第二章.平面匯交力系和平面力偶系

1、 2 1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法 平面匯交力系平面匯交力系: 諸力作用線共面且匯交于同一點(diǎn)諸力作用線共面且匯交于同一點(diǎn)AP1F2F3FA取取A 環(huán)為環(huán)為受力體受力體ACBGD取取B 鉸鉸(點(diǎn)點(diǎn))為受力體為受力體BAFBCFTFBxFByFBA1F2F3F4F1. 平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法 力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則1F1F2F1RF2RFRFRFRF2F3F4F4F3Fbb任意改變力系中力的力矢的銜接次序任意改變力系中力的力矢的銜接次序 可得不同形狀的力多邊形可得不同形狀的力多邊形, 但是但是, 封閉封閉邊邊 合力的大小和方向是不變的

2、合力的大小和方向是不變的.任選一點(diǎn)任選一點(diǎn), 將諸力按各自的大小及方向依次首尾相連將諸力按各自的大小及方向依次首尾相連, 可可得一不封閉多邊形得一不封閉多邊形. 力系的合力大小構(gòu)成其封閉邊力系的合力大小構(gòu)成其封閉邊, 方向方向?yàn)橛傻谝粋€(gè)力的始端指向最后一個(gè)力的終端為由第一個(gè)力的始端指向最后一個(gè)力的終端.)(1RF)(2RF1F例一例一. 在物體在物體O 處作用一平面匯交力系處作用一平面匯交力系. F1 = F2 = 100N , F3 = 150N , F4 = 200N . 方向如圖示方向如圖示. 試用幾何法求合力試用幾何法求合力. o507080O1F2F3F4FRFRF2F3F4Fd解解

3、: 選比例尺選比例尺10cm = 50N量得量得: od = 34cm 054)(170 NFR507080O1F2F3F4FRF2. 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件507080O1F2F3F4F5F1F5F2F3F4FoRF 1F2F3F4FoRF等效于原力系等效于原力系RF 41iiF若原力系若原力系O 處加一力處加一力RFF 5則新的合力則新的合力RF051 iiF此時(shí)此時(shí), 匯交力系平衡匯交力系平衡, 力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉. 諸力首尾相接諸力首尾相接.例：水平梁AB 中點(diǎn)C 作用著力P P，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖(a)

4、所示，試求固定鉸鏈支座A 和活動(dòng)鉸鏈支座B 的反力。梁的自重不計(jì)。 解 (1) 取梁AB 作為研究對(duì)象。 (2) 畫(huà)出受力圖。 (3) 應(yīng)用平衡條件畫(huà)出P、NA 和NB 的閉合力三角形。 (4) 解出： = Pcos30=17.3kN， =Psin30=10kNA A6060P PB B3030a aa aC C(b)(b)B BD DA AC C60603030P PE EP P60603030H HK K(c)(c)AFAFAFBFBFBF例二例二 ( 書(shū)上書(shū)上p23 例例2 1 ) 圖示由兩桿組成的三角架圖示由兩桿組成的三角架 受力如圖示受力如圖示. 已知已知C 為為AB桿的桿的 中點(diǎn)中

5、點(diǎn), 力力P = 10 kN , 桿重不計(jì)桿重不計(jì), 求求A 端的支反力和端的支反力和DC 桿所受到的力桿所受到的力.ACBPCFEPCFAFAF ACBDP4545 45116.618.4解解: 取取AB 桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象由三力平衡匯交由三力平衡匯交, A ,B ,C 三點(diǎn)的作用力匯交于三點(diǎn)的作用力匯交于E 點(diǎn)點(diǎn).由平衡而力多邊形自行封閉由平衡而力多邊形自行封閉, 可得封閉的力三角形可得封閉的力三角形.( 下面不用直接測(cè)量法下面不用直接測(cè)量法, 而用解三角形法而用解三角形法 )06 .2621 tg0004 .18sin45sin6 .116sinPFFAC kNPFA36.224

6、.18sin45sin00 kNPFC34.284 .18sin6 .116sin00 答答: A 端的支反力方向圖中已給出端的支反力方向圖中已給出, 大小為大小為22.36 kN . DC 桿由二力平衡桿由二力平衡和作用反作用公理可知為兩端受同和作用反作用公理可知為兩端受同樣大小為樣大小為28.34 kN 的壓力的壓力.CDCFDFxO 2 2 平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡 解析法解析法 1. 力在正交坐標(biāo)系下的投影與力的解析表達(dá)式力在正交坐標(biāo)系下的投影與力的解析表達(dá)式AFyX cos:FXOxF軸上的投影軸上的投影在在力力Y同理同理可有可有 sin:FYOyF軸上的投影軸上

