六年級(jí)奧數(shù)染色和覆蓋

1、染色和覆蓋同步鞏固演練1、某影院有座位31排，每排29個(gè)座。某天放映了兩場(chǎng)電影， 每個(gè)座位上都坐了一個(gè)觀(guān)眾。如果要求每個(gè)觀(guān)眾在看第二場(chǎng)電影時(shí)必須跟他（前、后、左、右）相鄰的某一觀(guān)眾交換座位，這樣能辦到嗎？為什么？2、（北京市第12屆小學(xué)生迎春杯決賽試題）如圖，把A、B、C、D、E這五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色。那么，這幅圖一共有 種不同 的著色方法。4、下圖，是一所房子的示意圖，圖中數(shù)字表示房間號(hào)碼，每間房子都與隔壁的房間相通。問(wèn)能否從1號(hào)房間開(kāi)始，不重復(fù)的走遍所有房間又回到1號(hào)房間？5、如圖，由22塊1 X1的小正方形拼成，能不能

2、用若干個(gè)2M的矩形將這個(gè)圖形不重復(fù)地全部覆蓋?能力拓展平臺(tái)1、有一個(gè)5溝的方格棋盤(pán)，如圖所示，每一個(gè)小方格中有一只小甲蟲(chóng)，假設(shè)在同一時(shí)刻，所有小甲蟲(chóng)都爬到鄰格中（橫向與縱向的格，不能斜爬），問(wèn)此時(shí)能否會(huì)出現(xiàn)空格?2、一個(gè)8X8國(guó)際象棋盤(pán)去掉對(duì)角上兩格后，是否可以用31個(gè)2X1的“骨牌，”把象棋盤(pán)上的62個(gè)小格完全蓋??？3、至少需要幾種顏色，才能使右圖中所有具有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段涂上不同的顏色。4、現(xiàn)有1 , 1, 2, 2, 3, 3,，10, 10共20個(gè)數(shù)。問(wèn)能否將這些數(shù)排一行并滿(mǎn)足兩個(gè)1之間有一個(gè)數(shù)，兩個(gè) 2之間有兩個(gè)數(shù)，兩個(gè) 3之間有三個(gè)數(shù)，兩個(gè) 10之間有十個(gè)數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。5、卜圖是由

3、14個(gè)方格組成的圖形，試證明，不論怎么裁剪，總不能把它剪成7個(gè)由相鄰兩個(gè)方格組成的長(zhǎng)方形。全講綜合訓(xùn)練1、六（1）班同學(xué)畢業(yè)前，互相交換照片留念，那么全班用來(lái)交換的照片的總張數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？2、正方形的展覽廳如下圖，共分 16個(gè)展室，每個(gè)展室之間相通，你能不能設(shè)計(jì)出一條線(xiàn)路使參觀(guān)的人不重復(fù)地走完全部展室?3、將上題的入口改在 A處，如下圖，這條線(xiàn)路可能嗎?出"4、把卜圖中的圓圖任意涂上紅色或藍(lán)色。C請(qǐng)說(shuō)明理由？Q Q£OxC (jlAu 入有沒(méi)后可能使每一條直線(xiàn)上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)?<50<05、由14個(gè)1X1的正方形組成下圖，用7個(gè)1 X2的長(zhǎng)方形能不能把這個(gè)

4、圖形都蓋住？為什么？6、在黑板上寫(xiě)出三個(gè)自然數(shù)，然后擦去一個(gè)數(shù)，換成其它兩數(shù)的和減1 ,這樣一直進(jìn)行下去，最后黑板上是 17、1993、1997,問(wèn)原來(lái)的三個(gè)數(shù)能否是 8?7、一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是前兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，如下所示：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)（包括第100個(gè)數(shù)）中，有多少個(gè)偶數(shù)？8、象棋有棋盤(pán)上有一只馬（馬走“日”），跳了若干次，正次跳回到原來(lái)的位置，問(wèn)馬跳的步數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？9、有一批商品，每件都是長(zhǎng)方體形狀，它的尺寸是1X2 >4。現(xiàn)在有一批現(xiàn)成木箱，尺寸是6X6X6。試

5、問(wèn)：能不能用這樣的商品將木箱填滿(mǎn)？10、能不能用8張1毛 的長(zhǎng)方形紙片完全蓋住 下面的圖。11、中國(guó)象棋的馬走“日”字，車(chē)走橫線(xiàn)或豎線(xiàn)，下圖是半張中國(guó)象棋盤(pán)， 試回答下面的問(wèn)題：一只車(chē)從位置 A出發(fā)，在這半張棋盤(pán)上走，每步走一格，走了若干步后到了位置B,證明:至少有一個(gè)格點(diǎn)沒(méi)被走過(guò)或被走了不止一次。12、在88的網(wǎng)格正方形中，用圖形由三個(gè)的正方形組成的“n ”角片來(lái)覆蓋，要求角片的割線(xiàn)落在正方形的網(wǎng)格線(xiàn)上。為使所余部分不能再放下角片形狀的圖形，最少需要用角片 的圖形多少個(gè)?13、下圖中的16個(gè)點(diǎn)表示16個(gè)城市，兩個(gè)點(diǎn)之間的連線(xiàn)表示這兩個(gè)城市有公路相通。問(wèn)能否找到一條不重復(fù)地走遍這16座城市的路

