2013 高教社 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)?wù)撐?碎紙片的拼接和復(fù)原

1、精選文檔2013高教社杯全國(guó)高校生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們認(rèn)真閱讀了全國(guó)高校生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)高校生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)章（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)章”，可從全國(guó)高校生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)頭后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上詢(xún)問(wèn)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)老師）爭(zhēng)辯、爭(zhēng)辯與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)章的，假如引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必需依據(jù)規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們嚴(yán)峻承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)章，以保證競(jìng)賽的公正、公正性。如有違反競(jìng)賽章

2、程和參賽規(guī)章的行為，我們將受到嚴(yán)峻處理。我們授權(quán)全國(guó)高校生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)呈現(xiàn)（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（假如賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）： S15076 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 河南理工高校 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 祝紅祥 2. 程港 3. 王金強(qiáng) 指導(dǎo)老師或指導(dǎo)老師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必需全都，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被

3、取消評(píng)獎(jiǎng)資格。） 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2013高教社杯全國(guó)高校生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：碎紙片的拼接復(fù)原摘要 裂開(kāi)文件的復(fù)原有著重要的意義以及有用價(jià)值。傳統(tǒng)上，人們只能靠手工完成，效率格外低。當(dāng)碎片數(shù)量過(guò)于浩大時(shí)，甚至無(wú)法完成。隨著技術(shù)的進(jìn)展，人們?cè)噲D開(kāi)發(fā)碎紙片的自動(dòng)拼接技術(shù)，以提高拼接復(fù)原效率，依據(jù)題意要求，我們需要爭(zhēng)辯的問(wèn)題主要是關(guān)于規(guī)章碎片拼接問(wèn)題。隨著爭(zhēng)辯的深

4、化，本問(wèn)題分為三個(gè)大問(wèn)題：首先對(duì)于單面文字縱切碎片進(jìn)行復(fù)原，然后關(guān)于單面文字橫縱切割碎片的復(fù)原，最終就是雙面文字橫縱切割碎片的復(fù)原。對(duì)于問(wèn)題一，我們需要對(duì)單面文字縱切碎片進(jìn)行復(fù)原。為此，我們建立了邊緣最大相像度匹配模型來(lái)解決該問(wèn)題。我們首先將圖片讀入Matlab軟件生成相應(yīng)的灰度值矩陣，考慮到紙片被切割后，左右碎片在切割線(xiàn)相應(yīng)位置的灰度值接近相同，即左邊碎片灰度值矩陣與右邊灰度值矩陣在切割線(xiàn)四周數(shù)值接近。由此，我們借助Matlab軟件的函數(shù)計(jì)算一碎片與其他全部碎片在切割線(xiàn)四周灰度值最大相像度來(lái)找到與之匹配的碎片，從而達(dá)到了良好的復(fù)原效果。對(duì)于問(wèn)題二，我們需要對(duì)單面文字橫縱切割碎片的復(fù)原。此問(wèn)題

5、增加了碎片的數(shù)量，為了簡(jiǎn)化算法，削減計(jì)算量，我們建立了橫縱掃描模型。由于整張紙的左右邊緣沒(méi)有字跡（即該處的灰度值為255），我們掃描（讀取）全部碎片的左側(cè)四周灰度值，假如灰度值都等于255，那么該碎片就很有可能屬于紙張左邊緣。為了進(jìn)一步確定，我們可以多掃描幾列灰度值。確定左邊緣碎片后，我們以其中某一碎片作為起點(diǎn)，應(yīng)用問(wèn)題一中我們所建的邊緣最大相像度匹配模模型對(duì)其右邊進(jìn)行匹配，最終完成整行的復(fù)原得到一條狀圖形。同理，我們可以得到其他10張條狀圖形。此時(shí)，問(wèn)題二最終就轉(zhuǎn)化成了問(wèn)題一，最終我們成功完成對(duì)圖形復(fù)原的任務(wù)。對(duì)于問(wèn)題三，我們要解決的就是雙面文字橫縱切割碎片的復(fù)原問(wèn)題。該問(wèn)題在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上