7、的投影在在力力上述的定義式中上述的定義式中, 角為力矢與角為力矢與Ox 軸的正向軸的正向 所夾的角所夾的角. 所以所以, 力在規(guī)定了方向的軸上的力在規(guī)定了方向的軸上的 投影是代數(shù)量投影是代數(shù)量. 其正負(fù)或零由角度的大小來(lái)其正負(fù)或零由角度的大小來(lái) 決定決定. 不過(guò)不過(guò), 在實(shí)際的計(jì)算中在實(shí)際的計(jì)算中, 投影值的正投影值的正 負(fù)可直接從圖中判斷負(fù)可直接從圖中判斷, 而大小為力與其和而大小為力與其和x 軸所夾銳角正余弦乘積的值軸所夾銳角正余弦乘積的值.xOAFy YX力的正交分解與力的投影力的正交分解與力的投影:xFyFyxFFF jYiX .,軸軸的的單單位位矢矢量量軸軸和和為為分分別別其其中中y

8、xji i jjYiXF 稱為力的解析表達(dá)式稱為力的解析表達(dá)式注意注意 : 這里的分力與投影的關(guān)系這里的分力與投影的關(guān)系iXFx jYFy .,.,.,YFXFYXFFFFOyOxFFYXyxyxyx 即即投影投影在兩軸上的在兩軸上的等于力等于力上上在數(shù)值在數(shù)值和和沿兩軸的分力沿兩軸的分力力力兩正交時(shí)兩正交時(shí)當(dāng)當(dāng)二者不可混淆二者不可混淆是矢量是矢量和和而而是代數(shù)量是代數(shù)量力在軸上的投影力在軸上的投影此外此外, 分力有確定的作用點(diǎn)分力有確定的作用點(diǎn), 力的投影沒(méi)有這個(gè)概念力的投影沒(méi)有這個(gè)概念, 只有只有 代數(shù)長(zhǎng)代數(shù)長(zhǎng) 的概的概念念. 一個(gè)力對(duì)所有同一方向的有向直線的投影都相等一個(gè)力對(duì)所有同一方向

9、的有向直線的投影都相等.,便不相等便不相等影影與在此兩坐標(biāo)軸上的投與在此兩坐標(biāo)軸上的投的數(shù)值的數(shù)值沿兩坐標(biāo)軸方向的分力沿兩坐標(biāo)軸方向的分力不正交時(shí)不正交時(shí)與與當(dāng)當(dāng)YXFFOyOxyxOyxXYFxFyF.,.,.,YFXFYXFFFFOyOxFFYXyxyxyx 即即投影投影在兩軸上的在兩軸上的在數(shù)值上也不等于力在數(shù)值上也不等于力和和沿兩軸的分力沿兩軸的分力力力正交時(shí)正交時(shí)兩軸不兩軸不當(dāng)當(dāng)二者不可混淆二者不可混淆是矢量是矢量和和而而是代數(shù)量是代數(shù)量力在軸上的投影力在軸上的投影2. 平面匯交力系平面匯交力系 合成的解析法合成的解析法匯交力系的合成是一合力匯交力系的合成是一合力. 根據(jù)數(shù)學(xué)上的合矢

10、量投影定理可得知根據(jù)數(shù)學(xué)上的合矢量投影定理可得知: 匯交力匯交力系的合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和系的合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和. niiRFF1由由可得可得: niiRniiRYFXFyx11 2222 YXFFFyxRRRxyRRFFXYtg 為合力與為合力與x 軸所夾軸所夾銳角銳角,其方位由合力其方位由合力在在x ,y 軸投影的正軸投影的正負(fù)來(lái)確定負(fù)來(lái)確定.xy例一例一. 在物體在物體O 處作用一平面匯交力系處作用一平面匯交力系. F1 = F2 = 100N , F3 = 150N , F4 = 200N . 方向如圖示方向如圖示. 試用

