（）只有（4）可能。14、如選擇14 題圖所示，在勻強磁場中有四條等長度的路徑，分別沿著四條路徑作積分Bdl。23BL4把該積分的值，按由大到小的順序排列，排的正確1的是：（ A）1、 2、3、4。選擇 14 題圖（ B ）1、 2、 4、 3。（ C）2、 3、 1、 4。（ D） 1、路徑 2 和 4 的值相等， 3。 5、在磁場中的某點處有一個電流元Idl 當它沿 X 軸取向時其不受力。當把它轉向Y 軸正方向時，則其所受到的力沿 Z 軸負方向。據上述情況，判斷出該處磁感應強度的方向為：(A)沿 X軸負方向。(B)沿

9、X 軸正方向。(C)沿 Y 軸負方向。(D)沿 Z 軸正方向。3-6-2填空題：1、某載流線圈中的電流為I ，面積為S，該載流線圈磁矩的大小為; 現有一帶電量為Q 的點電荷作半徑為R的勻速率圓周運動，設其速率為v， 則該圓電流的磁矩大小為。2、真空中磁場的高斯定理的表達式為,該式說明磁場是場。3、真空中磁場的安培環(huán)路定律的表達式為,它說明磁場是。4、現有一圓弧形電流.設該圓弧的半徑為R, 弧長為 L,其上通以強度為I 的電流 ,則它在圓心處所產生的磁場磁感強度的大小為。5 、載有一定電流的圓線圈在空間產生的磁場與線圈的半徑有關。當線圈半徑增加時線圈園心處的磁場將的值最大；線圈軸線上各點的磁場（

10、以；當時B將減小時B將增大。x；表示軸線上所討論的點到圓心的距離）當：當R =磁感強度?R，開口向 Z 軸正方向的半球面上的磁通量的大6、一磁場的磁感應強度為 B aibj ck T ，則通過一半徑為小為。7、一條載流為I 的直導線被折成 150°角B的兩段，如填空 7題圖所示，其中 a 和 b分別表示被折彎后的兩段直導線的長度。把它放在計150°ba均勻磁場 B 中，則此導線所受的合力的大小為填空 7題圖，方向為。8、現有一半徑為r，載有電流 I 的 1/4圓弧cIB形導線 bc ，按填空8 題圖所示的方式置于均勻外r磁場 B 中，則載流導線所受的安培力大小為，rbO方向

11、。填空 8題圖9、一條彎曲的載流導線在同一平面內。形狀R1I如填空 9 題圖所示。其中 O 點是半徑為 R1 和 R2O·的兩個半圓弧的共同圓心。電流可認為是自無窮R2遠來到無窮遠去。圖中 O 點的磁感強度的大小是，方向。填空 9題圖10、 A 、B 、C 為三根平行共面的長直導線，導線間距為 d = 10 cm ，它們通過的電流分別為IA = IB = 5A ，IC = 10 A ，方向如填空10 題圖所示。則每根導線每厘米所受力的大小為：dFAdFBdl；dl；dFCdl。11、如填空11 題圖所示，在無限長的載流IAIBICdd填空 10 題圖直導線的右側有面積為S1、S2 的

12、兩個矩形回路。IS1S2兩個回路與長直載流導線在同一平面內，且矩形回路的一邊與長直導線平行，則通過面積為S1 的aa2a矩形回路的磁通量與通過面積為S2 的矩形回路的填空 11題圖磁通量之比為。12、已知某導線中載流子所帶的電量為q ，其單位體積內的載流子數為n ，導線的橫截面積為S 載流子的漂移速度的大小為v 。則此導線內的電流強度I =；一段長度為d l 的線元內的載流子個數為d N =。13、某帶電粒子做半徑為R的圓周運動，其所帶電量為q 。若已知它的運動速率為V 則此圓周所在處的電流強度為 I =；若已知該粒子作圓周運動的圓頻率為 ，則這時此圓周所在處的電流強度為I =。14、在方程