6、又進(jìn)一步增加了問(wèn)題難度，即碎片具有雙面文字。在解決雙面文字橫縱切割碎片的復(fù)原問(wèn)題中，我們借助了問(wèn)題一和二中的模型。有了前兩問(wèn)的基礎(chǔ)，在此問(wèn)題上我們著重考慮了雙面問(wèn)題。我們先找到左邊緣碎片，然后再以邊緣碎片與其他碎片進(jìn)行匹配最終得到11張條狀圖形，然后再對(duì)著11張圖片進(jìn)行匹配，在雙面碎片匹配過(guò)程中，我們分別求出某一碎片與其他全部碎片兩個(gè)面的邊緣相像度，然后讓最大邊緣相像度對(duì)應(yīng)碎片的面與這一碎片匹配，最終達(dá)到良好的復(fù)原效果。關(guān)鍵詞：碎片復(fù)原；邊緣最大相像度匹配模型；橫縱掃描模型；Matlab一、問(wèn)題重述將裂開(kāi)文件的拼接、復(fù)原，在司法獵取物證、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獵取等領(lǐng)域都有著重要的作用。但是

7、傳統(tǒng)拼接技術(shù)落后，拼接復(fù)原工作都是由人工完成的，雖然提高了精確率，但效率很低。特殊是當(dāng)碎片數(shù)量較多時(shí)，人工拼接在短時(shí)間內(nèi)基本不行能完成任務(wù)。隨著科學(xué)技術(shù)技術(shù)的進(jìn)展，人們將計(jì)算機(jī)技術(shù)引入，試圖開(kāi)發(fā)碎紙片的自動(dòng)拼接技術(shù)，以提高拼接復(fù)原效率。在這樣的背景下利用所學(xué)的學(xué)問(wèn)爭(zhēng)辯并解決以下問(wèn)題：1. 對(duì)于給定的來(lái)自同一頁(yè)印刷文字文件的碎紙機(jī)裂開(kāi)紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對(duì)附件1、附件2給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。假如復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù)，請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(dá)。2. 對(duì)于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型

8、和算法，并針對(duì)附件3、附件4給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。假如復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù)，請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果表達(dá)要求同上。3. 上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件，從現(xiàn)實(shí)情形動(dòng)身，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問(wèn)題需要解決。附件5給出的是一頁(yè)英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試設(shè)計(jì)相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果，結(jié)果表達(dá)要求同上。二、問(wèn)題分析問(wèn)題一針對(duì)裂開(kāi)文件的拼接，附件1、附件2為縱切碎片數(shù)據(jù)，對(duì)給定的來(lái)自同一頁(yè)印刷文字的碎紙機(jī)裂開(kāi)紙片,每頁(yè)紙被切為19條碎片（僅縱切），要求將縱切的只帶進(jìn)行拼接，并建立碎紙片拼

9、接復(fù)原模型和算法。，附件一中給出了所要拼接的碎片，但不能直接使用拼接。我們利用MATLAB軟件對(duì)圖片進(jìn)行處理，讀入附件所給的灰度圖，用適當(dāng)?shù)某绦驅(qū)崿F(xiàn)圖像的數(shù)字化。對(duì)于每一個(gè)碎紙片的灰度矩陣進(jìn)行數(shù)字化處理。得到了圖片對(duì)應(yīng)的數(shù)組矩陣。首先進(jìn)行人工干預(yù)，將其中可以明顯看出原來(lái)處于第一個(gè)和最終一個(gè)位置處的文件碎片，我們分別將這兩個(gè)文件碎片放到原來(lái)它們所處的位置處，然后就有多種處理方法可以使用，如利用語(yǔ)言程序編程，將舉證數(shù)組配對(duì)，并用歐氏距離驚醒計(jì)算，找到最近距離輸出結(jié)果；或運(yùn)用matlab相像度函數(shù)，取出該碎片最終一列數(shù)組與剩余的碎片的第一列進(jìn)行相像度對(duì)比，取其相像度最大的碎片，利用Matlab程序得

