221對數(shù)與對數(shù)運算（3）

1、2.2.1對數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)(3) 1、對數(shù)的定義：對數(shù)的定義： 如果如果ax=N（a0，a1）那么數(shù)）那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對數(shù)。的對數(shù)。 記作記作: x=logaN ， 其中其中a叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)，x=logaN叫做對數(shù)式叫做對數(shù)式 注意：底數(shù)注意：底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： 2、 常用對數(shù)常用對數(shù)：log10N=lgN 自然對數(shù)：自然對數(shù)：logeN=lnN), 1 () 1 , 0(溫故知新溫故知新真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( 對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正

2、數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR語言表達語言表達:一個正數(shù)的一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：溫故知新溫故知新.（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .log1aa log 10alogaNaN對數(shù)運算常用結(jié)論對數(shù)運算常用結(jié)論溫故知新溫故知新. .計算下列各式的值，你有何發(fā)現(xiàn)？計算下列各式的值，你有何發(fā)現(xiàn)？猜

3、一猜猜一猜你有何發(fā)現(xiàn)？你有何發(fā)現(xiàn)？2422322log 16(1).log 16log 4log 9(2).log 9log 3lg 8(3).log 8lg 2bab結(jié)論acclogloglog:axbxab令證明ccccloglogloglog:bxababaxxcclogloglogbabacclogloglog證一證證一證對數(shù)換底公式對數(shù)換底公式 一個對數(shù)可以用同底數(shù)的兩個對數(shù)的一個對數(shù)可以用同底數(shù)的兩個對數(shù)的商來表示商來表示logloglogcacbba(a0,且且 a1; c0,且且c1;b0）歸納總結(jié)歸納總結(jié)例例1、計算：計算： 827log 9 log 321)例題解例題解析析

4、449123)log 3 log 2log324839(2).(log 3log 3)(log 2log 2) 例例2 2 20 20世紀世紀3030年代，里克特制訂了一種表明地震年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越的振幅就越. . 這就是我們常說的里氏震級這就是我們常說的里氏震級M M，其，其計算公式為計算公式為M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被測地震的是被測地震的最大振幅，最大振幅，A A0

5、0是是“標準地震標準地震”的振幅（使用標準的振幅（使用標準振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）偏差）. .（1 1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100100千米的測震儀千米的測震儀記錄的地震最大振幅是記錄的地震最大振幅是2020，此時標準地震的振幅是，此時標準地震的振幅是0.0010.001，計算這次地震的震級（精確到，計算這次地震的震級（精確到0.10.1）；）；（2 2）5 5級地震給人的震感已比較明顯，計算是。級地震給人的震感已比較明顯，計算是。7.67.6級級地地震的最大振幅上是震的最大振幅上是5級地震的最大振幅多少倍？（精確級地震的最大振幅多少倍？（精確到到1）；）； 例例 生物機體內(nèi)碳生物機體內(nèi)碳1414的的“半衰期半衰期”為為57305730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳土?xí)r碳1414的殘余量約占原始含量的的殘余量約占原始含量的76.776.7，試推算馬王堆古墓的年代，試推算馬王堆古墓的年代. .例題解例題解析析課堂小結(jié)課