11、解析法求合力試用解析法求合力.507080O1F2F3F4F解解: 選坐標(biāo)系如圖示選坐標(biāo)系如圖示306020 NFFFFXFxR66.9820cos20060cos15050cos10010020cos60cos50cos0000403021 NFFFYFyR10.13820sin20060sin15050sin10020sin60sin50sin000040302 NFFFyxRRR72.16922 045.544 . 1 xyRRFFtgRFxyO 例二例二. ( 參見(jiàn)書(shū)上參見(jiàn)書(shū)上 p25 例例 2 2 ) 求圖示共點(diǎn)力的合力求圖示共點(diǎn)力的合力O60304545100N300N200N25

12、0Nxy1515解解 ： 建立建立O xy 坐標(biāo)系如圖示坐標(biāo)系如圖示 NXFxR1 .16815sin25015cos10020000 NYFyR64.3215cos25015sin10030000 NYXFR25.17122 011194. 0 XYtgRF : 坐標(biāo)軸的選取是人為的坐標(biāo)軸的選取是人為的, 應(yīng)視具體力的分布而定應(yīng)視具體力的分布而定. 宜選使其計(jì)算簡(jiǎn)捷的坐宜選使其計(jì)算簡(jiǎn)捷的坐標(biāo)系標(biāo)系. 不同的坐標(biāo)系不同的坐標(biāo)系, 力系合力的投影分量不盡相同力系合力的投影分量不盡相同, 但合成后的解但合成后的解是唯一確定的是唯一確定的. 3. 平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系平衡的解析條件

13、匯交力系平衡匯交力系平衡0 iRFF平面匯交力系平衡的充要條件是平面匯交力系平衡的充要條件是: 各力在不平行的兩坐標(biāo)軸上的投影的代各力在不平行的兩坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零數(shù)和分別等于零. 00YX若若Ox ,Oy 軸正交軸正交, 則則為平面匯交力系最常用的平衡方程為平面匯交力系最常用的平衡方程 00YX下面下面, 舉例說(shuō)明平面匯交力系的平衡方程的應(yīng)用舉例說(shuō)明平面匯交力系的平衡方程的應(yīng)用( 上述中的兩投影軸不能平行上述中的兩投影軸不能平行 )xy例一例一. 圖示起重結(jié)構(gòu)圖圖示起重結(jié)構(gòu)圖. 重物重物P = 20kN , 用鋼絲繩繞過(guò)在支架上的滑輪用鋼絲繩繞過(guò)在支架上的滑輪B 而纏繞而纏繞在

14、絞車(chē)在絞車(chē)D 上上. 設(shè)結(jié)構(gòu)的自重不計(jì)設(shè)結(jié)構(gòu)的自重不計(jì), 并忽略摩擦和滑輪的大小并忽略摩擦和滑輪的大小. 求求: 平衡時(shí)平衡時(shí)AB 桿和桿和BC 桿所受的力桿所受的力.30ACDB60P解解: 取取B 鉸為研究對(duì)象鉸為研究對(duì)象, 由題意由題意, B鉸作用鉸作用一平衡的匯交力系一平衡的匯交力系.3030B1F2FTFP取坐標(biāo)系如圖示取坐標(biāo)系如圖示.:0 X030cos30sin010 TFFP NPPF321. 730cos30sin001 030sin30cos002 TFPF:0 Y NPPF32.2730sin30cos002 F1 和和 F2 都是負(fù)值都是負(fù)值, 表示表示 AB 桿和桿和

15、CD 桿對(duì)桿對(duì)B 鉸的力與圖示的相反鉸的力與圖示的相反. 也就是說(shuō)也就是說(shuō), 兩桿對(duì)兩桿對(duì)B鉸施加鉸施加的是壓力的是壓力. 根據(jù)二力平衡和牛頓第三定律根據(jù)二力平衡和牛頓第三定律, AB, BC 桿分別受桿分別受 7.321 N 和和27,32 N 的壓力的壓力.ABBC例二例二. 壓榨機(jī)機(jī)構(gòu)中壓榨機(jī)機(jī)構(gòu)中, AB = BC , 已知活塞已知活塞D 上受到的總壓力上受到的總壓力F =3 kN , h = 200mm. l = 1500 mm. 結(jié)構(gòu)各部分的自重不計(jì)結(jié)構(gòu)各部分的自重不計(jì). 求求 壓塊壓塊C 對(duì)工件和地面的壓力對(duì)工件和地面的壓力.CBDAhl l F解解: 取活塞取活塞, 活塞桿及活