10、出所要拼接的原圖挨次。鑒于對(duì)原始數(shù)據(jù)量大的考慮，結(jié)我們選擇后一種方法。計(jì)算匹配矩陣，得出碎紙片拼接的匹配矩陣。找出復(fù)原圖片的左右兩張碎紙片，自左端開(kāi)頭，依次向右進(jìn)行匹配拼接，直至與右端圖片拼接完成。問(wèn)題二，來(lái)自同一頁(yè)印刷文字的碎紙機(jī)裂開(kāi)紙片（縱橫切），附件3、附件4為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為11×19個(gè)碎片建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法。由于問(wèn)題二與問(wèn)題一相比較數(shù)據(jù)量明顯增大所以要分階段對(duì)題目分析，首先還是要對(duì)文件碎片進(jìn)行數(shù)字化處理，但是我們無(wú)法直接從圖片中找到參照碎片（即處于原文件邊緣的碎片），所以我們就對(duì)全部碎片的左邊界進(jìn)行分析，分析它空白的寬度，從而可以找處處于原文件左側(cè)的碎

11、片，然后在以這些碎片為參照物，利用Matlab余碎片進(jìn)行分析，可以求得幾條矩陣條（行型文件碎片），這時(shí)數(shù)組矩陣的個(gè)數(shù)不削減了很多個(gè)，但是又沒(méi)有了參照碎片。故我們只能從條形矩陣上找突破點(diǎn)了，我們可以想到一張紙上都有頁(yè)眉，所以我們可以先選出那一個(gè)位于原圖最上邊位置的條形矩陣，最終再次引入函數(shù)，再條形矩陣排成肯定的序列，然后按序列將紙片拼接的匹配矩，最終原件。問(wèn)題三，由于日常生活中我們不僅僅只有單面打印的紙張，雙面打印的紙張也很常見(jiàn),，附件5為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為11×19個(gè)碎片，每個(gè)碎片有正反兩面。該附件中每一碎片對(duì)應(yīng)兩個(gè)文件，共有2×11×19個(gè)文件，例如，

12、第一個(gè)碎片的兩面分別對(duì)應(yīng)文件000a、000b。所以本題要求對(duì)雙面的紙張碎片進(jìn)行拼接，并寫(xiě)出相應(yīng)的算法。首先我們要明確雙面打印的紙張它的每一面都有文字，拼接時(shí)必需考慮，對(duì)碎片進(jìn)行數(shù)字化處理，然后得到了418個(gè)矩陣，我們接下來(lái)就要考慮參考碎片的選取問(wèn)題，由于這里的碎片是雙面的，所以在計(jì)算出的便捷參照碎片也將是原來(lái)的二倍，因此我們也直接引入全部的碎片面進(jìn)行匹配，組i后會(huì)得到行中碎片編碼相同的狀況，對(duì)此我們可以舍棄其中的一部分（由于重復(fù)的碎片有著不同的特征），剩下的那部分我們?cè)诶肕atlab程序?qū)ζ溥M(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，并輸出對(duì)應(yīng)的碎片編碼，用人工干涉的方法找出最上端的文件碎片條，然后由上端開(kāi)頭，依次向

