圖形認識初步講義

1、第四單元 圖形認識初步第1課時多姿多彩的圖形一【考點分析】1 .能夠識別生活中的幾何體，并會給它們分類；2 .理解并掌握立體圖形的三視圖與展開圖；3 .了解幾何圖形是由點、線、面、體構(gòu)成的.認識到點動成線、線動成面、面動成體.二【重難點分析】1 .重點：（1）明確物體的平面和曲面，知道平面圖形，并能把簡單的平面圖形進行組合；（2）初步感受點、線、面、體之間的關(guān)系；（3）經(jīng)歷展開與折疊等活動，發(fā)展空間概念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.2 .難點：（1）能正確繪出立體圖形的三視圖與展開圖；（2）理解并應用點動成線、線動成面、面動成體解決問題 .三【知識點回顧】小學學過的立體圖形及特征：長方體： 個面,個頂點

2、,條棱正方體： 個面,個頂點,條棱圓柱體：兩個面都是，側(cè)面展開圖是 圓錐體：一個底面是，側(cè)面展開圖是 長方體、正方體、圓柱的體積公式：長方體：V=aMbMh （長父寬父高） 正方體：V = a X a X a （棱長父棱長父棱長）11 、圓柱體：V =S底Mh （底面積M圖）圓錐體：V=-MS底Mh（-底面積M局）33四【新知識點精講】知識點一：幾何圖形.1、概念：一般地，把從實物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.柱體：（棱柱）底面為多邊形，側(cè)面為長方形或正方形 圓柱：兩底面為圓，側(cè)面展開圖為矩形.,立體圖形： < 錐體：（棱錐）有一個面為多邊形，其余名面共頂點的三角形，| 棱錐.包括

3、：三棱錐、四棱錐、五棱錐等.2、幾何圖形）圓錐：有一個底面是圓，側(cè)面展開圖是扇形.【球體：以半圓的直徑所旋轉(zhuǎn)繞成的幾何體.（區(qū)別：圓）L平面圖形：（小學學過），直線、線段、角、三角形、矩形、圓等 .例題1將圖中幾何體的名稱填在相應的橫線上.例題2將圖中幾何圖形的名稱填在相應的橫線上(1) (2) (3) (4) (5)例題3與下列實物相類似的立體圖形按從左則到右的順序依次是（A.圓柱C.棱柱圓錐正方體長方體 B球 正方體棱柱 D.圓柱球正方體長方體.棱柱圓錐棱柱長方體例題4請你分別找出組成下列圖案的平面圖形知識點二：三視圖的概念 從正面、左面、上面三個不同方向看一個物體，然后用平面圖形描繪所看

4、到的圖從正面看到的圖形叫主視圖；從上面看到的圖形叫俯視圖；從側(cè)面看到的圖形叫側(cè)視圖，即左視圖和右視圖;從下面看到的圖形叫做仰視圖.注意：同一個圖形，不同的視覺看會出現(xiàn)不同的結(jié)果，平時要多觀察多思考例題1如圖中幾何體的左視圖是()例題2如圖所示，為某立方體圖形從上面看到的圖形，該物體可能是什么形狀例題3用棱長為a的小正方形，擺成如圖所示的形狀(1)如果這一物體擺放成如圖所示的上下三層，請你求該物體的表面積；(2)依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下 20層，求該物體的表面積;例題4用小正方體搭一個幾何體，使得它從正面、上面看所得到的圖形如圖所示，搭成這樣的一 個幾何體，至少需要多少個小正方體

5、？最多需要多少個小正方體？并分別畫出所對應情況的幾何體從左面看所得到的圖形從正面看從上面看知識點三：展開圖一一做出一定結(jié)構(gòu)的模型，剪開模型展成平面圖形 .注：立體圖是同一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當展開，可以展成幾個不同的圖形 .(1)圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形；（2）棱柱和棱錐是由平面圖形圍成的多面體，沿它們某條棱剪開，所得到的平面圖形就是它們的 平面展開圖；（3）根據(jù)展開圖判斷立方體圖形的規(guī)律：如果展開圖全是長方形或正方形， 應考慮長方體或正方體；若展開圖中含有三角形，應考慮棱 錐或棱柱；若展開圖中含有含和長方形，一般考慮圓柱；若展開圖中含有扇形，應考慮圓錐 .例題1下列圖形中，不

6、是正方體的展開圖的是（）變式題1下列圖形中可能是正方體展開圖的是（變式題2經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的圖形的是（A. B.例題2下列選項是某同學畫的一個三棱柱的展開圖，其中正確的是（變式題1如左邊的立體圖形展開圖正確的是（B.A.變式題2在正方體的表面上畫有如圖1所示的線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在 A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的的粗線畫入圖 2中，畫法正確的是（A圖1A.B.C.D.例題3將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形，將紙片展開，得到的圖形是（例題4圖2后,A.黃C.紅例題5A.C.B.D.如圖1是一正方體的展開圖，其外部涂有紅、