6、線(xiàn)？14、在下圖中，對(duì)任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時(shí)加1或減1算作一次操作，經(jīng)過(guò)若干次操作后變?yōu)橛蚁聢D，問(wèn)：右下圖中A格的數(shù)字是幾，為什么?0101101001011010111111111111A11115、有一個(gè)院子原來(lái)鋪有 40塊方磚（如圖），它們已經(jīng)破損，需要全部更新，但是商店只有長(zhǎng)方磚，每塊大小等于方磚的兩塊，院主買(mǎi)了20塊長(zhǎng)方磚回來(lái)，想不割開(kāi)任何一塊長(zhǎng)方醇而把院子鋪滿(mǎn)，問(wèn)：能否做到?16、把三行七列的21個(gè)小格組成的矩形染色，每個(gè)小格染上紅、 藍(lán)兩種色中的一種。 求證:總可以找到4個(gè)同色小方格，處于某個(gè)矩形的4個(gè)角上。17、如下左圖是一個(gè)國(guó)際象棋棋盤(pán)，A處有只螞蟻，螞蟻只能由

7、黑格進(jìn)入白格再由白格進(jìn)入黑格這樣黑白交替地行走，已經(jīng)走過(guò)的格子不能第二次進(jìn)入，請(qǐng)問(wèn)，螞蟻能否從A出發(fā),經(jīng)過(guò)每個(gè)格子最后返回到A處？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種路線(xiàn)，若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由。不重復(fù)地完全覆蓋?19、（武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）卜面是俄羅斯方塊中的七個(gè)圖形;請(qǐng)你用它們拼出（A）圖，再用它們拼出（B）圖（每塊只能用一次，并且不能翻過(guò)來(lái)用）如果能拼出來(lái)，就在圖形上畫(huà)出拼法，并寫(xiě)明七個(gè)圖形的編號(hào)；如果不能拼出來(lái)，就說(shuō)明理20、在8X8的黑白相間染色的國(guó)際象棋棋盤(pán)中，以網(wǎng)格線(xiàn)為邊的，恰包含兩個(gè)白色小方格18、一種骨牌是由形如口的一黑一白兩個(gè)正方形組成，則下圖中哪個(gè)棋盤(pán)不能用這種骨牌(A) 3X4(D)

8、4X5(E) 6X3與一個(gè)黑色小方格的長(zhǎng)方形共有多少個(gè)?(B) 3X5(C)4 >4染色和覆蓋參考答案同步鞏固演練1、把影院的座位圖畫(huà)成黑白相間的矩形。（2901）,共有899個(gè)小方格。假定四角為黑格,則共有黑格450個(gè)，白格499個(gè)。根據(jù)題意每一黑白格必須互換，因黑白格的總數(shù)不相等。因此是不可能的。2、96 秒4X3X2X2X2=96 （種）3、不能1號(hào)房間出發(fā)，只能按1號(hào)房4、臺(tái)匕 目匕將編號(hào)為奇數(shù)的房間染成黑色，編號(hào)為偶數(shù)的房間染成白色。從黑一白一黑一白一的次序，當(dāng)走遍九個(gè)房間時(shí)應(yīng)在黑色房間中，這個(gè)房間不與間相鄰，故不能不重復(fù)地走遍所有房間又回到1號(hào)房間。能力拓展平臺(tái) 1、能分析

9、初看這個(gè)總是似乎無(wú)從下手，但如果我們利用“染色”的手段，就會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化,很輕松地得到正確答案。將5X5棋盤(pán)用黑白兩種顏色相間染色，如圖所示，此時(shí)共有黑格13個(gè)，白色格12個(gè)。當(dāng)每個(gè)小格中的甲蟲(chóng)同時(shí)爬向鄰格時(shí)，即黑格中的甲蟲(chóng)爬到白格中，白格中的甲蟲(chóng)爬到黑格中，由于黑格比白格多一格，則原來(lái)白格中的甲蟲(chóng)爬到黑格后必空一格，所以該題 的答案是肯定的。2、不能31個(gè)這樣的骨牌恰好蓋住31個(gè)黑格和31個(gè)白格。但是國(guó)際象棋棋盤(pán)上對(duì)角兩格的顏色是相同的，把它們?nèi)サ艉笫Ｏ碌氖?30個(gè)白格，32個(gè)黑格，或32個(gè)白格，30個(gè)黑格,因此不能蓋住。3、4種4、不能兩奇數(shù)之間要有奇數(shù)個(gè)數(shù)，說(shuō)明兩奇數(shù)所占的位置應(yīng)為染色后顏