13、下進(jìn)行匹配拼接，直至與最下端圖片拼接完成。三、問(wèn)題假設(shè)1.假設(shè)在文件撕碎時(shí)，對(duì)碎片上的文字影響較?。?.認(rèn)為全部的文件碎片大小相等；3.假設(shè)英文和中文撕碎后拼接時(shí)方法是相同的；4.認(rèn)為全部在原圖邊界處的碎片中文字和邊都有肯定的距離，且比其他的都大。四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào) 符號(hào)說(shuō)明表示文件碎片數(shù)字化后的矩陣元素表示各個(gè)數(shù)字化的矩陣，其中表示號(hào)圖片矩陣的第一列，表示第號(hào)圖片矩陣的最終一列表示數(shù)字化矩陣的行列數(shù)表示兩矩陣的相像度表示條形矩陣，其中表示第個(gè)條形矩陣五、模型的建立與求解5.1問(wèn)題一的模型建立與求解對(duì)于問(wèn)題一，依據(jù)題目給定的條件，我們先對(duì)附件一進(jìn)行適當(dāng)處理，依據(jù)文件碎片的像素將附件一種給定的圖片

14、轉(zhuǎn)成數(shù)組矩陣的形式，圖中沒(méi)有文字的空白部分計(jì)為0，反之則取值在0到255之間，然后先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行人工篩選，選出原圖起始和結(jié)束位置的文件碎片，放置到對(duì)應(yīng)位置。但是由于圖片數(shù)字化后所得到的矩陣數(shù)量很大（），為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們接受相像度分析法：首先提取剩余文件碎片的邊界數(shù)組運(yùn)用Matlab軟件中的函數(shù)來(lái)分析數(shù)組的相像度（這個(gè)函數(shù)的返回值在-1到1之間，0表示完全無(wú)關(guān)，1和-1表示完全相關(guān)。），得出一組相像度讀數(shù)據(jù)，比較選出最合適的文件碎片按挨次排放。文件碎片數(shù)字化人工干預(yù)提取對(duì)象邊界相像度比較選擇匹配對(duì)象回復(fù)原圖 算法過(guò)程圖由于附錄1給出的圖片編號(hào)從000開(kāi)頭，我們這里將000計(jì)為pic1，以此類(lèi)推。

15、首先數(shù)字化后的矩陣： 人工干預(yù)選取出： 和兩個(gè)矩陣將其放于開(kāi)與結(jié)尾處提取邊界數(shù)組： 左端 右端 引入Matlab軟件代入相像度函數(shù)并循環(huán)比較，并輸出確定值最大的的值 再令 最終本文利用數(shù)學(xué)軟件Matlab，得到如下的匹配序列及匹配矩陣即復(fù)原后的文件碎片的挨次改回原編碼如表1、表2所示（圖片見(jiàn)附錄）008014012015003010002016001004005009013018011007017000006表1表示附件一復(fù)原后的排列挨次003006002007015018011000005001009013010008012014017016004表2表示附件二復(fù)原后的排列挨次5.2問(wèn)題二的

16、模型建立與求解5.2.1、模型的建立對(duì)于問(wèn)題二來(lái)自同一頁(yè)印刷文字的碎紙機(jī)裂開(kāi)紙片（縱橫切），建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法。要考慮到問(wèn)題中的文件碎片相比問(wèn)題一更加的簡(jiǎn)單，所以在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上進(jìn)一步求解。步驟一：將文件碎片數(shù)字化處理，得到多組矩陣，利用Matlab軟件算法將原文件中位于第一列的文件碎片篩選出了；步驟二：再次用問(wèn)題一中的方法，對(duì)每一行的文件碎片進(jìn)行相像度分析，找出每一行的文件碎片；步驟三：人工干涉，將11行文件碎片的首行找到，然后運(yùn)用corr2（）函數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，找到碎片挨次，回復(fù)出原圖。 5.2.2、模型的求解將圖片編碼更改，令000記為pic1，以此類(lèi)推。首先對(duì)文件碎片進(jìn)行圖