7、黃、藍、綠、橙、紫 6種色,陰影部分會呈現(xiàn)哪一種顏色（顏色在外部）B.D. 橙紅黃藍紫如圖所示是一個正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個面都有一個實數(shù),將它折合成如藍圖2且相對面上的兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式 芻-b的值等于 cA. -3B. -6C. 3D. 644思考題 兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為 5厘米、4厘米、3厘米，把它們按不同方式疊放在一起分別組成的長方體，在這些長方體中，表面積最大的是（）A.158平方厘米 B.178 平方厘米 C.164 平方厘米 D.188 平方厘米知識點四：點、線、面、體.（關(guān)系：點動成線，線動成面，面動成體）點撥：點的運動可形成一條直線或曲

8、線；一條線（有直線、曲線之分）運動可以形成一個面（有平面、曲面之分）一個面繞著某一條線旋轉(zhuǎn)，所經(jīng)過的區(qū)域是一個幾何體，即幾何圖形是由點、線、面、體組成的. 例題1判斷下列的各題.(1)幾何圖形都是由點、線、面、體組成的()(2)柱體、錐體、球體等都是幾何體，幾何體都稱為體()(3)線與線相交的地方是點，如：長方體的 12條棱相交有8個點()(4)面與面相交的地方是線，線包括直線、曲線()(5)面包括平面與曲面；如：長方體的 6個面是平面，圓錐的側(cè)面是曲面()例題2填空(1)流星墜落會在空中留下一條 ; (2)轉(zhuǎn)動自行車輪子的輻條會形成一個 ;(3)硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時，我們看到的幾何體是 (

9、4) 一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學知識可解釋為 與此 原理相同的例子還有(盡量多舉出幾種來).例題3在正方體、長方體、圓柱、圓錐、三棱錐、球體這些幾何體中：(1)表面都是平面的有 表面沒有平面的有 ,表面既有 平面又有曲面的有;(2)有一個表面的是 ,有兩個表面的是 ,有三個表面的是 , 有四個表面的是 ,有六個表面的是 ;(3)面與面相交都是直線的有 ,面與面相交有曲線的有例題4如右圖中的幾何是由選項()中的圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的.類型一：立體圖的平面展開圖.例題1若如下平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5,求x+y + z的值.類型二：平面圖旋轉(zhuǎn)變換成的立體圖形例題2

10、如圖所示是一個直角三角形 ABC,繞其邊旋轉(zhuǎn)一周形成的是什么立體圖形?類型三：綜合應用題型.例題3如圖所示是一個六棱柱，它的底面邊長都是 2cm ,側(cè)棱長都是 回答下列問題：(1)這個六棱柱共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？側(cè)面的面積是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少個面嗎？(2)這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？(3)這個六棱柱一共有多少個頂點？(4)通過對棱柱的觀察，你能說出n棱柱的頂點數(shù)與n的關(guān)系及棱的條數(shù)與n的關(guān)系嗎？5 cm ,觀察這個棱柱，請(4)(A)寫出各個幾何體的名稱;(B)填寫表格：在一中任選五個圖形進行填寫5把立方體的六個面分別

11、涂上六種不同的顏色，并畫上數(shù)量不等的花，各面上的顏色與花的數(shù)量情況列表如下:顏色紅黃藍白紫綠花的數(shù)量123456白紫/紅白P4-HTL回數(shù)f棱數(shù)e頂點數(shù)v(C)根據(jù)表格，猜想f、e、v之間的關(guān)系，并用其余四個圖形進行驗證，猜想結(jié)論是現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如上右圖 所示，那么長方體的下底面共有幾朵花？請簡單說明理由 例題6如圖所示是兩個正方體的圖形，每個正方體都有六個面八個頂點，在每個頂點上畫一個小 圓圈.(1)請將2-9這八個數(shù)字填在圖1的圓圈內(nèi)，使每個面上的數(shù)相加的和都是22;(2)請將26-33這八個數(shù)字填在圖2的圓圈內(nèi)，使每個面上的

12、數(shù)相加的和都相等例題7如圖所示，有一個正方體的盒子 ABCD AB1clD1 ,在盒子內(nèi)的頂點A處有一只螞蟻，而 在對角的頂點g處有一塊糖，螞蟻應沿著什么路徑爬行，才能最快吃到糖，請畫出螞蟻爬行的路 線并簡要說明理由例題8搭建如圖（1）所示的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖（2）、（3）的方式串起圖1圖2圖3來，則用7頂這樣的帳篷需要 根鋼管.五【作業(yè)布置】1、圓錐體的面有（A.1 個 B.2個 C.3 個 D.0 個2、有一個鈍角三角形，以它的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（3、下面幾種圖形：三角形；長方形；長文體；圓；圓錐；圓柱，其中屬于立體圖形的是（）A. B. C. D. 4、