16、塞桿及B 鉸組合體為研究對(duì)象鉸組合體為研究對(duì)象 FBAFBCFBD xy建立坐標(biāo)軸如圖示建立坐標(biāo)軸如圖示2222sincoshlhhll :0 X0coscos BCBAFFBCBAFF :0 Y0sinsin FFFBCBA kNFFFBCBA35.11sin2 取壓塊取壓塊C 分析建立坐標(biāo)軸如圖分析建立坐標(biāo)軸如圖xy CxFyFCBF:0 X0cos xFFCB kNFhFlFx25.112sin2cos :0 Y0sin yFFCB kNFFCBy5 . 1sin 滑塊滑塊C 對(duì)工件的力和對(duì)地面的力方向分別與對(duì)工件的力和對(duì)地面的力方向分別與Fx, Fy 相反相反.習(xí)習(xí) 2 6 如圖所示如

17、圖所示, 輸電線輸電線ACB 架在兩電線桿之間架在兩電線桿之間, 形成下垂線形成下垂線, 下垂的距離下垂的距離 f =1 m. 兩電線桿的距離兩電線桿的距離AB = 40 m. 電線電線ACB 段重段重 P = 400N. 可近似認(rèn)可近似認(rèn)為沿為沿AB 線均勻分布線均勻分布. 求電線的中點(diǎn)和兩端的拉力求電線的中點(diǎn)和兩端的拉力.ABCf = 1m40m解解: 由對(duì)稱性由對(duì)稱性,取一半分析取一半分析. 注意柔索內(nèi)的注意柔索內(nèi)的 張力皆沿柔索內(nèi)各點(diǎn)的切線方向張力皆沿柔索內(nèi)各點(diǎn)的切線方向.此外此外, 視重力沿水平方向均勻分布視重力沿水平方向均勻分布, 為的是為的是容易確定重力的合力作用線的位置容易確定

18、重力的合力作用線的位置.由三力平衡匯交定理由三力平衡匯交定理, 所取電線受力如圖所取電線受力如圖示示BCBFOCFG yx20m1m1011sin1011011010cos2 NGFFGYBB2010sin200sin0sin:0 NFFFFXBCBC2000cos0cos:0 答答: 輸電線內(nèi)輸電線內(nèi), 兩桿端處的拉力為兩桿端處的拉力為2010N , 下垂最低處的拉力為下垂最低處的拉力為2000 N. 2 3 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算 力對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有兩種力對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有兩種: 一種為平動(dòng)一種為平動(dòng)( 移動(dòng)移動(dòng)) 效應(yīng)效應(yīng), 另一種為轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)另一種為轉(zhuǎn)動(dòng)效

19、應(yīng). 其中其中, 平動(dòng)效應(yīng)用力矢平動(dòng)效應(yīng)用力矢 ( 就是我們平常所說(shuō)的力就是我們平常所說(shuō)的力 ) 來(lái)度量來(lái)度量, 而轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)則而轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)則 用力矩來(lái)度量用力矩來(lái)度量. 1. 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩OhAF平面上力平面上力F 對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O 的矩的矩 hFFm 0平面上平面上, 力對(duì)點(diǎn)之矩是代力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量數(shù)量. 以逆時(shí)針轉(zhuǎn)者為正以逆時(shí)針轉(zhuǎn)者為正,順時(shí)針轉(zhuǎn)者為負(fù)順時(shí)針轉(zhuǎn)者為負(fù).力對(duì)不過(guò)其作用線的點(diǎn)都力對(duì)不過(guò)其作用線的點(diǎn)都有矩有矩.此處此處, O 稱為稱為 矩心矩心, h 稱為稱為 力力臂臂. 2. 合力矩定理合力矩定理: 對(duì)一平面上的力系而言對(duì)一平面上的力系而言, 合力對(duì)某一點(diǎn)的矩合力對(duì)某一點(diǎn)的矩