17、像的處理，得到數(shù)組矩陣： 在這些矩陣中對(duì) （）進(jìn)行查找， 首次得到的是結(jié)果： 8， 15， 30， 39， 50， 62， 63， 68， 72， 81， 90， 95， 126， 136， 144， 169， 然后直到到的個(gè)數(shù)為11為止。依據(jù)得到的11個(gè)文件碎片行開(kāi)頭為準(zhǔn)，分別依據(jù)第一問(wèn)中的matlab語(yǔ)言程序?qū)λ槠仃囘M(jìn)行處理得出結(jié)果如下表3表3 對(duì)碎片矩陣處理后的11個(gè)條形文件碎片169101077063143031042024148192051180121087196027002088019對(duì)得到的11張條形文件碎片進(jìn)行人工選擇，很簡(jiǎn)潔我們可以找到他的第一行和最終一行。再一次運(yùn)用相像度

18、分析 取第一個(gè)文件碎片陣的最終一行矩陣 取其他矩陣進(jìn)行相像度分析，通過(guò)Matlab程序可以計(jì)算分析出各個(gè)碎片間的相像度，并選取其中確定值最大的排出的序列，改回原編碼如下表4、表5（圖片見(jiàn)附錄）表4 附件三復(fù)原后的排列挨次0490540651431860020571921781181900950110221290280911881410610190780670690991620961310790631161630720061770200520361681000760621420300410231471910501791200861950260010870180381480461610240350

19、811891221031301930881670250080091050740711560831322000170800332021980151331702050851521650270600141280031590821991350120731602031691340390310511071151760940340841830900471210421241440771121490971361641270580431250131821091970161841101870661061500211731571812041391450290641112010050921800480370750550

20、44206010104098172171059007208138158126068175045174000137053056093153070166032196089146102154114040151207155140185108117004101113194119123表5 附件四復(fù)原后的排列挨次19107501115419018400210418006410600414903220406503906714720114817019619809411316407810309108010102610000601702814608605110702904015818609802411715000

21、505905809203003704612701919409314108812112610515511417618215102205720207116508205913900112906313815305303812312017508505016018709720303102004110811613607303620713501507604319904517307916117914320802100704906111903314216806216905419213311818916219711207008406001406817413719500804717215609602309912209

22、01851091321810950691671631661881111442060031300340131100250271781710420662050101570741450831340550180560350160091831520440810771282001310521251401930870890480720121771240001021155.3問(wèn)題三的模型建立與求解5.3.1模型的建立依據(jù)問(wèn)題分析，從現(xiàn)實(shí)情形動(dòng)身，考慮到有雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問(wèn)題的數(shù)據(jù)量將會(huì)更大，而且還存在同一文件碎片有著兩個(gè)文字面，影響到再分析匹配時(shí)的方法和結(jié)果。基于此緣由，本節(jié)首先對(duì)文件碎片進(jìn)行編碼

23、規(guī)范，避開(kāi)在分析時(shí)可能產(chǎn)生的混淆問(wèn)題，再對(duì)全部的碎片面進(jìn)行數(shù)字化處理，形成了418個(gè)數(shù)組矩陣，然后從矩陣中篩選出邊界參考碎片，并進(jìn)一步進(jìn)行行匹配相像度分析，再具體分析，同時(shí)再次使用相像度分析，求解出最終的結(jié)果。5.3.2 模型的求解 有上述分析，我們將全部的文件碎片分成209組，而在相像度匹配時(shí)假如第組的面合適則記為1，反之面合適則記為2。通過(guò)問(wèn)題一、問(wèn)題二模型建立和運(yùn)算，我們發(fā)覺(jué)對(duì)碎片進(jìn)行排序就必需要先找參考碎片，因此我們先進(jìn)行參考碎片篩選，輸出全部矩陣 對(duì)矩陣的左側(cè)前幾列進(jìn)行讀取可以得到22個(gè)參考碎片記為 ，然后對(duì)于22個(gè)參考碎片，我們用剩余的全部的文件碎片面在Matlab語(yǔ)言程序中進(jìn)行相