13、如圖所示，是一個由大小相同的小方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小方體的個數(shù)為（）A.5B.4C.7D.8正視圖俯視圖4、有一正方體木塊，它的六個面分別標上數(shù)字1-6,下圖是從不同方向觀察這個正方體木塊所看到的數(shù)字情況請問數(shù)字1和5對面的數(shù)字分別是 ?口5、2、在球體、三棱錐、三棱柱、四棱錐中，不是多面體的是1、2、一個物體從不同方向看的視圖如下，畫出該物體的立體圖形從正面看從右面看0從上面看若如下平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5,求x+y + z的值.重難點三：幾何圖形在房屋及藝術(shù)設(shè)計中的應用例：用三種熟悉的平面圖形拼成一個漂亮的圖案，并給予恰當?shù)慕庹f詞四【課堂練

14、習】1、如圖所示幾何體，從左面看到的是( 山目苕皿建 正用A BCD2、將如圖所示的直角三角形AB筮直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面看為(3、如圖所示是一多面體的展開圖，每個面內(nèi)部都標注字母，請根據(jù)要求回答問題:(1)如果D面在多面體左面，那么F面在哪能里?(2) B面和哪一個面是相對的面?(3)如果C面在前面，從上面看到的是D面，那么從片面趨于到哪能一面?4、若一個圓柱體的高為8,底面半徑為2,則截面積最大為(6、以下是4個特制同樣的立方塊，并將它們?nèi)鐖D（a）放置，然后又如圖（b）放置。則圖（b）A 11 B 、 13 C 、 14 D 、 16五【作業(yè)布置】第一課時：圖形的認識初步（作

15、業(yè)布置）、選擇題: 1、一個幾何體從正面看和從左面看都是三角形，則這個幾何體是（A三棱柱 B 、圓柱 C 、圓錐 D 、球2、汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，是屬于 的實際應用（）A、點動成線 B 、線動成面 C 、面動成體D 、以上答案都不對3、直棱柱的側(cè)面積是（）A、正方形B 、長方形 C 、五邊形 D 、菱形4、下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（）6、由7個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是（A、從正面看面積最大B 、從左在看面積最大G從上面看面積最大D 、三個視圖的面積一樣大|_LX7、如圖，有一輛汽車，小紅從空中往下看這輛汽車，小紅看到的形狀是下圖

16、中的（DAB二、填空題：1、對于棱柱和圓柱：面有曲面的是 ;有平面的是;線有曲線的是;只有 直線的是。2、如圖所示是一個正方體的展開圖，圖中 f表示正方體的前面，r表示右面，b表示下面，那么a 表示正方體的, d表示, c表示.3、用一個平面去截一個正方體，把正方體分成 部分；用兩個平面最多可以把正方體分成 分。4、圓錐是個面圍成白1其中個平面，個曲面.5、如圖，正方形ABCDi長為2,以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱從正面看所得圖形的周長是.Trz、八6、表面展開如圖所示的幾何體是 7、用一個平面截長方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是 8、如圖,這個圖形從正面看是 ，從左

17、面看是，從上面看是三、解答題：1、一個正方體，六個面上分別寫著六個連續(xù)整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，如圖 所示，能看到白所寫的數(shù)為16、19、20,問這6個整數(shù)的和為多少？2、如圖是一個多面體的展開圖，每個面都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題：如果面A在多面體的底部，面B在多面體的前面，請你判斷，面 G D E、F分別表示多面體的哪一方向？從正由著從上曲看3、用小立方體搭一個幾何體，如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少塊小立方體? 最多需要多少塊小立方體？一【新知識點梳理】一、線段、射線、直線知識點一：直線、射線、線段的定義(1)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線

18、，直線沒有端點。無法量出長度。(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線只有一個端點。無法量出長度。(3)線段：兩個端點拉直的線。線段可以量出長度。(4)點與直線的位置關(guān)系：A、點A在直線上(或直線經(jīng)過點 A)。B、點A在直線外(或直線 不經(jīng)過點A或點A不在直線上)例：在平面上有五個點，五個點中的任意三個點都不在同一條直線上，那以過其中的兩點畫一直線，一共可以畫多少條直線？知識點二：線段、射線、直線的表示方法：(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫英文字母來表示。(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。(3)直線的表示

19、方法用兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫字母來表示。知識點三：直線公理一一過兩點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線。知識點四：線段的比較一一(1)疊合比較法；(2)度量比較法。知識點五：線段公理一一線段之間，線段最短。連接兩點的線段的長度，叫做兩點的距離。知識點六：線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段， 這個點叫這條線段的 中點。若 C 是線段 AB 的中點，WJ: AC=BC= -AB 或 AB=2AC=2BC二、角2知識點一：角的概念：(1)角可以看成是由兩條有共同端點的射線組成的圖形。兩條射線叫角 的邊，共同的端點叫角的頂點。(2)角可以看成是一條射線