20、, 等于各個(gè)分力對(duì)等于各個(gè)分力對(duì) 同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和.3. 力矩和合力矩的解析表達(dá)力矩和合力矩的解析表達(dá)xOAFy YXxFyF由合力矩定理和力在正交坐標(biāo)坐標(biāo)系下的由合力矩定理和力在正交坐標(biāo)坐標(biāo)系下的 解析表達(dá)解析表達(dá), 可得到可得到: yXxYyFxFFmFmFmxyyOxOO 值得注意的是值得注意的是: 上式中上式中yxFFyx,本身是代本身是代數(shù)量數(shù)量 , 其正負(fù)與力的方向及坐標(biāo)軸的取向有關(guān)其正負(fù)與力的方向及坐標(biāo)軸的取向有關(guān).如果一個(gè)力系有合力如果一個(gè)力系有合力( 比如平面匯交力系比如平面匯交力系) , 則則 niiRFF1由合力矩定理由合力矩定理:)()()(11ii

21、iniiniiOROyXxYFmFm 例一例一. 求剛架上的力求剛架上的力F 對(duì)對(duì)B 點(diǎn)的矩點(diǎn)的矩. 已知已知 = 30 , F = 20 kN .ABDC15m10mF 解解: 運(yùn)用合力矩定理運(yùn)用合力矩定理 mkNFFFmB.2 .2315212010232015sin10cos 用解析法具體計(jì)算力對(duì)點(diǎn)的矩時(shí)用解析法具體計(jì)算力對(duì)點(diǎn)的矩時(shí), 不必拘泥不必拘泥硬套公式硬套公式, 只需據(jù)圖直接考慮各個(gè)力的力矩只需據(jù)圖直接考慮各個(gè)力的力矩的正負(fù)的正負(fù).例二例二. 水平梁水平梁AB 受三角形分布的載荷作用受三角形分布的載荷作用. 求載荷的合力作用線位置求載荷的合力作用線位置.ABql由合力矩定理由合力

22、矩定理: qdxlxxFmlRA 02023121qldxlxqxqllC xdxqlx lxC32 QCx 2 4 平面力偶理論平面力偶理論1. 力偶與力偶矩力偶與力偶矩定義定義: 二等值二等值, 反向不共線的一對(duì)力構(gòu)成一力偶反向不共線的一對(duì)力構(gòu)成一力偶.(MM一般記為一般記為，），如圖的力偶記為如圖的力偶記為FFd力偶矩力偶矩: 力偶的大小及轉(zhuǎn)向力偶的大小及轉(zhuǎn)向. 以逆時(shí)針為正以逆時(shí)針為正, 順時(shí)針為負(fù)順時(shí)針為負(fù).( 如上圖的力偶如上圖的力偶M = Fd )二力之間的距離稱為二力之間的距離稱為 力偶力偶臂臂.力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì): (1) 一個(gè)力不能和一個(gè)力偶等效一個(gè)力不能和一個(gè)力偶等效.

23、 即即 一個(gè)力和一個(gè)力偶對(duì)物體的作用永遠(yuǎn)不一個(gè)力和一個(gè)力偶對(duì)物體的作用永遠(yuǎn)不可能相同可能相同. (2) 力偶中的二力對(duì)任意點(diǎn)之矩的和恒等于力偶矩本身力偶中的二力對(duì)任意點(diǎn)之矩的和恒等于力偶矩本身, 與矩心的位置無(wú)關(guān)與矩心的位置無(wú)關(guān). (3) 在同一剛體上在同一剛體上, 力偶對(duì)其效應(yīng)只決定于力偶矩的值力偶對(duì)其效應(yīng)只決定于力偶矩的值( 包括大小包括大小 與轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)向), 與與力偶作用的位置無(wú)關(guān)力偶作用的位置無(wú)關(guān). (4) 同一剛體上同一剛體上, 任意改變力偶的力偶臂長(zhǎng)短及二力的大小和方向任意改變力偶的力偶臂長(zhǎng)短及二力的大小和方向, 而保持而保持力偶矩不變力偶矩不變, 則不會(huì)改變其對(duì)剛體的效應(yīng)則不會(huì)改

24、變其對(duì)剛體的效應(yīng).力偶中的二力對(duì)任意點(diǎn)之矩的和恒等于力偶矩本身力偶中的二力對(duì)任意點(diǎn)之矩的和恒等于力偶矩本身, 與矩心的位置無(wú)關(guān)與矩心的位置無(wú)關(guān).FFdxO , FFMdFxFxdFFmFmOO2.同平面內(nèi)力偶的等效定理同平面內(nèi)力偶的等效定理 通過(guò)對(duì)力偶性質(zhì)的認(rèn)識(shí)通過(guò)對(duì)力偶性質(zhì)的認(rèn)識(shí), 不難得到如下的結(jié)論不難得到如下的結(jié)論: 同一平面內(nèi)同一平面內(nèi), 兩個(gè)力偶若力偶矩相等兩個(gè)力偶若力偶矩相等, 則二力偶等效則二力偶等效. 3.平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡( 1 ) 合成合成同一平面內(nèi)的諸力偶組成一平面力偶系同一平面內(nèi)的諸力偶組成一平面力偶系. 同一平面上諸力偶的力偶矩同一平面上諸力