24、像度分析，找出復(fù)原圖片的左右兩張碎紙片，自左端開(kāi)頭，依次向右進(jìn)行匹配拼接知道匹配至19個(gè)，同時(shí)記錄下所匹配碎片的文字面，此時(shí)我們進(jìn)行人工干預(yù)，由于參考的碎片面時(shí)所選的面在原問(wèn)件上分別位于打印紙的兩面，因此依據(jù)數(shù)字編碼相同時(shí)碎片面文字的方向不同，排解其中的一半；最終再次引入corr2（）函數(shù)，先用人工干涉的方法找出最上端的文件碎片條，然后由上端開(kāi)頭，依次向下進(jìn)行匹配拼接，直至與最下端圖片拼接完成。改回原編碼如下表6、表7所示（原圖見(jiàn)附錄）表6 附件五復(fù)原后的第一一面的挨次136a047b020b164a081a189a029b018a108b066b110b174a183a150b155b140

25、b125b111a078a005b152b147b060a059b014b079b144b120a022b124a192b025a044b178b076a036b010a089b143a200a086a187a131a056a138b045b137a061a094a098b121b038b030b042a084a153b186a083b039a097b175b072a093b132a087b198a181a034b156b206a173a194a169a161b011a199a090a203a162a002b139a070a041b170a151a001a116a115a065a191b037

26、a180b149a107b088a013b024b057b142b208b064a102a017a012b028a154a197b158a058b207b116a179a184a114b035b159b073a193a163b130b021a202b053a177a016a019a092a190a050b201b031b171a146b172b122b182a040b127b188b068a008a117a167b075a063a067b046b168b157b128b195b165a105b204a141b135a027b080a000a185b176b126a074a032b069b004

27、b077b148a085a007a003a009a145b082a205b015a101b118a129a062b052b071a033a119b160a095b051a048b133a023a054a196a112b103b055a110a106a091b049a026a113b134b104b006b123b109b096a043b099b表7 附件五復(fù)原后的其次面的挨次078b111b125a140a155a150a183b174b110a066a108a018b029a189b081b164b020a047a136b089a010b036a076b178a044a025b192a124

28、b022a120b144a079a014a059a060b147a152a005a186b153a084b042b030a038a121a098a094b061b137b045a138a056b131b187b086b200b143b199b011b161a169b194b173b206b156a034a181b198b087a132b093a072b175a097a039b083a088b107a149b180a037b191a065b115a166b001b151b170b041a070b139b002a162b203b090a114a184b179b116b207a058a158a197

29、a154b028b012a017b102b064b208a142a057a024a013a146a171b031a201a050a190b092b019b016b177b053b202a021b130a163a193b073b159a035a165b195a128a157a168a046a067a063b075b167a117b008b068b188a127a040a182b122a172a003b007b085b148b077a004a069a032a074b126b176a185a000b080b027a135b141a204b105a023b133a048a051b095a160b119

30、a033b071b052a062a129b118b101a015b205a082b145a009b099a043a096b109a123a006a104a134a113a026b049b091a106b100b055b103a112a196b054b六、模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的優(yōu)點(diǎn)1、本題中的模型都是有簡(jiǎn)潔到簡(jiǎn)單一步步建立，文章整體規(guī)律性強(qiáng)，可讀性強(qiáng)。2、對(duì)于問(wèn)題一首先對(duì)題目分析選取Matlab軟件將圖片數(shù)字化，然后運(yùn)用corr2()函數(shù)對(duì)題目所供應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，將繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)潔化，更好地得到了我們想要的結(jié)果。建模過(guò)程中給定一些數(shù)據(jù)，使問(wèn)題的解答更明白。