13、Fqv B所涉及的三個矢量 F , v 和 B 中，始終正交的矢量是。而之間的夾角可以任意。I15、如填空 15 題圖所示，兩個半徑相同均為R 的圓電流， O 點是它們共同的圓心，且這兩個圓O · RI ，則圓電流所在的平面相互垂直，電流強度均為I心 O 處的磁感強度的大小為B =。填空 15 題圖3-6-3 計算題：1、四條無限長載流直導線，垂直地通過·×一個邊長為 a 的正方形的頂點，每根導線中的電流都是 I ，方向如計算 1 題圖所示。aa（ 1）求正方形中心的磁感強度。O（ 2）當 a = 20 cm , I = 20 A 時， B 為多少。·&

14、#215;計算 1題圖2、如計算 2 題圖所示， 載流正方形線圈邊長為2 a ，電流強度為 I求：此線圈軸線上距中心為x 點處的磁感強度。OAAaB··bxIOP XB2a計算 3題圖計算 2題圖3、有一長為 b ，電荷線密度為 的帶電線段 AB，可繞距 A 端為 a 的 O 點旋轉，如計算3 題圖所示。設旋轉的角速度為 ，旋轉過程中A 端與 O 點的距離保持不變，試求：（ 1）帶電線段在O 點產生的磁場的磁感強度。AI（ 2）該轉動的帶電線段的磁矩。4、如計算4 題圖所示，有兩根直導線沿半徑方向接觸圓形鐵環(huán)的 A 、B 兩點，并與很遠的電源相連接。求：環(huán)心 O 點的磁感強

15、度。I1 l1l 2I2OBI計算 4題圖5、如計算 5 題圖所示，一個由N 匝線圈均勻密繞而成的，截面為矩形的螺線環(huán)。通入電流I 。試求：R1R2h（ 1）環(huán)內外的磁場分布。計算 5題圖（ 2）通過螺線環(huán)截面的磁通量。6、如計算 6 題圖所示，兩根平行的長直電流相距 d = 40 cm ，每根導線中的電流強度為r1 r2r3I1=I2=20A 求：l（ 1）兩條導線所在平面內與兩導線等距I2I 1的一點處的磁感強度。（ 2）若 r1 r3 10 cm ， l 25 cm 求：d通過圖中矩形面積的磁通量。計算 6題圖7、如計算 7 題圖所示，一根長直導線載有I1I 2l電流 I 1 30 A

16、，矩形回路載有電流 I 2 20 A 。已知： d = 1.0 cm , b = 8.0 cm , l = 0.12 m 。試計db計算 7題圖算作用在矩形回路上的合力。8、如計算8 題圖所示，無限長的直載流導線與一無限長的薄電流板構成閉合回路。電流板寬度為 a，兩者距離為 b 它們被平行放置在同一平面內。求：導線與電流板間單位長度內的作用力。IIOab計算 8題圖9、某無限長載流直導線通有電流50 A ，在離它 d = 0.05 m 處有一電子以速率v1.0 107 m s-1 運動。已知電子電荷的數值為1.6 ×10-19 C ，試求：（ 1）速度方向平行于導線中的電流時，作用在

17、電子上的洛倫茲力。（ 2）速度方向垂直于導線并向著導線時，作用在電子上的洛倫茲力。（ 3）速度方向垂直于導線和電子所構成的平面時，作用在電子上的洛倫茲力。10、已知地面上空某處， 地磁場的磁感強度為-4T ，方向向北。若宇宙射線中有一速率為v = 5.0 10×7-1B = 0.4 10×m ·s的質子垂直地通過該處。求：（ 1）洛倫茲力的方向。（ 2）洛倫茲力的大小，并與該質子受到的萬有引力相比較。參考答案3-6-1 選擇題：1、兩根長度相同分別多層密繞在半徑為R 和 r 的兩個長直圓筒上形成兩個螺線管。兩個螺線管的長度相同。若R= 2 r 螺線管通過的電流相同

