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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：黃**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：廣東

IP屬地：廣東 上傳時(shí)間：2022-03-13 格式：DOCX 頁數(shù)：6 大?。?13.23KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、word五、模型建立與求解此題需要共需要建立三個(gè)模型，且分別對應(yīng)解決問題1、2、3，首先問題1需要我們根據(jù)必要的物理知識建立一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)模型，來算出近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度大小以及它們的位置坐標(biāo)；問題2通過建立遺傳算法模型，來決定最終的優(yōu)化控制軌道，從而使推力、推力方向角、水平距離、豎直距離等因素吻合軌道模型，且使燃料最少；問題3只需要改變些許本身影響問題結(jié)果，但是卻沒有分析進(jìn)去的因素，然后與模型2進(jìn)行比照，進(jìn)行誤差分析和敏感性分析。5.1 問題1物理模型的建立此處需要分成兩個(gè)階段，第一階段為第一次制動(dòng)后的沿橢圓軌道進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，第二階段為第二次制動(dòng)后從近月點(diǎn)離月面15km處做類平拋運(yùn)

2、動(dòng)。5.1.1 第一次制動(dòng)后的橢圓模型I、近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度求法：根據(jù)在萬有引力下圓周運(yùn)動(dòng)公式：推得遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度： 同理也可求解近月點(diǎn)的速度，同樣通過此公式： 推得近月點(diǎn)的速度： 其中月球的平均半徑，遠(yuǎn)月點(diǎn)的高度，近月點(diǎn)的高度，引力常數(shù)，月球質(zhì)量。結(jié)合，且將代入數(shù)據(jù)之后可求得：，。II、橢圓軌道的長軸a與焦距c的求法行星運(yùn)動(dòng)的總機(jī)械能等于其動(dòng)能和引力勢能之和，故當(dāng)行星分別經(jīng)過近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為：，由于行星在運(yùn)動(dòng)過程中只受到萬有引力作用，所以遵循機(jī)械能守恒定律，故有：。由于近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)距月球的距離分別為，在近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)分別取極短的時(shí)間，那么月球探測器與月球連線在這兩段時(shí)間內(nèi)掃過的面

3、積分別為，。根據(jù)開普勒第二定律，代入得： 。聯(lián)立得 ，將公式變形得：，利用所求得的，可以求得：，。 第二次制動(dòng)后的類平拋模型5.2 問題2遺傳算法模型的建立系統(tǒng)模型由于月球外表附近沒有大氣，所以在飛行器的動(dòng)力學(xué)模型中沒有大氣阻力項(xiàng)。而且從15 km 左右的軌道高度軟著陸到非常接近月球外表的時(shí)間比擬短，一般在幾百秒的范圍內(nèi)，所以諸如月球引力非球項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素均可忽略不計(jì)。使用較為簡單的二體模型就可以很好地描述這一問題。如圖1 所示，在慣性坐標(biāo)系中，以月心為原點(diǎn)的極坐標(biāo)形式受控飛行器動(dòng)力學(xué)方程為：式中：是月球引力常數(shù)；、 和 是飛行器月心距、極角、法向速度和橫向速度；是推力加速度；是推

4、力方向角( 操縱角)，即推力方向與當(dāng)?shù)厮骄€的夾角。其中，推力加速度，T 是發(fā)動(dòng)機(jī)推力，其幅值恒定，且有；和分別是可供選擇的推力幅值允許的上下限；是飛行器在初始時(shí)刻的質(zhì)量；是燃料消耗率。圖1極坐標(biāo)形式二體問題示意圖飛行器的初始條件為：其中：初始切向速度并非當(dāng)?shù)氐沫h(huán)繞速度，而是在Kepler 軌道運(yùn)動(dòng)的飛行器從位于較高停泊軌道的遠(yuǎn)月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到近月點(diǎn)的速度，這一速度大于當(dāng)?shù)丨h(huán)繞速度，就是這兩個(gè)速度的差；由于初始時(shí)刻飛行器在近月點(diǎn)，所以初始徑向速度初始軌道半徑為Kepler 軌道近月點(diǎn)，為月球半徑, h 為軌道高度。終端約束條件為：其物理意義是飛行器降落到月球外表，速度為0。對于推力幅值恒定飛行器，性