31、3、問(wèn)題二在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上分布思考逐步解決問(wèn)題，連續(xù)使用相像度分析法，奇妙地解決了問(wèn)題。4、對(duì)于問(wèn)題三具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸罚泻?jiǎn)潔到簡(jiǎn)單，在建模的的過(guò)程中將已給的數(shù)據(jù)參數(shù)化，使得模型更具一般性，可應(yīng)用的范圍更廣，增加了論文的可讀性、禮節(jié)性，而且；6.2模型的缺點(diǎn)1、模型中有的部分用人工篩選的，可能會(huì)對(duì)后面產(chǎn)生肯定的影響，2、問(wèn)題二和問(wèn)題三中我們直接對(duì)全部的文件碎片進(jìn)行分析來(lái)選取邊界參照物，但直接認(rèn)為邊界出的文字與邊界有肯定的邊線(xiàn)距，直接接受了逐步排解的篩選方法進(jìn)行排解，可能在肯定的條件下消滅錯(cuò)誤。6.3 模型的推廣首先，本文所建模型與實(shí)際狀況較為符合，具有肯定的指導(dǎo)性。同時(shí)可以真對(duì)模型進(jìn)行更深層次的

32、分析得到最終結(jié)果，拼接回復(fù)了原圖，同時(shí)也找到如何解決該類(lèi)型問(wèn)題的相關(guān)方法，總體而言，莫也行具有肯定的一般性，便于進(jìn)一步推廣，不僅可以用于將裂開(kāi)文件的拼接、復(fù)原，在司法獵取物證、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獵取等領(lǐng)域，同樣可以應(yīng)用 藝術(shù)品加工等領(lǐng)域。只是在不同的在實(shí)際實(shí)施過(guò)程中可以依據(jù)具體的背景的變化對(duì)模型稍作修改，從而達(dá)到最終的目的。七、參考文獻(xiàn)1韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用 （其次版），北京： 高等教育出版社 ，2009.6；22010年全國(guó)高校生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文, 2013.07.29;3高成主編，Matlab圖像處理與應(yīng)用 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007；4張強(qiáng)，王正林著，精通Matlab圖

33、像處理 北京：電子工業(yè)出版社，2012；5謝鳳英，趙丹培著，VisualC+數(shù)字圖像處理 北京：電子工業(yè)出版社，2008附錄問(wèn)題一MATLAB程序%在此之前需要把圖片放置Matlab工作名目下A=cell(1,19);%用來(lái)存放19張圖片的灰度值for k=1:19 Ak=imread('pic',num2str(k),'.bmp');%讀取圖片生成灰度值矩陣存入A中endk=zeros(1,19); %生成一維矩陣k用來(lái)記錄h圖片與全部圖片的相像度（與自身為零）h=8 %人工得出第一張圖片序號(hào)，以此開(kāi)頭拼接for a=1:18 for i=1:19 if i=

34、h k(i)=0; %排解自身 else k(i)=abs(corr2(Ah(:,72),Ai(:,1);%計(jì)算第h張圖片右邊最終一列像素值與i圖片左邊一列值的相像度 end enda,h=max(k);disp(h)end文件整合程序：1A=cell(1,19);for k=1:19Ak=imread('pic',num2str(k),'.bmp');endX=A9,A15,A13,A16,A4,A11,A3,A17,A2,A5,A6,A10,A14,A19,A12,A8,A18,A1,A7;%對(duì)這19張圖片進(jìn)行整合imshow(X) 附件1恢復(fù)后的圖片： 附

35、件2恢復(fù)后的圖像問(wèn)題二MATLAB程序%在此之前需要把圖片放置Matlab工作名目下A=cell(1,209);for k=1:209Ak=imread('pic',num2str(k),'.bmp');end>> for i=1:209 kongbai=0; for j=1:180 if Ai(j,1)=255&&Ai(j,1)=255 &&Ai(j,1)=255 &&Ai(j,1)=255 %在這增加條件排解假開(kāi)頭 kongbai=kongbai+1; end end if kongbai=180

36、disp(i) endend%在此之前需要把圖片放置Matlab工作名目下%求11張橫向長(zhǎng)條圖形排列挨次的Matlab程序A=cell(1,209);for k=1:209 %209張圖片Ak=imread('pic',num2str(k),'.bmp');%讀取圖片生成灰度值矩陣存入A中end%有上步驟求出了每行開(kāi)頭圖片號(hào)，現(xiàn)在對(duì)每行以開(kāi)頭圖片開(kāi)頭進(jìn)行排列圖片kaitou=8,15,30,39,50,62,72,90,95,126,169;y=zeros(11,19);for j=1:11 k=zeros(1,209); h=kaitou(j); y(i)(1