18、為I 。螺線管中磁感應強度的大小BR 和 Br 滿足：（ A ）B R = 2 B r（B ）B R = B r（ C） 2B R = B r（ D） B R = 4 B r答案：（ C）2、一個半徑為R 的半球面放在磁感強度為B 的勻強磁場中（如選擇 2 題圖所示）通過該半球面的磁通量的大小為：（A） 2 R2B（） R2 B（） 2 R2 B cos（ D） R2 B cos答案：（ D）BRn?選擇 2題圖3、下列說法正確的是：(A ）閉合回路上各點的磁感應強度都為零時，回路內一定沒有電流穿過。(B ）閉合回路上各點的磁感應強度都為零時，回路內穿過電流的代數和必定為零。(C）磁感應強度沿

19、閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感應強度必定為零。（ D ）磁感應強度沿閉合回路的積分不為零時，回路上任意一點的磁感應強度都不可能為零。答案：（ B）4、在選擇 4 題圖的（ a）和（ b）中各有一個半徑相同的圓形回路L 1 和 L 2 ，圓周內有電流I1 ，I2 ，其分布相同且均在真空中。但在（b）圖中 L 2 回路外有電流I3 。 P1 和 P2 為兩圓形回路上的對應點，則下列各式正確的是：I2 I2I1I1·P1·P2I 3L 1L2選擇 4題圖(b)(b)BdlBdl,BPBPL1L212(B)BdlBdl,BPBPL1L212(B)BdlBdl,BPBPL1L

20、212(C)BdlBdl,BPBPL1L212(D)答案：（ C）5、一個邊長為 L 的正方形導體方框上通有電流I ，則此方框中心的磁感應強度：（A）與 L 無關（B ）正比于 L2（ C）與 L 成正比（ D）與 L 成反比答案：（ D）、如選擇 6 題圖所示，兩個半徑相同的I金屬環(huán)在 a ， b 兩點接觸（ a ， b 連線為環(huán)的a直徑），并垂直放置，則環(huán)中心O 處的磁感應·O強度為：b2 0 II選擇 6題圖（A ）0（ B）4R2 0 I0 I（C） 8R(D )R答案：（ A ）7、一張氣泡室照片表明，質子的運動軌跡是一半徑為10cm 的圓弧， 運動軌跡平面與磁感應強度大小

21、為0.3 Wb ·m2的磁場垂直， 已知質子的質量-27kg ，電量 e = 1.6-19（-19mP = 1.6 7× 1010× C ，該質子的動能的數量級為1eV = 1.6 10×J ）：（ A ） 0.01 MeV（ B ）0.1 MeV（C） 1 MeV（ D ）10 MeV答案： (A)8、如選擇8 題圖所示，六根無限長導線互相絕緣，通過電流均為 I ，區(qū)域、均為相等的正方形，那一個區(qū)域指向紙內的磁通量最大？（ A ）區(qū)域（ B ）區(qū)域（ C）區(qū)域（D ）區(qū)域答案：（ B）選擇 8題圖9、把地球視為一個理想的球體。已知其半徑為R，北極處的磁

22、感強度的大小為B。且認為該磁場就是由地球赤道上一圓電流所激發(fā)的。則該電流的電流強度為：2RB42RB（ A）0；方向沿赤道由西向東。 （ B）0；方向沿赤道由西向東。2RB42RB（ C）0；方向沿赤道由東向西。 （ D）0；方向沿赤道由東向西。答案（ D）10、一銅片厚度 d = 1.0mm , 放在 B = 1.5T 的磁場中，磁場的方向與銅片垂直。 已知銅片中每立方厘米有22n = 8.4 10×個電子，電子電量大小為e = 1.6 ×10-19C。 銅片中通有 I = 200 A 的電流。則該銅片上的霍爾電位差為：（已知霍爾系1數 RH = ne ）(A ） 22&

23、#215;10-6 V ，(B ） 2.2 ×10-6 V，(C） 33×10-6 V ，(D ） 3.3 ×10-6 V答案：（ A ）1、一電荷q 在均勻磁場中運動，下述說法正確的是：（）只要電荷速度的大小不變，它朝任何方向運動時所受的洛倫茲力都相等。（）運動速度不變，但電荷量q 改變?yōu)閝 ，它所受的力將反向，而大小則不變。（）電荷量q 改變?yōu)閝 ，同時速度反向，它所受的力也反向，而大小則不變。（）電荷量q 改變?yōu)閝 ，同時速度反向，它受力的方向不變，而大小則改變。答案：（ B）12、如選擇12 題圖所示，有一個電子通過兩個恒定磁場B1 和 B2 ，它在每個磁