20、繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形。知識點二：角的表示方法(符號：“/”)(1)分別用兩條邊上的兩個點和頂點來表示。(注：頂點必須在中間)(2)在角的內(nèi)部寫上阿拉伯數(shù)字，然后用這個阿拉伯數(shù)字來表示角。(3)在角的內(nèi)部寫上小寫的希臘字母，然后用這個希臘字母來表示角。(4)直接用一個大寫英文字母來表示。知識點三：角的度量：會用量角器來度量角的大小。知識點四：角的單位：角的單位有度、分、秒，符號分別為電、“表示，角的單位是 60進制與時間單位是類似的。其換算為：1© = 60；1'=60”知識點五：銳角、直角、純角、平角、周角的概念和大小(1)平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫做平角。(

21、2)周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。(3) 0，銳角90，直角=90，90葭鈍角180 平角=180，周角=3600 知識點六：角的畫法(重點) 兩角的和及兩角的差(1)用量角器量出要畫的兩個角的大小，再用量角器來畫。(2)三角板的每個角的度數(shù)有：30145口、60口、90°(3)規(guī)尺作圖(重點) 知識點七：角的平分線一一從一個角的頂點出發(fā)將一個角分成兩個相等的角的射線。1若 BD 是 NABC 的平分線，則：/ABD =/CBD = /ABC 或/ABC = 2/ABD = 2Z CBD一一一、一2 知識點八：角的計算(難點)三、平行線和垂線 知識點一：平行線

22、的定義(1)在同一個平面內(nèi)的兩條不相交的直線叫平行線(2)平行線用“ /”來表示；強調(diào)的是一定要在同一個平面內(nèi)，若不在同一平面內(nèi)，這兩條既不相交也不平行的 直線叫做異面直線。知識點二：平行線公理及推論(1)平行公理：若經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。(2)平行公理的推論：兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也相互平行。(平行于同一直線的兩直線平行) 知識點三：畫已知直線的平行線的方法一一用直尺和三角板畫平行線。 知識點四：垂直的概念(1)如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。(2)兩條線段互相垂直指它們所在的直

23、線互相垂直。(3)兩條直線垂直用“_L”來表示，如直線 AB與直線CD垂直，記作： AB _L CD 知識點五：垂線段的概念(1)過一點A作直線a的垂線，垂足為 B,則線段AB叫直線a的垂線段。(2)直線外一點 A到直線a的垂線段長度叫點 A到直線a的距離。知識點六：垂線的性質(zhì)一一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。知識點七：七巧板的制作一一由5塊三角形、1塊正方形，一塊平行四邊形組成?！菊n堂練習及布置作業(yè)】一、選擇題1、如圖，以。點端點的射線有(第二課時：線、角(作業(yè)布置)條。D、62、平面上有任意三點，經(jīng)過其中兩點畫一條直線，可以畫()直線。A、1條B、2條C、3條D、1條或3條

24、3、點C在線段AB上，不能判斷點 C是線段AB中點的式子是()A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= 1 AB D、AC=BC24、下列畫圖語句中，正確的是(A、畫線段OP=3cmC、畫出A、B兩點的中點5、下列說法中正確的是(A、角是由兩條射線組成的圖形C、兩條直線相交，只有一個交點B、D、)連結(jié)A、B兩點畫出A、B兩點的距離6、在一平面內(nèi)，兩條直線的位置可能是(B、一條射線就是一個周角D、如果線段 AB=BC ,那B叫做線段AB的中點 )A、平行B、相交C、相交或平行D、7、如圖，/AOB= 90=以。為頂點的銳角共有(A、6B、5C、4D、38、經(jīng)過直線外一點,A、垂直B、有

25、且只有一條直線與已知直線(平行 C、垂直或平行D、以上都不是以上都不對 )個二、填空題1、直線，點A、B、C、D在直線上(1) AC =-CD ； AB 十CD = AD(2)圖中共有條線段，共有條射線，以點C為端點的射線是2、45直角二平角周角3、換算：(1) 2330'=(2) 78.364、如果 a b,b/ c,則 a5、如圖， AOD = AOC二/DOB第5題圖三、解答題：1、如圖，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點。(1)如果(2)如果AC=8cm , BC=6cm ,求 MN 的長AM=5cm , CN=2cm ,求線段 AB 的長2、如圖,/AOC和/ BOD都是直角，且2)（6）,問：應該怎么剪。4、用規(guī)尺畫出下列圖形：已知a,b,c(a >b),求作線段AB使AB=2c-b+c (不寫作法)7.5、計算：(1) 4839'+67Z1'(2) 90378%