37、)=h; for a=2:19 for i=1:209 if i=h k(i)=0; %排解自身 else k(i)=abs(corr2(Ah(:,72),Ai(:,1);%計(jì)算第h張圖片右邊最終一列像素值與i圖片左邊一列值的相像度 end endx,h=max(k);y(j)(a)=h; end enddisp('以8-169號(hào)圖片開(kāi)頭的11個(gè)長(zhǎng)條排列挨次：')for m=1:11 y(m)end%在此之前需要把圖片放置Matlab工作名目下%由條形圖得到完整圖形Matlab程序：A=cell(1,209);for k=1:209 %n張圖片Ak=imread('pi

38、c',num2str(k),'.bmp');%讀取圖片生成灰度值矩陣存入A中end%由于上面已經(jīng)知道每一長(zhǎng)條圖形組成序列，那么下面用矩陣表示每個(gè)長(zhǎng)條無(wú)序組成的矩陣X=A8,A209,A139,A159,A127,A69,A176,A46,A175,A1,A138,A54,A57,A94,A154,A71,A167,A33,A197;A15,A129,A4,A160,A83,A200,A136,A13,A74,A161,A204,A170,A135,A40,A32,A52,A108,A116,A177;A30,A65,A112,A202,A6,A93,A181,A49,A

39、38,A76,A56,A45,A207,A11,A105,A99,A173,A172,A60;A39,A149,A47,A162,A25,A36,A82,A190,A123,A104,A131,A194,A89,A168,A26,A9,A10,A106,A75;A50,A55,A66,A144,A187,A3,A58,A193,A179,A119,A191,A96,A12,A23,A130,A29,A92,A189,A142;A62,A20,A79,A68,A70,A100,A163,A97,A132,A80,A64,A117,A164,A73,A7,A178,A21,A53,A37;A72,

40、A157,A84,A133,A201,A18,A81,A34,A203,A199,A16,A134,A171,A206,A86,A153,A166,A28,A61;A90,A147,A102,A155,A115,A41,A152,A208,A156,A141,A186,A109,A118,A5,A102,A114,A195,A120,A124;A95,A35,A85,A184,A91,A48,A122,A43,A125,A145,A78,A113,A150,A98,A137,A165,A128,A59,A44;A126,A14,A183,A110,A198,A17,A185,A111,A188

41、,A67,A107,A151,A22,A174,A158,A182,A205,A140,A146;A169,A101,A77,A63,A143,A31,A42,A24,A148,A192,A51,A180,A121,A87,A196,A27,A2,A88,A19;%顯示每個(gè)圖條for r=1:11 imshow(X(i)end%有上面顯示的11個(gè)圖條內(nèi)容及文字分布可知X（5）圖條排在文章上方k=zeros(1,11);Y=zeros(11,19);%用于放置完整圖形Y(1)=X(5)h=5;%人工從上步生成的長(zhǎng)條圖中選出起始圖形長(zhǎng)條X(5)，以此開(kāi)頭拼接%下面對(duì)上面圖條排序for a=2:11 for i=1:11 if i=h k(i)=0; %排解自身 else k(i)=abs(corr2(Xh(180,:),Xi(1,:);%計(jì)算第h張圖片右邊最終一列像素值與i圖片左邊一列值的相像度 end enda,h=max(k);disp(h)Y(a)=X(h);end %輸出完整圖片imshow(X)附件3恢復(fù)后的圖像附件4恢復(fù)后的圖像問(wèn)題三MATLAB程序附件5%在此之前先將將圖片放入Matlab工作名目下再讀取圖片A=cell(1,209);for k=1:209