24、場中B1的路徑都是半圓。下述說法正確的是：B2（ A ）磁場 B1 比較強，方向垂直紙面向外；選擇 12 題圖B2 比較弱，方向垂直紙面向里。（ B ）磁場 B1 比較強，方向垂直紙面向里；B2 比較弱，方向垂直紙面向外。（ C）磁場 B1 比較弱，方向垂直紙面向外；B2 比較強，方向垂直紙面向里。（ D）磁場 B1 比較弱，方向垂直紙面向里；B2 比較強，方向垂直紙面向外。答案（ B）2vB13、如選擇 13 題圖所示，一個質子在勻強電v3+場和勻強磁場中，當它以速度v 沿 1、 2、 3、或 41質子v的方向運動時，可能使質子所受的合力為零情況是：E × v4（ A ）（ 1）和

25、（ 3）都可能。選擇 13題圖（ B ）(2) 和（ 4）都可能。（ C）只有（ 2）可能。（）只有（ 4）可能。答案：（ C）14、如選擇 14 題圖所示，在勻強磁場中有四3BB24條等長度的路徑，分別沿著四條路徑作積分dlL。把該積分的值，按由大到小的順序排列，排的正確1的是：（A）1、 2、3、4。選擇 14 題圖（B）1、2、4、3。（ C）2、 3、 1、 4。（ D） 1、路徑 2 和 4 的值相等， 3。答案：（A ） 5、在磁場中的某點處有一個電流元Idl 當它沿 X 軸取向時其不受力。當把它轉向的力沿 Z 軸負方向。據上述情況，判斷出該處磁感應強度的方向為：(A)沿 X 軸負

26、方向。(B)沿 X 軸正方向。(C)沿 Y 軸負方向。(D)沿 Z 軸正方向。Y 軸正方向時，則其所受到答案：（ B）3-6-2填空題：1、某載流線圈中的電流為I ，面積為S，該載流線圈磁矩的大小為IS ;現有一帶電量為Q 的點電荷作半徑為R1 QvR的勻速率圓周運動，設其速率為 v， 則該圓電流的磁矩大小為2。B dS02、真空中磁場的高斯定理的表達式為,該式說明磁場是無源場場。3、真空中磁場的安培環(huán)路定律的表達式為B dl0I非保守場（或渦旋場）。L, 它說明磁場是4、現有一圓弧形電流. 設該圓弧的半徑為R, 弧長為 L,其上通以強度為I 的電流 , 則它在圓心處所產生的磁場0 IL磁感強

27、度的大小為 4 R2。5、載有一定電流的圓線圈在空間產生的磁場與線圈的半徑有關。當線圈半徑增加時線圈園心處的磁場將減?。痪€圈軸線上各點的磁場（以x表示軸線上所討論的點到圓心的距離）：當R =2x磁感強度的值最大； 當R2x時 B將減小；當 R2 x時 B將增大。?R，開口向 Z 軸正方向的半球面上的磁通量的大6、一磁場的磁感應強度為 B aibj ck T ，則通過一半徑為2。小為 cR7、一條載流為I 的直導線被折成150°角B的兩段，如填空7 題圖所示，其中a 和 b 分別表示被折彎后的兩段直導線的長度。把它放在150°ab均勻磁場 B 中，則此導線所受的合力的大小為填

28、空 7題圖1 BIb2，方向為垂直紙面向里。c8、現有一半徑為r，載有電流 I 的 1/4圓弧IB形導線 bc ，按填空8 題圖所示的方式置于均勻外rrb磁場 B 中，則載流導線所受的安培力大小為IBr ，O方向 垂直紙面向里。填空 8題圖9、一條彎曲的載流導線在同一平面內。形狀R1如填空 9 題圖所示。其中O 點是半徑為 R1和 R2IO·的兩個半圓弧的共同圓心。電流可認為是自無窮R2遠來到無窮遠去。圖中O 點的磁感強度的大小是0I0I0 I4R14R24 R2，方向垂直紙面向里。10、 A 、B 、C 為三根平行共面的長直導線，導線間距為 d = 10 cm ，它們通過的電流分別