10、色相同的兩個(gè)位置。同理，兩偶數(shù)之間要有偶數(shù)個(gè)數(shù)，則兩偶數(shù)所占的位置應(yīng)為不同色的兩個(gè)位置。這樣共需15個(gè)白色和5個(gè)黑色位置或15個(gè)黑色和5個(gè)白色位置。與黑、白色位置各占10個(gè)相矛盾。5、證明如下:將方格染色，白格6個(gè)，黑格8個(gè)，由相鄰兩個(gè)方塊拼成的長(zhǎng)方形中必是一黑一白,因此無(wú)法使黑格與白格全配對(duì)，即原圖不能剪成由7個(gè)相鄰兩格組成的長(zhǎng)方形。全講綜合訓(xùn)練1、偶數(shù)2、不能3、能4、不能如果每條直線(xiàn)上的紅圈數(shù)是奇數(shù)，則五條線(xiàn)上紅圈個(gè)數(shù)總和是奇數(shù)；但由于每個(gè)圓圈是兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，則每個(gè)圓圈都計(jì)算兩次，因此，每個(gè)紅圈都計(jì)算兩次，總數(shù)應(yīng)是偶數(shù)。因?yàn)槠鏀?shù)W偶數(shù)，所以每條直線(xiàn)上紅圈數(shù)不可能都是奇數(shù)。5、不能黑白相

11、間染色，有 8個(gè)黑格，6個(gè)白格，用1 X2,形如口 的長(zhǎng)方形覆蓋，每次可蓋住一黑格一白格，但現(xiàn)在黑、白數(shù)不等，所以不能用1X2的長(zhǎng)方形把原圖蓋住。6、不可能7、33 個(gè)8、偶數(shù)把棋盤(pán)交點(diǎn)處按黑、白色染色，馬從黑點(diǎn)出發(fā)，一定跳到白點(diǎn)，從白點(diǎn)出發(fā)一定跳到黑點(diǎn)，落點(diǎn)依次為白、黑、白、黑，要跳回原出發(fā)點(diǎn)，必須跳偶數(shù)步。9、不能這道題不能簡(jiǎn)單地理解為木箱的容積除以商品的體積，如果商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，就能用商品將木箱填滿(mǎn)。 現(xiàn)在木箱容積是 6X6 >=216 ,商品的體積是1 X2>4=8 , 2163=27 ,如果說(shuō)每個(gè)木箱正好裝 27件商品，那就錯(cuò)了，實(shí)際上27件商品是無(wú)法全部裝入木箱的。

12、我們用染色法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。先把6X6 >6的木箱分成216個(gè)1 X1 X1的小正方體，接著將8個(gè)1 M X1的小正方體組成一個(gè)2X2X2的正方體。整個(gè)木箱有 27個(gè)這樣的正方體。將這些棱長(zhǎng)為2的正方體黑白相間的涂上顏色，如圖所示，黑的有 14個(gè)，白的有13個(gè)。將商品放入木箱，不管怎么放，每件商品必須填充8個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體的空間。其中黑、白必須各是 4個(gè)。現(xiàn)在白色的小正方體是8X13=104 （個(gè)），配上104個(gè)黑色的小正方體，正好放入 2X13=26 （件）商品，這時(shí)木箱還余下8X （1413） =8 （個(gè)）黑色小正方體所占的空間。8個(gè)黑色小正方體的體積雖然與一件商品的體積相等，但

13、是木箱中余下的8個(gè)小黑色正方體所占的空間無(wú)論如何是容納不下一件商品的。10、 不能11、 車(chē)”每一步，所在的格點(diǎn)就會(huì)改變一次顏色，因A、B兩點(diǎn)異色，故從 A到B “車(chē)”走的步數(shù)是一個(gè)奇數(shù)。 但半張棋盤(pán)共有45個(gè)格點(diǎn)，不重復(fù)地走遍半張棋盤(pán)要 44步，44 是一個(gè)偶數(shù)。12、 11 個(gè)13、 不能對(duì)這16個(gè)城市進(jìn)行黑白相間的染色，一種顏色有9個(gè)，另一種顏色有7個(gè)，而要不重復(fù)地走遍這16個(gè)城市，黑色與白色的個(gè)數(shù)應(yīng)該相等。14、9原因如下：無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作，黑格中的數(shù)之和與白格中的數(shù)的和的差總是一個(gè)常數(shù)。即 (7+A ) 8=8 ,解得 A=9。15、 不可能16、 在第一行的7格中必'有4格同色，設(shè)這4格位于前4個(gè)位置，且均為紅色。然后考慮前4列構(gòu)成的3 >4矩形。若第二行和第三行中出現(xiàn)2個(gè)或2個(gè)以上的紅色格子。則該行的兩個(gè)紅色格子與第一行的紅色格子就組成一個(gè)4角同為紅色格子的矩形。若不然，則第二、三行中都至少有 3個(gè)藍(lán)格在前4列中，設(shè)第二行前3格為藍(lán)色， 顯然第三行中