5、能指標(biāo)可以表達(dá)為燃料消耗到達(dá)極小，即：式中：為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖；g 為重力加速度；為飛行器軟著陸完成時(shí)刻。5.2.2歸一化模型在軌道優(yōu)化過程中，歸一化處理是一種較為普遍采用的方法。由于狀態(tài)變量的量級相差較大，在軌道積分的過程中會(huì)導(dǎo)致有效位數(shù)的損失。歸一化處理可以克服這一缺點(diǎn)，提高計(jì)算精度。另外,由于對軌道的優(yōu)化也要求優(yōu)化變量盡可能地保持在相同的量級, 故作以下處理, 令:那么動(dòng)力學(xué)方程可改寫成以下形式: 飛行器的初始條件和終端約束條件可改寫： 推力幅值的約束改寫為： ， 性能指標(biāo)改寫為 而在此題中 ： 1500T75005.2.3數(shù)值算法模型 對此問題, 采用參數(shù)化方法進(jìn)行求解。作如下假設(shè)，推力方向

6、角可以表示成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，即 上節(jié)中所描述的問題可由一個(gè)有約束的優(yōu)化問題描述，所需優(yōu)化的參量包括式描述的飛行器 4個(gè)狀態(tài)變量在初始時(shí)刻和末端時(shí)刻的值、1 個(gè)飛行時(shí)間變量、1 個(gè)推力幅值變量和式中用于描述飛行器推力方向角的 4 個(gè)參量，共計(jì)14 個(gè)參量。這些參量應(yīng)該滿足以下 8 個(gè)約束條件，式描述的飛行器在初始時(shí)刻和末端時(shí)刻的 6 個(gè)等式約束和式描述的飛行器推力幅值的 2 個(gè)不等式約束。優(yōu)化目標(biāo)為式所描述的飛行器燃料消耗到達(dá)極小值。 對上述問題利用浮點(diǎn)數(shù)編碼的遺傳算法進(jìn)行求解，步驟如下： 將 n 個(gè)取值范圍給定的優(yōu)化參量按一定的浮點(diǎn)數(shù)編碼原那么排列在一起成為一個(gè)個(gè)體，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)這樣的個(gè)體作

7、為初始種群；計(jì)算每一個(gè)個(gè)體的性能指標(biāo), 并對這N 個(gè)個(gè)體進(jìn)行排序；選擇出假設(shè)干個(gè)性能指標(biāo)取值較小的個(gè)體保存，并將其遺傳到下一代； 將個(gè)體隨機(jī)兩兩配對, 按照指定的概率進(jìn)行交叉操作； 對每一個(gè)個(gè)體中的每一個(gè)參數(shù),，按照指定概率進(jìn)行變異操作；假設(shè)滿足收斂條件那么輸出最優(yōu)解并退出，否那么繼續(xù)進(jìn)行編碼、評價(jià)、選擇、交叉和變異等操作。5.2.4仿真結(jié)果 初始時(shí)刻的飛行器質(zhì)量2.4t，發(fā)動(dòng)機(jī)比沖 ，而可供選擇的發(fā)動(dòng)機(jī)推力限制在之間。飛行器軌道高度為近月點(diǎn)15且遠(yuǎn)月點(diǎn)100處，初始時(shí)刻，也就是在近月點(diǎn)處，切向速度為，法向速度。末端時(shí)刻，飛行器降落在月面，速度。 采用遺傳算法的參數(shù)為：優(yōu)化參量的數(shù)目，種群規(guī)模

8、；選擇策略為采用最優(yōu)保存策略的輪盤賭法, 每個(gè)優(yōu)化參數(shù)交叉概率，變異概率，迭代代數(shù)。 計(jì)算結(jié)果為，飛行器飛行時(shí)間為218. 44；最優(yōu)推力為2989， 這大約是飛行器在月面附近初始重量的 3. 75 倍；推力的方向角變化曲線如圖2所示，由該圖及式( 1) 中 B的定義可以看出，推力徑向分量在初始階段大約1/ 4的時(shí)間保持在使飛行器下降的方向上， 以后逐漸變?yōu)橹赶蝻w行器上升方向以克服由于月球引力引起的徑向速度。圖3 為月心距、極角、徑向速度和橫向速度的變化曲線。其中：月心距一直在減??；飛行器的橫向速度也一直在減??；而徑向速度沿指向月心方向，先增大后減小，其極值的大小超過了；軟 著陸飛行極角。最終燃料消耗為飛行器總質(zhì)量的。 圖2 推力方向角變化曲線圖3 飛行器軌道參數(shù)變化曲線 上述仿真結(jié)果有以下結(jié)論： 如果只考慮燃料最優(yōu)的情況，在保障平安著陸的前提下，可以選擇推力較大的發(fā)動(dòng)機(jī)完成軟著陸任務(wù)。 在推力很大的情況下，飛行器會(huì)出現(xiàn)軌道高度持續(xù)快速下降的過程。飛行器在指向月心的徑向方向上作用時(shí)間較長，總體飛行時(shí)間較短，軌道高度變化會(huì)很劇烈，飛行的月心極角較小，徑向速度的最大值