29、為IA = IB = 5A ，IC = 10 A ，方向如填空10 題圖所示。則每根導線每厘米所受力的大小為：dFAdFBdl0；dl1.5 ×10-6 N ·cm-1 ；dFCdl1.5 ×10-6 N ·cm-1 。填空 9題圖IAIBICdd填空 10 題圖11、如填空11 題圖所示，在無限長的載流直導線的右側有面積為S1、S2 的兩個矩形回路。IS2S1兩個回路與長直載流導線在同一平面內，且矩形回路的一邊與長直導線平行，則通過面積為S1 的aa2a矩形回路的磁通量與通過面積為S2 的矩形回路的填空 11 題圖磁通量之比為1 1。12、已知某導線中

30、載流子所帶的電量為q ，其單位體積內的載流子數為n ，導線的橫截面積為S 載流子的漂移速度的大小為v 。則此導線內的電流強度I =q n v S；一段長度為d l 的線元內的載流子個數為d N =n S d l。13、某帶電粒子做半徑為R的圓周運動，其所帶電量為q。若已知它的運動速率為V 則此圓周所在處的電流強度q Vq為 I =2 R；若已知該粒子作圓周運動的圓頻率為，則這時此圓周所在處的電流強度為I =2。14、在方程 Fqv B 所涉及的三個矢量F , v 和 B 中，始終正交的矢量是F和； 和B 。而 v和B 之v F間的夾角可以任意。I15、如填空 15 題圖所示，兩個半徑相同均為R

31、 的圓電流， O 點是它們共同的圓心，且這兩個圓O · R電流所在的平面相互垂直，電流強度均為I ，則圓I填空 15 題圖2 0 I心 O 處的磁感強度的大小為B =2R。3-6-3 計算題：1、四條無限長載流直導線，垂直地通過一個邊長為 a 的正方形的頂點，每根導線中的電流都是 I ，方向如計算 1 題圖所示。（ 1）求正方形中心的磁感強度。（ 2）當 a = 20 cm , I = 20 A 時， B 為多少。解：（ 1）對角線上的電流在中心O 點產生的磁感強度的大小相等，方向相同。B·×B1B2aaO·×計算 1題圖B1B 220 I2

32、0 I設其分別為 B1和 B2，方向如圖所示，大小為：ra2所以 O 點處的磁感強度B 的大小為：BB12B 222 0 Ia，方向向上。B2410 7208.010 5T（ 2）20 1022、如計算2 題圖所示，載流正方形線圈邊長為2 a ，電流強度為 I 。A求：此線圈軸線上距中心為x 點處的1磁感強度。BarB解：導線 A 、B 在 P 點的磁感·2OxP X強度的大小為：IB140 I (cos 2cos 1 )2ar其中： rx 2a 2cos 1aax2a 2a 2x22a2c o s2c o s ( 1 )c o s1B10 I2 cos 1x 20 Iax 22a

33、2所以有：4 r2a2該磁場在 X 軸上的分量為：B1 xB1 cosB1a0 Ia 22a 22 ( x2a 2 ) x22a 2x由對稱性可知，每根導線在P 點產生的磁場的大小是相同的，而P 點總的磁場方向一定沿X 軸的方向，所以整個正方形載流線圈在P 點產生磁場的磁感強度的大小為：B 4B1 x20 Ia 222 ) x 22a2(xa方向沿 X 軸的方向。3、有一長為b ，電荷線密度為 的帶電線段AB，可繞距 A 端為 a 的 O 點旋轉，如計算 3 題圖所示。設旋轉的角速度為 ，旋轉過程中 A 端與 O 點的距離保持不變，試求：（ 1）帶電線段在 O 點產生的磁場的磁感強度。（ 2）