25、偶的力偶矩, 其轉(zhuǎn)向或正其轉(zhuǎn)向或正或負(fù)或負(fù). 所以所以,平面力偶系的合成是代數(shù)量的疊加平面力偶系的合成是代數(shù)量的疊加.由于同一平面內(nèi)的力偶可任意移動(dòng)由于同一平面內(nèi)的力偶可任意移動(dòng), 又力偶矩是力偶的唯一度量又力偶矩是力偶的唯一度量, 則則:平面力偶系的合成是一合力偶平面力偶系的合成是一合力偶, 合力偶矩等于各個(gè)力偶的力偶矩的代數(shù)和合力偶矩等于各個(gè)力偶的力偶矩的代數(shù)和. niimM1M1M2M3BAl( 2 ) 平衡平衡平面力偶系平衡平面力偶系平衡 的充分和必要條件是的充分和必要條件是: 合力偶矩為零合力偶矩為零.01 niim力力偶偶系系平平衡衡例一例一. 某鉆床加工一鋼板某鉆床加工一鋼板,

26、已知三個(gè)鉆頭在鉆孔時(shí)施加給鋼板的力偶矩分別為已知三個(gè)鉆頭在鉆孔時(shí)施加給鋼板的力偶矩分別為 M1 = M2 =10N.m , M3 = 20N.m . 固定螺柱固定螺柱A 和和B 的距離的距離l = 200mm. 求求: 兩個(gè)光滑螺柱所受到的水平力兩個(gè)光滑螺柱所受到的水平力.AFBF解解: 取鋼板分析取鋼板分析. 鋼板靜止平衡鋼板靜止平衡, 其上受三個(gè)力偶的作用其上受三個(gè)力偶的作用, 而而A , B 處受兩個(gè)約束力的作用處受兩個(gè)約束力的作用. 由于力偶只能由力由于力偶只能由力偶來(lái)平衡偶來(lái)平衡, A , B 處的二力必構(gòu)成力偶處的二力必構(gòu)成力偶.:0 im NlMMMFMMMlFAA2000321

27、321 NFFAB200 A, B 螺柱所受的力分別與螺柱所受的力分別與FA , FB 等值反向等值反向.AO例二例二 . 圖示機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)圖示機(jī)構(gòu)的自重不計(jì). 圓輪上的銷(xiāo)釘圓輪上的銷(xiāo)釘A 嵌在搖桿嵌在搖桿BC 的導(dǎo)槽內(nèi)的導(dǎo)槽內(nèi). 圓輪上作用圓輪上作用 一力偶一力偶, 其矩其矩 M1 = 2kN. m , OA = r = 0.5 m . 圖示位置時(shí)圖示位置時(shí)OA O B , = 30 . 系統(tǒng)平衡系統(tǒng)平衡. 求求: 搖桿搖桿BC上的力偶上的力偶M2 及及O , B 處的約束反力處的約束反力.BOACM2 M1 rM1解解: 取圓輪為研究對(duì)象取圓輪為研究對(duì)象 AFOF由于力偶只能由力偶來(lái)平衡由于力偶只能由力偶來(lái)平衡, A , O 二點(diǎn)的約束反力二點(diǎn)的約束反力必構(gòu)成一力偶與必構(gòu)成一力偶與M1 平衡平衡. 并由并由A 處的約束特點(diǎn)可求得處的約束特點(diǎn)可求得二力的方向二力的方向. kNrMFFrFMmOAAi85 . 05 . 0230sin0sin:0011 取搖桿為研究對(duì)象取搖桿為研究對(duì)象M2 CBAAFBF r同理可知同理可知BAFF ,構(gòu)成一力偶構(gòu)成一力偶FB = FA = 8 kN .mkNMrFMmAi.80sin:022 習(xí)題選解習(xí)題選解: 2 22 四塊相同的均質(zhì)板四塊相同的均質(zhì)板, 疊放如圖疊放如圖. 在板在板I