34、該轉動的帶電線段的磁矩。解：（ 1）在 AB 上取一線元 dr ，它與點的距離為如計算 3 題圖所示。該線元上所帶的電量為：OaArdrbB計算 3題圖dqdr當 AB 旋轉時 dq 形成圓電流，其電流強度為：dqdrdI22dB0 dI0dr它在 O 點產生的磁感強度為：2r4r整個帶電線段AB 旋轉時在O 點產生的磁感強度為：ab0BdB4a當 0 時方向垂直紙面向里。（ 2）旋轉帶電線元的磁矩為：dr0a br4lnadPmr 2 dIr 2drr 2 dr22整個帶電線段AB 旋轉時形成的磁矩為：PdPa b(a b) 3a3r 2 drmm2a6方向垂直紙面向里。4、如計算4 題圖所

35、示，有兩根直導線沿半徑方向接觸圓形鐵環(huán)的 A 、B 兩點，并與很遠的電源相連接。求：環(huán)心 O 點的磁感強度。解：被 A 、 B 兩點分成兩段的鐵環(huán)，在線路中為并聯(lián)式的連接，所以有：R1I 1R2I 2AII1l 1l2I 2OBI計算 4題圖但對兩段的電阻又有：R1 l1R2 l 2所以有：l2 I 2l1 I 1每段圓弧電流在O 點產生的磁場的磁感強度的大小分別為：0 I 1l10 I 2l 2B1B22 R2R2R2R且方向相反。又注意到除這兩段圓弧電流外，其它電流在O 點產生的磁場為零。綜上可得O 點處的總磁場的磁感強度為：BB1B205、如計算 5 題圖所示，一個由N 匝線圈均勻R1密

36、繞而成的，截面為矩形的螺線環(huán)。通入電流I 。hR2試求：rdr計算5題圖（ 1）環(huán)內外的磁場分布。（ 2）通過螺線環(huán)截面的磁通量。解：（ 1）據右手螺旋法則，螺線環(huán)內的磁感強度的方向與螺線環(huán)中心軸線構成同心圓。取半徑為r 的圓周為積分環(huán)路，由于磁感強度在同一積分環(huán)路上各點的大小相等，方向與回路方向相同所以：對 rR1 有：B dl結果：對 rR2 有：B dl結果：0I i2rBiB = 00I i2rBiB = 00I i2 rB 0i0I i2 rB 0i對 R2r R1 有B dl0I i2 rB0NIi可解出：B0 NI2 r（ 2 ） 在 距 軸 線 為 r處 的 線 圈 矩 形 截

37、 面 上 取 一 寬 度 為 dr的面元，穿過該面元的磁通量為：dBhdr0NI2hdrr通過螺線環(huán)截面總的磁通量為：R2R20 NIhdrBhdrR12 rR10 NIhR2dr0 NIhR22r2lnR1R16、如計算 6 題圖所示，兩根平行的長直r1r2r3電流相距 d = 40 cm ，每根導線中的電流強度為I1=I2=20A 求：lI2（ 1）兩條導線所在平面內與兩導線等距I 1的一點處的磁感強度。O xdxX（ 2）若 r1 r3 10 cm ， l25 cm 求：d通過圖中矩形面積的磁通量。計算 6題圖解：（ 1）在兩導線之間的平面內任取一點，兩導線在此產生的磁感強度的方向相同，

38、設該點離導線1的距離為x ，則有：0 I1, B20 I 2B1(d x)2 x2B B10 I 10 I 2B22 (d x)所以有：2 x方向垂直紙面向外。x1 dB2 0I24.0 105T當2，且 I1=I2 時有：d（2）在距導線 1為 x 處取一面元如圖，該面元的磁通量為：d0 I10 I 2l d x2 x 2(d x)則整個矩形面積的磁通量為：ddr30 I 10 I 2ldxr12 x2 (dx)0lI 1 ln dr30 lI 2 ln dr12r12r3r1r30 lI 1 ln dr32.2 10 6 Wb注意到： I1 = I2，上式可寫為：r17、如計算7 題圖所示，一根長直導線載有電流 I 130 A ，矩形回路載有電流 I 2 20 A 。已知： d = 1.